高分子物理習(xí)題冊(cè)(VIII)

1、第九章 9.1 描述力學(xué)性能的基本參數(shù)例91 試證明小形變時(shí)體積不變的各向同性材料的泊松比1/2。 解法之一：形變前的體積為形變后的體積為由于形變很小，等高次項(xiàng)可以忽略， 因?yàn)轶w積不變，又 泊松比 解法之二：舍去二次項(xiàng)（指）例92 25時(shí)聚苯乙烯的楊氏模量為4.9×105磅/英寸2，泊松比為0.35，問(wèn)其切變模量和體積模量是多少？（以Pa表示）解：（1）E4.9×105磅/英寸2，0.35 磅/英寸2，1磅/英寸20.6887×104PaG1.25×109Pa（2）磅/英寸2（Pa）例9-3 各向同性高聚

2、物的本體模量B和切變模量G與其拉伸模量E之間有何關(guān)系？若泊松比為0.25、0.40與0.45，試列一簡(jiǎn)表或繪一簡(jiǎn)圖，說(shuō)明它們之間的關(guān)系。解：對(duì)各向同性材料，E、G、B、四個(gè)變量中，只有兩個(gè)是獨(dú)立變量，它們之間的關(guān)系可用下式描述：四者之間關(guān)系的圖表說(shuō)明如下：表9-2 E、G、B和的關(guān)系EGB0.250.400.45EEE0.40E0.36E0.34E0.67 E1.67 E3.33 E 圖9-7 E、G、B和之間的關(guān)系圖圖中曲線1：0.25；曲線2：0.40；曲線3：0.45例94 證明 E=2G(1+)解：下圖a是應(yīng)力較大的結(jié)果，下圖b表明應(yīng)力很小時(shí)立方體沒(méi)有發(fā)生畸變?？紤]在對(duì)角線A

3、C和BD方向上的應(yīng)變，取一級(jí)近似。AC=×（1/2）；應(yīng)變/2BD=×（1/2）；應(yīng)變/2在兩個(gè)45?方向上，剪切應(yīng)變分別等價(jià)于張力（/2）和壓縮應(yīng)變（/2）。圖b說(shuō)明這些方向的剪切應(yīng)力等價(jià)于張力和壓縮應(yīng)力，都等于2×/=而這些作用覆蓋的面積為對(duì)角線平面的面積，所以應(yīng)力是。因而利用線性條件， =+或G= 例95 100磅的負(fù)荷施加于一試樣，這個(gè)試樣的有效尺寸是：長(zhǎng)4寸，寬1寸，厚0.1寸，如果材料的楊氏模量是3.5×1010達(dá)因/厘米2，問(wèn)加負(fù)荷時(shí)試樣伸長(zhǎng)了多少厘米？解：E3.5×1010dyn/cm2例96 同樣材料、長(zhǎng)度

4、相等的兩根試樣，一根截面為正方形，邊長(zhǎng)為D，另一根截面為圓形，直徑為D，如果都被兩端支起，中間加荷W，問(wèn)哪根彎曲得厲害些，其撓度比是多少？解：矩形的 式中：l0為長(zhǎng)，b為寬，d為厚。圓形的 式中：l0為長(zhǎng)，r為半徑。所以圓形試樣彎曲得厲害些。例97 每邊長(zhǎng)2cm得立方體高分子材料，已知其剪切模量隨時(shí)間的變化為： 力學(xué)物理量 （cm2/dyn） 要使該材料分別在104秒和104秒后產(chǎn)生0.4cm的剪切形變，各需多少外力？ 解：    根據(jù)剪切模量的定義 （1）對(duì)于104sdyn/cm2F

5、0.8×999,9008×105dyn（2）對(duì)于104sdyn/cm2F0.8×0.010.008dyn8×108N例98 長(zhǎng)lm、截面直徑為0.002m的鋼線和橡皮筋，分別掛以0.1kg的重物時(shí)各伸長(zhǎng)多少?設(shè)鋼絲和橡皮筋的楊氏模量分別為2×1011N·m-2和1×106N·m-2。 解：對(duì)鋼線：對(duì)橡皮筋：例99 有一塊聚合物試件，其泊松比，當(dāng)加外力使它伸長(zhǎng)率達(dá)1時(shí)，則其相應(yīng)的體積增大多少?當(dāng)時(shí)又如何?解：由本體模量定義對(duì)于各向同性材料，各種模量之間有 ，和，即體積增大千分之四。 時(shí)體

6、積增大為百分之一。例910 一個(gè)立方體材料假定是不可能壓縮的，沿立方體的軸Ox1x2x3施加下列應(yīng)力場(chǎng)：18MPa，27MPa，35MPa。給定在小應(yīng)變時(shí)楊氏模量為4GPa，計(jì)算Ox1方向上的應(yīng)變。如果3減少為零，要維持材料的應(yīng)變狀態(tài)不變，1和2的值應(yīng)為多少？解：11/E-(2/E+3/E)=1-(2+3)/E因?yàn)?/2（對(duì)于不可壓縮的固體），所以11-(2+3)/2/E=8-(5+7)/2/(4×103)5×104不可壓縮性意味著三個(gè)方向上應(yīng)力同等變化不會(huì)影響應(yīng)變。所以 30時(shí)需要13MPa和22MPa以維持應(yīng)變狀態(tài)不變。例911 以單軸拉伸力F將一條圓柱形橡膠

7、（長(zhǎng)10cm，直徑2mm）拉至20cm長(zhǎng)。如果橡膠的行為是新虎克固體（neo-Hookeian solid），楊氏模量為1.2Nmm-2，計(jì)算（1）拉伸后圓柱的直徑（2）應(yīng)力值（3）真應(yīng)力值（4）F值解：U=C(+-3),式中C=G/2=E/6。如果拉伸方向是Ox3，3，且1231。因而1/，這里2，令初始直徑為d，初始面積為A，1. 伸后直徑d1=2/=1.41mm2. 應(yīng)力F/A=（E/3）(-1/2)（即狀態(tài)方程）1.2×1.75/30.7Nmm-21. 真應(yīng)力應(yīng)變/（12）0.7/（12）=0.7=1.4Nmm-22. F=應(yīng)力×初始面積0.72.2N*例912 一

8、個(gè)球形的氣球由與上題相同的橡膠做成。如果氣球的直徑為2cm，壁厚1cm，問(wèn)當(dāng)它吹成直徑為2.2，2.5，3，5和10cm時(shí)內(nèi)壓力為多少？解：過(guò)剩內(nèi)壓力P=2F/2，式中F為單位長(zhǎng)度的表面張力，為半徑。如果初始厚度是t，F(xiàn)=G(1-1/6)t，式中G=E/3，是直徑的脹大倍數(shù)。內(nèi)壓力為大氣壓（105Pa）加0.317，0.472，0.487，0.318和0.160×105Pa。注意P在低膨脹倍數(shù)時(shí)有極值（在較大直徑時(shí)橡膠并不是新虎克固體）。9.2 應(yīng)力應(yīng)變曲線例913 畫(huà)出聚合物的典型應(yīng)力應(yīng)變曲線，并在曲線上標(biāo)出下列每一項(xiàng)：a抗張強(qiáng)度；b伸長(zhǎng)率；c屈服點(diǎn)，d模量 解：例914

9、 拉伸某試樣，給出如下數(shù)據(jù)：×1035102030405060708090100120150(磅/英寸2)2505009501250147015651690166015001400138513801380(斷)作應(yīng)力應(yīng)變曲線圖，并計(jì)算楊氏模量，屈服應(yīng)力和屈服時(shí)的伸長(zhǎng)率。這個(gè)材料的抗張強(qiáng)度是多少？（注：1磅/英寸20.6887×104Pa） 解：楊氏模量 E5×104磅/英寸23.44×108Pa屈服應(yīng)力 磅/英寸21.16×107Pa屈服時(shí)的伸長(zhǎng)率 （即6） 抗張強(qiáng)度 磅/英寸29.5

10、×106Pa例915 試證明應(yīng)力應(yīng)變曲線下的面積比例于拉伸試樣所做的功。解：可見(jiàn)應(yīng)力應(yīng)變曲線下的面積與拉伸功成正比，它的大小表征高聚物的韌度。 例916 不同聚合物的應(yīng)力應(yīng)變曲線可分為五個(gè)基本類(lèi)型它們是：  請(qǐng)定義以下術(shù)語(yǔ)：軟的、硬的、強(qiáng)的、弱的、韌的、脆的并給以上曲線舉一種以上的聚合物實(shí)例解：模量：大硬，小軟 屈服強(qiáng)度（或斷裂強(qiáng)度）：大強(qiáng)，小弱 斷裂伸長(zhǎng)：大韌，小脆 軟而弱，例如聚合物凝膠 硬而脆，例如PS，PMMA，固化酚醛樹(shù)脂硬而強(qiáng)，例如硬PVC和PS共混體，硬PVC軟而韌，例如橡皮，增塑的PVC，PE，PT

11、FE硬而韌，尼龍，醋酸纖維素，PC，PP例917 研究玻璃態(tài)高聚物的大形變常用什么實(shí)驗(yàn)方法，說(shuō)明高聚物中兩種斷裂類(lèi)型的特點(diǎn)并畫(huà)出兩種斷裂的典型應(yīng)力應(yīng)變曲線 解：研究玻璃態(tài)高聚物的大形變常用拉力機(jī)對(duì)高聚物樣品進(jìn)行拉伸實(shí)驗(yàn)。    例918 說(shuō)明高聚物中兩種斷裂的特點(diǎn)，并畫(huà)出兩種斷裂的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。解：高聚物的破壞有兩種形式，脆性斷裂和韌性斷裂。脆和韌是借助日常生活用語(yǔ)，沒(méi)有確切的科學(xué)定義，只能根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變曲線和斷面的外貌來(lái)區(qū)分。若深入研究，兩種有以下不同：（1）韌性斷裂特點(diǎn)：斷裂前對(duì)應(yīng)塑性；沿長(zhǎng)度方向的形變不均勻，過(guò)屈服點(diǎn)后出現(xiàn)細(xì)頸；斷裂伸長(zhǎng)

12、（）較大；斷裂時(shí)有推遲形變；應(yīng)力與應(yīng)變呈非線性，斷裂耗能大；斷裂面粗糙無(wú)凹槽；斷裂發(fā)生在屈服點(diǎn)后，一般由剪切分量引起；對(duì)應(yīng)的分子運(yùn)動(dòng)機(jī)理是鏈段的運(yùn)動(dòng)。（2）脆性斷裂：斷裂前對(duì)應(yīng)彈性；沿長(zhǎng)度方向形變均勻，斷裂伸長(zhǎng)率一般小于5；斷裂時(shí)無(wú)推遲形變，應(yīng)力-應(yīng)變曲線近線性，斷裂能耗??；斷裂面平滑有凹槽；斷裂發(fā)生在屈服點(diǎn)前；一般由拉伸分量引起的；對(duì)應(yīng)的分子機(jī)理是化學(xué)鍵的破壞。脆性斷裂與韌性斷裂的應(yīng)力-應(yīng)變曲線見(jiàn)圖9-8。圖9-8應(yīng)力-應(yīng)變曲線例919 聚合物的許多應(yīng)力應(yīng)變曲線中，屈服點(diǎn)和斷裂點(diǎn)之間的區(qū)域是一平臺(tái)這平臺(tái)區(qū)域的意義是什么?溫度升高或降低能使平臺(tái)的尺寸增加或減少?解：（1）平臺(tái)區(qū)域是強(qiáng)迫高彈形變

13、，在外力作用下鏈段發(fā)生運(yùn)動(dòng)。對(duì)結(jié)晶高分子，伴隨發(fā)生冷拉和細(xì)頸化，結(jié)晶中分子被抽出，冷拉區(qū)域由于未冷卻部分的減少而擴(kuò)大，直至整個(gè)區(qū)域試樣處于拉伸狀態(tài)。（2）平臺(tái)的大小與溫度有很大關(guān)系。溫度較低時(shí)，聚合物是脆的，在達(dá)到屈服點(diǎn)之前斷裂，不出現(xiàn)平臺(tái)，因此溫度降低，平臺(tái)區(qū)變小。例920 一個(gè)取向了的單結(jié)晶聚合物樣品在X光衍射儀上在張力作用下形變，(002)晶面的衍射峰位置隨樣品上應(yīng)力的增加而變的數(shù)據(jù)如下： 應(yīng)力MNm-2 布拉格角度 0 37.48340 37.47780 37.471120 37.466160 37.460200 37.454假定作用在晶體上的應(yīng)力等于施加在整個(gè)樣品

14、上的應(yīng)力，計(jì)算在聚合物中晶體沿鏈方向上的楊氏模量(用CuKa=0.1542nm)解：（MNm-2）d（nm）0d0=0.12670400.1267171.364×104800.1267342.730×1041200.1267493.867×1041600.1267665.240×1042000.1267836.606×104以對(duì)作圖，從斜率求得E3.018×106MNm2例921 用作圖法求出某材料的屈服點(diǎn)解：根據(jù)Considere作圖法以1點(diǎn)向曲線作切線，切點(diǎn)便是屈服點(diǎn)。     *

15、例922 根據(jù)下列測(cè)定數(shù)據(jù)，計(jì)算聚乙烯的理論強(qiáng)度（N/m2），并與實(shí)際強(qiáng)度5.88×107N/m2比較。1. 紅外光譜測(cè)得CC鍵和色散力的自然振動(dòng)頻率（以波數(shù)表示）分別為990cm-1和80cm-1；2. X-射線分析測(cè)得其晶胞大小為a7.40×10-8cm，b4.93×10-8cm，c2.54×10-8cm，恒等周期為c2.54×10-8cm，每個(gè)晶胞內(nèi)兩個(gè)聚乙烯鏈節(jié)。注：拉開(kāi)每個(gè)鍵所需的鍵力（N/鍵），為自然振動(dòng)頻率（波數(shù)），為折合質(zhì)量，對(duì)聚乙烯折合質(zhì)量以CH2計(jì)。此外，1g9.8×10-3N。解：（1）先求化學(xué)鍵斷裂的理論強(qiáng)度：

16、因?yàn)槔_(kāi)每個(gè)鍵所需要的鍵力為（N/鍵），對(duì)聚乙烯來(lái)講，14，所以，5.59×10-9（N/鍵）這就可以認(rèn)為是聚乙烯中CC鍵的強(qiáng)度。要計(jì)算本體聚乙烯的強(qiáng)度，還需要求出單位面積中所含的CC鍵的數(shù)目。根據(jù)X-射線數(shù)據(jù)，聚乙烯晶體順著鏈方向的等同周期為2.54×10-8cm，另外，兩個(gè)與鏈垂直的晶格距離各為7.4×10-8cm和4.93×10-8cm，因此在與CC鍵垂直的每平方厘米中的鍵數(shù)為鍵/厘米2如圖9-3所示，每個(gè)晶胞中有兩個(gè)聚乙烯的鏈節(jié)（之間一個(gè)，四周的4個(gè)與4個(gè)晶胞共用），所以每平方厘米中總的鍵數(shù)為2×2.7×1014鍵/厘米2，那

17、么，聚乙烯的強(qiáng)度每個(gè)鍵的強(qiáng)度×（鍵數(shù)/厘米2）5.59×10-9×2×2.7×1014（N/cm2）3.02×106（N/cm2）3.02×1010（N/m2）（2）分子間力色散力的強(qiáng)度：色散力強(qiáng)度可以利用下面的經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)計(jì)算：1.285×10-10 N/鍵因此，聚乙烯所具有的色散力的強(qiáng)度為1.285×10-10×5.4×10146.94×104（N/cm2） 6.94×108（N/m2） 討論：由上面計(jì)算看出，不管材料的斷裂是化學(xué)鍵斷裂還是色散

18、力斷裂，計(jì)算的理論強(qiáng)度都是很大的。對(duì)聚乙烯來(lái)講，色散力的強(qiáng)度為6.94×108 N/m2，與實(shí)際強(qiáng)度5.88×107 N/m2的偏差較小，可見(jiàn)聚乙烯的強(qiáng)度主要是由分子間的相互作用貢獻(xiàn)的。例923 下列幾種高聚物的沖擊性能如何？如何解釋?zhuān)浚?lt;）（1）聚異丁烯；（2）聚苯乙烯；（3）聚苯醚；（4）聚碳酸酯；（5）ABS；（6）聚乙烯。解：（1）聚異丁烯：在<時(shí)，沖擊性能不好。這是因?yàn)榫郛惗∠┦侨嵝枣湥湺位顒?dòng)容易，彼此間通過(guò)鏈段的調(diào)整形成緊密堆積，自由體積少。（2）聚苯乙烯：因主鏈掛上體積龐大的側(cè)基苯環(huán)，使之成為難以改變構(gòu)象的剛性鏈，使得沖擊性能不好，為典型的脆性聚合物。（3）聚苯醚：鏈節(jié)為，因主鏈含有剛性的苯環(huán)，故為難以改變構(gòu)象的剛性鏈，沖擊性能不好。（4）聚碳酸酯：鏈節(jié)為，由于主鏈中在-120可產(chǎn)生局部模式運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)之為轉(zhuǎn)變。在<時(shí)，由于外力作用，轉(zhuǎn)變吸收沖擊能，使聚合物上的能量得以分散，因此沖擊能好，在常溫下可進(jìn)行冷片沖壓成型，即常溫塑性加工。（5）ABS：聚苯乙烯很脆，引進(jìn)A（丙烯腈單體）后使其抗張強(qiáng)度和沖擊強(qiáng)度得到提高，再引進(jìn)B（丁二烯單體），進(jìn)行接枝共聚，使其沖擊強(qiáng)度大幅度提高。因ABS具有多相結(jié)構(gòu)，枝化的聚丁二烯相當(dāng)于橡膠微粒分散在連續(xù)的塑料相中，相當(dāng)于