2016年八年級下數(shù)學(xué)《因式分解》拓展試卷

1、2016年八年級下數(shù)學(xué)因式分解拓展試卷一選擇題（共5 小題）1 （2016?安徽模擬）對下列各整式因式分解正確的是（）a2x2x+1=x（2x 1）+1 bx22x1=（x21）2c2x2xyx=2x（x y1）d x2x 6=（x+2） （x3）2 （2016 春? 耒陽市校級月考）下列四題做得不夠完整的題是（）ax2 2xy+y2=（ xy）2b x2yxy2=xy（ xy）cx2 y2=（x+y） （xy）d x3 x=（x21）3若 a23ab-4b2=0，則ba的值為（）a1 b 1 c4 或 1 d 4 或 1 4 （2015?棗莊）如圖，邊長為a，b 的矩形的周長為14，面積為

2、10，則 a2b+ab2的值為（）a140 b70 c35 d24 5 （2015?湖北校級招生）已知a，b，c 分別是 abc 的三邊，且2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，則 abc 是（）a等腰三角形b等腰直角三角形c直角三角形d等腰三角形或直角三角形6多項式22424yxyxyx有一個因式是yx2，另一個因式是（）a12yxb12yxc12yxd12yx二解答題（共13 小題）7 （2015? 杭州模擬） 已知（19x31） （13x 17）（ 17 13x） （11x 23）可因式分解成 （ax+b） （30 x+c） ，其中 a、b、c均為整數(shù)，求a+b+c 的值8 （2

3、015?巴南區(qū)一模）先閱讀下列材料：我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等等（ 1）分組分解法：將一個多項式適當(dāng)分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法如： ax+by+bx+ay=（ax+bx）+（ay+by）=x（a+b）+y（a+b） =（a+b） （x+y）2xy+y21+x2=x2+2xy+y21=（x+y）21=（ x+y+1） （x+y1）（ 2）拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法如：x2+2x3=x2+2x+14=（x+1）222=（ x+1+2） （x+1

4、2） =（x+3） （x 1）請你仿照以上方法，探索并解決下列分解因式問題：（ 1） a2b2+ab；（2）x2 6x7；（ 3）a2+4ab5b29 （2015 秋? 饒平縣期末）仔細閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式x24x+m 有一個因式是（x+3） ，求另一個因式以及m 的值解：設(shè)另一個因式為（x+n） ，得 x24x+m=（x+3） （x+n）則 x24x+m=x2+（n+3）x+3nnmn343，解得： n=7，m=21 另一個因式為（x 7） ，m 的值為 21仿照以上方法解答問題：已知二次三項式2x2+3xk 有一個因式是（x+4） ，求另一個因式以及k 的值10 （

5、2015 春? 東臺市期末） 如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么我們稱這個正整數(shù)為“ 和諧數(shù) ” ，如 4=2202，12=42 22，20=6242，因此， 4，12，20 這三個數(shù)都是“ 和諧數(shù) ” （ 1） 28 和 2016 這兩個數(shù)是 “ 和諧數(shù) ” 嗎？為什么？（ 2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2 和 2k（其中 k 取非負整數(shù)） ，由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的“ 和諧數(shù) ” 是 4 的倍數(shù)嗎？為什么？11 （2015 春? 灤平縣期末）如圖a 是一個長為2m，寬為 2n 的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖b 的形狀，拼成一個正方形（ 1）圖 b 中的陰影

6、部分面積為；（ 2）觀察圖b，請你寫出三個代數(shù)式（m+n）2， （mn）2，mn 之間的等量關(guān)系是；（ 3）若 x+y=6，xy=2.75，利用（ 2）提供的等量關(guān)系計算：x y=；（ 4） 實際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖 c， 它表示了2m2+3mn+n2= （2m+n）（m+n） ，試畫出一個幾何圖形的面積是a2+4ab+3b2，并能利用這個圖形將a2+4ab+3b2進行因式分解12 （ 2015 春?杭州期末）小剛同學(xué)動手剪了如圖所示的正方形與長方形紙片若干張（ 1）他用 1 張 1 號、 1張 2 號和 2 張 3 號卡片拼出一個新的圖形（如圖）根據(jù)這個圖形的面積關(guān)

7、系寫出一個你所熟悉的乘法公式，這個乘法公式是；（ 2） 如果要拼成一個長為（a+2b） ， 寬為（a+b） 的大長方形， 則需要 2 號卡片張，3 號卡片張；（ 3）當(dāng)他拼成如圖所示的長方形，根據(jù)6 張小紙片的面積和等于打紙片（長方形）的面積可以把多項式 a2+3ab+2b2分解因式，其結(jié)果是；（ 4）請依照小剛的方法，利用拼圖分解因式a2+5ab+6b2=，畫出拼圖13 （2015 秋? 南安市期末）我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來解釋，例如：可用圖a 來解釋 a2+2ab+b2= （a+b）2，事實上利用一些卡片拼成的圖形面積也可對某些二次三項式進行因式分解（ 1）根據(jù)圖

8、b 完成因式分解：2a2+2ab=2a（） （ 2）現(xiàn)有足夠多的正方形和長方形卡片（如圖c） ，試在右邊的虛線方框中畫出一個用若干張1 號卡片、2 號卡片和3 號卡片拼成的長方形，使該長方形的面積為a2+3ab+2b2，要求：每兩塊紙片之間既不重疊，也無空隙，拼出的圖中必須保留拼圖的痕跡），并利用你所畫的圖形面積對a2+3ab+2b2進行因式分解a2+3ab+2b2=14 （2015 春? 開江縣期末）上數(shù)學(xué)課時王老師在講完乘法公式（a b）2=a2 2ab+b2的多種運用后，要求同學(xué)們運用所學(xué)知識解答：求代數(shù)式x2+4x+5 的最小值？同學(xué)們經(jīng)過交流、討論，最后總結(jié)出如下解答方法：解： x2

9、+4x+5=x2+4x+4+1= （x+2）2+1 （ x+2）20 ，當(dāng) x= 2 時， （x+2）2的值最小，最小值是0，（ x+2）2+11 ，當(dāng)（ x+2）2=0 時， （x+2）2+1 的值最小，最小值是1，即 x2+4x+5 的最小值是1（ 1）知識再現(xiàn)：當(dāng)x=時，代數(shù)式x26x+12 的最小值是；（ 2）知識運用：若y=x2+2x3，當(dāng) x=時， y 有最值（填 “ 大” 或 “ 小” ） ，這個值是；（ 3）知識拓展：若x2+3x+y+5=0，求 y+x 的最小值15 （ 2015 秋?重慶校級期末）觀察下列等式：12 231=132 21，14 451=154 41， 32

10、253=352 23， 34 473=374 43，45 594=495 54，以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“ 數(shù)字對稱等式” （ 1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“ 數(shù)字對稱等式” ：35= 53； 682=286 （ 2）設(shè)數(shù)字對稱式左邊的兩位數(shù)的十位數(shù)字為m，個位數(shù)字為n，且 2 m+n9 ，用含 m，n 的代數(shù)式表示數(shù)字對稱式左邊的兩位數(shù)的乘積p，并求出p 能被 110整除時 mn 的值16 （2015 秋?德惠市校級期中）兩位同學(xué)將一個二次三項式分解因式，一位同學(xué)因看錯了一次項系數(shù)而分解成 2（x

11、1） （x9） ，另一位同學(xué)因看錯了常數(shù)項分解成2（x2） （x4） （ 1）求原來的二次三項式；（2）將（ 1）中的二次三項式分解因式17 （2015 春? 鹽都區(qū)期中）把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常?？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶?，或可以求出一些不規(guī)則圖形的面積（ 1）如圖 1，是將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c 的正方形若用不同方法計算該邊長為a+b+c 的正方形面積， 可得到一個等式：若 a， b，c 三個數(shù)滿足a2+b2+c2=29，ab+bc+ca=26，則（ a+b+c）2=因式分解：a2+4b2+9c2+4ab+12bc+6ca=（ 2）

12、如圖 2，將兩個邊長分別為a 和 b的正方形拼在一起，b，c，g 三點在同一直線上，連接bd、bf ，若兩正方形的邊長滿足a+b=6， ab=8，請求出陰影部分的面積18 （ 2015 春?崇州市期中） （1）若 ab=23，ab=2，求 a3b+ab3的值；（ 2）用簡便簡便方法計算：2017201620162014201622016232319 （ 2015 春?甘肅校級月考）觀察等式，回答問題：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（ 1+x） 1+x+x（x+1）=（1+x）2（1+x）=（ 1+x）3（ 1）上述分解因式的方法是，共應(yīng)用了次；（ 2）若分解因式1+x+x （x+1） +x （x+1）2+ x （x+1）2015，則需應(yīng)用上述方法次，結(jié)果是；（ 3）分解因式：1+x+x（ x+1）+x（x+1）2+ x（x+1）n2016 年 04 月 01 日的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案一選擇題（共5 小題）1d；2d；3 d；4b；5b；二解答題（共14 小題）6 （2x-1） （3x-2） ；（x-2y-2） （x-4y-3） ；7； 8； 9； 10；11m2-2mn+n2或（ m-n）2； （m+n）2=（m-n）2+4mn； 5