校本課程小學(xué)高年級數(shù)學(xué)思維拓展訓(xùn)練

1、本課程是針對五、六年級的學(xué)優(yōu)生開設(shè)的。通過八個不同的專題訓(xùn)練，使 學(xué)生學(xué)會解決關(guān)鍵問題，指出思考問題的方法、闡述思考途徑，讓學(xué)生逐步掌 握學(xué)習(xí)的方法，既增長知識，又增長智慧，提高學(xué)生的思維能力。課時一：分析綜合法“分析法”及“綜合法”是我們小學(xué)生常用的解題思考方法之一。所謂 “分析法”就是從要求的問題出發(fā)，根據(jù)題意和已知的數(shù)量關(guān)系，想一想, 還需要知道什么條件才能推出所求的問題。如果在這一條件中，有的還有 未知的，就把它當(dāng)做新的所求的問題，再來尋找能夠求出它的那些條件。 這樣，逐步尋求需要的條件，直到具備所需的一切條件。我們把這種從未 知出發(fā)，轉(zhuǎn)化問題，步步逆推，執(zhí)果索因的思考方法，稱為“分析

2、法”， 也叫“逆推法”。所謂“綜合法”，就是從題目的某一個（或幾個）已知條件出發(fā)，想想 它能推出一些什么結(jié)果，再把推出的結(jié)果及另外一些已知條件一起又可以 推出什么結(jié)果，這樣一步一步地向著所要求的問題前進(jìn)，最后得出要求的 結(jié)果。這種從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，即從已知條件出發(fā), 轉(zhuǎn)化條件，步步順推，由因?qū)Ч乃伎挤椒ǎQ為“綜合法”，也稱“順 推法”。在解題的過程中，往往既用“分析法”，又用“綜合法”，至于在什么 情況下用“分析法”，什么情況下用“綜合法”，要根據(jù)具體情況，恰如其 分地選用。解決一些較復(fù)雜的問題時，我們可以先從問題出發(fā)，利用分析法探索 所要找的條件，當(dāng)這種分析推理遇到

3、困難時，再從已知條件出發(fā)，用綜合 法推理，看看能否推出這個條件。我們把這種將“綜合法”和“分析法” 結(jié)合起來分析問題的方法稱作“中間會師”?！纠}】甲、乙兩塊棉田，平均畝產(chǎn)棉花92. 5千克，甲棉田是5畝, 平均畝產(chǎn)棉花101.5千克，乙棉田平均畝產(chǎn)棉花85千克，乙棉田有什么 畝？思考途徑：想到用“分析法”來思考，從問題想起。要求乙棉田有多 少畝，需要知道乙棉田的產(chǎn)量比按平均畝產(chǎn)計算的產(chǎn)量少的千克數(shù)，還要 知道乙棉田的畝產(chǎn)量比平均畝產(chǎn)少的千克數(shù)，而要求乙棉田的畝產(chǎn)量少的 千克數(shù)，需要知道兩塊棉田的平均畝產(chǎn)量（題中直接提供是92. 5千克）， 還需知道乙棉田的畝產(chǎn)量（題中直接提供為85千克）。要

4、求乙棉田的產(chǎn)量 比按平均畝產(chǎn)量計算的產(chǎn)量少的千克數(shù)，即甲棉田的產(chǎn)量比按平均畝產(chǎn)計 算的產(chǎn)量多的千克量，需要知道甲棉田的質(zhì)量比按平均計算產(chǎn)量多的千克 數(shù)。根據(jù)分析得出下面的解答：（101.5-92.5） X5。（92.5-85）= 9X5 4-7.5=454-7.5二6（畝）所以，乙棉田有6畝?！玖?xí)題1】雪容讀一本科技書，第一天讀了全書的1,第二天讀了全書的 337. 5%,第三天從第69頁開始讀，第三天要讀多少頁，才能把這本書讀完？ 思考途徑：想到用“分析法”的思路來探究。從問題想起，要求的問 題是：“第三天要讀多少頁才能把書讀完？ ”現(xiàn)在已經(jīng)知道前兩天一共讀 了 68頁（因?yàn)榈谌焓菑?9頁

5、開始讀的），只要先求出這本書一共有多少頁，就能求出要求的問題。根據(jù)“已知一個數(shù)的幾分之兒是多少，求這 個數(shù)，用除法”的思路去想問題。已經(jīng)前兩天讀了 68頁，因此，只要知道前兩天所讀頁數(shù)占全書頁數(shù)的幾分之幾（或百分之兒），就可以求出第三天讀的頁數(shù)。用,+37.5%得U,這是第一天和第二天所讀頁數(shù)占全書頁 324數(shù)的對應(yīng)分率，用68+U得96,就是這本書的總頁數(shù)。用96-68的28 24頁，是第三天要讀的頁數(shù)。因此得出下面解答：1 .分步列式解答:（1）前兩天讀的數(shù)的頁數(shù)占全書的幾分之兒?-+37. 5%=1 + - = 33 8 24（2）全書共多少頁？171768+2=68X11=96 （頁）

6、 2424（3）第三天讀了多少頁？96-68=28 （頁）2 .列綜合算式解答：684- （1+37.5%） -68317=68-?-6824=96-68二28 （頁）所以，第三天讀了 28頁?！玖?xí)題2】快、中、慢三輛車從同一地點(diǎn)同時出發(fā)，沿同一條公路追趕前 面的同一個騎車人。這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車 人?，F(xiàn)在知道快車每小時行走24千米，中午每小時行走20千米，那么， 慢車每小時行走多少千米？思考途徑：（分析）已知慢車用12分鐘追上騎車人，要求慢車每小時 行多少千米，只需要知道慢車每小時行走多少千米，只需要知道慢車在這 段時間里所走的路程；（分析）要求慢車從發(fā)車到追上騎

7、車人所走的路程, 需要知道中車追上騎車人所走的路程，和騎車人最后2分鐘所走的路程;（綜合）已知中車每小時行20千米，用10分鐘追上騎車人，可以求出中 車追上騎車人時所走的路程（20X L = W千米）。（分析）要求騎車人最后2 6 3分鐘所走的路程，需要知道騎車人的車速；（分析）一直騎車人從被快車 追上到被中車追上相隔4分鐘（10-6二4）,要求騎車人的車速只需要知道 在這段時間內(nèi)他所行的路程；（綜合）已知快車每小時行24千米，可求出 快車6分鐘所行的路程；（綜合）算出了中中車10分鐘行的路程和快車6 分鐘行的路程（24X千米），可以求出騎車人相繼被快車和中車追上相隔 的2分鐘內(nèi)所行的路程。于

8、是得出下面解答：（1）快車6分鐘行了多少米？24 X （千米）（2）中車10分鐘走了多少千米？20X1=12 （千米） 6 3（3）騎車人在4分鐘內(nèi)（10-6=4）走了多少千米？（千米）（4）騎車人每小時行多少千米？（千米）（5）從被中車追上相隔的2分鐘（12-10 = 2）在這段時間內(nèi)，他走了多少千米？（千米）（6）慢車追上騎車人時，共走了多少千米?（千米）（7）慢車的速度是每小時多少千米？（千米）綜合算式：/” 1° 6、/10 6、1 /2 10、“, （20 x - 24 x ） +（ -） x（ - -） + 20 x606060 606 60 J1714 1 1 1101

9、 11515=4 V1>4- -19 （千米）所以，。慢車每小時行19千米。課時二：列舉法當(dāng)題目所給的條件或所求的問題比較多時，我們可以考慮按一定的 步驟順序或分成有限的類別，把每一個對象逐一地排列起來，然后再進(jìn)行 分析，這種解題的方法叫做“列舉法”。列舉法往往采取列表的形式，把題目中所涉及的數(shù)量關(guān)系一一列舉出 來，做到一目了然，然后再進(jìn)行觀察、比較、分析，這樣，能很快的把題 目解答出來。有時把題目中的已知條件進(jìn)行整理，分類排列，對應(yīng)地表示 相應(yīng)的情況，也可根據(jù)題目要求，把可能答案一一列舉出來，再進(jìn)一步根 據(jù)題目的條件逐步排除非解，或縮小范圍，進(jìn)而篩選出題目的答案?！纠}】營業(yè)員有2分和

10、5分兩種硬幣，他要找給客戶5角錢，有幾 種找零的方法？寫出找零的方法。思考途徑：分析數(shù)量關(guān)系，如果用湊數(shù)的方法，想好一種方法就寫一 個，很容易出現(xiàn)遺漏或重復(fù)現(xiàn)象。想到遵循一定的順序，先排5分的，再 排2分的，就比較科學(xué)。因此，為了不出現(xiàn)遺漏或重復(fù)，用“列舉法”求 解?？梢院芸斓牡贸鰩追N不同的找法。如下表所示：方法5分幣(個)2分幣(個)11002853610441552206025從上表中，可以清楚地看出有6中不同的找零方法?！玖?xí)題1】一個數(shù)是5個2、3個3、2個5、1個7的連乘積，這個數(shù) 當(dāng)然約數(shù)是兩位數(shù)，在這些兩位數(shù)約數(shù)中，最大的是兒？思考途徑：從條件中想到要求的這兩個數(shù)等于99,或小于9

11、9.由于 99 (99=11X3X3)的質(zhì)因數(shù)有11,所以不是已知數(shù)的約數(shù)；98 (98=7X7 X2),所以它不是所求的兩位數(shù)的約數(shù)；97是質(zhì)數(shù)，不是已知數(shù)的約數(shù)。 96 (96=3x2')是這個數(shù)的最大兩位數(shù)的約數(shù)。【習(xí)題2】一直蟋蟀有6只腳，蜘蛛有8只腳，一個盒子里的蟋蟀及 蜘蛛共有46只腳。那么，這個盒子里的蟋蟀及蜘蛛個有多少只？思考途徑：從條件想起：用“列舉法”來思考：由于蟋蟀及蜘蛛共有 46只腳，所以蜘蛛的只數(shù)不能超過5只，因?yàn)橛?只蜘蛛就應(yīng)該有48只 腳(8X6=48)。如果有1只蟋蟀，應(yīng)有8只腳(8X1=8) ,46-8=38, “38 + 6”不能整 除(不符合題意)

12、。如果有 2 只蜘蛛,應(yīng)有 16 只腳(8X2=16), 46-16=30, “30+6=5”, 應(yīng)有5只蟋蟀(符合題意)如果有3只蟋蟀，應(yīng)有如只蟋蟀,(8X3=24) ,46-24=22, “22+6” 不能整除(不符合題意)如果有4只蟋蟀，應(yīng)有32只蟋蟀，(8X4=32) ,46-32=14, “14 + 6” 不能整除(不符合題意)如果有5只蟋蟀，應(yīng)有40只蟋蟀，(8X5=40) ,46-40=6, “6 6=1”, 有1只蟋蟀(符合題意)從列舉的幾種解答方案中，可以得出下面的兩種答案：(1)5只蜘蛛和1只蟋蟀。(2) 2只蜘蛛和5只蟋蟀。課時三：歸納遞推法歸納推理或稱歸納法，是從特殊到

13、一般的推理方法，歸納法一般分 為不完全歸納法和完全歸納法兩類。不完全歸納法。從事物的一個或兒個特殊情況作出一般結(jié)論的推理 的方法叫不完全歸納法。比如，從30x40 = 40x30,25x4 = 4x25等兒個特殊 算式，得出乘法交換律，從3 = 2,4等兒個特殊分?jǐn)?shù)相等的情4 12 20 4 16 4況，得出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，都是利用了不完全歸納法。用不完全歸納法得 出的結(jié)論，有時是正確的，有時是錯誤的。比如63能被3整除，243能被 3整除，363能被3整除這三個特殊情況，得出“個位上是3的數(shù)都是能 被3整除”的結(jié)論，就是錯誤的，所以用不完全歸納法得出的結(jié)論，還必 須用其他方法進(jìn)行證明，不能肯

14、定是正確的。盡管用不完全歸納法得出的 結(jié)論不一定正確，但是它能為人們探索真理、發(fā)現(xiàn)規(guī)律提出設(shè)想和提供線 索，因此，這種方法在科學(xué)研究中仍有重要價值。完全歸納法，針對列舉對象的一切特殊情況，進(jìn)行一一考察后，得出 關(guān)于全部對象的一般結(jié)論的推理方法叫完全歸納法。由于完全歸納法考慮 了全部對象的一切情況，所以，它的結(jié)論一定是正確的。但這種方法只適 用于所考察對象比較少的情況，如果所考察的對象很多時，用這種方法就 比較繁復(fù)，甚至不能應(yīng)用。某些及自然數(shù)有關(guān)問題的解答，常要依據(jù)自然數(shù)有小到大的順序，列 出的問題的幾個特殊情況進(jìn)行試探，并逐一觀察、分析、比較，找出它們 之間的關(guān)系，特別是其中的遞推關(guān)系，由此歸

15、納出一般性的規(guī)律，然后再 根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出問題答案。這種解法我們稱為“歸納遞推法”?！纠}】若干個同樣的盒子排成一排，小明把五十多個棋子分裝在盒 中，其中只有一個盒子沒有裝棋子。然后他外出了。小光從每個棋子的盒 子里各拿一個棋子放在空盒內(nèi)，再把盒子重新排一下。小明回來仔細(xì)檢查 一番，他認(rèn)為沒有人動過這些棋子和盒子。問共有多少個盒子？思考途徑:根據(jù)題意可進(jìn)行如下推理：小光從每個盒子各拿一個棋子 放在空盒子里，而小明卻認(rèn)為沒有人動過這些盒子和棋子。由此可見現(xiàn)在 又出現(xiàn)一個空盒子，這個空盒子里是原來裝一個棋子的盒子。顯然，經(jīng)小 光的操作后，原來是裝2個棋子的盒子，現(xiàn)在變成裝一個棋子的盒子，原 來裝

16、有3個棋子的盒子，現(xiàn)在變成裝2個棋子的盒子，同理，原來裝4個 棋子的盒子，現(xiàn)在變成3個棋子的盒子以此類推，小明原來在各個盒子里裝的棋子從少到多，依次的情況是：0, 1, 2, 3, 4, 5根據(jù)這個規(guī)律，我們試著算它們的和。試算是如下：0 + 1+ 2 + 3 +.+ 9 = 45Q)0 + 1 + 2 + 3 + .+ 9 + 10 = 55 Q)0 + 1+ 2 + 3 + .+ 9 + 10+11 = 660)題中指明棋子總數(shù)有“五十幾個”，所以第(2)種情況符合題意，即 11個盒子，應(yīng)是本題的解。課時四：類比法“類比法”又叫“類比推理”，是根據(jù)兩個對象有一部分屬性相類似, 從而推出這兩

17、個對象的其他屬性也相類似的思維過程。它是一種從特殊到 特殊的推理方法。比如，由兩位數(shù)加兩位數(shù)的法則推出多位數(shù)加法的法則, 就是應(yīng)用了類比推理。類比推理不是證明，由類比推理得出結(jié)論，只能作為猜想或假設(shè)，它 10/21的真實(shí)性還要用其它方法論證。但是類比推理和不完全歸納一樣，可以為 探索真理提供線索，也是進(jìn)行科學(xué)研究的一種重要方法。例如，人們從鋸 齒草得到啟發(fā)，進(jìn)行類比，發(fā)明了鋸子?！纠}】一個兩位數(shù)，十位數(shù)及個位數(shù)的和是9,把十位數(shù)字及個位 數(shù)字交換位置后所得的數(shù)及原來數(shù)的比是5:6,求原數(shù)？思考途徑：根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征，類比聯(lián)想已求過的熟悉的題型：“己 知兩個數(shù)的和及兩數(shù)的比，求這兩個數(shù)”。這

18、道題沒有提供兩個數(shù)的和的 條件，但已知原兩位數(shù)的十位數(shù)及個位數(shù)的和是“9”，由此，可知及赤 的和為99,根據(jù)兩個數(shù)的和及兩個數(shù)的比，可以求出這兩個數(shù)，得出下式:所以,原數(shù)是54.【習(xí)題1】，的分子、分母同時加上一個什么數(shù)以后，分?jǐn)?shù)可以約簡為1?133思考途徑：這道題的條件是分子“1”及分母“13”分別同時加上一 個什么數(shù)后，所得新分?jǐn)?shù)的分母是分子的3倍，我們從分析分子、分母的 關(guān)系看出，不論加上什么數(shù)，所得新分?jǐn)?shù)的分子及分母的差保持不變，及 它們的差總是12 (13-1=12),從這個數(shù)量關(guān)系中類比想到“年齡問題”也 是具有這樣特征，我們可以試用解“年齡問題”的方法來解答這道題。年 齡問題的解

19、題關(guān)鍵要住某兩個人年齡差在變動的過程中始終不變這一事 實(shí)來分析推理，使問題得到解決。運(yùn)用這樣的方法，可知本題中新分母比 新分子所多的2倍等于它們的差12,由此，可以推出新分子是6(12+2 = 6), 因而新分母是18(6x3 = 18),由此求得同時加上的數(shù)是5o12 彳(3-1)=124-2=6 一新分子6X3=18 S（新分母6-1=5 J分子增加的數(shù)18-13=5 J分母增加的數(shù)所以分子、分母同時加上5.課時五：假設(shè)法假設(shè)法是解題時的一種特殊的思考方法，它是不同于一般的特殊的解 題思考途徑。有的應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，有的推理題中事物間的聯(lián) 系縱橫交錯，若按照一般的解題思路，不易找到

20、解題的方法。這時，我們 可以把原題作一些轉(zhuǎn)化，使用“假設(shè)”改變題目的某些條件使復(fù)雜關(guān)系簡 單化，或減少未知量的個數(shù)，或通過假設(shè)將某些未知量設(shè)為己知，一增加 推理的已知因素。進(jìn)行假設(shè)時，可以“條件假設(shè)”、“問題假設(shè)”、“情景假 設(shè)”等。在此基礎(chǔ)上，對因假設(shè)而造成的差異進(jìn)行分析推斷，以獲取問題 解決。通過假設(shè)簡化條件，促使數(shù)量關(guān)系明朗化、單一化，然后再及其它 條件配合，進(jìn)行推理，產(chǎn)生于題目條件不同的矛盾或差異現(xiàn)象，然后找出 造成差異的原因，消除因假設(shè)而引起的差異，使問題得到解決。這樣一種轉(zhuǎn)化思考途徑的解題方法叫“假設(shè)法”。比如：“今有雉、兔同籠,上有35頭,下有94足。文雉、兔各幾何? ”, 孫子

21、算經(jīng)，解題時，先任意地假設(shè)雞是5只，根據(jù)已知條件，雞兔共 35只，可得兔子為30只，那么，共有的腿為：2X5+4X30=130 （條），而 實(shí)際只有94條腿，多出130-94=36 （條）腿，即假設(shè)的兔子數(shù)比實(shí)際兔子 數(shù)更多，從多出的腿數(shù)（36條）可以推出多出的兔子數(shù)是18 H 36 （4-2） 二18 （只）,這樣，可得兔子是12只30-18=12 （只）,雞有23只35-12=23 （只）。假設(shè)35只全是雞，解答起來更容易些。實(shí)踐使我們認(rèn)識到運(yùn)用“假設(shè)的思想”，是我們解題時的一種好的思 考途徑，它可以化復(fù)雜為單一，化繁難為簡易，化迷蒙為明朗?！纠}】如圖，正方形面積為30平方厘米，求圓的面

22、積？思考途徑：想到用通常的方法應(yīng)該是求正方形的邊長和圓的半徑，然后求出圓的面積（正方形的面積已知），這樣算要用到開平方的 識。小學(xué)生沒有學(xué)過這方面的知識。如果我們設(shè)正方形的邊長為1,那么 用小學(xué)數(shù)學(xué)知識就可以先算出圓的面積占正方形面積的百分之幾。假設(shè)正 方形的邊長為1,則正方形的面積為1 X 1=1,圓的面積是3.14x0.152 =0.785, 圓的面積是正方形的0.785+1 = 78.5%,已知正方形面積為30平方厘米，因 此，圓的面積為30X78. 5%=23.55 （平方厘米），于是得出下面解答：設(shè)正方形邊長為1正方形面積=1X1=1圓的面積= 3.14 x 0.152 = 0.78

23、5圓的面積是正方形面積的百分之兒？ 0.785+1=78.5%圓的面積：30X78. 5%=23. 55 （平方厘米）所以，圓的面積為23. 55平方厘米?！玖?xí)題1】振華玻璃公司門市部委托運(yùn)輸公司運(yùn)送500只玻璃瓶。雙方 議定：每只運(yùn)費(fèi)0.24元，如果打破一只，不但不給用運(yùn)費(fèi)，還要賠償1.26 元。結(jié)果，運(yùn)輸公司共得搬運(yùn)費(fèi)115. 5元。問搬運(yùn)途中打破了幾只玻璃瓶？思考途徑：想到用“假設(shè)法”的思考思路來解答。假設(shè)500只玻璃瓶在運(yùn)輸中一個也沒打破，應(yīng)得運(yùn)費(fèi)120元（0.24X500=120）,而實(shí) 際上只得115. 5元，少得4. 5元。每打破一只不給運(yùn)費(fèi)還得賠1. 26元， 這樣每打破一只少

24、得1.5元（0.24+1. 26=1.5）。已經(jīng)知道少得4. 5元，這 4. 5包含多少個1.5,就打破幾只玻璃瓶。顯然打破3只（4.54-1.5=3）, 于是得出下面解答：1 .分步列式解答：（1）共應(yīng)得運(yùn)費(fèi):0. 24X500=120 （元）（2）打破一只玻璃瓶少得的錢：0.24+1.26=1.5 （元）（3）共少得運(yùn)費(fèi):120-115. 5=4.5 （元）（4）共打破玻璃瓶兒只：4.54-1.5=3 （只）2 .列綜合算式解答：（0. 24X500-115.5） . （0. 24+1.26）=4.54-1.5=3 （只）所以可知共打破了 3只玻璃瓶。23 / 21課時六：轉(zhuǎn)化法有的應(yīng)用題

25、按一般的思考比較繁難，難以找到解題思路。我們?nèi)舾鶕?jù) 知識的內(nèi)在聯(lián)系，恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化題中的數(shù)量關(guān)系，把原來的問題轉(zhuǎn)化為另一 種容易解決的問題，則往往能化難為易。解應(yīng)用題時，遇到的標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一時，可用轉(zhuǎn)化法，統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)量?！稗D(zhuǎn)化法”是我們解題時常用的一種思考方法?！纠}】小華和小榮一共買了 10枝鋼筆如果小華給小榮1枝，那么 小華的鋼筆枝數(shù)的1就等于小榮鋼筆枝數(shù)的小華和小榮各買了幾枝鋼3 2筆？思考途徑：看出這道題的1和1,其標(biāo)準(zhǔn)量是不一樣的，因此，從一 32般解題思路考慮數(shù)量關(guān)系是難以解答的。想到轉(zhuǎn)化題中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)“小華的鋼筆枝數(shù)的!就等于小榮鋼筆枝數(shù)的L”這一條件，原題可以轉(zhuǎn)32化為“小華現(xiàn)有鋼

26、筆枝數(shù)X，二小榮現(xiàn)有鋼筆枝數(shù)xL”，根據(jù)比例的基本 32性質(zhì)”兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積”這一等式可轉(zhuǎn)化為：“小華現(xiàn)有 鋼筆枝數(shù)：小榮現(xiàn)有鋼筆枝數(shù)二3:2”。已知兩人共買鋼筆10枝，又知道兩人現(xiàn)在鋼筆枝數(shù)的比是3:2,用按“比例分配”的方法解題：小華現(xiàn)有鋼筆枝數(shù)是：（枝）小榮現(xiàn)有鋼筆枝數(shù)是：（枝）所以小華原有的鋼筆為7枝（6+1=7）,小榮原有的鋼筆3枝（4-1=3）【習(xí)題1】有三種水果：蘋果、梨和桔子，共重320千克，其中桔子是蘋果的3,又是梨的22倍，三種水果各是多少千克？69思考途徑：看出題中的三種量蘋果、梨和桔子。桔子是蘋果的3,蘋6果是單位“1”。根據(jù)士是梨的21倍，用得上。已知一

27、個數(shù)的幾分696910之兒是多少，求這個數(shù)用除法，即得150千克，150千克是1倍數(shù)，是蘋果的千克數(shù)。桔子是蘋果的，用150x3得125千克，梨的重量是45千 66克（320-150-125=45）,于是得出下面的解答：（1）梨的重量是蘋果干的幾分之幾？69 10（2）蘋果是多少千克？=150 （千克）（3）桔子是多少千克？（千克）（4）梨是多少千克？320-150-125=45 （千克）列綜合算式解答:5 57320+（1+ + + 2_）6 6934= 320+1 30= 150（千克）蘋果的千克數(shù)320-150-125=45 （千克5梨的千克數(shù)所以，蘋果150千克，桔子125千克，梨是4

28、5千克。課時七：邏輯問題專題精析：著名偵探福爾摩斯在華生醫(yī)生家里作客，閑談之間，忽然聽得一聲汽 車?yán)嚷?，福爾摩斯頭也不回地說：“警長又找我來斷案了?！比A生驚訝地 叫起來：“對極了，果然是警長來了。”警長進(jìn)來后，恭恭敬敬地把案卷放在福爾摩斯面前，上面記載著：“某 月某日深夜十二時許，某商店失竊大宗貴重物品，罪犯駕車離去，現(xiàn)在緝 捕甲、乙、丙三名罪犯嫌疑人。”在警長附的紙條上寫著三條事實(shí)：1 .除甲、乙、丙三人外，己確認(rèn)本案及其他人無關(guān)；2 .丙假設(shè)沒有甲作幫兇，就不能作案盜竊；3 .乙不會駕車。請證實(shí)甲是否犯盜竊罪？福爾摩斯看完后，哈哈大笑。把警長和華生醫(yī)生都笑得莫名奇妙。然 后，福爾摩斯三言

29、兩語就把警長的疑問完全解決了，你知道，福爾摩斯怎 么解決的嗎？這種問題我們稱之為邏輯推理問題，它不同于其它數(shù)學(xué)問題。主要是 運(yùn)用有關(guān)的邏輯知道，從已知的一些條件出發(fā)，通過推理分析，獲得結(jié)論。邏輯推理題不涉及數(shù)據(jù)，也沒有幾何圖形，只涉及一些相關(guān)聯(lián)的條件。 他依據(jù)邏輯規(guī)律，從一定的前提出發(fā)，通過一系列的推理來獲取某種結(jié)論。解決這類問題方法有：直接法、假設(shè)法、排除法、圖解法和列表法等。 邏輯推理問題的解決，需要我們深入理解條件和結(jié)論，分析關(guān)鍵所在，找 到突破口，進(jìn)行合理的推理，最后作出正確的判斷。推理的過程中往往需要交替運(yùn)用“排除法”和“反正法”。要善于借 助表格，把己知條件和推出的中間結(jié)論及時填入

30、表格中。推理的過程中，必須要有充足的理由和證據(jù)，并常常伴隨著著論證、 推理，論證的才能不是天生的，而是在不斷的實(shí)踐活動中逐漸鍛煉、培養(yǎng) 出來的。【例題】A、B、C、D、E五人參加乒乓球比賽，每兩人都要賽一盤， 并且只賽一盤。規(guī)定勝者的2分，負(fù)者的0分?，F(xiàn)在知道比賽結(jié)果是：A 和B并列第一名，C第三名，D和E并列第四名。問：C的得分是多少？思考途徑：我們從A和B并列第一名，D及E并列第四名出發(fā)考察得 分情況。解：因?yàn)槊勘P得分只能是2分或0分，所以每人的得分必為偶數(shù)，即 0分、2分、4分、6分、8分。由于A及B并列第一名，他們兩人間的比賽的負(fù)者最多的6分，因此 A及B只能得6分。同理，并列第四的D

31、及E不可能都得0分，因而最少都得2分。這樣 C只能是4分。答：C得4分?！玖?xí)題1】甲、乙、丙、丁坐在同一排的4號座位上，小紅看著他 們說：“甲的兩邊不是乙，丙的兩邊不是丁，甲的座位比丙大?！眴枺鹤?1號位的是誰？分析：由“甲的兩邊不是乙，丙的兩邊不是丁”，可以推斷2號、3 號座位上的人。解：由于“甲的兩邊不是乙，丙的兩邊不是丁”，可以判斷甲及丙坐 在位于中間的2號、3號座位上。根據(jù)“甲的座位比丙大”，確定丙坐在2號座位上，甲坐在3號座位 上，因此丙旁邊的1號座位上只能坐乙。答：坐在1號座位上是乙。說明：可以結(jié)合部分條件把四人的排列情況列出，去掉不符合條件的 情況，剩下的即為正確答案?！玖?xí)題2

32、】在一次乒乓球比賽前，甲、乙、丙、丁四名選手預(yù)測各自 的名次。甲說：“我絕對不會得最后?！币艺f：“我不能得第一，也不會最后。”丙說：“我肯定得第一?！倍≌f：“那我是最后一名咯?！北荣惤視院螅娜藳]有并列名次，而且唯有一名選手預(yù)測錯誤，問： 是誰預(yù)測錯了？分析：不妨假設(shè)甲、乙、丙、丁分別預(yù)測錯誤，看可以推出的結(jié)果。解：假設(shè)甲預(yù)測錯誤，那么丁也預(yù)測錯誤，不符合題意。假設(shè)乙預(yù)測錯誤，那么乙得第一或最后，則丙、丁兩人中必有一 個錯誤，也不符合題意。假設(shè)丁預(yù)測錯誤，因?yàn)槠渌私灶A(yù)測不會的最后，所以也不成 立。因此丙預(yù)測錯誤。說明：先假設(shè)一個條件正確，以此為前提，進(jìn)行推理分析，如果推出 的結(jié)論導(dǎo)致矛盾，則假設(shè)不成立，再重新提出一個假設(shè)，直到符合全部條