2020屆山西省同煤二中聯(lián)盟體高三3月模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題

1、2020屆山西省同煤二中聯(lián)盟體高三 3月模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題時(shí)間：120分鐘滿分:150分命卷人：審核人：頁4第一、選擇題（每小題5分，共12小題60分）1、集合 W 工廠-5H + 4>0；,E =工一< 1 ，則4nB =（） xA.B.：J'：.；】， ，） C.?。〥. - I-；342、已知復(fù)數(shù)w = 1 +E斤）（是虛數(shù)單位），一 二13則口 =（）z55A._B.C. | jD. 123、已知曲線c: *）=/ -3H，直線/:y = m,則白=6是直線I與曲線C相切的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、已知數(shù)列作

2、林的前n項(xiàng)和為Sr = tJ,某三角形三邊之比為做：的：口 4,則該三角形最大角為（）A.- JB.D.l5、若q w ")且5cqs2。= q)A.-31B.3C.D.- ；6、中國古代近似計(jì)算方法源遠(yuǎn)流長早在八世紀(jì)，我國著名數(shù)學(xué)家張遂在編制大衍歷中發(fā)明了一種二次不等距插值算法 若函數(shù)y = /（1）在工二xrx二三，工二工式公 < 工J處的函數(shù)值分別為為則在區(qū)間卜尸七上/（）'».）：二”:一'；.；：二），可以用二次函數(shù)來近似代替：二.；，一 一，一兌i _ A 一九若令jc = 03 x,二工，工二貳，請(qǐng)依據(jù)上述算法，估算sin 的值是（）25

3、14A. 一253B.516C.一2517D.一257、已知函數(shù)/（3）二工一式的圖象在點(diǎn)處的切線/與直線H + 3，+ 2 = 0垂直,若數(shù)列 匕；J的前卻項(xiàng)和為S“,則S加戶的值為（）.八用201420152016A. B.C.2015201620178、執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的 k值是（）2017D.2018A.10C.12B.11D.139、已知幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A. ':一!：C. _ :一 1B.(.D. . ，10、由一,，9這十個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對(duì)值等于8的個(gè)數(shù)為（）bfC二 J.D._，

4、11、圓的任何一對(duì)平行切線間的距離總是相等的，即圓在任意方向都有相同的寬度，具有這種性質(zhì)的曲線可稱為“等寬曲線”.事實(shí)上存在著大量的非圓等寬曲線，以工藝學(xué)家魯列斯（ Reuleaux ）命名的魯列斯曲邊三角形，就是著名的非圓等寬曲線.它的畫法：畫一個(gè)等邊三角形ABC ,分別以尺，B , C為圓心，邊長為半徑，作圓弧 “，C.4，.48，這三段圓弧圍成的圖形就是魯列斯曲邊三角形（如圖1）它的寬度等于原來等邊三角形的邊長 .等寬曲線都可以放在邊長等于曲線寬度的正方形內(nèi)（如圖2）Q?上的切線, 4D2, 212、過雙曲線三=i(a> 0/j > U)的左焦點(diǎn)F(-gO)(c > 0

5、)作圓/ +u 口上 o2切點(diǎn)為E,延長FE交雙曲線右支于點(diǎn)P,若q向=q向,則雙曲線的離心率為()二、填空題(每小題5分，共4小題20分)13、已知向量 2 = (1, V3),向量戶=(3,療1)若向量了在向量六方向上的投影為3, 則實(shí)數(shù)_. _.14、已知拋物線產(chǎn)=&,過點(diǎn)，w( 1,0)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積是 .15、若在的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和為128 ,則展開式中有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)為 16、若在有恒成立，則的取值范圍為 三、解答題(第17題第21題，每小12分，第22題10分，共6小題70分)17、已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，.(1)求；(

6、2)若是的中點(diǎn)，求的面積.18、已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小值；(2)若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19、如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，側(cè)面是邊長為2的正三角形，(I )求證：平面平面；(口)設(shè)是棱上的點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，求二面角的余弦值.20 、已知橢圓過點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn)（1） 求橢圓的方程;（2） 直線過點(diǎn),且與橢圓相交于、兩點(diǎn),求三角形面積的最大值.21 、某中學(xué)根據(jù)2002 2014 年期間學(xué)生的興趣愛好，分別創(chuàng)建了“攝影”、“棋類”、“國學(xué)”三個(gè)社團(tuán)，據(jù)資料統(tǒng)計(jì)新生通過考核選拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立.2015 年新生入學(xué)，假設(shè)他通過考核選拔進(jìn)入該校的“攝影”、“棋類

7、”、“國學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為，已知三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為，且.（ 1 ）求與的值；（ 2）該校根據(jù)三個(gè)社團(tuán)活動(dòng)安排情況，對(duì)進(jìn)入“攝影”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分 1 分，對(duì)進(jìn)入“棋類”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分 2 分，對(duì)進(jìn)入“國學(xué)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分 3 分 .求該新同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修學(xué)分分?jǐn)?shù)的分布列及期望.22 、在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（ 1 ）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（ 2）若是曲線上的任意一點(diǎn)，是曲線上的任意一點(diǎn)，求線段的最小值.同煤二中聯(lián)盟體高三

8、模擬理科數(shù)學(xué)試題答案解析第1題答案B第1題解析或，或，或.第2題答案B第2題解析由題意可知：因此，化簡得，則，由可知，僅有滿足.第3題答案A第3題解析，直線過定點(diǎn)，且曲線也過點(diǎn)，若直線與曲線相切，設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則切線為,則,解之或，所以是直線與曲線相切的充分不必要條件.第4題答案D第4題解析因?yàn)镾n. =：，第5題解析由，則，所以，又由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，且，解得，所以，故選A.第6題答案C第6題解析設(shè),則有，則，由，可得，故選C.第7題答案D第7題解析因?yàn)?，所以，所以的圖像在點(diǎn)處的切線斜率.因?yàn)榍芯€與直線垂直，所以，即，所以，所以，所以，故應(yīng)選.第8題答案B第8題解析,即，所以輸出的&a

9、mp;值為11.第9題答案頁6第第9題解析如圖，這是三棱錐的三視圖，平面平面，尺寸見三視圖，所以，所以表面積.故選 B.第10題答案C第10題解析分兩種情況：()個(gè)位與百位填入與，則有個(gè)；(2)個(gè)位與百位填入與，則有個(gè).則共有個(gè)第11題答案D第11題解析設(shè)魯列斯曲邊三角形的寬度為， 則該魯列斯曲邊三角形的面積為， 所以所求概率.第12題答案C第12題解析由可知點(diǎn)/T為的中點(diǎn).為右焦點(diǎn)連結(jié)，可得且，.又，：.在三角形中.，：.故選C.第 13 題答案第 13 題解析根據(jù)投影的定義可知第 14 題答案第 14 題解析拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)，過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，如圖，由拋物線的定義可知，設(shè)直線的方程為

10、，由，得，的面積 .第 15 題答案4第 15 題解析因?yàn)榈恼归_式中二項(xiàng)式系數(shù)的和為128 ，所以，即，所以的展開式的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，為自然數(shù)，所以有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)為4.第 16 題答案第 16 題解析采用分離常數(shù)法求解，恒成立即在上恒成立，令，則，;在遞增，在上遞減,，故在上，：.第17題答案；(2).第17題解析(1)由可得， 1分即有， 3,分,因?yàn)?，：，：，?4分(2)設(shè)，則，由，可推出，6分因?yàn)椋裕?分由可推出，9分聯(lián)立得，故， 11分因此. 12分第18題答案(1)(2)第18題解析(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋?分在上遞減，在上遞增， 3-分所以當(dāng)時(shí)，取最小值且為 4分(2)問題等價(jià)于：

11、對(duì)恒成立， 5分令，貝1J， 7-分因?yàn)?，所以?分所以在上單調(diào)遞增，11分所以，所以 12分第19題答案見解答第19題解析（I ）取的中點(diǎn)，連接，二是邊長為2的正三角形，：1分又， ,且，于是，從而， 2分由得平面， 3 ,分而平面， ：平面平面. 4分（口）連結(jié)，設(shè)，則為的中點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)平面時(shí)，所以是的中點(diǎn) 5分由（I ）知，、兩兩垂直，分別以、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則:得，從而,6分設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則由取，得， 8分易知平面的一個(gè)法向量是， 9-分:11分12分由圖可知，二面角的平面角為鈍角，故所求余弦值為第20題答案見解析第20題解析由題意，,設(shè)橢圓方程為，因?yàn)樵跈E圓上，所以，2分解得,（舍去）,所以橢圓方程為，4分設(shè)直線為:,則，6分所以，8-分令，則，所以，10分而在上單調(diào)遞增，所以.當(dāng)時(shí)取等號(hào)， 即當(dāng)時(shí)，的面積最大值為.12分第21題答案(3) ; (2)分布列見解析，第21題解析(1)依題，解得.4分(2)由題令該新同學(xué)社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分的分?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量,則的值可以為0,1,2,3,