《因式分解》圖解教學(xué)設(shè)計《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》-蘇州市第一中學(xué)

1、1 本文發(fā)表于中學(xué)數(shù)學(xué)雜志2003 年第 3 期因式分解圖解教學(xué)設(shè)計215006 蘇州市第一中學(xué)劉祖希圖解教學(xué)法 是一種由來已久的教學(xué)形式， 可以譽為數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思想的縮影. 圖解通常呈現(xiàn)表格式、樹圖式、流程圖式、統(tǒng)計圖式、示意圖式等. 圖解法較多地出現(xiàn)在單元復(fù)習(xí)和本章小結(jié)，也零星出現(xiàn)在教科書正文部分，如實數(shù)分類、三角形四邊形分類等，其主要目的是將零散的知識進行疏理、精簡、概括、形式化、結(jié)構(gòu)化，以助理解記憶. 是否可以突破目前圖解對象僅僅限于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的狀況，將圖解對象擴大為整個數(shù)學(xué)過程，包括認(rèn)知規(guī)律、思想方法、學(xué)習(xí)技巧、操作要點，這是有待進一步探索的問題. 因式分解是數(shù)學(xué)教學(xué)的難點之一，技巧

2、性極強， 因此愈發(fā)凸現(xiàn)方法的重要性. 研究者們創(chuàng)造了多種教學(xué)方法，如變元思想串聯(lián)法、仿造想象法、類比法12等等本文運用傳統(tǒng)圖解法使因式分解教學(xué)條理化、系統(tǒng)化，達到分散難點、最終突破難點的目的, 其主體是因式分解的知識系統(tǒng)圖1 因式分解在教材中的地位、聯(lián)系分 式 的 運 算因 式 分 解整 式 的 乘 除整 式 的 加 減2 一級知識系統(tǒng)圖便于行文，將因式分解知識系統(tǒng)圖分解為一級、二級兩個層次. 主要用途一般步驟基本方法基本概念因式分解3 二級知識系統(tǒng)圖31 因式分解的基本概念分解，要求分解徹底加深理解，可類比因數(shù)）分解（與其他因式無關(guān)各因式內(nèi)部化簡、繼續(xù)項數(shù)次數(shù)部整理后繼續(xù)）分解：各因式內(nèi)哪些

3、多項式可能進行（原來的次數(shù)數(shù)次數(shù)分散：各因式的次逆乘積，與整式的乘法互整式代數(shù)和變?yōu)檎降囊蚴椒纸夂蟮淖兓郝梢蚴椒纸獾囊罁?jù)：分配整式整式整式式因式分解的定義：多項基本概念因式分解322 32 因式分解的一般步驟必要化簡繼續(xù)分解繼續(xù)分解必要化簡四項以上式三項式二項式一般步驟：多項式因式分解在各因式內(nèi)部分組分組完全平方公式平方差公式提公因式33 因式分解的主要用途.底分解情況，采取局部、不徹靈活應(yīng)用：可根據(jù)實際分式的約分、化簡因式分解法解方程簡便計算主要用途因式分解34 因式分解的基本方法)() 12()2(133)(4)44(432)(4) 1(4)12(32)(323322212223132

4、22232322442242222下略拆項法：如下略添項法：如，下略，可令換元法：如下略配方法：如，展開比較系數(shù)，下略分解為待定系數(shù)法：如設(shè)）十字相乘法：（不舉例特殊技巧學(xué)精神察能力、思維品質(zhì)、科分組可以鍛煉學(xué)生的觀”或“六項式：分成“”或“五項式：分成“”或“四項式：分成“分組的技巧結(jié)合前兩種基本方法分組是一種策略，緊密分組分解法述，口到、心到、手到熟記三個公式的文字?jǐn)㈨棥笔顷P(guān)鍵識別多項式中的“平方運用公式法程貫穿于因式分解的全過準(zhǔn)確、徹底提公因式的要求、互為相反數(shù)：型如、：型如相差倍數(shù)、：型如完全一樣公因式的類型大公約數(shù)系數(shù)：找各項系數(shù)的最低次字母：找相同字母的最找公因式的方法提公因式法一

5、般方法基本方法因式分解aaaaaaaaaaaayxxxxxxxxnxmxxxaakaaaa4 教學(xué)注意事項以上圖解基本涵蓋了教學(xué)全過程，但要實效性突破難點，還必須對幾個教學(xué)要點進行強3 化此處文字較多暫不采用圖解法. 41 加強逆向思維訓(xùn)練為什么“乘法公式”在整式乘法中的應(yīng)用要比在因式分解中的應(yīng)用自然流暢得多？說明我們的學(xué)生習(xí)慣運算、不習(xí)慣思維，長于聚合思維、弱于發(fā)散思維，教師應(yīng)該有意識加強逆向思維、發(fā)散思維訓(xùn)練，不僅是在因式分解一章中，還必須在整個數(shù)學(xué)教學(xué)中42 把握各種方法的關(guān)鍵學(xué)習(xí)因式分解，要抓住關(guān)鍵，要讓學(xué)生知道，方法有限，經(jīng)過有限探索一定可以解決“提公因式法”的關(guān)鍵是準(zhǔn)確、徹底、及時

6、，隨時隨地；“運用公式法”的關(guān)鍵是善于識別“平方項”；“分組分解法”的關(guān)鍵是勇于探索、迎難而上、永不氣餒的意志品質(zhì)43 足量訓(xùn)練、注重總結(jié)因式分解是每一代人學(xué)習(xí)的難點，會出現(xiàn)每一代人都要犯的錯誤，比如分解不徹底這些錯誤完全可以通過足量訓(xùn)練，做到訓(xùn)練有素、熟能生巧總結(jié)經(jīng)驗，比如“輪換對稱形式的多項式的分解結(jié)果也具有輪換對稱性”這一不爭事實，就可以幫助我們快速分解因式43 緊貼課本、打好基礎(chǔ)充分使用課本習(xí)題，循序漸進，打好基礎(chǔ)，防止任意拔高難度尤其是接受較慢的學(xué)生可以要求他們對三個公式、 三種方法的文字?jǐn)⑹鲎龅?“三個到”：口到、心到、手到，背得熟、想得到、寫得出44 設(shè)計題組、層層領(lǐng)悟可以精心編選題組，使學(xué)生點滴進步、正反思考、逐步參悟如：提公因式法：(1)2221abba；(2)2(21212bnabmba，則m， n運用公式法：(1)122xx；(2)412xx；(3)21222xx分組分解法：（略可以按多項式的項數(shù)由四項到六項進行安排，也可以按分組時第一項和第二項、或第一項和第三項、或第一項和第四項搭配分別進行設(shè)計）4 因式分解及其方法的簡單運用：(1)若0)2() 1(22yx，則yx；(2)若052422baba，則ba= ；(3)請你仿造 (1) (2)自己編一個類似題目：(4)若,5yx則yx66；(5)若,6,5 xyyx則2