教案：第一講(力矩和力矩平衡)doc

1、2014級(jí)高一物理競(jìng)賽培訓(xùn)第一講 力矩和力矩平衡 （兩課時(shí)）高一物理組 郭金朋一：力矩的概念力矩是改變轉(zhuǎn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的物理量，門、窗等轉(zhuǎn)動(dòng)物體從靜止?fàn)顟B(tài)變?yōu)檗D(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)或從轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)變?yōu)殪o止?fàn)顟B(tài)時(shí)，必須受到力的作用。但是，我們?nèi)魧⒘ψ饔迷陂T、窗的轉(zhuǎn)軸上，則無(wú)論施加多大的力都不會(huì)改變其轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，可見(jiàn)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化不僅與力的大小有關(guān)，還與受力的方向、力的作用點(diǎn)有關(guān)。力的作用點(diǎn)離轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn)，力的方向與轉(zhuǎn)軸所在平面越趨于垂直，力使轉(zhuǎn)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化得就越明顯。在物理學(xué)中力對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的影響，用力矩這個(gè)物理量來(lái)表示，因此，力矩被定義為力與力臂的乘積。力矩概括了影響轉(zhuǎn)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變

2、化的所有規(guī)律，力矩是改變轉(zhuǎn)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。力矩是表示力對(duì)物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)作用的物理量，是物體轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)改變的原因。它等于力和力臂的乘積。表達(dá)式為：M=FL，其中力臂L是轉(zhuǎn)動(dòng)軸到F的力線的（垂直）距離。單位：Nm效果：可以改變轉(zhuǎn)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 轉(zhuǎn)軸： 物體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體上的各點(diǎn)都沿圓周運(yùn)動(dòng)，圓周的中心在同一條直線上，這條直線就叫轉(zhuǎn)軸。特點(diǎn)：1，體中始終保持不動(dòng)的直線就是轉(zhuǎn)軸。2，體上軸以外的質(zhì)元繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)平面與軸垂直且為圓周，圓心在軸上。3，轉(zhuǎn)軸相平行的線上各質(zhì)元的運(yùn)動(dòng)情況完全一樣。大多數(shù)情況下物體的轉(zhuǎn)軸是容易明確的，但在有的情況下則需要自己來(lái)確定轉(zhuǎn)軸的位置。如：一根長(zhǎng)木棒置于水平地面

3、上，它的兩個(gè)端點(diǎn)為AB，現(xiàn)給B端加一個(gè)豎直向上的外力使桿剛好離開地面，求力F的大小。在這一問(wèn)題中，過(guò)A點(diǎn)垂直于桿的水平直線是桿的轉(zhuǎn)軸。象這樣，在解決問(wèn)題之前，首先要通過(guò)分析來(lái)確定轉(zhuǎn)軸的問(wèn)題很多，只有明確轉(zhuǎn)軸，才能計(jì)算力矩，進(jìn)而利用力矩平衡條件。作用于同一物體的同一力，由于所取轉(zhuǎn)軸的位置不同，該力對(duì)軸的力矩大小可能發(fā)生相應(yīng)的變化，對(duì)物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)作用的方向（簡(jiǎn)稱“轉(zhuǎn)向”）也可能不同。例如如右圖中的力F，若以為軸（即對(duì)取矩）其力矩為M1=FL1，使物體逆時(shí)針轉(zhuǎn)，若以為軸（即對(duì)取矩）其力矩為M2=FL2，使物體順時(shí)針轉(zhuǎn)，由圖可知L1< L2，故M1< M2，且二者反向。由此可見(jiàn)，一談力矩，

4、必須首先明確是以何處為軸，或?qū)φl(shuí)取矩。力矩的方向：力矩：力臂(L)和力（F）的叉乘(M)。即：M=L×F。其中L是從轉(zhuǎn)動(dòng)軸到著力點(diǎn)的矢量, F是矢量力；力矩也是矢量。 補(bǔ)充知識(shí)：矢量積（叉乘）1、定義：對(duì)矢量，若矢量滿足2，的模，之間夾角；3，的方向垂直于所決定的平面，且的指向滿足右手法則；則稱為的向量積，記為，即。右手法則：伸出你的右手，從力臂（指向力的作用線）向力的方向握，那么大拇指的方向就是力矩的方向。力矩的計(jì)算：先求出力的力臂，再由定義求力矩MFL，如圖中，力F的力臂為L(zhǎng)F=Lsin，則力矩MFL sin2，把力沿平行于桿和垂直于桿的兩個(gè)方向分解，平行于桿的分力對(duì)桿無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)效果

5、，力矩為零；平行于桿的分力的力矩為該分力的大小與桿長(zhǎng)的乘積。如圖中，力F的力矩就等于其分力F1產(chǎn)生的力矩，MF sinL。兩種方法不同，但求出的結(jié)果是一樣的，對(duì)具體的問(wèn)題選擇恰當(dāng)?shù)姆椒〞?huì)簡(jiǎn)化解題過(guò)程。FLF2F1FLFL力使物體轉(zhuǎn)動(dòng)改變的效果不僅跟力的大小有關(guān)，還跟力臂有關(guān)，即力對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效果決定于力矩。當(dāng)臂等于零時(shí)，不論作用力多么大，對(duì)物體都不會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)作用。當(dāng)作用力與轉(zhuǎn)動(dòng)軸平行時(shí)，不會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)作用，計(jì)算力矩，關(guān)鍵是找力臂。需注意力臂是轉(zhuǎn)動(dòng)軸到力的作用線的距離，而不是轉(zhuǎn)動(dòng)軸到力的作用點(diǎn)的距離。大小一定的力有最大力矩的條件：1，作用在離轉(zhuǎn)動(dòng)軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)上；2，的方向垂直于力作用點(diǎn)和轉(zhuǎn)軸的

6、連線與轉(zhuǎn)軸所構(gòu)成的平面。二：定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的轉(zhuǎn)動(dòng)平衡轉(zhuǎn)動(dòng)平衡：有轉(zhuǎn)動(dòng)軸的物體在力的作用下，如果保持靜止或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，我們稱這個(gè)物體處于轉(zhuǎn)動(dòng)平衡。平衡條件：作用于物體上的全部外力對(duì)固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸所取力矩的代數(shù)和為零。沿著轉(zhuǎn)軸觀察，力矩的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)不是使物體沿順時(shí)針轉(zhuǎn)，就是逆時(shí)針轉(zhuǎn)，若使物體沿順時(shí)針轉(zhuǎn)的力矩為正，則使物體沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)的力矩就為負(fù)。當(dāng)不好判斷力是使物體沿哪個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，可以將力分解帶沿桿和垂直于方向沿桿的分力力矩為零（或者垂直于面和平行與面或者軸，其中平行與面或者軸的分力力矩為零）當(dāng)作用在有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體上的順時(shí)針?lè)较蛄刂团c逆時(shí)針?lè)较蛄刂拖嗟葧r(shí)，物體將處于靜止或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。有固定轉(zhuǎn)

7、動(dòng)軸物體的平衡的表達(dá)式為： 力偶距：作用在物體上的大小相等.方向相等.作用線平行的兩個(gè)力組成一個(gè)力偶。它對(duì)物體只有轉(zhuǎn)動(dòng)作用，其大小積為力偶距：力偶距=力×力偶臂.力偶臂等于兩個(gè)力作用線間的距離.力偶距的正負(fù)也由它使物體轉(zhuǎn)動(dòng)方向來(lái)確定;逆時(shí)針為正,順時(shí)針為負(fù)。利用轉(zhuǎn)動(dòng)平衡解題的步驟；（1確定研究對(duì)象哪個(gè)物體；（2分析狀態(tài)及受力畫示意圖；分析研究對(duì)象的受力情況，找出每一個(gè)力的力臂，分析每一個(gè)力矩的轉(zhuǎn)動(dòng)方向；（3列出力矩平衡方程：M=0或M順M逆；（4解出字母表達(dá)式，代入數(shù)據(jù)；（5作必要的討論，寫出明確的答案。一般物體的平衡條件此處所談的“一般物體”是指沒(méi)有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體。對(duì)一個(gè)“一般物體

8、”來(lái)說(shuō)，作用在它上面的力的合力為零，對(duì)任意一點(diǎn)的力矩之和為零時(shí)，物體才能處于平衡狀態(tài)。也就是說(shuō)必須一并具有或滿足下面兩個(gè)關(guān)系式： 注意：M=0或M順M逆，方程轉(zhuǎn)軸可以根據(jù)需要可以任意選取，一般原則是盡量多的力力臂為零，或者讓未知的力的力矩為零.例題分析：例題1： 如圖：BO是一根質(zhì)量均勻的橫梁，重量G180N，BO的一端安在B點(diǎn)，可繞通過(guò)B點(diǎn)且垂直于紙面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端用鋼繩AO拉著橫梁保持水平，與鋼繩的夾角，在橫梁的O點(diǎn)掛一個(gè)重物，重要G2240N，求鋼繩對(duì)橫梁的拉力F1： （1）本題中的橫梁是一個(gè)有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的物體； （2）分析橫梁的受力：拉力F1，重力G1，拉力F2； （3）找到三個(gè)力的

9、力臂并寫出各自的力矩： F1的力矩： G1的力矩： F2的力矩：解：據(jù)力矩平衡條件有：得：例題2：如右上圖，半徑為R的均勻圓柱體重30 N，在水平繩的拉力作用下，靜止于固定斜面上，求：(1)繩子的拉力，(2)斜面對(duì)圓柱體的支持力，(3)斜面對(duì)圓柱體的摩擦力。 解析：如右下圖，圓柱體受重力、斜面的支持力和摩擦力、繩拉力四個(gè)力。此四力不是共點(diǎn)力。不可以將繩拉力T，摩擦力f平移到柱體重心處。用共點(diǎn)力平衡條件解決較繁（將斜面對(duì)柱體的支持力N和摩擦力f合成為一個(gè)力F，則F、T、G共點(diǎn)，然后再將F分解求得N、f）。用力矩解決較好。取接觸點(diǎn)為軸，由力矩平衡有：T(R+Rcos370)=GRsin370,得，

10、取柱心為軸，有TR=fR,得;再取拉力作用點(diǎn)為軸，有NRsin370=f（R+Rcos370）,得N=G=30N。例題3：如圖所示，光滑圓弧形環(huán)上套有兩個(gè)質(zhì)量不同的小球A和B兩球之間連有彈簧，平衡時(shí)圓心O與球所在位置的連線與豎直方向的夾角分別為和，求兩球質(zhì)量之比。ABON1 N2 N3 m1g N1 m2gABO解析：此題可以分別分析小球A、B所受共點(diǎn)力，對(duì)每個(gè)球列共點(diǎn)力平衡方程求解，但是很繁瑣。若換一個(gè)角度，以O(shè)為軸用力矩求解則較方便。如右下圖，小球A受到N1、N2、 m1g三個(gè)力作用，B受到N1、N3、m2g三個(gè)力作用。與彈簧一起看作繞過(guò)O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)軸平衡問(wèn)題，其中N2、N3沒(méi)有力臂，N1和

11、N1的力矩互相抵消。于是有：m1gRsin=m2gRsin，所以有： 。例題4：一塊均勻木板MN長(zhǎng)L15m，重G1400N，擱在相距D8m的兩個(gè)支架A、B上，MANA，重G2600N的人從A點(diǎn)向B點(diǎn)走去，如圖所示。求：人走過(guò)B點(diǎn)多遠(yuǎn)木板會(huì)翹起來(lái)？為使人走到N點(diǎn)時(shí)木板不翹起來(lái)，支架B應(yīng)放在離N多遠(yuǎn)處？2.67m 、3m分析和解：當(dāng)木板剛翹起來(lái)時(shí)，板的重力對(duì)B點(diǎn)產(chǎn)生的力矩和人的重力對(duì)B點(diǎn)產(chǎn)生的力矩使板平衡，設(shè)人走過(guò)B端L時(shí)木板會(huì)翹起來(lái)，則有可解得LB2.67m,同理，可設(shè)當(dāng)人走到N端木板剛要翹起來(lái)時(shí)，B支架和N端的距離為L(zhǎng)BN則有可得LBN3m例題5：. 在光滑水平面上有一滑塊,滑塊上放有一個(gè)上端

12、有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的木棒,如圖1。現(xiàn)用水平力F向右推滑塊,但滑塊仍靜止。試分析滑塊對(duì)木棒的彈力的變化情況。分析與解答：先應(yīng)弄清施力F前的情況；因?yàn)榛瑝K靜止,目水平面是光滑的,所以木棒對(duì)滑塊只有豎直向下的壓力,而無(wú)摩擦力。由牛頓第三案律可知,滑塊對(duì)木棒也只有支持力(彈力)。再以木棒為研究對(duì)象,對(duì)于其轉(zhuǎn)動(dòng)軸,木棒所受的彈力N的力距與木棒的重力距平衡,如圖2(a)所示。施力F點(diǎn),同樣由滑塊靜止可知,木棒對(duì)滑塊向左的靜摩擦力,以與力F平衡。則滑塊對(duì)木棒也有水平向右的靜摩擦中。這樣，以木棒為研究對(duì)象,對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸又增加了一個(gè)摩擦力f的逆時(shí)針?lè)较虻牧?如圖（b）,而木棒的重力對(duì)軸的順時(shí)針?lè)较虻牧啻笮∈遣蛔兊?故

13、木棒所受滑塊施的彈力將減小。本題交替以滑塊和木棒為研究對(duì)象,結(jié)合物體的平衡條件進(jìn)行受力分析,正是要求的解題能力例題6： 如圖3所示,有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸0的輕板與豎直墻之間夾著一個(gè)光滑重球。在板的端點(diǎn)絕豎直向上的力F,使整個(gè)裝置處于平衡。若緩慢使板與豎直墻的夾角增大(仍小于90o),則力F及其對(duì)軸o的力距M各將如何變化？分析與解答：以木板為研究對(duì)象，力F對(duì)軸o的力距與球?qū)δ景宓恼龎毫對(duì)軸的力距平衡，因此力F對(duì)軸o的力距M的變化情況，取決于彈力N對(duì)軸o的力距變化情況，其變化規(guī)律如何呢？這就要轉(zhuǎn)移以光滑球的研究對(duì)象并應(yīng)注意抓住球的重力G和半徑R這兩個(gè)不變的因素。設(shè)球與板接觸點(diǎn)到軸o的距離為X，。參看圖4

14、可知，板對(duì)球的彈力對(duì)板由力距平衡有，L為板長(zhǎng)?？梢?jiàn)隨增大，M . F都減小。例題7： 如圖5所示，水平輕桿AB長(zhǎng)1.5m，其A端有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，傾斜輕桿CO與AB夾角為30°AC=1m。在B端有一小定滑輪，繞過(guò)定滑輪的細(xì)繩左側(cè)成豎直，并連接放在水平支持面重物P，其重G=100N；右側(cè)細(xì)繩穿過(guò)動(dòng)滑輪后，端點(diǎn)固定在E點(diǎn)，動(dòng)滑輪上吊有重物G1=30N。不計(jì)滑輪質(zhì)量及摩擦。求co桿對(duì)AB桿的作用力F。分析與解答：co桿對(duì)AB的作用力有兩個(gè)方面效果，一方面向上支持，另一方沿AB向右推。本題所求是這兩個(gè)方面效果的合力F，力P的方向沿oc桿斜向上（若計(jì)oc方向，這可以對(duì)oc桿的轉(zhuǎn)動(dòng)軸的合力距為零得出

15、）。另外，在不計(jì)繩重和摩擦的前提下，同一根繩沿各方向的拉力（張力）是相等的，本題中定滑輪兩側(cè)繩的拉力以及動(dòng)滑輪兩側(cè)的繩拉力都相等。以動(dòng)滑輪為研究對(duì)象，依題（注意30°角及左右兩側(cè)繩的對(duì)稱性）知它所受的三個(gè)力互成120°有。以AB桿為研究對(duì)象，對(duì)軸A有得F= 135 N。例題8：如圖7所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng) 重為G0的均勻桿AB，A端頂在粗糙的豎直墻上，與墻的摩擦因數(shù)為；B端用一根強(qiáng)度足夠大的繩掛在墻的C處。此時(shí)桿恰好成水平，繩的傾角為。（1）求桿能保持水平平衡時(shí)，和應(yīng)滿足的條件。（2）若P為桿上一點(diǎn)，在BP間掛任意重物都不會(huì)使桿的A端下滑，求P點(diǎn)的位置應(yīng)在何處。分析與解答：（1）

16、以B為軸，由力距平衡，對(duì)桿AB如（圖8） 得 若以A為軸，則 得 又 要桿不F下滑，應(yīng)有，得(2)設(shè)P點(diǎn)到A的距離為X，所掛重物G； ： 由1.2得： 要桿F不下滑，需 ，即： 代入4式得因?yàn)?，所?，式中左端，從而右端應(yīng)不大于零，否則式中的不等式不成，即： 同步達(dá)綱練習(xí)1.如圖9所示，長(zhǎng)L=4m的均勻吊橋質(zhì)量m=80kg，成水平時(shí)，并未與對(duì)岸地面接觸，這時(shí)牽引繩與橋面成30?角。質(zhì)量m。=50kg的人站在橋面距軸D為1m處，用水桶打水。桶和水的質(zhì)量為m=10kg，正以a=0.2m/s的速度上升。此時(shí)牽引繩的拉力多大？簡(jiǎn)解:水桶加速上升，由牛頓第二定律得F-mg=ma， F=100N 對(duì)軸o，

17、M=o T=1079N 2.如圖10所示，質(zhì)量為m的均勻桿與地面接觸為一固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，桿與光滑球接觸占距0為L(zhǎng)/3。求豎直墻對(duì)球的彈力T。簡(jiǎn)解：對(duì)桿 對(duì)球體靜止，水平方向有 3.質(zhì)量為M 邊長(zhǎng)為a的均勻正方體放在水平地面上，均勻光滑直棒AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，重為G，它的一端A處有一水平軸，使AB放在立方體上，接觸點(diǎn)為C，桿對(duì)立方體的壓力最大？此時(shí)立方體所受地面的摩擦力多大？簡(jiǎn)解：設(shè)桿與地面成o角時(shí)，AC距離為x對(duì)軸A： 又 =45o時(shí)N最大，則， 力矩平衡條件及應(yīng)用力矩平衡難點(diǎn)（1）從實(shí)際背景中構(gòu)建有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的物理模型（2）靈活恰當(dāng)?shù)剡x取固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸（3）將轉(zhuǎn)動(dòng)模型從相關(guān)系統(tǒng)（連結(jié)體）中隔離分析等物體平衡

18、條件注意點(diǎn)：實(shí)際上一個(gè)物體的平衡，應(yīng)同時(shí)滿足F合=0和M合=0。共點(diǎn)力作用下的物體如果滿足F合=0，同時(shí)也就滿足了M合=0，達(dá)到了平衡狀態(tài)；而轉(zhuǎn)動(dòng)的物體只滿足M合=0就不一定能達(dá)到平衡狀態(tài)，還應(yīng)同時(shí)滿足F合=0方可。1、如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿OA，可繞水平軸O在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，左端A掛一質(zhì)量為m的物體，從桿上一點(diǎn)B系一不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩，將繩跨過(guò)光滑的釘子C與彈簧K連接，彈簧右端固定，這時(shí)輕桿在水平位置保持平衡，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，已知OB=OC=L，彈簧伸長(zhǎng)量恰等于BC，由此可知，彈簧的勁度系數(shù)等于_解析：本題中根據(jù)給的圖確定C點(diǎn)在O的正上方，則已知OB=OC，可以得到BC=物體的重力產(chǎn)生

19、的力矩M=G×OA=mgL已知彈簧伸長(zhǎng)量x=BC，則彈簧的彈力F=kx=光滑釘子C的效果可以等效為光滑的滑輪，則繩子BC的拉力就等于彈簧的彈力繩子BC的拉力的力臂為O到BC的垂直距離，即為則繩子BC產(chǎn)生的力矩M=×=根據(jù)力矩平衡，得到則k=9mg/4L2、如圖所示是一種手控制動(dòng)器，a是一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)著的輪子，b是摩擦制動(dòng)片，c是杠桿，O是其固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸。手在A點(diǎn)施加一個(gè)作用力F時(shí)，b將壓緊輪子，使輪子制動(dòng)。若使輪子制動(dòng)所需的力矩是一定的，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A、輪a逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，所需的力F較小B、輪a順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，所需的力F較小C、無(wú)論逆時(shí)針還是順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，所需的力F相同D、無(wú)

20、法比較F的大小解析：如圖所示，若輪子a逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則此時(shí)輪子相對(duì)手柄b點(diǎn)是向上運(yùn)動(dòng)，則手柄的b點(diǎn)會(huì)給輪子向下的摩擦力。根據(jù)作用力和反作用力，輪子會(huì)給手柄一個(gè)向上的摩擦力f。而手柄b點(diǎn)還會(huì)受到輪子的彈力N。分析力矩，則f產(chǎn)生順時(shí)針力矩，N產(chǎn)生逆時(shí)針力矩，A產(chǎn)生順時(shí)針力矩。因此此時(shí)A點(diǎn)施加的力F較小。反之，若輪a順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則輪a對(duì)手柄b的摩擦力向下，產(chǎn)生逆時(shí)針力矩，而彈力N始終產(chǎn)生逆時(shí)針力矩，因此此時(shí)需要的力F較大。故A正確。3、如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)質(zhì)量為m的均勻木棒，上端用絞鏈固定在物體上，另一端放在動(dòng)摩擦因數(shù)為的小車平臺(tái)上，小車置于光滑平面上，棒與平臺(tái)的夾角為，當(dāng)：（1）小車靜止時(shí)，求棒的下端受

21、小車的支持力；（2）小車向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，求棒的下端受小車的支持力；（3）小車向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，求棒的下端受小車的支持力。解析：（1）取棒為研究對(duì)象.選絞鏈處為固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，除轉(zhuǎn)動(dòng)軸對(duì)棒的作用力外，棒的受力情況如圖1所示，由力矩平衡條件知：FN1Lcos=mgcos/2 得到FN1=mg/2 圖1 圖2（2）小車向左運(yùn)動(dòng)，棒另外受到一個(gè)水平向左的摩擦力F1作用，受力如圖2所示，則有Lcos=mgcos+Lsin圖3所以=，則（3）小車向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒受到向右的摩擦力F2作用，受力如圖3所示，有Lcos+Lsin=mgcos解得= 所以5、如圖所示 ，AO是質(zhì)量為m的均勻細(xì)桿，可繞O軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。細(xì)桿

22、上的P點(diǎn)與放在水平桌面上的圓柱體接觸，圓柱體靠在豎直的擋板上而保持平衡。已知桿的傾角為，AP長(zhǎng)度是桿長(zhǎng)的0.25倍，各處的摩擦都不計(jì)，則擋板對(duì)圓柱體的作用力等于_。解析：對(duì)球和擋板進(jìn)行受力分析，如圖所示對(duì)球進(jìn)行分析，可以得到，擋板對(duì)圓柱體的作用力F等于細(xì)桿對(duì)球的作用力T水平方向的分力。即F=Tsin再對(duì)細(xì)桿分析，滿足力矩平衡方程 得到則6、一根木料長(zhǎng)5.65 m，把它左端支在地上，豎直向上抬起它的右端時(shí)，用力480 N，用相似的方法抬起它的左端時(shí)，用力650 N，該木料重_N解析：分別選取木棒的左右兩端作為支點(diǎn)排列力矩平衡方程。設(shè)木棒的重力離開左端距離x，則離開右端距離為5.65-x 用力F1

23、抬起右端時(shí)Gx=5.65F1用力F2抬起左端時(shí)G(5.65-x)=5.65F2兩式聯(lián)立得到G=1130N7、如圖所示，兩個(gè)等重等長(zhǎng)質(zhì)料均勻直棒AC和BC，其各自一端分別通過(guò)轉(zhuǎn)軸與墻壁絞結(jié)，其另一端相連于C點(diǎn)，AC棒與豎直墻夾角為45°，BC棒水平放置，當(dāng)兩棒均處于平衡狀態(tài)時(shí)，則BC棒對(duì)AC棒作用力方向可能處于哪一區(qū)域A、甲區(qū)域 B、乙區(qū)域C、丙區(qū)域 D、丁區(qū)域解析：如圖所示A的重力產(chǎn)生順時(shí)針力矩，B的重力產(chǎn)生逆時(shí)針力矩。對(duì)B分析，則A對(duì)B的必須產(chǎn)生順時(shí)針力矩才能夠使B平衡，因此A對(duì)B的力的范圍為B棒上方。則根據(jù)作用力和反作用力，B對(duì)A的力的范圍就在B棒下方。而對(duì)A分析，要使A能夠保持

24、平衡，則B對(duì)A的力必須產(chǎn)生逆時(shí)針力矩，因此B對(duì)A的力的范圍如圖所示，在A棒的上方。那么同時(shí)滿足B對(duì)A的作用范圍和B對(duì)A的力產(chǎn)生逆時(shí)針力矩的范圍的區(qū)域，即可以使兩棒均處于平衡狀態(tài)的區(qū)域，即丁區(qū)域。8、如圖所示，均勻木板AB長(zhǎng)12 m，重200 N，在距A端3 m處有一固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸O，B端被繩拴住，繩與AB的夾角為30°，板AB水平。已知繩能承受的最大拉力為200 N，那么重為600 N的人在該板上安全行走，離A端的距離應(yīng)在什么范圍？解析：作出AB板的受力圖人在O軸左端x處，繩子拉直拉力為零.由力矩平衡可得： G人×x-G×=0x=1 m.即離A端2 m處.人在O軸右端

25、y處，繩子的拉力T=200 N，由力矩平衡得：Tsin30°×BO-G人y-G×=0y=0.5 m即離A端3.5 m。所以人在板上安全行走距A端的距離范圍為2 mx3.5 m提示：分別選取A點(diǎn)和B點(diǎn)作為轉(zhuǎn)動(dòng)軸來(lái)排列力矩平衡方程。9、均勻球重為G，置于傾角為30°的斜面上，在球的最高點(diǎn)用水平力F拉住使球靜止在斜面上，則F多大？為能使球靜止在斜面上，又最省力可將F力施于何處？力F的方向如何？力F的取值為？解析：以球和斜面的接觸點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸，排列力矩平衡方程。重力G，力臂為y，y=Rsin30°拉力F，力臂為x，x=R+Rcos30°Gy=Fx

26、，就能夠求出F了 要使得力最小，那么選擇力臂最大的點(diǎn)，也就是經(jīng)過(guò)支點(diǎn)的直徑的最高點(diǎn)。如圖所示。 GRsin30°=F'2R，得到F'=G/4不需要考慮摩擦力，因?yàn)槟Σ亮^(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)軸，不產(chǎn)生力矩。10、直桿AB和直角彎桿BCD按如圖所示連接，A、B、D處均為鉸鏈，桿與鉸鏈的質(zhì)量都不計(jì)。ABCD構(gòu)成一長(zhǎng)方形，將重力為G、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊放在圖中P處，則A、 AB桿對(duì)BCD桿的作用力方向沿BC連線向下B、 BCD桿對(duì)AB桿的作用力方向 沿DB連線斜向上C、 若AP間距變大，BCD桿對(duì)AB桿的作用力變大D、 若AP間距變大，AB桿對(duì)BCD干的作用力對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸D的力矩不變解析：桿和鉸

27、鏈的質(zhì)量都不計(jì)，所以首先很明確的是P產(chǎn)生的力矩是順時(shí)針的。然后注意，題目中有提到“轉(zhuǎn)動(dòng)軸D”，其實(shí)就在提示，D點(diǎn)也要作為轉(zhuǎn)動(dòng)軸來(lái)考慮。以A點(diǎn)為轉(zhuǎn)動(dòng)軸來(lái)分析，P產(chǎn)生順時(shí)針力矩，那么BCD對(duì)AB的力就要產(chǎn)生逆時(shí)針的力。不過(guò)這時(shí)還不能確定力的方向。重點(diǎn)是以D為轉(zhuǎn)動(dòng)軸來(lái)分析BCD上的力矩。因?yàn)檩p桿不計(jì)質(zhì)量，所以BCD上只有受到2個(gè)力，一個(gè)是AB對(duì)BCD的力，一個(gè)是墻壁的彈力。那么墻的彈力產(chǎn)生的力矩為零，因?yàn)檫^(guò)D點(diǎn)，而BCD又平衡，所以AB對(duì)BCD的力產(chǎn)生的力矩也要為零。因此只有可能是AB對(duì)BCD的力的作用線也過(guò)D點(diǎn)。因此，這個(gè)力的方向就是B選項(xiàng)中說(shuō)的方向。力矩 有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡練習(xí)題1.如圖所示

28、，輕桿BC的C端鉸接于墻，B點(diǎn)用繩子拉緊，在BC中點(diǎn)O 掛重物G.當(dāng)以C為轉(zhuǎn)軸時(shí)，繩子拉力的力臂是(D)(A)OB(B)BC(C)AC(D)CE2.關(guān)于力矩，下列說(shuō)法中正確的是(AB)(A)力對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)作用決定于力矩的大小和方向(B)力矩等于零時(shí)，力對(duì)物體不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)作用(C)力矩等于零時(shí)，力對(duì)物體也可以產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)作用(D)力矩的單位是“牛·米”，也可以寫成“焦”3.有大小為F1=4N和F2=3N的兩個(gè)力，其作用點(diǎn)距軸O的距離分別為L(zhǎng)1=30cm和L2=40cm，則這兩個(gè)力對(duì)轉(zhuǎn)軸O的力矩M1和M2的大小關(guān)系為(D)(A)因?yàn)镕1>F2，所以M1>M2(B)因?yàn)镕1<F

29、2，所以M1<M2(C)因?yàn)镕1L1=F2L2，所以M1=M2(D)無(wú)法判斷M1和M2的大小4.如圖所示是單臂斜拉橋的示意圖，均勻橋板aO重為G，三根平行鋼索與橋面成30°角，間距ab=bc=cd=dO.若每根鋼索受力相同，左側(cè)橋墩對(duì)橋板無(wú)作用力，則每根鋼索的拉力大小是(D)(A)G(B)(C)(D)5.如圖所示，直桿OA可繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖中虛線與桿平行.桿的A端分別受到F1、F2、F3、F4四個(gè)力的作用而靜止，它們與OA桿在同一豎直平面內(nèi)，則它們對(duì)O點(diǎn)的力矩M1、M2、M3、M4的大小關(guān)系是(A)(A)M1=M2=M3=M4 (B)M1>M2>M3>M4(C)

30、M1>M2=M3>M4 (D)M1<M2<M3<M46.如圖所示的桿秤，O為提紐，A為刻度的起點(diǎn)，B為秤鉤，P為秤砣.關(guān)于桿秤的性能，下列說(shuō)法中正確的是(AD)(A)不稱物時(shí)，秤砣移至A處，桿秤平衡(B)不稱物時(shí)，秤砣移至B處，桿秤平衡(C)稱物時(shí)，OP的距離與被測(cè)物的質(zhì)量成正比(D)稱物時(shí)，AP的距離與被測(cè)物的質(zhì)量成正比7.如圖所示是一根彎成直角的桿，它可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng).桿的OA段長(zhǎng)30cm，AB段長(zhǎng)40cm.現(xiàn)用F=10N的力作用在桿上，要使力F對(duì)軸O逆時(shí)針?lè)较虻牧刈畲?，F(xiàn)應(yīng)怎樣作用在桿上?畫出示意圖，并求出力F的最大力矩.圖略，5N·m8.如圖所示，

31、質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員站在質(zhì)量為m的均勻長(zhǎng)板AB的中點(diǎn)，板位于水平地面上，可繞通過(guò)A點(diǎn)的水平軸無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng).板的B端系有輕繩，輕繩的另一端繞過(guò)兩個(gè)定滑輪后，握在運(yùn)動(dòng)員的手中.當(dāng)運(yùn)動(dòng)員用力拉繩子時(shí)，滑輪兩側(cè)的繩子都保持在豎直方向，則要使板的B端離開地面，運(yùn)動(dòng)員作用于繩的最小拉力是多少？ 9.如圖所示，均勻桿AB每米重為30N，將A端支起，在離A端0.2m的C處掛一重300N的物體，在B端施一豎直向上的拉力F，使桿保持水平方向平衡，問(wèn)桿長(zhǎng)為多少時(shí)，所需的拉力F最小?最小值為多大? 2m, 60N10.右圖所示是用電動(dòng)砂輪打磨工件的裝置，砂輪的轉(zhuǎn)軸通過(guò)圖中O點(diǎn)垂直于紙面，AB是一長(zhǎng)度l=0.60m、質(zhì)量m1

32、=0.50kg的均勻剛性細(xì)桿，可繞過(guò)A端的固定軸在豎直面(圖中紙面)內(nèi)無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，工件C固定在AB桿上，其質(zhì)量m2=1.5kg，工件的重心、工件與砂輪的接觸點(diǎn)P以及O點(diǎn)都在過(guò)AB中點(diǎn)的豎直線上，P到AB桿的垂直距離d=0.1m，AB桿始終處于水平位置，砂輪與工件之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.6.(1)當(dāng)砂輪靜止時(shí)，要使工件對(duì)砂輪的壓力F0=100N，則施于B端豎直向下的力FB應(yīng)是多大?(2)當(dāng)砂輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，要使工件對(duì)砂輪的壓力仍為F0=100N，則施于B端豎直向下的力FB應(yīng)是多大?11、(1)40N(2)30N 解析：（1）當(dāng)砂輪靜止時(shí)，把AB桿和工件看成一個(gè)物體，它受到的外力對(duì)A軸的力矩有：重

33、力的力矩（）砂輪對(duì)工件的支持力的力矩的力矩由力矩的平衡，得 解得 代入數(shù)據(jù)得 （2）當(dāng)砂輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，除重力、支持力和的力矩外，還有砂輪作用于工件的摩擦力的力矩。由力矩的平平衡；得 解得 代入數(shù)據(jù)得 有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡A卷一、填空題1.如圖所示，均勻桿OB長(zhǎng)為l、重為G1，B端所掛物體重為G2，桿可繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng).B端用輕繩AB系于地面，桿與地面成60。角，輕繩與地面成30°角，則輕繩AB拉力對(duì)O點(diǎn)的力臂為，掛物體的輕繩對(duì)桿的拉力對(duì)O點(diǎn)的力矩大小為，輕繩AB的拉力大小為答案：,2.如圖所示，在半徑為R的輪邊緣最高點(diǎn)A處用力F使輪滾上臺(tái)階，輪與臺(tái)階的接觸點(diǎn)為P，要

34、使力F最小，則力F的方向應(yīng)是，在使輪滾動(dòng)過(guò)程中，力F的力矩是(填“順時(shí)針”或“逆時(shí)針”)的.若輪的質(zhì)量為M，臺(tái)階高為，則F的大小至少為.答案：與AP連線垂直向右上方，順時(shí)針，3.如圖所示，OAB為均勻直角尺，重為2G，且OAAB，直角尺可繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng).為使桿的OA部分保持水平，則在B端施加的最小作用力應(yīng)為；若施力于A端，則最小作用力為.答案：,4.如圖所示，將粗細(xì)均勻直徑相同的兩根棒A和B粘合在一起，并在粘合處懸掛起來(lái)，恰好處于水平平衡.如果A棒的密度是B棒的2倍，那么A棒的重力是B棒的重力的倍.答案：5.如圖所示，等邊的直角拐尺每邊的質(zhì)量均為m，拐角處用鉸鏈鉸于天花板

35、上，左端用細(xì)繩與放在地面上的質(zhì)量也為m的物體相連.平衡時(shí)繩子保持豎直，那么繩子拉力的大小為，物體對(duì)地面的壓力大小為.答案：,6.如圖所示，是人手臂骨骼與肌肉的生理結(jié)構(gòu)示意圖，手上托著重為G的物體.(1)在方框中畫出前臂受力示意圖(把手、手腕、尺骨和橈骨看成一個(gè)整體，它們所受重力不計(jì)，圖中O點(diǎn)看作固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，O點(diǎn)受力可以不畫)；(2)根據(jù)圖中標(biāo)尺估算出手臂的二頭肌此時(shí)的收縮力大小約為.答案：8G7.如圖所示，桿CO長(zhǎng)為0.5m，C端鉸于墻上，O端用輕繩OE系于墻上，并在O端下面掛一個(gè)光滑輕滑輪，滑輪下用輕繩跨過(guò)滑輪懸掛兩個(gè)物體，物體A重2N，物體B重5N，物體B放在地面上，兩繩都恰豎直，整個(gè)裝置

36、處于靜止?fàn)顟B(tài)，則繩OD對(duì)桿的拉力對(duì)E點(diǎn)的力矩為.答案：2N·m8.如圖所示，力矩盤轉(zhuǎn)軸在其圓心O點(diǎn)，重心在G點(diǎn)(恰在O點(diǎn)的正下方)，半徑OA恰水平.現(xiàn)在A點(diǎn)加一豎直向下的拉力使盤緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，直到A點(diǎn)到達(dá)最低點(diǎn)前，在此過(guò)程中，豎直向下的拉力的大小將，該拉力的力矩大小將.(填“增大”、“不變”或“減小”)答案：增大，增大二、選擇題9.如圖所示，T字形輕質(zhì)支架abO可繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，支架受到圖示方向的F1、F2和F3的作用，則關(guān)于O點(diǎn)()A.F1和F3的力矩同方向.B.F2和F3的力矩同方向.C.若三個(gè)力矩不平衡，為使它平衡，在a點(diǎn)施力可使力最小.D.為使加在a點(diǎn)的2N

37、的力產(chǎn)生最大力矩可使此力方向與ab桿垂直.答案：A、C10.如圖所示，一均勻桿AB，能繞過(guò)A端的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng).在桿的另一端B用一始終豎直向上的力拉桿，當(dāng)桿沿逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)小角度時(shí)，拉力F的大小及拉力的力矩M的大小與原來(lái)相比是()A.F變大，M變大.B.F變大，M不變.C.F不變，M變大.D.F不變，M不變.答案：C11.如圖所示，均勻直桿AB的A端裝有垂直于紙面的水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸，B端擱在小車上，桿與車的水平上表面間滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，小車靜止時(shí)，桿對(duì)車的壓力大小為N1.當(dāng)小車水平向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，桿對(duì)車的壓力大小為N2，則()A.N1N2.B.N1N2.C.N1N2.D.無(wú)法確定.答案：C12

38、.如圖所示，長(zhǎng)為lm的輕桿OA可繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，在A端掛一個(gè)質(zhì)量為M的物體.現(xiàn)將長(zhǎng)也為lm的輕繩系在桿上的某點(diǎn)B，另一端系于墻上.為使桿保持水平，選取適當(dāng)?shù)腂點(diǎn)位置，能使繩子拉力最小，此時(shí)繩子拉力的大小與B點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別是()A.Mg，.B.Mg，.C.2Mg，.D.2Mg，.答案：D13.如圖所示，密度為、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻立方體，表面光滑，靜止在水平面上，并抵住一個(gè)小木樁.有風(fēng)與水平方向成45°角斜向上地吹到立方體的一個(gè)面上，產(chǎn)生壓強(qiáng)為p，則使立方體剛要翻動(dòng)的p戶值為()A.B.C. D.答案：C15.如圖所示，用單位長(zhǎng)度質(zhì)量為P的材料制成的長(zhǎng)方形框架ABCD，已知AB

39、a，BCb，可繞過(guò)AB邊的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng).現(xiàn)在CD邊的中點(diǎn)施加一個(gè)水平力F，為使框架靜止時(shí)與豎直方向成角，則力F的大小應(yīng)為()A.pg(a+b)tg.B.pg(a+b)ctg.C.D.pg(a+2b)ctg.答案：A三、計(jì)算題17.如圖所示，力矩盤因偏心，在距軸心水平距離6cm的A處掛10g鉤碼后盤轉(zhuǎn)過(guò)30°靜止在如圖位置.若在A點(diǎn)處掛30g鉤碼，則圓盤與最初相比要轉(zhuǎn)過(guò)多大角度才能平衡?答案：60°18.如圖所示，ABO為直角輕桿，O為水平轉(zhuǎn)軸，在B點(diǎn)用細(xì)繩吊一個(gè)重為G12N的小球并靠在BO桿上.已知AB30cm，BO40cm，細(xì)繩BC長(zhǎng)L20cm，小球半徑，10cm，在桿

40、的A端加外力F，使OB桿在豎直方向保持靜止.問(wèn):(1)力F豎直向下時(shí)大小為多少?(2)力F的最小值是多少?答案：(1)4N(2)2.4N19.如圖所示，重200N的均勻桿OA，可繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，桿斜靠在豎直墻上，桿與水平面間的夾角60°，墻與桿間夾有一張紙，紙的重及紙與墻間的摩擦力不計(jì)，紙與桿間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)0.2.問(wèn)要多大的豎直向上的力才能將紙向上勻速抽出?答案：10.35N(提示:紙共點(diǎn)力平衡而桿力矩平衡)有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡B卷一、填空題1.如圖所示，用兩塊長(zhǎng)都為L(zhǎng)的磚塊疊放在桌面邊緣，為使磚塊突出桌面邊緣的距離最大且不翻倒，則上面的第一塊磚突出下面的第二塊磚的距離

41、為，下面第二塊磚突出桌面邊緣的距離為.答案：,2.如圖所示，半徑為R的輪放在臺(tái)階邊上，現(xiàn)在輪的邊緣處施加力F使輪緩慢地滾上臺(tái)階，輪與臺(tái)階的接觸點(diǎn)為P，要使力F最小，則力F的方向應(yīng)是，在使輪滾動(dòng)過(guò)程中F的力矩的方向是(填“順時(shí)針”或“逆時(shí)針”)的.若輪的質(zhì)量為M，臺(tái)階的高，則力F的大小至少應(yīng)為.答案：垂直于OP方向，順時(shí)針，3.如圖所示，質(zhì)量不計(jì)的桿O。B和02A，長(zhǎng)度均為l，O1和O2為光滑固定轉(zhuǎn)軸，A處有一凸起物擱在O，B的中點(diǎn)，B處用細(xì)繩系于O2A的中點(diǎn)，此時(shí)兩短桿組合成一根長(zhǎng)桿。今在O，B桿上的C點(diǎn)(C為AB的中點(diǎn))懸掛一重為G的物體，則A處受到的支撐力大小為，B處細(xì)繩的拉力大小為.答案

42、：G/2，G4.如圖所示，一個(gè)半徑為R、重為G的勻質(zhì)半球體，放在地面上，其重心位置在球心O下的C點(diǎn)，.現(xiàn)在半球體上表面的平面上放一重為的小物體P，已知小物體與半球體的平面問(wèn)的滑動(dòng)摩擦系數(shù)0.2，則要保證半球體傾斜后小物體不滑下，小物體的位置離開半球體球心的最大距離為.答案：0.3R5.一根粗細(xì)不均勻的木棒，長(zhǎng)為4m，當(dāng)支點(diǎn)在距其粗端1.4m時(shí)，木棒恰好水平平衡.如果在其細(xì)端掛一個(gè)重為80N的物體，就必須將支點(diǎn)向其細(xì)端移動(dòng)0.4m，木棒才能平衡.則棒重為.答案：440N(提示:木棒的重心在距粗端1.4m處)6.如圖所示，一支桿秤有兩個(gè)提紐，已知OA7cm，OB5cm，秤錘質(zhì)量為2kg，秤桿重不計(jì)

43、.使用0處提紐時(shí)，秤的最大稱量為10kg，則可知使用B處提紐時(shí)，秤的最大稱量為.答案：40kg7.如圖所示，均勻桿重為G，通過(guò)圖示滑輪裝置用力F將桿拉成水平.若保持與桿相連的繩子均垂直于桿，拉力F與豎直方向成60°角，滑輪重與摩擦均不計(jì)，B為桿的中點(diǎn)，則拉力的大小F答案：(提示:先找出B處繩子拉力和A處繩子拉力的關(guān)系，)8.如圖所示，均勻棒AB的A端鉸于地面，B端靠在長(zhǎng)方體物體C上，C被壓在光滑豎直墻面上.若在C上再放一物體，整個(gè)裝置仍平衡，則B端與C物體間的彈力大小將比原來(lái)(填“大”、“不變”或“小”).答案：變大二、選擇題9.圖所示為四種懸掛鏡框的方案，設(shè)墻壁光滑，鏡框重心位置在鏡框的正中間，指出