第二章 視圖模型變換1--圖形幾何變換

1、山東科技大學(xué)信息學(xué)院1、窗口視圖變換2、 圖形的幾何變換 3、投影變換 第二章 視圖模型變換 山東科技大學(xué)信息學(xué)院2.1 窗口視圖變換 用戶域和窗口區(qū)1 用戶域：程序員用來定義草圖的整個(gè)自然空間(WD) a 人們所要描述的圖形均在用戶域中定義。 b 用戶域是一個(gè)實(shí)數(shù)域，理論上是連續(xù)無限的。2 窗口區(qū)：用戶指定的任一區(qū)域(W) a 窗口區(qū)W小于或等于用戶域WD b 小于用戶域的窗口區(qū)W叫做用戶域的子域。 c 窗口可以有多種類型，矩形窗口、圓形窗口、多邊形窗口等等 d 窗口可以嵌套，即在第一層窗口中可再定義第二層窗口，在第I層窗口中可再定義第I+1層窗口等等。 山東科技大學(xué)信息學(xué)院窗口視圖變換1

2、屏幕域(DC)：設(shè)備輸出圖形的最大區(qū)域，是有 限 的 整 數(shù) 域 。 如 圖 形 顯 示 器 分 辨 率 為1024768DC0.10230.7672 視圖區(qū)：任何小于或等于屏幕域的區(qū)域 a 視圖區(qū)用設(shè)備坐標(biāo)定義在屏幕域中 b 窗口區(qū)顯示在視圖區(qū)，需做窗口區(qū)到視圖區(qū)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。 c 視圖區(qū)可以有多種類型：圓形、矩形、多邊形等。 d 視圖區(qū)也可以嵌套。 山東科技大學(xué)信息學(xué)院窗口區(qū)和視圖區(qū)的坐標(biāo)變換 設(shè)窗口的四條邊界WXL,WXR,WYB,WYT視圖的四條邊界VXL,VXR,VYB,VYT則用戶坐標(biāo)系下的點(diǎn)（即窗口內(nèi)的一點(diǎn)）(Xw,Yw)對應(yīng)屏幕視圖區(qū)中的點(diǎn)（Xs,Ys），其變換公式為VYBWYB

3、YWYBWYTVYBVYTYVXLWXLXWXLWXRVXLVXRXwsws山東科技大學(xué)信息學(xué)院窗口區(qū)和視圖區(qū)的坐標(biāo)變換 簡化為： 1) 當(dāng)ac時(shí)，即x 方向的變化與y方向的變化不同時(shí)，視圖中的圖形會(huì)有伸縮變化，圖形變形。 2) 當(dāng)a=c=1，b=d=0則Xs=Xw,Ys=Yw,圖形完全相同。 思考：前面講的窗口視圖變換時(shí)，假設(shè)窗口的邊和坐標(biāo)軸平行，如果窗口的邊不和坐標(biāo)軸平行呢？ 式) 1 (dYcYbXaXwsws山東科技大學(xué)信息學(xué)院窗口區(qū)和視圖區(qū)的坐標(biāo)變換 A. 先讓窗口FGHI轉(zhuǎn)-角，使它和FGHI重合。 B. 用(1)式進(jìn)行計(jì)算。 山東科技大學(xué)信息學(xué)院 2.2 二維圖形的幾何變換一、一

4、般表示1、平移變換 平移變換只改變圖形的位置，不改變圖形的大小和形狀 yxyxTyTxTTyxyx*山東科技大學(xué)信息學(xué)院2、比例變換以坐標(biāo)原點(diǎn)為放縮參照點(diǎn) 當(dāng)Sx=Sy=1時(shí)：恒等比例變換 當(dāng)Sx=Sy1時(shí)：沿x,y方向等比例放大。 當(dāng)Sx=Sy1時(shí)：沿x,y方向等比例放大。 當(dāng)Sx=Sy0：圖形沿+x方向作錯(cuò)切位移。ABCDA1B1C1D1 當(dāng)b0：圖形沿+y方向作錯(cuò)切位移。ABCD A1B1C1D1 當(dāng)d0，大拇指指向軸的方向，其它手指指的方向?yàn)樾D(zhuǎn)方向。 1 0 0 00 cos sin- 00 sin cos 00 0 0 11 zy x 1 z y x山東科技大學(xué)信息學(xué)院（2）繞Y軸

5、旋轉(zhuǎn) 此時(shí)，Y坐標(biāo)不變，X，Z坐標(biāo)相應(yīng)變化。 x = sin(+) = x*cos + z*sin y = y z = cos(+) = z*cos- x*sinXYZ(x,z)(x z)XZOOZ山東科技大學(xué)信息學(xué)院 矩陣表示為 1 0 0 0 0 cos 0 sin0 0 1 0 0 sin- 0 cos1 zy x 1 z y x山東科技大學(xué)信息學(xué)院（3）繞Z軸旋轉(zhuǎn) 此時(shí)，Z坐標(biāo)不變，X，Y坐標(biāo)相應(yīng)變化。 x = cos(+) = x*cos - y*sin y = sin (+) = x*sin+ y*cos z = zXYZ(x,y)(x y)XYOO山東科技大學(xué)信息學(xué)院 矩陣表示為

6、： 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 cos sin-0 0 sin cos1 zy x 1 z y x山東科技大學(xué)信息學(xué)院（4）繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換 a) 繞過原點(diǎn)的任意軸的旋轉(zhuǎn)變換 空間點(diǎn)P(x,y,z) 繞過原點(diǎn)的任意軸ON逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角的旋轉(zhuǎn)變換。 基本思想基本思想：因ON軸不是坐標(biāo)軸，應(yīng)設(shè)法旋轉(zhuǎn)該軸，使之與某一坐標(biāo)軸重合，然后進(jìn)行旋轉(zhuǎn)角的變換，最后按逆過程，恢復(fù)該軸的原始位置。山東科技大學(xué)信息學(xué)院 解：令ON為單位長度，其方向余弦為： 、為ON軸與各坐標(biāo)軸的夾角。 變換過程如下： 1) 讓ON軸繞z軸旋轉(zhuǎn)-，使之在XOZ平面上。其中222;cos;cos;coszyxrrzcrybrxa22sinbab22cosbaa山東科技大學(xué)信息學(xué)院 因此 2）讓在XOZ平面上的ON繞y軸旋轉(zhuǎn)-,使之與z軸重合。其中 因此1000010000cossin00sincoszR22sinba ccos10000cos0sin00100sin0cosyR山東科技大學(xué)信息學(xué)院繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換 3）P點(diǎn)繞ON軸（即z