全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽2009年D題_講解_清華大學(xué)_姜啟源

1、清華大學(xué)清華大學(xué) 姜啟源姜啟源 會(huì)會(huì) 議議 籌籌 備備全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽2009年年D題題 題目題目 題目的背景題目的背景 問題分析和解決方法問題分析和解決方法 一種參考解法一種參考解法 對(duì)學(xué)生論文的評(píng)述對(duì)學(xué)生論文的評(píng)述 某市的一家會(huì)議服務(wù)公司負(fù)責(zé)承辦某專業(yè)領(lǐng)域的一屆全國性某市的一家會(huì)議服務(wù)公司負(fù)責(zé)承辦某專業(yè)領(lǐng)域的一屆全國性會(huì)議會(huì)議, 會(huì)議籌備組要為與會(huì)代表預(yù)訂賓館客房會(huì)議籌備組要為與會(huì)代表預(yù)訂賓館客房, 租借會(huì)議室租借會(huì)議室, 并租用并租用客車接送代表。由于預(yù)計(jì)會(huì)議規(guī)模龐大客車接送代表。由于預(yù)計(jì)會(huì)議規(guī)模龐大, 而適于接待這次會(huì)議的幾而適于接待這次會(huì)議的幾家賓館的客房

2、和會(huì)議室數(shù)量均有限家賓館的客房和會(huì)議室數(shù)量均有限, 所以只能讓與會(huì)代表分散到若所以只能讓與會(huì)代表分散到若干家賓館住宿。干家賓館住宿。為了便于管理為了便于管理, 除了盡量滿足代表在價(jià)位等方面的除了盡量滿足代表在價(jià)位等方面的需求之外需求之外, 所選擇的賓館數(shù)量應(yīng)該盡可能少所選擇的賓館數(shù)量應(yīng)該盡可能少, 并且距離上比較靠近。并且距離上比較靠近。 籌備組經(jīng)過實(shí)地考察籌備組經(jīng)過實(shí)地考察, 篩選出篩選出10家賓館作為備選家賓館作為備選, 它們的名稱它們的名稱用代號(hào)用代號(hào)至至表示表示, 相對(duì)位置見附圖相對(duì)位置見附圖, 有關(guān)客房及會(huì)議室的規(guī)格、有關(guān)客房及會(huì)議室的規(guī)格、間數(shù)、價(jià)格等數(shù)據(jù)見附表間數(shù)、價(jià)格等數(shù)據(jù)見附

3、表1。 根據(jù)這屆會(huì)議代表回執(zhí)整理出來的有關(guān)住房的信息見附表根據(jù)這屆會(huì)議代表回執(zhí)整理出來的有關(guān)住房的信息見附表2。從以往幾屆會(huì)議情況看從以往幾屆會(huì)議情況看, 有一些發(fā)來回執(zhí)的代表不來開會(huì)有一些發(fā)來回執(zhí)的代表不來開會(huì), 同時(shí)也同時(shí)也有一些與會(huì)的代表事先不提交回執(zhí)有一些與會(huì)的代表事先不提交回執(zhí), 相關(guān)數(shù)據(jù)見附表相關(guān)數(shù)據(jù)見附表3。附表。附表2, 3都都可以作為預(yù)訂賓館客房的參考?？梢宰鳛轭A(yù)訂賓館客房的參考。題題 目目 需要說明的是，需要說明的是，雖然客房房費(fèi)由與會(huì)代表自付，但是如果雖然客房房費(fèi)由與會(huì)代表自付，但是如果預(yù)訂客房的數(shù)量大于實(shí)際用房數(shù)量，籌備組需要支付一天的空預(yù)訂客房的數(shù)量大于實(shí)際用房數(shù)量，

4、籌備組需要支付一天的空房費(fèi)，而若出現(xiàn)預(yù)訂客房數(shù)量不足，則將造成非常被動(dòng)的局面，房費(fèi)，而若出現(xiàn)預(yù)訂客房數(shù)量不足，則將造成非常被動(dòng)的局面，引起代表的不滿。引起代表的不滿。 會(huì)議期間有一天的上下午各安排會(huì)議期間有一天的上下午各安排6個(gè)分組會(huì)議，籌備組需要個(gè)分組會(huì)議，籌備組需要在代表下榻的某幾個(gè)賓館租借會(huì)議室。由于在代表下榻的某幾個(gè)賓館租借會(huì)議室。由于事先無法知道哪些事先無法知道哪些代表準(zhǔn)備參加哪個(gè)分組會(huì)，代表準(zhǔn)備參加哪個(gè)分組會(huì)，籌備組還要向汽車租賃公司租用客籌備組還要向汽車租賃公司租用客車接送代表。現(xiàn)有車接送代表?，F(xiàn)有45座、座、36座和座和33座三種類型的客車，租金分座三種類型的客車，租金分別是半

5、天別是半天800元、元、700元和元和600元。元。 請(qǐng)你們通過數(shù)學(xué)建模方法，從經(jīng)濟(jì)、方便、代表滿意等方請(qǐng)你們通過數(shù)學(xué)建模方法，從經(jīng)濟(jì)、方便、代表滿意等方面，為會(huì)議籌備組面，為會(huì)議籌備組制定一個(gè)預(yù)訂賓館客房、租借會(huì)議室、租用制定一個(gè)預(yù)訂賓館客房、租借會(huì)議室、租用客車的合理方案?？蛙嚨暮侠矸桨浮８奖? 10家備選賓館的有關(guān)數(shù)據(jù)賓館代號(hào)客房會(huì)議室規(guī)格間數(shù)價(jià)格(天)規(guī)模間數(shù) 價(jià)格(半天)普通雙標(biāo)間50180元200人11500元商務(wù)雙標(biāo)間30220元150人21200元普通單人間30180元 60人2 600元商務(wù)單人間20220元 經(jīng)濟(jì)標(biāo)準(zhǔn)房(2床）55260元180人11500元標(biāo)準(zhǔn)房（2床）4

6、5280元140人21000元附表2 本屆會(huì)議的代表回執(zhí)中有關(guān)住房要求的信息(單位：人)合住1合住2合住3獨(dú)住1獨(dú)住2獨(dú)住3男154104321076841女784817592819附表3 以往幾屆會(huì)議代表回執(zhí)和與會(huì)情況第一屆 第二屆 第三屆 第四屆 發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量315356408711發(fā)來回執(zhí)但未與會(huì)的代表數(shù)量89115121213未發(fā)回執(zhí)而與會(huì)的代表數(shù)量5769751041000500300150200300 300700150附圖（其中附圖（其中500等數(shù)字是兩賓館間距，單位為米）等數(shù)字是兩賓館間距，單位為米）題目的背景題目的背景 20092009年年8 8月第十一屆全國數(shù)學(xué)建模教

7、學(xué)與應(yīng)用會(huì)議在福月第十一屆全國數(shù)學(xué)建模教學(xué)與應(yīng)用會(huì)議在福州召開。這是一次規(guī)模龐大的系列性學(xué)術(shù)會(huì)議州召開。這是一次規(guī)模龐大的系列性學(xué)術(shù)會(huì)議, , 據(jù)以據(jù)以往幾屆會(huì)議的情況看往幾屆會(huì)議的情況看, , 有以下共同的、明顯的特點(diǎn)：有以下共同的、明顯的特點(diǎn)： 與會(huì)代表多達(dá)數(shù)百人，而適于接待的賓館容量有限與會(huì)代表多達(dá)數(shù)百人，而適于接待的賓館容量有限,只能讓與會(huì)代表分散到若干家賓館住宿；只能讓與會(huì)代表分散到若干家賓館住宿； 有一些發(fā)來回執(zhí)的代表不來開會(huì)有一些發(fā)來回執(zhí)的代表不來開會(huì), 也有一些與會(huì)代表也有一些與會(huì)代表事先不提交回執(zhí)事先不提交回執(zhí), 給預(yù)訂賓館客房數(shù)量造成了困難；給預(yù)訂賓館客房數(shù)量造成了困難；

8、雖然客房房費(fèi)由與會(huì)代表自付雖然客房房費(fèi)由與會(huì)代表自付, 但如預(yù)訂客房數(shù)量大但如預(yù)訂客房數(shù)量大于實(shí)際數(shù)量于實(shí)際數(shù)量, 籌備組需要支付一天的空房費(fèi)籌備組需要支付一天的空房費(fèi), 而若預(yù)訂而若預(yù)訂客房數(shù)量不足客房數(shù)量不足, 則將引起代表的強(qiáng)烈不滿；則將引起代表的強(qiáng)烈不滿； 若內(nèi)容不同的分組會(huì)分散在幾個(gè)賓館若內(nèi)容不同的分組會(huì)分散在幾個(gè)賓館, 而代表要參加而代表要參加哪個(gè)分組會(huì)無法預(yù)知哪個(gè)分組會(huì)無法預(yù)知, 因此需要派車在賓館間接送代表。因此需要派車在賓館間接送代表。 一些會(huì)議的籌備者和賓館的管理人員反映一些會(huì)議的籌備者和賓館的管理人員反映, 諸如上述諸如上述這些情況普遍存在、時(shí)常發(fā)生。這些情況普遍存在、時(shí)

9、常發(fā)生。 通過數(shù)學(xué)建模方法通過數(shù)學(xué)建模方法, 從經(jīng)濟(jì)、方便、代表滿意等方面從經(jīng)濟(jì)、方便、代表滿意等方面,為會(huì)議籌備者制定一個(gè)預(yù)訂賓館客房、租借會(huì)議室、為會(huì)議籌備者制定一個(gè)預(yù)訂賓館客房、租借會(huì)議室、租用客車的合理方案租用客車的合理方案, 是非?，F(xiàn)實(shí)且很有實(shí)際意義的課是非常現(xiàn)實(shí)且很有實(shí)際意義的課題題, 并且這方面的研究過去幾乎沒有。并且這方面的研究過去幾乎沒有。 為了保持問題的原汁原味為了保持問題的原汁原味, 賽題中所列賽題中所列10家賓館的家賓館的基本數(shù)據(jù)和相對(duì)位置基本數(shù)據(jù)和相對(duì)位置, 以及本屆會(huì)議代表回執(zhí)中有關(guān)以及本屆會(huì)議代表回執(zhí)中有關(guān)住房要求的信息都是真實(shí)的住房要求的信息都是真實(shí)的, 只是對(duì)

10、一些賓館客房和只是對(duì)一些賓館客房和會(huì)議室的數(shù)量略作改動(dòng)。關(guān)于前幾屆會(huì)議的代表回執(zhí)會(huì)議室的數(shù)量略作改動(dòng)。關(guān)于前幾屆會(huì)議的代表回執(zhí)和與會(huì)情況也基本上參考了歷史數(shù)據(jù)。和與會(huì)情況也基本上參考了歷史數(shù)據(jù)。題目的背景題目的背景 問題分析和解決方法問題分析和解決方法 從題目要求出發(fā)，主要需要解決三個(gè)問題：從題目要求出發(fā)，主要需要解決三個(gè)問題：1）預(yù)測本屆會(huì)議與會(huì)代表的數(shù)量）預(yù)測本屆會(huì)議與會(huì)代表的數(shù)量, 并確定需要并確定需要預(yù)訂各類客房的數(shù)量；預(yù)訂各類客房的數(shù)量；2）確定在哪些賓館預(yù)訂客房及預(yù)訂各類客房的）確定在哪些賓館預(yù)訂客房及預(yù)訂各類客房的數(shù)量；數(shù)量；3）確定在哪些賓館預(yù)訂哪些類型的會(huì)議室以及）確定在哪些

11、賓館預(yù)訂哪些類型的會(huì)議室以及租車的規(guī)格和數(shù)量。租車的規(guī)格和數(shù)量。 問題問題1是求解問題是求解問題2，3的前提，首先應(yīng)該根據(jù)附表的前提，首先應(yīng)該根據(jù)附表2，3的數(shù)據(jù)對(duì)本屆會(huì)議的數(shù)據(jù)對(duì)本屆會(huì)議與會(huì)代表的數(shù)量與會(huì)代表的數(shù)量進(jìn)行預(yù)測。進(jìn)行預(yù)測。 確定預(yù)訂確定預(yù)訂客房總量客房總量時(shí)，應(yīng)使會(huì)議籌備組在訂房上的時(shí)，應(yīng)使會(huì)議籌備組在訂房上的損失盡量小，損失包括：預(yù)訂客房數(shù)超過實(shí)際用量時(shí)損失盡量小，損失包括：預(yù)訂客房數(shù)超過實(shí)際用量時(shí)需要支付的一天空房費(fèi)；預(yù)訂客房數(shù)不夠時(shí)引起代表需要支付的一天空房費(fèi)；預(yù)訂客房數(shù)不夠時(shí)引起代表不滿的不滿的“費(fèi)用費(fèi)用”，后者要用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)式加以量，后者要用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)式加以量化

12、?；?。 根據(jù)附表根據(jù)附表2數(shù)據(jù)中本屆會(huì)議的代表所需要數(shù)據(jù)中本屆會(huì)議的代表所需要6種類型種類型的客房的比例，可由預(yù)訂客房的總量得到預(yù)定的客房的比例，可由預(yù)訂客房的總量得到預(yù)定各類客各類客房的數(shù)量房的數(shù)量。問題分析和解決方法問題分析和解決方法 問題問題2主要應(yīng)考慮籌備組管理的方便及代表的滿意，主要應(yīng)考慮籌備組管理的方便及代表的滿意，如滿足代表在合住或獨(dú)住及價(jià)位方面的需求、預(yù)訂如滿足代表在合住或獨(dú)住及價(jià)位方面的需求、預(yù)訂的賓館總數(shù)盡量少、距離上盡量靠近等。的賓館總數(shù)盡量少、距離上盡量靠近等。 若建立優(yōu)化模型，可以用賓館總數(shù)最少為若建立優(yōu)化模型，可以用賓館總數(shù)最少為目標(biāo)函目標(biāo)函數(shù)數(shù)，以滿足代表在合住或

13、獨(dú)住及價(jià)位方面的需求，以滿足代表在合住或獨(dú)住及價(jià)位方面的需求，及各賓館擁有客房數(shù)量等為及各賓館擁有客房數(shù)量等為約束條件約束條件，以在哪幾家，以在哪幾家賓館訂房及各類客房訂多少間為賓館訂房及各類客房訂多少間為決策變量決策變量。 以賓館總數(shù)最少為目標(biāo)的優(yōu)化模型其最優(yōu)解一般以賓館總數(shù)最少為目標(biāo)的優(yōu)化模型其最優(yōu)解一般不唯一，可以再考慮賓館間的距離、客房價(jià)格等因不唯一，可以再考慮賓館間的距離、客房價(jià)格等因素，從幾個(gè)解中選出相對(duì)較好的一個(gè)。素，從幾個(gè)解中選出相對(duì)較好的一個(gè)。 問題分析和解決方法問題分析和解決方法 問題問題3主要應(yīng)考慮租用會(huì)議室和客車的總費(fèi)用盡量小、主要應(yīng)考慮租用會(huì)議室和客車的總費(fèi)用盡量小、

14、會(huì)議室所在的賓館總數(shù)盡量少、距離上盡量靠近等。會(huì)議室所在的賓館總數(shù)盡量少、距離上盡量靠近等。 租車要考慮多少代表參加哪個(gè)分組會(huì)議租車要考慮多少代表參加哪個(gè)分組會(huì)議, 題目中沒有題目中沒有這方面的信息這方面的信息, 可以按照可以按照平均的、隨機(jī)的平均的、隨機(jī)的方式處理。方式處理。 當(dāng)建立優(yōu)化模型時(shí)當(dāng)建立優(yōu)化模型時(shí), 可用租借會(huì)議室和客車的總費(fèi)用可用租借會(huì)議室和客車的總費(fèi)用最少為目標(biāo)函數(shù)最少為目標(biāo)函數(shù), 以滿足對(duì)會(huì)議室數(shù)量、大小及租車的以滿足對(duì)會(huì)議室數(shù)量、大小及租車的需要為約束條件需要為約束條件, 以租用會(huì)議室和車輛的規(guī)格、數(shù)量為以租用會(huì)議室和車輛的規(guī)格、數(shù)量為決策變量。決策變量。 將問題將問題2

15、, 3統(tǒng)一建立模型并求解有一定困難統(tǒng)一建立模型并求解有一定困難, 可可在問在問題題2幾個(gè)解的基礎(chǔ)上解問題幾個(gè)解的基礎(chǔ)上解問題3，通過比較得出最后結(jié)果。，通過比較得出最后結(jié)果。 問題分析和解決方法問題分析和解決方法一種參考解法一種參考解法設(shè)有設(shè)有n屆同類型會(huì)議的歷史數(shù)據(jù)可利用屆同類型會(huì)議的歷史數(shù)據(jù)可利用 (n較小較小, 本題本題n=4) 第第i屆屆發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量ai 第第i屆發(fā)來回執(zhí)但未與會(huì)的代表數(shù)量屆發(fā)來回執(zhí)但未與會(huì)的代表數(shù)量bi 第第i屆屆未發(fā)回執(zhí)而與會(huì)的代表數(shù)量未發(fā)回執(zhí)而與會(huì)的代表數(shù)量ci 本屆發(fā)來回執(zhí)數(shù)量本屆發(fā)來回執(zhí)數(shù)量A第第i屆屆與會(huì)代表數(shù)量與會(huì)代表數(shù)量di= a

16、i- bi+ ci 第第i屆屆與會(huì)代表占發(fā)來回執(zhí)數(shù)量的比例與會(huì)代表占發(fā)來回執(zhí)數(shù)量的比例ei= di/ai 預(yù)測本屆會(huì)議與會(huì)代表數(shù)量預(yù)測本屆會(huì)議與會(huì)代表數(shù)量Nmean=AemeanNmax=Aemax=661=678 比例法預(yù)測比例法預(yù)測1. 1. 預(yù)測本屆會(huì)議的與會(huì)代表數(shù)量預(yù)測本屆會(huì)議的與會(huì)代表數(shù)量 確定需要預(yù)訂各類客房的數(shù)量確定需要預(yù)訂各類客房的數(shù)量emean ，emax300350400450500550600650700750250300350400450500550600650 建立建立di對(duì)對(duì)ai的回歸模型的回歸模型用線性模型預(yù)測本屆會(huì)議用線性模型預(yù)測本屆會(huì)議與會(huì)代表數(shù)量與會(huì)代表數(shù)量

17、 N=638確定預(yù)訂客房的總量確定預(yù)訂客房的總量 考慮兩種可能的損失：空房費(fèi)；代表不滿的量化考慮兩種可能的損失：空房費(fèi)；代表不滿的量化“費(fèi)用費(fèi)用” 適當(dāng)提高預(yù)測的與會(huì)代表數(shù)量適當(dāng)提高預(yù)測的與會(huì)代表數(shù)量 對(duì)未發(fā)回執(zhí)而與會(huì)的代表另作安排對(duì)未發(fā)回執(zhí)而與會(huì)的代表另作安排 參考參考“航空公司的預(yù)訂票策略航空公司的預(yù)訂票策略”模型模型（姜啟源等：（姜啟源等：數(shù)學(xué)模型（第三版）第數(shù)學(xué)模型（第三版）第284頁頁1. 1. 預(yù)測本屆會(huì)議的與會(huì)代表數(shù)量預(yù)測本屆會(huì)議的與會(huì)代表數(shù)量 確定需要預(yù)訂各類客房的數(shù)量確定需要預(yù)訂各類客房的數(shù)量1. 1. 預(yù)測本屆會(huì)議的與會(huì)代表數(shù)量預(yù)測本屆會(huì)議的與會(huì)代表數(shù)量 確定需要預(yù)訂各類客

18、房的數(shù)量確定需要預(yù)訂各類客房的數(shù)量預(yù)訂客房的總預(yù)訂客房的總量量本屆會(huì)議要求合住、獨(dú)住各本屆會(huì)議要求合住、獨(dú)住各s(=3)種價(jià)位種價(jià)位(類型類型)代表數(shù)量及所占比代表數(shù)量及所占比例例 (合住考慮性別合住考慮性別) 預(yù)訂各類客房的數(shù)量預(yù)訂各類客房的數(shù)量需要預(yù)訂合住第需要預(yù)訂合住第j種類型客房數(shù)量種類型客房數(shù)量T1j需要預(yù)訂獨(dú)住第需要預(yù)訂獨(dú)住第j種類型客房數(shù)量種類型客房數(shù)量T2j第第i家賓館第家賓館第j種類型單人房種類型單人房(獨(dú)住獨(dú)住)能提供的間數(shù)能提供的間數(shù)C2ij 第第i家賓館第家賓館第j種類型雙人房種類型雙人房(合住或獨(dú)住合住或獨(dú)住)能提供的間數(shù)能提供的間數(shù)C1ij2. 2. 確定在哪些賓館

19、預(yù)訂客房及預(yù)訂各類客房的數(shù)量確定在哪些賓館預(yù)訂客房及預(yù)訂各類客房的數(shù)量 以賓館總數(shù)最少為目標(biāo)，以滿足代表在合住、獨(dú)以賓館總數(shù)最少為目標(biāo)，以滿足代表在合住、獨(dú)住及價(jià)位方面的需求，及各賓館擁有客房數(shù)量等為住及價(jià)位方面的需求，及各賓館擁有客房數(shù)量等為約束條件，建立約束條件，建立優(yōu)化模型優(yōu)化模型 . 預(yù)訂第預(yù)訂第i家賓館第家賓館第j種類型單人房種類型單人房(獨(dú)住獨(dú)住)間數(shù)間數(shù) x2ij 預(yù)訂第預(yù)訂第i家賓館第家賓館第j種類型雙人房種類型雙人房(合住合住)間數(shù)間數(shù) x1ij預(yù)訂第預(yù)訂第i家賓館第家賓館第j種類型雙人房種類型雙人房(改獨(dú)住改獨(dú)住)間數(shù)間數(shù) yij決策變量決策變量第第i家賓館的選擇變量家賓館

20、的選擇變量 ki (ki=0,1)設(shè)共有設(shè)共有r家賓館雙人、單人房各家賓館雙人、單人房各s種類型種類型目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)riikz1min約束條件約束條件sjTyxkjijriiji, 2 , 1,)(212sjTxkjriiji, 2 , 1,111滿足需求滿足需求sjriCyxijijij, 2 , 1;, 2 , 1,11sjriCxijij,2, 1;,2, 1,22滿足供給滿足供給2. 2. 確定在哪些賓館預(yù)訂客房及預(yù)訂各類客房的數(shù)量確定在哪些賓館預(yù)訂客房及預(yù)訂各類客房的數(shù)量求解整數(shù)規(guī)劃模型（求解整數(shù)規(guī)劃模型（LINGO）最優(yōu)解一般不唯一，可得到多個(gè)解最優(yōu)解一般不唯一，可得到多個(gè)解可考

21、慮距離因素、價(jià)格因素等確定最終方案可考慮距離因素、價(jià)格因素等確定最終方案或者在這些解的基礎(chǔ)上進(jìn)入下一步，根據(jù)或者在這些解的基礎(chǔ)上進(jìn)入下一步，根據(jù)租借會(huì)議室和租車情況確定最終方案租借會(huì)議室和租車情況確定最終方案.2. 2. 確定在哪些賓館預(yù)訂客房及預(yù)訂各類客房的數(shù)量確定在哪些賓館預(yù)訂客房及預(yù)訂各類客房的數(shù)量3. 3. 確定在哪些賓館預(yù)訂哪些類型的會(huì)議室確定在哪些賓館預(yù)訂哪些類型的會(huì)議室 以及租車的規(guī)格和數(shù)量以及租車的規(guī)格和數(shù)量預(yù)訂會(huì)議室的原則：預(yù)訂會(huì)議室的原則： 每個(gè)會(huì)議室的容量至少為與會(huì)總?cè)藬?shù)的每個(gè)會(huì)議室的容量至少為與會(huì)總?cè)藬?shù)的1/6 會(huì)議室位于預(yù)訂客房的賓館內(nèi)會(huì)議室位于預(yù)訂客房的賓館內(nèi)租車的

22、原則：租車的原則： 與會(huì)總?cè)藬?shù)與會(huì)總?cè)藬?shù)1/6的代表不需接送的代表不需接送 賓館距離在一定范圍內(nèi)的代表不需接送賓館距離在一定范圍內(nèi)的代表不需接送 一輛車每次會(huì)議最多接送一輛車每次會(huì)議最多接送2趟趟以會(huì)議室和客車的租費(fèi)最小為目標(biāo)建立優(yōu)化模型求解以會(huì)議室和客車的租費(fèi)最小為目標(biāo)建立優(yōu)化模型求解對(duì)學(xué)生論文的評(píng)述對(duì)學(xué)生論文的評(píng)述 基本情況基本情況 絕大多數(shù)同學(xué)都能根據(jù)對(duì)問題的理解和掌握的數(shù)學(xué)絕大多數(shù)同學(xué)都能根據(jù)對(duì)問題的理解和掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，給出解決問題的方法，并得到所要求的結(jié)果。知識(shí)，給出解決問題的方法，并得到所要求的結(jié)果。 不少同學(xué)建立了在課堂上沒有學(xué)過的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，不少同學(xué)建立了在課堂上沒有學(xué)過的

23、數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，并用數(shù)學(xué)軟件求解并用數(shù)學(xué)軟件求解. 對(duì)于高職高專學(xué)生來說，無論從題型還是所用的數(shù)對(duì)于高職高專學(xué)生來說，無論從題型還是所用的數(shù)學(xué)知識(shí)都是適合的。學(xué)知識(shí)都是適合的。 在解決主要問題之前，都做了一些準(zhǔn)備工作，如按照在解決主要問題之前，都做了一些準(zhǔn)備工作，如按照代表對(duì)住房類型、價(jià)位的需求將各賓館的客房分類整理，代表對(duì)住房類型、價(jià)位的需求將各賓館的客房分類整理，將賓館按照能滿足代表需求的多少排列，并事先排除幾將賓館按照能滿足代表需求的多少排列，并事先排除幾個(gè)滿足需求較少、價(jià)位又高的賓館。個(gè)滿足需求較少、價(jià)位又高的賓館。 多數(shù)同學(xué)先確定在哪些賓館預(yù)訂客房及其數(shù)量，多數(shù)同學(xué)先確定在哪些賓館預(yù)訂

24、客房及其數(shù)量，再在此條件下確定租用會(huì)議室和客車的方案。再在此條件下確定租用會(huì)議室和客車的方案。 有的先確定在哪些賓館租借會(huì)議室，再預(yù)訂客房。有的先確定在哪些賓館租借會(huì)議室，再預(yù)訂客房。 還有的將賓館總數(shù)最少和賓館間的距離最短結(jié)合還有的將賓館總數(shù)最少和賓館間的距離最短結(jié)合起來，建立雙目標(biāo)規(guī)劃模型。起來，建立雙目標(biāo)規(guī)劃模型。 一些同學(xué)用分析方法先排除一些賓館一些同學(xué)用分析方法先排除一些賓館, 或是依次在某或是依次在某些賓館安排代表些賓館安排代表(先安排容納人多的先安排容納人多的), 雖然得到的結(jié)果雖然得到的結(jié)果不錯(cuò)不錯(cuò), 但偏向于經(jīng)驗(yàn)但偏向于經(jīng)驗(yàn), 從數(shù)學(xué)建模的角度來說不提倡。從數(shù)學(xué)建模的角度來說

25、不提倡。 給出客車在賓館之間接送代表的具體辦法給出客車在賓館之間接送代表的具體辦法, 如行車路如行車路線、始發(fā)地和目的地線、始發(fā)地和目的地, 中途經(jīng)什么賓館等，值得鼓勵(lì)。中途經(jīng)什么賓館等，值得鼓勵(lì)。 基本情況基本情況 存在的問題存在的問題 1）預(yù)測本屆會(huì)議的與會(huì)代表數(shù)量時(shí)，用往屆實(shí)際到）預(yù)測本屆會(huì)議的與會(huì)代表數(shù)量時(shí)，用往屆實(shí)際到會(huì)人數(shù)對(duì)發(fā)來回執(zhí)人數(shù)的回歸模型，若用線性或二次會(huì)人數(shù)對(duì)發(fā)來回執(zhí)人數(shù)的回歸模型，若用線性或二次模型，結(jié)果通常偏低，如不加調(diào)整，會(huì)有問題。模型，結(jié)果通常偏低，如不加調(diào)整，會(huì)有問題。11.522.533.54250300350400450500550600650 還有的建立實(shí)

26、際到還有的建立實(shí)際到會(huì)人數(shù)關(guān)于會(huì)人數(shù)關(guān)于以往會(huì)議以往會(huì)議屆數(shù)屆數(shù)的回歸模型。的回歸模型。對(duì)學(xué)生論文的評(píng)述對(duì)學(xué)生論文的評(píng)述明顯錯(cuò)誤！明顯錯(cuò)誤！2）在用）在用比例法預(yù)測本屆會(huì)議的與會(huì)代表數(shù)量時(shí)，取比例法預(yù)測本屆會(huì)議的與會(huì)代表數(shù)量時(shí)，取第第i屆屆與會(huì)代表占發(fā)來回執(zhí)數(shù)量的比例與會(huì)代表占發(fā)來回執(zhí)數(shù)量的比例ei= di/ai的平均的平均值，沒有值，沒有考慮預(yù)訂客房數(shù)不夠?qū)嶋H用量時(shí)引起代表不考慮預(yù)訂客房數(shù)不夠?qū)嶋H用量時(shí)引起代表不滿造成的損失，未給預(yù)測值留出余量。滿造成的損失，未給預(yù)測值留出余量。 iiiiad /個(gè)別同學(xué)這樣計(jì)算個(gè)別同學(xué)這樣計(jì)算ei= di/ai的平均值：的平均值： 3）題目中已明確說明客房

27、房費(fèi)由與會(huì)代表自付）題目中已明確說明客房房費(fèi)由與會(huì)代表自付, 籌備籌備組只需滿足代表對(duì)住房價(jià)位類型的需求。組只需滿足代表對(duì)住房價(jià)位類型的需求?？头績r(jià)格不客房價(jià)格不應(yīng)成為優(yōu)化的目標(biāo)應(yīng)成為優(yōu)化的目標(biāo), 而只能是兼顧的因素。而只能是兼顧的因素。 一些同學(xué)沒有完全把握這些要求，過分注意了客房一些同學(xué)沒有完全把握這些要求，過分注意了客房價(jià)位，而對(duì)空房費(fèi)和不滿引起的價(jià)位，而對(duì)空房費(fèi)和不滿引起的“費(fèi)用費(fèi)用”關(guān)注不夠。關(guān)注不夠。存在的問題存在的問題4）將賓館間距離最短作為優(yōu)化的一個(gè)目標(biāo)）將賓館間距離最短作為優(yōu)化的一個(gè)目標(biāo), 有其合理有其合理性性, 但很多是先但很多是先選定一家賓館選定一家賓館(比如處于中心位置

28、的比如處于中心位置的), 以其他賓館與其距離之和最短為標(biāo)準(zhǔn)以其他賓館與其距離之和最短為標(biāo)準(zhǔn), 來預(yù)訂客房。來預(yù)訂客房。 對(duì)于本題所給數(shù)據(jù)可以得到合理的結(jié)果對(duì)于本題所給數(shù)據(jù)可以得到合理的結(jié)果, 但是這種方但是這種方法法不具普遍性不具普遍性, 因?yàn)椴荒芘懦辛硗鈳讉€(gè)賓館因?yàn)椴荒芘懦辛硗鈳讉€(gè)賓館(不包含不包含上面選定的上面選定的)也能滿足代表的需求也能滿足代表的需求, 且其他指標(biāo)更優(yōu)。且其他指標(biāo)更優(yōu)。 5）題目說明是上下午各安排）題目說明是上下午各安排6個(gè)分組會(huì)議，并且事先個(gè)分組會(huì)議，并且事先無法知道哪些代表準(zhǔn)備參加哪個(gè)分組會(huì)。無法知道哪些代表準(zhǔn)備參加哪個(gè)分組會(huì)。 一些同學(xué)理解為各個(gè)分組會(huì)內(nèi)容相同

29、一些同學(xué)理解為各個(gè)分組會(huì)內(nèi)容相同, 于是只要求于是只要求6個(gè)會(huì)議室的個(gè)會(huì)議室的總?cè)萘靠側(cè)萘看笥谂c會(huì)人數(shù)。還有的認(rèn)為上下午大于與會(huì)人數(shù)。還有的認(rèn)為上下午會(huì)議內(nèi)容相同，于是上下午會(huì)議內(nèi)容相同，于是上下午各只安排總數(shù)的一半各只安排總數(shù)的一半即可。即可。 存在的問題存在的問題6）考慮租車方案時(shí)）考慮租車方案時(shí), 如果在假設(shè)中說明賓館距離不遠(yuǎn)如果在假設(shè)中說明賓館距離不遠(yuǎn)就不用接送就不用接送, 及每輛車可接送兩個(gè)來回等及每輛車可接送兩個(gè)來回等, 當(dāng)然可以。當(dāng)然可以。但如果規(guī)定不接送的距離太遠(yuǎn)但如果規(guī)定不接送的距離太遠(yuǎn), 或只租用一兩輛車或只租用一兩輛車, 在在各賓館間各賓館間來回多次來回多次地接送，就不符

30、合實(shí)際了。地接送，就不符合實(shí)際了。 還有些同學(xué)沒有考慮會(huì)有還有些同學(xué)沒有考慮會(huì)有1/6的代表留在其下榻賓的代表留在其下榻賓館所在的會(huì)議室開會(huì)，不需要遷移。館所在的會(huì)議室開會(huì)，不需要遷移。 7）層次分析法層次分析法常用于確定不易量化的因素對(duì)某些目標(biāo)常用于確定不易量化的因素對(duì)某些目標(biāo)的權(quán)重，用于本題只能起不大的輔助作用，用它對(duì)賓的權(quán)重，用于本題只能起不大的輔助作用，用它對(duì)賓館進(jìn)行排序或評(píng)估，是不恰當(dāng)?shù)?。館進(jìn)行排序或評(píng)估，是不恰當(dāng)?shù)摹?）許多同學(xué)在數(shù)學(xué)符號(hào)、公式的表述上）許多同學(xué)在數(shù)學(xué)符號(hào)、公式的表述上, 存在不嚴(yán)格、存在不嚴(yán)格、不規(guī)范不規(guī)范, 甚至錯(cuò)誤之處甚至錯(cuò)誤之處, 如下標(biāo)不注明含義如下標(biāo)不注明含義, 求和號(hào)不求和號(hào)不注明求和范圍注明求和范圍, 甚至整個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)都不給出定義。甚至整個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)都不給出定義。 存在的問題存在的問題 近年的賽題近年的賽題 題目的特點(diǎn)題目的特點(diǎn) 征集題目素材征集題目素材年份年份A題題B題題C題題D題題2003 SARS的傳播的傳播露天礦生產(chǎn)的露天礦生產(chǎn)的車輛安排車輛安排SARS的傳的傳播播搶渡長江搶渡長江2004 奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)電力市場的輸電力市場的輸電阻塞管理電阻塞管理飲酒駕車飲酒駕車公務(wù)員招聘公務(wù)員招聘2005