《測試信分析與處理》實(shí)驗報告

1、測試信號分析與處理 實(shí)驗一 差分方程、卷積、 z 變換一、實(shí)驗?zāi)康耐ㄟ^該實(shí)驗熟悉 ?matlab 軟件的基本操作指令，掌握 matlab 軟件的使用方法， 掌握數(shù)字信號處理中的基本原理、方法以及 matlab 函數(shù)的調(diào)用。二、實(shí)驗設(shè)備1、微型計算機(jī) 1 臺；2、 matlab 軟件 1 套三、實(shí)驗原理Matlab 軟件是由 mathworks 公司于 1984 年推出的一套科學(xué)計算軟件， 分為總包 和若干個工具箱， 其中包含用于信號分析與處理的 sptool 工具箱和用于濾波器設(shè)計 的 fdatool 工具箱。 它具有強(qiáng)大的矩陣計算和數(shù)據(jù)可視化能力， 是廣泛應(yīng)用于 信號 分析與處理中的功能強(qiáng)大

2、且使用簡單方便的成熟軟件。 Matlab 軟件中已有大量的關(guān) 于數(shù)字信號處理的運(yùn)算函數(shù)可供調(diào)用，本實(shí)驗主要是針對數(shù)字信號處理中的差分方 程、卷積、 z 變換等基本運(yùn)算的 matlab 函數(shù)的熟悉和應(yīng)用。差分方程( difference equation) 可用來描述線性時不變、因果數(shù)字濾波器。 用 x 表示濾波器的輸入，用 y 表示濾波器的輸出。aoyn+a iyn- 1+ +azyn-N=b oxn+b ixn- 1+ +bMxn-M(1)ak,bk 為權(quán)系數(shù)，稱為濾波器系數(shù)。N 為所需過去輸出的個數(shù)， M 為所需輸入的個數(shù) 卷積是濾波器另一種實(shí)現(xiàn)方法。yn=刀xkhn-k=x n*h n(

3、2)等式定義了數(shù)字卷積， * 是卷積運(yùn)算符。 輸出 yn 取決于輸入 xn 和系統(tǒng)的脈沖響應(yīng) hn 。傳輸函數(shù) H(z) 是濾波器的第三種實(shí)現(xiàn)方法。H(z)=輸出/輸入= Y(z)/X(z)(3)即分別對濾波器的輸入和輸出信號求 z 變換 ，二者的比值就是數(shù)字濾波器的 傳輸函數(shù)。序列 xn 的 z 變換定義為X (z)=刀 xnz -n(4)把序列 xn 的 z 變換記為 Zxn = X(z) 。由 X(z) 計算 xn 進(jìn)行 z 的逆變換 xn = Z -1 X(z) 。Z 變換是 Z -1 的冪級數(shù)，只有當(dāng)此級數(shù)收斂， Z 變換才有意義，而且同一個Z 變換等式，收斂域不同，可以代表不同序列

4、的 Z 變換函數(shù)這三種數(shù)字濾波器的表示方法之間可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。四、實(shí)驗步驟1、熟悉 matlab 軟件基本操作指令。 讀懂下列 matlab 程序指令， 鍵入程序并運(yùn) 行，觀察運(yùn)行結(jié)果。Con v.m%計算兩個序列的線性卷積；%clear;N=5;M=6;L=N+M-1;x=1,2,3,4,5;h=6,2,3,6,4,2;y=conv(x,h);nx=0:N-1;nh=0:M-1;ny=0:L-1;subplot(231);stem(nx,x,'.k');xlabel('n');ylabel('x(n)');grid on;subplot(23

5、2);stem(nh,h,'.k');xlabel('n');ylabel('h(n)');grid on;subplot(233);stem(ny,y,'.k');xlabel('n');ylabel('y(n)');grid on;filter.m;% 求一個離散系統(tǒng)的輸出；clear;x=ones(100);t=1:100;b=.001836,.007344,.011016,.007374,.001836;a=1,-3.0544,3.8291,-2.2925,.55075;y=filter(b

6、,a,x);clear;impz .m% 計算濾波器的沖擊響應(yīng)b=.001836,.007344,.011016,.007374,.001836;a=1,-3.0544,3.8291,-2.2925,.55075;h,t=impz(b,a,40);subplot(221)stem(t,h,'.');grid on;ylabel('h(n)')xlabel('n')filter.m% 計算濾波器的階躍響應(yīng)x=ones(100);t=1:100;y=filter(b,a,x);subplot(222)plot(t,x,'g.',t,y

7、,'k-');grid on;ylabel('x(n) and y(n)')xlabel('n')例題運(yùn)行結(jié)果圖2、編程求出下列問題的解1 ）、濾波器的差分方程為： yn=xn-0.8xn-1-0.5yn-1求出此濾波器脈沖響應(yīng)和階躍響應(yīng)的前十個采樣值 clear;%impz.m%計算濾波器的沖擊響應(yīng)b=1,-.8;a=1,.5;h,t=impz(b,a,10);stem(t,h, '.' );gird on;ylabel( 'h(n)' )xlabel( 'n' )clear;%filter.m%

8、 計算濾波器的階躍響應(yīng)x=ones(10);t=1:10;b=1,-.8;a=1,.5;y=filter(b,a,x);plot(t,x, 'g.' ,t,y, 'k.' );gird on;ylabel( 'x(n) and y(n)' )xlabel( 'n' )用卷積求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)2 )、系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為 hn=e -n(un-un-3),N=25;M=3;L=N+M-1;x=1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1;h=1,.3679,.1353;y=conv(x

9、,h);nx=0:N-1;nh=0:M-1;ny=0:L-1;subplot(231);stem(nx,x,'.k');xlabel('n');ylabel('x(n)');grid on;subplot(232);stem(nh,h,'.k');xlabel('n');ylabel('h(n)');grid on;subplot(233);stem(ny,y,'.k');xlabel('n');ylabel('y(n)');grid on;五、 實(shí)驗

10、討論和分析1 、差分方程、卷積、 z 變換和傅里葉變換之間如何進(jìn)行轉(zhuǎn)換？答：差分方程；aOyn+a1yn-1+a2yn-2+aNyn-N=bOxn+b1xn-1+bMxn-M 卷積是由輸入 xn 所引起的全部輸出 yn 是所有這些加權(quán)脈沖相應(yīng)之 和。即 yn=xn*hn 只要知道脈沖響應(yīng)和輸入就可以得到輸出 Z 變換是把時域 信號向頻域進(jìn)行轉(zhuǎn)換X (z)二刀xnz v -n Y (z)二刀ynz v -n 脈沖響應(yīng)是傳輸函數(shù)的逆z變換傅里葉變換X(Q)二刀xne v -jn q2 、邊界效應(yīng)是如何產(chǎn)生的？它對信號的濾波效果有何影響？答：多數(shù)情況下，采樣開始之前的輸入情況是未知的，當(dāng)脈沖響應(yīng)與未

11、知的的輸入采樣點(diǎn)重疊時，由于實(shí)際的輸出值可能受采樣開始之前輸入信號的影響，所以無法準(zhǔn)確的計算輸出。計算的開始和末尾都存在這種現(xiàn)象。僅當(dāng)輸入序列與脈沖響應(yīng)完全重疊時，計算才有意義，這種現(xiàn)象就是邊界效應(yīng)。當(dāng)一個系統(tǒng)開始運(yùn)行或條件改 變時，輸出需要一些時間過渡到新的穩(wěn)態(tài)。 邊界效應(yīng)會產(chǎn)生輸出的暫態(tài)部分和穩(wěn) 態(tài)部分，會影響濾波效果，并且會導(dǎo)致失真現(xiàn)象出現(xiàn)。實(shí)驗二 數(shù)字濾波器綜合設(shè)計實(shí)驗?zāi)康耐ㄟ^該設(shè)計實(shí)驗掌數(shù)字濾波器設(shè)計的一般步驟， 掌握利用 matlab 軟件設(shè)計 數(shù)字濾波器的方法，熟悉 sptool 工具箱的使用方法。二、實(shí)驗設(shè)備1、微型計算機(jī) 1 臺；2、matlab 軟件 1 套三、實(shí)驗原理一）

12、、濾波器的形狀及重要參數(shù)理想濾波器的形狀是矩形，圖 1 給出非理想濾波器。圖 1通帶：增益高的頻率范圍，信號可以通過，稱為濾波器的通帶。阻帶：增益低的頻率范圍，濾波器對信號有衰減或阻塞作用，稱濾波器的阻帶。濾波器截止頻率：增益為最大值的 0.707 倍時所對應(yīng)的頻率為濾波器截止頻率增益通常用分貝（dB）表示。增益（dB） = 20log（增益）增益為 0.707 時對應(yīng) -3dB ，因此截止頻率常被稱為 -3dB 。濾波器的帶寬：對于低通濾波器寬帶是從 0 - 3dB對于帶通濾波器帶寬是截止頻率之間的頻率距離二）加窗低通 FIR 濾波器的設(shè)計1. 在過渡帶寬度的中間，選擇通帶邊緣頻率 （Hz）

13、:f1= 所要求的通帶邊緣頻率 +（ 過渡帶寬度 ）/22. 計算Q 1=2n f1/fs，并將此值代入理想低通濾波器的脈沖響應(yīng)h1n中：h1n = sin（nQ 1）/n n3. 從表中選擇滿足阻帶衰減及其他濾波器要求的窗函數(shù)， 用表中 N 的公式計算 所需要的非零項數(shù)目。 選擇奇數(shù)項， 這樣脈沖響應(yīng)可以完全對稱， 避免了濾波器 產(chǎn)生相位失真，對于|n| < （N-1）/2，計算窗函數(shù)wn。4. 對于|n| < （N-1）/2，從式hn=h1nwn計算（有限）脈沖響應(yīng)，對于其他n 值 hn=0 ，此脈沖響應(yīng)是非因果的。5將脈沖響應(yīng)右移（N-1）/2 ，確保第一個非零值在 n=0處

14、，使此低通濾波器為 因果的。三）、設(shè)計低通巴特沃斯濾波器：1）確定待求通帶邊緣頻率 fp1 Hz 、待求阻帶邊緣頻率 fs1 Hz 和待求阻帶衰減-20log3 sdB（或待求阻帶增益 20log 3 sdB）。通帶邊緣頻率對應(yīng)-3dB增益2) 用式Q =2n f/fs 把由Hz表示的待求邊緣頻率轉(zhuǎn)成由弧度表示的數(shù)字 頻率，得到 Q pl和Q si 。3) 計算預(yù)扭曲模擬頻率以避免雙線性變化帶來的失真。由宀=2fs tan( Q /2)求得3 pi和3 Si ,單位是弧度/秒。4) 由已給定的阻帶衰減-20log 3 s(或增益-20log 3 s)確定阻帶邊緣增益3 s 。5) 計算所需濾波

15、器的階數(shù) n 取整數(shù)。6) 把 3 pi 代入 n 階模擬巴特沃斯濾波器傳輸函數(shù) H(s) 中，并對 H(s) 進(jìn)行雙 線性變換得到 n 階數(shù)字傳輸函數(shù) H(z) 。濾波器實(shí)現(xiàn)所需的差分方程可直接從傳 輸函數(shù) H(s) 求出。四) 、低通切比雪夫I型濾波器的設(shè)計：1) 確定待求的通帶與阻帶邊緣頻率fp1和fs1 、待求的通帶邊緣增益20log(1-3 p)和待求的阻帶衰減-20log 3 s (或待求的阻帶增益 20log 3 s )。2) 用公式 Q =2n f/fs將待求的邊緣頻率轉(zhuǎn)換為數(shù)字頻率(用弧度表示)，得3 =2fs tan( Q /2)到 Q pi 和 Q si 。3) 對數(shù)字頻

16、率采用預(yù)扭曲以避免雙線性變換引起的誤差。由得到3 pl和3 S1，單位是弧度/秒4) 由指定的通帶邊緣增益 20log(1-3 p)，確定通帶邊緣增益 1- 3 P。計 算參數(shù)£。5) 由指定的衰減-20log 3 s (或增益20log 3 s),確定阻帶邊緣增益3 s。6) 計算所需的階數(shù) n。7) 將3 pl和3 p代入n階模擬切比雪夫I型濾波器的傳輸函數(shù) H(s),并對 其進(jìn)行雙線性變換，得到 n 階數(shù)字濾波器傳輸函數(shù) H(z) 。實(shí)現(xiàn)濾波器所需的 差分方程可由傳輸函數(shù) H(z) 直接得到。四、實(shí)驗步驟1 、 任選第 9、10 章后濾波器設(shè)計題各 2 題，利用 matlab

17、編程完成濾波器 的設(shè)計，并畫出濾波器的脈沖響應(yīng)、幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)圖。習(xí)題 9.15f1=4000;% 信號頻率 Hzf2=5000;% 信號頻率 Hzf3=6000;% 信號頻率 Hzfs=12000;% 采樣頻率 HzN=32;%采樣點(diǎn)數(shù)t=(0:N-1)/fs;% 采樣時間x1=sin(2*pi*f1*t);% 信號采樣值x2=sin(2*pi*f2*t);% 信號采樣值x3=sin(2*pi*f3*t);% 信號采樣值x=x1+x2+x3; y=filter(h,1,x);f1=3000+250; fs=12000; w=2*f1/fs; n=3.32*fs/500;h=makelp(

18、n,w,'hanning');mag,phase,w=dtft(h);plot(t,x,'g',t,y,'k-')老師，這道題的錯誤不會改，不能運(yùn)行。習(xí)題 9.23 ：h=bandfilt(59,0.31875,0.68125,1,'hanning');mag,phase,w=dtft(h);plotdtft(mag,phase,w,2);stem(0:116,h,'.');ylabel('h(n)');xlabel('n');習(xí)題 10.6n=buttord(0.25,0.375,

19、3,44);b,a=butter(n,0.25);mag,phase,w = dtft(b,a);plotdtft(mag,phase,w,1);h,t=impz(b,a,40);subplot(111)stem(t,h,'.');grid on;ylabel('h(n)')xlabel('n')習(xí)題 10.12n=buttord(0.25,0.375,3,44);b,a=butter(n,0.25);mag,phase,w = dtft(b,a);plotdtft(mag,phase,w,1);h,t=impz(b,a,40);subplot(

20、111)stem(t,h,'.');grid on;ylabel('h(n)')xlabel('n')五、實(shí)驗討論和分析1 、設(shè)計得到的濾波器與設(shè)計要求有無差別？如果有，請分析誤差產(chǎn)生的原因。答：有差別。在設(shè)計 FIR 濾波器時，我們不可能得到理想的濾波器，而是要選用合 適的窗函數(shù)，來滿足阻帶衰減要求，加窗后濾波器形狀就不是理想的了，并且在它 的通帶和阻帶內(nèi)有波紋，還有就是濾波器系數(shù)自身的量化，如果選用比特數(shù)少，就 會產(chǎn)生大的誤差，量化也會影響 IIR 的穩(wěn)定性， IIR 濾波器不能保證無相位失真2、 FIR 濾波器與 IIR 濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)分別

21、是什么？針對具體信號進(jìn)行濾波時， 如何選擇？答：FIR濾波器的最主要的特點(diǎn)是沒有反饋回路，故不存在不穩(wěn)定的問題；同時，可以在幅度特性是隨意設(shè)置的同時， 保證精確的線性相位。 穩(wěn)定和線性相位特性是 FIR 濾波器的突出優(yōu)點(diǎn)。另外，它還有以下特點(diǎn)：設(shè)計方式是線性的 ; 硬件容易實(shí)現(xiàn)；濾 波器過渡過程具有有限區(qū)間；相對 IIR 濾波器而言，階次較高，其延遲也要比同樣 性能 IIR 濾波器大得多。 IIR 濾波器的首要優(yōu)點(diǎn)是可在相同階數(shù)時取得更好的濾波效果。但是 IIR 濾波器設(shè)計方法的一個缺點(diǎn)是無法控制濾波器的相位特性。由于極 點(diǎn)會雜散到穩(wěn)定區(qū)域之外，自適應(yīng) IIR 濾波器設(shè)計中碰到的一個大問題是濾

22、波器可 能不穩(wěn)定。因此，一般采用 FIR 濾波器作為自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)。實(shí)驗三 數(shù)字信號處理綜合設(shè)計一對實(shí)際信號處理1語音信號的頻譜分析要求首先畫出語音信號的時域波形；然后對語音信號進(jìn)行頻譜分析，在 MATLAB 中，可以利用函數(shù) fft 對信號進(jìn)行快速付立葉變換，得到信號的頻譜特性；從而加 深對頻譜特性的理解。fs=20000; % 語音信號采樣頻率為 20000x1=wavread('d:lianxi.wav',20000); %讀取語音信號的數(shù)據(jù)，賦給變量 x1sound(x1,20000); % y1=fft(x1,1024); % f=fs*(0:511)/1024;

23、figure(1)plot(x1) %title(' 原始語音信號 ');播放語音信號對信號做1024點(diǎn)FFT變換做原始語音信號的時域圖形xlabel('time n');ylabel('fuzhi n');figure(2)freqz(x1) % 繪制原始語音信號的頻率響應(yīng)圖title(' 頻率響應(yīng)圖 ')figure(3)subplot(2,1,1);plot(abs(y1(1:512) % 做原始語音信號的 FFT 頻譜圖title('原始語音信號FFT頻譜')subplot(2,1,2);plot(f,ab

24、s(y1(1:512);title(' 原始語音信號頻譜 ')xlabel('Hz');ylabel('fuzhi');sound2.以低通濾波器為例，對信號進(jìn)行處理，回放語音信號在MATLAB中，函數(shù)可以對聲音進(jìn)行回放。其調(diào)用格式：sound(x,fs,bits)可以感覺濾波前后的聲音有變化低通：fs=20000;x1=wavread('d:lianxi.wav',20000);t=0:1/20000:(size(x1)-1)/20000;wp=0.1*pi;ws=0.5673*pi;Rp=1;Rs=100;Fs=20000;Ts=1/Fs;將模擬指標(biāo)轉(zhuǎn)換成數(shù)字指標(biāo)wp1=2/Ts*tan(wp/2); % ws1=2/Ts*tan(ws/2);N,Wn=buttord(wp1,ws1,Rp,Rs,'s'); % 選擇濾波器的最小階數(shù)Bap,Aap=zp2tf(Z,P,K);b,a=lp2lp(Bap,Aap,Wn);bz,az=bilinear(b,a,Fs); %波器的轉(zhuǎn)換H,W=freqz(bz,az); %figure(1)plot(W*Fs/(2*pi),abs(H)gr