定稿華東師大版直角三角形全等判定教案

1、§19.2 斜邊、直角邊判定方法成都石室聯(lián)合中學(xué) 羅 鋒教學(xué)目標(biāo)（一）能力訓(xùn)練要求：1、通過探究性教學(xué)，營造民主和諧的課堂氣氛，初步學(xué)會(huì)科學(xué)研究的思維方法；2、通過“”公理的得出和對(duì)“直角三角形全等判定方法”的總結(jié)，提高觀察、分析、歸納和概括能力。（二）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：1、能說出“斜邊、直角邊”公理。2、會(huì)用“”公理證明兩個(gè)直角三角形全等，說清證明直角三角形全等的思路。（三）情感與價(jià)值通過畫圖、觀察、操作、交流，培養(yǎng)學(xué)生自身的探索精神和探索能力。通過對(duì)一般三角形與直角三角形全等判定方法的比較，初步感受普遍性與特殊性之間的關(guān)系。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)是“斜邊、直角邊”公理的掌握和靈活運(yùn)用。難點(diǎn)是“

2、斜邊、直角邊”探究與證明教學(xué)準(zhǔn)備：教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、學(xué)生預(yù)習(xí)、圓規(guī)、一幅三角板、剪刀、紙教學(xué)過程預(yù)設(shè)：教學(xué)程序及內(nèi)容【師】教師活動(dòng)【生】學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、開場(chǎng)白1.自我介紹2.學(xué)生進(jìn)行朋友組合與老師互動(dòng)，并完成分組： 兩人一組，形成“一對(duì)一”與新生見面，聯(lián)絡(luò)感情，營造和諧上課氛圍，及時(shí)建立一種合作探索的課堂準(zhǔn)備。二、復(fù)習(xí)導(dǎo)入Q1.判定如此兩個(gè)一般三角形全等，你目前有哪些判定方法？（SAS，ASA，AAS，SSS）Q2.這些判定條件的共同點(diǎn)：（個(gè)數(shù)： ，至少要有 ）這些方法所適用的三角形范圍是 。Q3.前面學(xué)習(xí)的所有判定方法的探索流程是怎樣的？Q4. 判斷：如圖具有下列條件的RtABC與R

3、tABC（其中CCRt）是否全等，在（）里填寫理由；投影【幻燈片1】；（問題及圖形）及知識(shí)表。投影【幻燈片2】問題2、3。提出問題合情猜想親手實(shí)踐證明形成共識(shí)運(yùn)用解決問題投影【幻燈片要求：1分鐘獨(dú)立（閉目）思考?！九笥押献鳌炕ゴ餛1、Q2?！九笥押献鳌炕ゴ餛4?；仡櫯f知識(shí)的內(nèi)容及其如何探究來的方法。實(shí)行幫扶，解決后進(jìn)生的學(xué)習(xí)，為新課打下基礎(chǔ)。同時(shí)思路上引導(dǎo)到正確的知識(shí)探索流程。2 / 12 3】巡視教學(xué)程序及內(nèi)容【師】教師活動(dòng)【生】學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖如果不全等，在（）里打“×”：ACAC,AA （ ）ACAC，BCBC（）ABAB，ABAB（）AA，BB（） ACAC，ABAB（）三、

4、新課研究（一）引導(dǎo)探究，得出結(jié)論. 教師演示提問（接著教師提問，學(xué)生觀察思考并回答。） Q1.得到兩個(gè)什么三角形？Q2.這兩個(gè)三角形有什么元素對(duì)應(yīng)相等呢？Q3.現(xiàn)在我把這兩個(gè)直角三角形按對(duì)應(yīng)邊疊放在一起，大家看出了什么情況？投影【幻燈片4】巡視到場(chǎng)（注意：判斷（5）因?yàn)闆]有依據(jù)判定它們?nèi)龋峙e不出一個(gè)反例，則會(huì)在學(xué)生當(dāng)中產(chǎn)生分歧）（誘導(dǎo)）教師先出示紙制教具等腰ABB其中 ABAB，AC是高，如圖，然后沿高 AC剪開得ABC和A BC，如圖 2。（邊提問，邊與學(xué)生互動(dòng)）師：同學(xué)們討論歸納一下，把條件和結(jié)論聯(lián)系在一起，用語言表達(dá)出來，看誰說得既簡捷又清楚?！九笥押献鳌炕ゴ餛4。學(xué)生要求：獨(dú)立觀察

5、回答（思考）跟進(jìn)老師的問題：生1：得到的是兩個(gè)直角三角形。生 2：這兩個(gè)直角三角形有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等。生3：兩個(gè)三角形完全重合。生4：這兩個(gè)直角三角形全等。【朋友合作討論】時(shí)間：1分鐘左右先安排一組復(fù)習(xí)診斷題，讓學(xué)生練習(xí)，既起了診斷評(píng)價(jià)的作用，又為導(dǎo)入新課、創(chuàng)設(shè)思維情景奠定了基礎(chǔ)。提出創(chuàng)設(shè)問題：有斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形是否全等？并讓學(xué)生猜測(cè)、判斷命題 的真假，這樣造成懸念，可極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。引出認(rèn)知障礙老師誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有序分析。提出猜想Q4：這說明了什么呢？2.討論歸納，得出結(jié)論有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。3、提出問題Q：是不是任意兩個(gè)“

6、有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)直角三角形都全等呢？ （教師隨學(xué)生口述板書）這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容“直角三角形全等的判定”。（教師板書課題）教學(xué)程序及內(nèi)容【師】教師活動(dòng)【生】學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖4、動(dòng)手操作，驗(yàn)證結(jié)論已知：如圖 ，在ABC與ABC中，若 ABAB，ACAC，CCRt，這時(shí)RtABC和RtABC是否全等？（畫圖內(nèi)容：先用一張小紙條印好要求，隨同發(fā)一張吹塑紙給每一位學(xué)生）老師的第一種方法驗(yàn)證。（教師演示：把 Rt與 Rt拼合在一起如圖 ，因?yàn)镽t，所以 、（）、三點(diǎn)在一條直線上，因此，是一個(gè)等腰三角形，可以知道，于是根據(jù) 公理可知 Rt Rt。）下面請(qǐng)大家親自畫圖驗(yàn)證一下。第二種

7、：學(xué)生畫圖驗(yàn)證學(xué)生獨(dú)立認(rèn)真觀察老師的操作?！九笥押献鳌坷谜n前每個(gè)人畫的直角三角形來驗(yàn)證。（課前發(fā)一是規(guī)范出示已知條件，二是讓學(xué)生上臺(tái)貼，用視覺沖擊來說明符合條件的直角三角形都是全等的，比用口頭語言更有說服力。老師的第二種方法，既是說明一題多證，也是用一種理論證明來證實(shí)猜想的正確性。 教師先通過直觀模型的剪、疊，讓學(xué)生觀察、概括，初步得出結(jié)論。這樣既自然、貼切地得出本節(jié)課的主要內(nèi)容“斜邊直角邊公理”， 又使學(xué)生的觀察、概括能力得到發(fā)展。然后讓學(xué)生畫圖、動(dòng)手操作，參與公理的驗(yàn)證過程。既進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)公理的認(rèn)識(shí)，又激發(fā)了了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，還培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力。5、肯定

8、結(jié)論，得出公理上面的實(shí)驗(yàn)和操作，說明“斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”。（方法照前面的其它判定方法的驗(yàn)證方法做）吹塑紙給學(xué)生，并剪好）兩人驗(yàn)證后，讓他們貼于黑板一角。教學(xué)程序及內(nèi)容【師】教師活動(dòng)【生】學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（二）揭示課題，理解公理： 1判定兩個(gè)直角三角形全等的公理：（斜邊、直角邊公理）斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊公理”或“HL”） 2公理的深入全面理解：“HL”的含義？“H”是斜邊英文單詞hypotenuse的第一字母?！癓”是代表“直角邊”英文單詞的首字母?！癏L”公理適用范圍？（Rt）公理的條件是什么？結(jié)論是什么？ 應(yīng)用HL公理時(shí)

9、，雖只有兩個(gè)條件，但必須先有兩個(gè)Rt。推理書寫格式為： 在Rt_和Rt_中， Rt_Rt_（HL）（三）公理應(yīng)用【例1】如圖，已知ACBD， CD90°，求證：RtABCRtBAD投影【幻燈片5】1.公理內(nèi)容；2.公理的深入全面理解（由老師帶領(lǐng)學(xué)生一起來理解）因此，判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，還可以使用“HL”。與老師合作完成對(duì)公理的深入理解?！惊?dú)立思考】與【朋友合作】要求：有了自己的答案后再與朋友交流，口頭說明理由。教師對(duì)“”的說明，簡單幾句話，既說明了“”的來歷，即激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)英語的興趣，又加深了對(duì)公理的理解，不失為

10、英數(shù)相互滲透的一個(gè)典型案例。本題，是“HL”公理的簡單應(yīng)用，使學(xué)生通過練習(xí)，逐步形成應(yīng)用公理進(jìn)行推理的基本技能。既進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)公理的認(rèn)識(shí)。教學(xué)程序及內(nèi)容【師】教師活動(dòng)【生】學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖M【例2】如圖，AB=AC，AE=AF，AEEC，AFBF，那么1=2嗎？試說明理由?！咀兪?】例2的條件不變，你能證得BG=CH嗎？你有哪些方法？請(qǐng)與朋友分享。【變式2】該圖共有幾對(duì)全等三角形？四、本課歸納總結(jié) 1本節(jié)知識(shí)上：“HL”公理只適用判定直角三角形全等，但直角三角形全等的判定方法共有四項(xiàng)依據(jù)：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”。 2學(xué)習(xí)方法上：（1）數(shù)學(xué)新知識(shí)的探索方法

11、（提出問題做出猜想進(jìn)行驗(yàn)證提煉結(jié)論運(yùn)用知識(shí)于實(shí)踐）。 （2）分析法：熟練使用“分析綜合法”探求解題思路。五、檢測(cè)反饋，回授目標(biāo)：1、“HL”公理是：有、 相等的兩個(gè)三角形全等。 2、在應(yīng)用“HL”公理時(shí)，必須先得出兩個(gè)三角形，然后證明，對(duì)應(yīng)相等。等學(xué)生合作完成后，老師再引導(dǎo)如何分析，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化思維，規(guī)范化書寫證明格式。老師的歸納總結(jié)。先思考，再進(jìn)行合作，說出自己的分析思路給朋友檢查。與老師互動(dòng)，進(jìn)行“標(biāo)圖、分析、書寫”。（對(duì)“變式”進(jìn)行一題多解的發(fā)散）先學(xué)生歸納總結(jié)學(xué)生練習(xí)此例題的選取是想讓學(xué)生熟悉這個(gè)常見的基本圖及“圖上信息中的公共角”，再通過變式題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)進(jìn)行解題反思（思結(jié)論，思條件

12、的多變）。根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，編制出一組課時(shí)形成性評(píng)價(jià)題，通過讓學(xué)生解答互改自評(píng)，教師收集信息，評(píng)價(jià)回授，充分發(fā)揮了教學(xué)評(píng)價(jià)的激勵(lì)、調(diào)控功能，即使達(dá)標(biāo)學(xué)生獲得成功感，又使未達(dá)標(biāo)學(xué)生的知識(shí)缺陷得到及時(shí)彌補(bǔ)，體現(xiàn)認(rèn)知層次及知識(shí)掌握的階段性原則。3、如圖，有三個(gè)直角三形，圖中的全等三角形是 。4.如圖，ACB=BDA=90°，要利用“HL”確定ACBBDA，還需增加的條件是 。5.如圖ABAC，CDAB于D，BEAC于E，則圖中全等的三角形對(duì)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.6如圖，ABAC于點(diǎn)A，ABCD，且AD=BC。求證：AB=CD，ADBC。設(shè)計(jì)開放性問題，以加強(qiáng)多種判定公理的靈活選擇，更有利于學(xué)生“同中求異”。五、教學(xué)反思1、創(chuàng)設(shè)問題情景以及和諧的教學(xué)氛圍。這樣，既培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又有民主、平等師生活動(dòng)和學(xué)生之間的合作交流，使課堂氣氛既是緊張的，嚴(yán)肅的，又是和諧的，愉悅的；課堂內(nèi)既有大量的信息交流，又有充分的情感交流。課堂充滿生氣，充滿活力。2、學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，以練導(dǎo)學(xué)。整個(gè)練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)，采用了多種形式向?qū)W生展示，既有鞏固概念的填空，又有訓(xùn)練學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的作圖、思考題，幾乎都是在學(xué)生自己動(dòng)手操作，教師適當(dāng)引導(dǎo)下完成的，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積