社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)公式匯總及要點(diǎn)

1、1 社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)公式匯總及要點(diǎn)2011.09.09-09.10 (僅供參考 ,如不能顯示公式，請(qǐng)安裝microsoft 公式 3.0) 一、歸類(lèi)總結(jié)之一測(cè)量層次特質(zhì)數(shù)學(xué)特質(zhì)單變項(xiàng)： x定類(lèi)變項(xiàng)只分類(lèi)mo、v 比例、比率、對(duì)比值、次數(shù)分布、長(zhǎng)作圖、圓瓣雙變項(xiàng)：x、y 定序變項(xiàng)不僅分類(lèi)，有大小、高低、程度等mo、v、md、q 累加次數(shù)、累加百分率定距變項(xiàng)不僅分類(lèi)，有大小、高低、程度，還可加減mo、v、md、q、x、s（s2）同上定比變項(xiàng)最高測(cè)量層次加減乘除二、歸類(lèi)總結(jié)之二2 個(gè)定類(lèi)、y、tau-y1. 集中趨勢(shì)測(cè)量法：mo 、 md、x2. 離散趨勢(shì)測(cè)量法： v、q、s 2. 有下標(biāo)，表示不對(duì)稱(chēng)3.

2、 具有消減誤差比例意義的有：r2、e2、g、dy、y、tau-y、rs2(rs斯皮爾曼系數(shù) ) 4. 參數(shù)檢定：z、t、f 非參數(shù)檢定： x2、u、h、k-s、走動(dòng)檢定p2012 個(gè)定序g、dy2 個(gè)定距r、b，即 r=rxy,b=bxy定類(lèi) +定距e 定類(lèi) +定序同：、y、tau-y大多數(shù)社會(huì)學(xué)者將定序看作定類(lèi)， 即 2個(gè)定類(lèi)。三、歸類(lèi)總結(jié)之三：理解如下：（紅色字體為特別關(guān)注的公式）變項(xiàng) x 變項(xiàng) y 可計(jì)算檢定法兩個(gè)定類(lèi)定類(lèi)定類(lèi)、y、tau-yx2定類(lèi) +定序定類(lèi)定序同 上兩個(gè)定序定序定序g、dyz(n100) 、t(n 30)兩個(gè)定距定距定距r、b，即 r=rxy,b=bxyf、r (n

3、30) 定類(lèi) +定距定類(lèi)定距e 只能用 f 檢定定序 +定距定序定距e 只能用 f 檢定四、歸類(lèi)總結(jié)之四：有關(guān)計(jì)算題1第二章、第四或第六章、第七八章2相關(guān)系數(shù)第四章；定類(lèi)、定序、定距第四章；假設(shè)、推論檢定第七、八章3一個(gè)變項(xiàng)，1 個(gè)樣本x：(n 100)：xmzsn(n 30) ：1xmtsn, df=b-1 41 個(gè)變項(xiàng)， 2 個(gè)樣本x1x2n=n1+n2100 12221212xxzssnn2 五、歸類(lèi)總結(jié)之五：有關(guān)消減誤差比例1. 有消減誤差比例意義，且對(duì)稱(chēng)、g、q拉系數(shù)、 rs2、r2、rxy.12、 、ry.122= ry.x1x222有消減誤差比例意義，且不 對(duì)稱(chēng)dy、y、tau-

4、y、e2、cr2（特征值）3. 無(wú)消減誤差比例意義，且對(duì)稱(chēng)、v 系數(shù)、 c 系數(shù)、 tau-a、tau-b、tau-c、vs、r4. 無(wú)消減誤差比例意義，且不 對(duì)稱(chēng)b、e 六、其他細(xì)節(jié)1顯著度的表達(dá)兩端檢定：1.96z； 一端檢定：1.65z； (df)z； f(df1,df2)； x2(df)2. 有無(wú)自由度的表達(dá)g、r、f、x2結(jié)果解釋加上“其顯著度水平達(dá)到或沒(méi)有達(dá)到 水平”3. 有關(guān) r 凈相關(guān)系數(shù)（兩個(gè)定距變項(xiàng)）r=rxy.1 引入第三個(gè)變項(xiàng)時(shí)對(duì)x、y 變項(xiàng)產(chǎn)生共同影響。rx（y-1）引入第三個(gè)變項(xiàng)時(shí)，只對(duì)y 產(chǎn)生影響，無(wú)消減誤差意義。ry（x-1）引入第三個(gè)變項(xiàng)時(shí)，只對(duì)x 產(chǎn)生影響，

5、無(wú)消減誤差意義。計(jì)算公式表（一）（紅色字體為特別關(guān)注的公式）1. 眾值mo= 次數(shù)最多之值。2. 中位項(xiàng)md位置 =12n， md=l+2ncffw，md =l+12mmncffw 有三種情況：?jiǎn)蝹€(gè)數(shù)奇、偶、區(qū)間。fm：原始次數(shù)；cfm-1：累加次數(shù)p48 3. 均值x=xnp49 4. 離異比率v=nfmon=總個(gè)數(shù) - 眾值的次數(shù)總個(gè)數(shù)p52 5. 四分位差由低到高排列， 分四個(gè)等分計(jì)算q1、 q3位置，q1位置 =14n， q3位置 =3(1)4n，q= q3- q1 有單個(gè)數(shù)（ n 為偶數(shù)時(shí)會(huì)出現(xiàn)偏離） 、區(qū)間之分。（有幾種q，就有幾種s 計(jì)算法）當(dāng)為區(qū)間表格時(shí)(n/4)計(jì)算向上累加數(shù)

6、cf ； q1位置 =4n， q3位置 =34n； q1=l1+1114ncffw1，q3= l3+31334ncffw3； q= q3- q1 p57 5. 標(biāo)準(zhǔn)差單個(gè)數(shù)： s=2(x)xn，區(qū)間： s=2(xm)fxnp60 對(duì) s 的解釋?zhuān)喝缫跃祦?lái)估計(jì)各個(gè)個(gè)案的數(shù)值，所犯的錯(cuò)誤(x)x平均是 s。 用均值作估計(jì)變項(xiàng)數(shù)值時(shí)所犯錯(cuò)誤的大小。s2 方差： 就是標(biāo)準(zhǔn)的平方值，其意義與標(biāo)準(zhǔn)差相同。3 計(jì)算公式表（二）二個(gè)變項(xiàng)1.兩個(gè)定類(lèi)變項(xiàng)()2()xyxyxymmmmnmmyyyymmnmmy=y 變項(xiàng)的眾值次數(shù)，mx=x 變項(xiàng)的眾值次數(shù)，n=全部個(gè)案數(shù)目。my=x 變項(xiàng)的每個(gè)值（類(lèi)別）之下y

7、 變項(xiàng)的眾值次數(shù)，mx=y 變項(xiàng)的每個(gè)值之下x 變項(xiàng)的眾值次數(shù)， tau-y=121eee(e1=()yynffn，e2=()xxffff) n=全部個(gè)案數(shù)目，f=某條件次數(shù)， fy=y 變項(xiàng)的某個(gè)邊緣次數(shù)，fx=x 變項(xiàng)的某個(gè)邊緣次數(shù)。2. 兩個(gè)定序變項(xiàng)g=sdsdnnnnns 是同序?qū)?shù)，nd是異序?qū)?shù)對(duì) g 檢定，只有兩種檢定法：z、t。dy=sdsdynnnntns 是同序?qū)?shù)，nd是異序?qū)?shù) , ty是只在依變項(xiàng)y 上同分的對(duì)數(shù)。因?yàn)閐y系數(shù)是以x 預(yù)測(cè) y，如果兩個(gè)個(gè)案在 x 上有高低之分， 就要預(yù)測(cè)或估計(jì)他們?cè)趛 上的相對(duì)等級(jí)。 因上分母要加上ty。rs=226d(n1)n斯皮爾

8、曼rho 系數(shù)。常出現(xiàn)在填空選擇，一般不考計(jì)算題。3. 兩個(gè)定距變項(xiàng)y =bx+a, 22() ()()(x ) ()nxyxybnxa=ybx=()ybxn簡(jiǎn)單線性回歸分析x 是自變項(xiàng)數(shù)值，自變項(xiàng)數(shù)值，b 是回歸系數(shù)，表示回歸張的斜率，a 是截距，即回歸線與y 軸的交點(diǎn)，y 是根據(jù)回歸方程式所預(yù)測(cè)的y 變項(xiàng)的值。r=rxy=2222()()x()()nxyxynxnyy積矩相關(guān)測(cè)量法r 系數(shù)與簡(jiǎn)單線性回歸分析都是假定x 與 y 的關(guān)系具有直線的性質(zhì)。4. 定類(lèi) +定項(xiàng)22222iinynyeyny， ni是每個(gè)自變項(xiàng)xi的個(gè)案數(shù)目。iy=每類(lèi)的平均值，2y每個(gè)豎列平方的和。e值無(wú)負(fù)值，因?yàn)槭?/p>

9、定類(lèi)變項(xiàng)。相關(guān)比率與非線性相關(guān)又稱(chēng)為 eta 平方系數(shù)（ e2） ，是以一個(gè)定類(lèi)變項(xiàng)x 為自變項(xiàng)，以一個(gè)定距變項(xiàng)y 為依變項(xiàng)。是根據(jù)自變項(xiàng)的每一個(gè)值來(lái)預(yù)測(cè)或估計(jì)依變項(xiàng)的均值。e 是假定 x 是非線性關(guān)系。e 值從 0-1，其 e2具有消減誤差的意義。5.定類(lèi) +定序=兩個(gè)定類(lèi)，大部分的社會(huì)學(xué)研究都采用lambda 或 tau-y 系數(shù)來(lái)測(cè)量6.定序 +定距因此社會(huì)學(xué)家常改用相關(guān)比率即將定序變項(xiàng)看做是定類(lèi)變項(xiàng)。e 參數(shù)值的估計(jì) ：間距估計(jì)：均值、百分率、積矩相關(guān)求總體的均值m 已知： n，x（樣本的均值） ，可信度為95%，求 m。1.96()semxn（ s是樣本的標(biāo)準(zhǔn)差）已知： n，可信度9

10、5% ，樣本比率p， 求總體比率p。（百分率（或比例）的間距估計(jì)）(1)1.96()ppeppn已知：x，可信度， m 或e， 求 n。（決定樣本的大?。?.96()sen已知：可信度，p, p or e，求 n。(1)1.96ppen4 計(jì)算公式表（三）假設(shè)的檢定：兩個(gè)變項(xiàng)之相關(guān)z（ 5個(gè)） 、t（4） 、f（2 個(gè)）z 檢定法（大樣本） 、t 檢定法（小樣本） ：定矩變項(xiàng)、隨機(jī)抽樣、總體正態(tài)分布。1、z 檢定法2、t 檢定法（大樣本）n100 (單均值 )2xmxmzssnn（小樣本）n30 以 t 值來(lái)表示樣本的均值在標(biāo)準(zhǔn)化抽樣中分布中的位置。1xmxmtssen兩個(gè)均值的差異n=n1+

11、n2 10012221212xxzssnn兩個(gè)小樣本n1+n2100xmtse，2211221212122n sn snnsennn ndf=(n1-1)+(n2-1)=122nn( 自 由度) 單百分率（單均值）(1)ppppzseppn小樣本n30 八：p1882(1)sdnntgng，df=ns+nd-2 兩個(gè)百分率的差異一個(gè)變項(xiàng)兩個(gè)樣本的比率。12112212(1)(1)ppzppppnn兩個(gè)隨機(jī)樣本百分率之相差的抽樣分布接近正態(tài)分布。分母就是標(biāo)準(zhǔn)誤差。z 對(duì) g 的檢定八： p188-18 9 2(1)sdnnzgng3、f 檢定（方差分析）4、x2檢定 （非參數(shù)檢定法）f 對(duì) e 檢定221222/()11(1) /enkedffekedfdf1=k-1,df2=n-k。 （ df1=1,df2=n-2）()fexe22自由度 df=(r-1) (c-1) (r橫 c列) 都是 定類(lèi) 變項(xiàng)，用來(lái)檢定是否相關(guān)。h1 ： x 與 y 相關(guān)h0 ： x 與 y 不相關(guān)（總體中）x 1 2 f11f12f21f22a1a2 （a1、 a2 ： x 的邊續(xù)次數(shù)： 行）（b1、b2：y 的邊續(xù)