北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)《二次函數(shù)y=a(x-x1)(x-x2)與一元二次方程》說(shuō)課稿

1、北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)二次函數(shù) y=a(x-x1)(x-x2)與一元二次方程 說(shuō)課稿尊敬的各位評(píng)委、各位同仁：大家上午好 !今天我說(shuō)課的題目是二次函數(shù)y=a(x-x1)(x-x2)與一元二次方程 ，我將從學(xué)習(xí)內(nèi)容分析、學(xué)情分析、學(xué)習(xí)目標(biāo)與重難點(diǎn)、學(xué)法與教法、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)、板書設(shè)計(jì)六個(gè)方面來(lái)匯報(bào)。一、學(xué)習(xí)內(nèi)容分析（一）、教材分析函數(shù)是一種重要的數(shù)學(xué)思想，函數(shù)和方程是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在學(xué)習(xí)中具有舉足輕重的作用和地位。本節(jié)課是數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案九年級(jí)（全）第二章二次函數(shù)第6 課時(shí)。在這之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)一次函數(shù)與一元一次方程、二元一次方程組之間的關(guān)系；本課時(shí)也將為高中學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，作好鋪墊，在教學(xué)

2、中有著承上啟下的作用。（二）、學(xué)案分析本課時(shí)主要內(nèi)容是探討二次函數(shù)兩根式與一元二次方程的關(guān)系。舊學(xué)案的學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)生讀起來(lái)比較抽象，因此我對(duì)它的用語(yǔ)作了適當(dāng)?shù)男薷?，學(xué)習(xí)準(zhǔn)備我作了補(bǔ)充，解讀教材和挖掘教材部分也作了適當(dāng)?shù)母膭?dòng)。挖掘教材6 弦長(zhǎng)公式我放在資源鏈接，這個(gè)地方改為已知兩根式求對(duì)稱軸。達(dá)標(biāo)檢測(cè)我增加了一道二次函數(shù)與y=h 相交的綜合測(cè)試題。具體見附件（三）中考考點(diǎn)分析二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系是中考的一個(gè)重要考點(diǎn)，近幾年經(jīng)常在b 卷的壓軸題出現(xiàn)。二、學(xué)情分析1、學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)一般式、頂點(diǎn)式及其圖象和性質(zhì)，一元二次方程的解的情況都有所了解，特別的，八年級(jí)時(shí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和一

3、元一次方程、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系，因此，對(duì)于本節(jié)所要學(xué)習(xí)的二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，可以利用類比的方法讓學(xué)生在自學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行小組合作交流學(xué)習(xí)。2、我?！敖瘌P凰”初三學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊，兩極分化已經(jīng)形成，個(gè)體差異比較明顯。為了讓每個(gè)學(xué)生都得到不同的發(fā)展，我在教學(xué)過(guò)程中采用了分層教學(xué)。3、學(xué)生思維已經(jīng)從形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)化，但形象思維仍占主導(dǎo)地位，數(shù)形結(jié)合是學(xué)生掌握知識(shí)的較好方法。三、學(xué)習(xí)目標(biāo)與學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)根據(jù)新課標(biāo)的要求及九年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知和發(fā)展水平，結(jié)合學(xué)情，我制定本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)與學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)如下學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)將二次函數(shù)一般式轉(zhuǎn)化為兩根式2、理解并掌握二次函數(shù)的圖象與x 軸

4、（或 y=h ）交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與的關(guān)系學(xué)習(xí)重點(diǎn) ：學(xué)習(xí)目標(biāo)2學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能夠綜合運(yùn)用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系解題四、學(xué)法與教法由于九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備一定的抽象思維能力，在八年級(jí)時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，因此，采用類比的方法在學(xué)生自主 預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上放手讓學(xué)生大膽地猜想、探究 ，小組 合作 交流，同時(shí)老師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生探究，在每個(gè)環(huán)節(jié)及時(shí)評(píng)價(jià)。學(xué)法：自主 +探究 +合作教法：引導(dǎo)學(xué)生自主+探究 +合作五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)為了充分發(fā)揮學(xué)生的主體性、小組合作學(xué)習(xí)的作用和教師的主導(dǎo)輔助作用，我在教學(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)了六個(gè)環(huán)節(jié)： 1、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備； 2、解讀教材； 3、挖掘教材； 4、反思小結(jié)； 5、達(dá)標(biāo)測(cè)

5、評(píng)； 6、資源鏈接先介紹我的小組建設(shè)情況：我的每個(gè)小組是6 人，并且按照學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)結(jié)合綜合能力為小組成員編號(hào)，1 號(hào)最好，然后依次遞減。座位安排按照好差交替。我的這節(jié)課是在學(xué)生自主預(yù)習(xí)的前提下，學(xué)生講解，老師適時(shí)引導(dǎo)；教師評(píng)價(jià)、自我評(píng)價(jià)、學(xué)生評(píng)價(jià)等多元化評(píng)價(jià)貫穿整個(gè)教學(xué)過(guò)程。一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1分解因式： x2-2x-3 ； 2解方程： x2 -2x-3=03、回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：一次函數(shù) y=x+5 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，一元一次方程x+5=0 的解是。你發(fā)現(xiàn)了什么？4、回顧一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：一次函數(shù)y=x+5 與 y= 2x 1 的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)與方程組125y

6、xyx的解是什么關(guān)系？結(jié)論：要求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是把兩個(gè)函數(shù)圖象的表達(dá)式組成方程組，方程組的解就是交點(diǎn)坐標(biāo)。在這個(gè)環(huán)節(jié)舊學(xué)案只有1、2 題，他的意圖是復(fù)習(xí)分解因式，用分解因式法來(lái)解一元二次方程，為本節(jié)課作鋪墊，但我認(rèn)為做的還不夠，沒(méi)有抓住重點(diǎn)。因此我的新學(xué)案增加了兩道題。我這樣設(shè)計(jì)的理由是：八年級(jí)時(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和一元一次方程的解，以及和二元一次方程組之間的關(guān)系，因而，本節(jié)所要學(xué)習(xí)的二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，可以利用類比的方法讓學(xué)生在自學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行小組合作交流學(xué)習(xí)。這一環(huán)節(jié)我請(qǐng)每個(gè)小組基礎(chǔ)較差的4 號(hào)或 5 號(hào)同學(xué)口答。如果回答不夠完整，其他學(xué)生可以補(bǔ)充或評(píng)價(jià)，教師根據(jù)

7、學(xué)生的回答情況補(bǔ)充或評(píng)價(jià)。二、解讀教材在這一環(huán)節(jié)，我認(rèn)為舊學(xué)案編的不夠好，二次函數(shù)兩根式給出的比較突然，學(xué)生不清楚來(lái)由，并且這兩道題的順序顛倒了。 我認(rèn)為應(yīng)該先認(rèn)識(shí)兩點(diǎn)式，然后再是一道二次函數(shù)與x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與的關(guān)系的例題。5、二次函數(shù)的兩根式（交點(diǎn)式）設(shè)方程)0(02acbxax的兩根為1x，2x)0(2acbxaxy)(2acxabxay根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：_2121xxxx)(21212xxxxxxay_)(_)(_ay所以二次函數(shù))0(2acbxaxy的另一種表達(dá)式：y=a(x-x1)(x-x2) （a0）叫做二次函數(shù)的兩根式又稱交點(diǎn)式。即時(shí)練習(xí) 1：下面是否是二次函數(shù)的兩根式，如果

8、是請(qǐng)指出a, 1x，2x;如果不是，你能否變成兩根式（1）)3)(1(xxy（2）) 1(3xxy（3）)33)(62(xxy即時(shí)練習(xí) 2：將下列二次函數(shù)化為兩根式：（1）y=x2+2x-15 ；（2）y= x2+x-2；（3）y=2x2+2x-12；我這樣設(shè)計(jì)的理由是新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是單純的依賴模仿與記憶，而要通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，自主探究與合作交流了解其必要的推理過(guò)程，這樣做學(xué)生更加清晰地明白二次函數(shù)交點(diǎn)式是怎么得到的。緊跟的即時(shí)練習(xí)能讓學(xué)生更加清楚地識(shí)別二次函數(shù)的兩根式，以及如何將二次函數(shù)一般式轉(zhuǎn)化為兩根式即時(shí)練習(xí) 1 的（1） （2）題口答， （3）題派 1 組基礎(chǔ)較好的3 號(hào)

9、學(xué)生在側(cè)黑板1 展示并講解；特別要注意（2）小題一個(gè)根為0， （3）小題如何轉(zhuǎn)化成兩根式，轉(zhuǎn)化后a, 1x，2x分別是多少？小組代表講解完后，其他學(xué)生評(píng)價(jià)或補(bǔ)充。即時(shí)練習(xí) 2 派 2、3、4 組基礎(chǔ)較好的3 號(hào)在側(cè)黑板2 展示并講解，講解完后其他學(xué)生評(píng)價(jià)或補(bǔ)充。6 在坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y= x2 -2x-3 的圖象，研究拋物線與x 軸的交點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（提示： x 軸所在直線的表達(dá)式可以寫成y=0）結(jié)論：對(duì)于拋物線y=a(x-x1)(x-x2)（a0 ） ，當(dāng) y=0 時(shí),就是方程 a(x-x1)(x-x2)=0, 所以1x，2x既是方程 a(x-x1)(x-x2)=0 的，也是拋物線y

10、=a(x-x1)(x-x2) 與 x 軸的的橫坐標(biāo)。我這樣設(shè)計(jì)的理由是：通過(guò)一個(gè)具體的例子，并且用到數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生更加直觀地初步體驗(yàn)二次函數(shù)與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與關(guān)系。這樣做符合學(xué)生由特殊到一般的認(rèn)知過(guò)程，為挖掘教材作鋪墊。這道題我派5 組基礎(chǔ)較好的2 號(hào)在前黑板左面展示并講解，講解完后其他學(xué)生評(píng)價(jià)或補(bǔ)充。我根據(jù)情況補(bǔ)充或評(píng)價(jià)三、 挖掘教材在這個(gè)環(huán)節(jié)，舊學(xué)案設(shè)計(jì)的意圖是通過(guò)觀察、對(duì)比，然后歸納出二次函數(shù)圖象與x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與關(guān)系，但是他只討論了a0 的情況，沒(méi)有談到a0 的情況，而且他的設(shè)計(jì)不便于對(duì)比、聯(lián)系。因此，我改動(dòng)如下： 7 二次函數(shù)圖象與x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與關(guān)系x y o （1

11、）當(dāng) a0 時(shí)二次函數(shù)表達(dá)式草圖與 x 軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)一元二次方程 = 二次函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與的關(guān)系y= x2+2x-2 x2+2x-2=0 y=x2+2x+1 x2+2x+1=0 y=x2+2x+2 x2+2x+2=0 （2）當(dāng) a0 時(shí)二次函數(shù)表達(dá)式草圖與 x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)一元二次方程 = 二次函數(shù)與x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與的關(guān)系y= x22x+2 x22x+2=0 y=x22x1 x2-2x-1=0 y=x22x2 x22x-2=0 結(jié)論：二次函數(shù)與x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程根的判別式的關(guān)系: 我這樣設(shè)計(jì)的理由是學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。幫助學(xué)生在小

12、組合作和交流學(xué)習(xí)，體會(huì)到成功的快樂(lè)。通過(guò)表格對(duì)比，數(shù)形結(jié)合更加清楚直觀地展現(xiàn)出一元二次方程根的判別式與二次函數(shù)與x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系。表格我將派1-6 組的 1 號(hào)在前黑板展示 ,每組做一行， 這樣做的目的是加強(qiáng)組與組的合作。這個(gè)環(huán)節(jié)給學(xué)生充分的時(shí)間觀察、對(duì)比、交流，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在充分交流、討論的基礎(chǔ)上，小組派代表談?wù)勊麄儼l(fā)現(xiàn)的規(guī)律，其他學(xué)生評(píng)價(jià)或補(bǔ)充。即時(shí)訓(xùn)練 3： （1）拋物線 y=x2-(a+2)x+9 與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則a= 。（2）已知二次函數(shù)y=mx2-2x+1 的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m 的取值范圍為。在這一環(huán)節(jié)，我把舊學(xué)案兩道題的順序交換了，我這樣設(shè)計(jì)的理由是：

13、第（2）小題還要考慮0m的情況，交換順序后，符合學(xué)生由淺入深，由易到難的做題習(xí)慣。這兩道題我將派6 組和 7 組中等成績(jī)的4 號(hào)和 3 號(hào)在后黑板展示并講解，講解完后， 其他學(xué)生評(píng)價(jià)或補(bǔ)充，教師根據(jù)情況補(bǔ)充或評(píng)價(jià)。8舊學(xué)案在這里探討的是弦長(zhǎng)公式，但是弦長(zhǎng)公式在初中數(shù)學(xué)中用的很少，所以我把弦長(zhǎng)公式放在資源鏈接，這個(gè)環(huán)節(jié)只探討：根據(jù)二次函數(shù)交點(diǎn)式求對(duì)稱軸和兩個(gè)交點(diǎn)的距離。已知拋物線y=a(x-x1)(x-x2) （a0）與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是a （x1，0）和 b （x2，0） ，那么拋物線的對(duì)稱軸為x=221xx，點(diǎn) a、點(diǎn) b之間的距離為ba=21xx即時(shí)訓(xùn)練 4：拋物線 y=2(x-2)(x5

14、) 的對(duì)稱軸為，與 x 軸兩個(gè)交點(diǎn)的距離為。我這樣設(shè)計(jì)的理由是：實(shí)施分層教學(xué)，拓寬優(yōu)生的知識(shí)面和視野，讓優(yōu)生更優(yōu)。這道題我派7 組基礎(chǔ)較好的2 號(hào)上黑板展示并講解，其他學(xué)生評(píng)價(jià)或補(bǔ)充。四、 反思小結(jié) 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)1 二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象與x軸的 交點(diǎn)有 三種情況，交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax2bxc=0的。知識(shí)點(diǎn) 2拋物線 y=a(x-x1)(x-x2)（a0）與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是a （x1，0）和 b （x2，0） ，那么拋物線的對(duì)稱軸為 x=221xx，點(diǎn) a、點(diǎn) b之間的距離為ba=21xx=21xx我這樣設(shè)計(jì)的理由是：教學(xué)過(guò)程中， 學(xué)生往往對(duì)所學(xué)的知識(shí)

15、和探究的問(wèn)題感覺(jué)比較零亂，沒(méi)有一個(gè)系統(tǒng)的、一般的理解與認(rèn)識(shí)。所以安排這一教學(xué)環(huán)節(jié)來(lái)及時(shí)地把問(wèn)題和學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行整理和歸納，給學(xué)生系統(tǒng)化的認(rèn)知。本節(jié)課我將始終關(guān)注學(xué)生能否在老師的引導(dǎo)下積極主動(dòng)地按所給的條件進(jìn)行學(xué)習(xí)，能否在小組活動(dòng)中大膽嘗試并表達(dá)自己的想法從而發(fā)現(xiàn)結(jié)論，在同學(xué)講解后，能否作出適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)或補(bǔ)充。本節(jié)課我選擇教師評(píng)價(jià)、自我評(píng)價(jià)、學(xué)生評(píng)價(jià)等多元化評(píng)價(jià)，對(duì)不同的學(xué)生有不同的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，把評(píng)價(jià)貫穿于教學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程，發(fā)揮評(píng)價(jià)的功能，以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心?！具_(dá)標(biāo)測(cè)評(píng) 】 （分層達(dá)標(biāo)a層全做， b層做 1-6 題， c層 1-5 題）1拋物線 y=-9(x-4)(x 6

16、)與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為。2拋物線 y=2x28xm 與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m= 。3二次函數(shù)y=kx23x4 的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k 的取值范圍。4拋物線 y=3x25x 與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）a3 個(gè)b2 個(gè)c1 個(gè)d0 個(gè)5與 x 軸不相交的拋物線是 （）ay=3x2-4 by=-2x2-6 cy=-x2-6 dy=-31(x+2)2-1 6已知二次函數(shù)y=x2mxm2求證：無(wú)論m 取何實(shí)數(shù)，拋物線總與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)。7拋物線 y=mx2(32m)xm2（m 0 ）與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。（1）求 m 的取值范圍；（2）判斷點(diǎn) p(1，1)是否在此拋物線上？已知拋

17、物線y=x2-(a+2)x+9 與 y=3 只有一個(gè)交點(diǎn)，則a 的取值是多少？我這樣設(shè)計(jì)的理由是：對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行及時(shí)的反饋矯正；實(shí)施分層教學(xué)，針對(duì)不同學(xué)生，有不同的標(biāo)準(zhǔn)。舊學(xué)案的學(xué)習(xí)重點(diǎn)提到了二次函數(shù)與y=h 相交的情況，但是整篇學(xué)案卻沒(méi)有與之相關(guān)的題出現(xiàn)，因此我在達(dá)標(biāo)測(cè)試這一環(huán)節(jié)，增加了與之相關(guān)的第8 題，有助于優(yōu)生拓展知識(shí)面?！举Y源鏈接】：弦長(zhǎng)公式：拋物線與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離叫弦長(zhǎng)（如下圖中的ab）已知拋物線)0(2acbxaxy與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是a（x1，0）和 b（x2，0） ，法一：ba=21xx=221)(xx=212214)(xxxx根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：acxxab

18、xx2121得到：ba=21xxaacb42法二：ba=21xx=aacbbaacbb242422=aacb42即時(shí)訓(xùn)練：二次函數(shù)y=x2(m3)xm 的圖象如圖所示。（1）試求 m 為何值時(shí)，拋物線與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是3？（2）當(dāng) m 為何值時(shí)，方程x2(m3)xm=0 的兩個(gè)根均為負(fù)數(shù)？（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為m，與 x 軸的交點(diǎn) p、q，求當(dāng) pq 最短時(shí) mpq 的面積。我這樣設(shè)計(jì)的理由是：通過(guò)對(duì)問(wèn)題的拓展既可以深化教學(xué)內(nèi)容，也可以給學(xué)有余力的同學(xué)以啟示和數(shù)學(xué)思維的拓展。六、板書設(shè)計(jì)：課題： 二次函數(shù)y=a(x-x1)(x-x2)與一元二次方程前黑板：（分成 3 份）o x x1 x2 y a b 解讀教材6 題：在坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù) y= x2 -2x-3 的圖象，研究拋物線與x 軸的交點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？挖掘教材7（1）當(dāng) a0 時(shí)（表格略）挖掘教材7（ 2）當(dāng) a0 時(shí)（表格略）側(cè)黑板 1（分成兩份）即時(shí)練習(xí)1：下面是否是二次函數(shù)的兩根式，如果是請(qǐng)指出 a, 1x，2x;如果不是，你能否變成