勾股定理專題復(fù)習(xí)總結(jié)課件

1、勾股定理勾股定理專題復(fù)習(xí)專題復(fù)習(xí)一、核心內(nèi)容歸納：一、核心內(nèi)容歸納： 基本知識(shí)：基本知識(shí)：勾股定理及逆定理勾股定理及逆定理一、核心內(nèi)容歸納：一、核心內(nèi)容歸納： 基本技能：基本技能： 體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程，會(huì)運(yùn)用勾股定體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程，會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題；會(huì)用勾股定理的逆定理理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題；會(huì)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。判定直角三角形。一、核心內(nèi)容歸納：一、核心內(nèi)容歸納： 基本思想與方法：基本思想與方法： 數(shù)形結(jié)合，分類討論，方程思想，轉(zhuǎn)化化數(shù)形結(jié)合，分類討論，方程思想，轉(zhuǎn)化化歸，由特殊到一般，數(shù)學(xué)建模。歸，由特殊到一般，數(shù)學(xué)建模。一、核心內(nèi)容歸納：一、核心內(nèi)容歸納： 基本

2、經(jīng)驗(yàn)：基本經(jīng)驗(yàn)： 已知兩邊求第三邊通常利用勾股定理直接已知兩邊求第三邊通常利用勾股定理直接計(jì)算或者列方程求解，立體圖形中的勾股計(jì)算或者列方程求解，立體圖形中的勾股定理問(wèn)題通常轉(zhuǎn)化為平面圖形來(lái)解決。定理問(wèn)題通常轉(zhuǎn)化為平面圖形來(lái)解決。二、常見(jiàn)問(wèn)題枚舉： 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1：（已知兩邊求第三邊：（已知兩邊求第三邊)1在直角三角形中,若兩直角邊的長(zhǎng)分別為1cm，2cm ，則斜邊長(zhǎng)為_2已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、4，則另一條邊長(zhǎng)是，則另一條邊長(zhǎng)是_考查意圖說(shuō)明：考查意圖說(shuō)明：2，3訓(xùn)練學(xué)生分類討論思想訓(xùn)練學(xué)生分類討論思想3、三角形、三角形abc中中,ab=10,ac=17,bc邊上

3、的高線邊上的高線ad=8,求求bc的長(zhǎng)？的長(zhǎng)？知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2：一、利用方程求線段長(zhǎng)一、利用方程求線段長(zhǎng)如圖，公路上如圖，公路上a，b兩點(diǎn)相距兩點(diǎn)相距25km，c，d為兩村莊，為兩村莊， daab于于a，cbab于于b，已知，已知da=15km，cb=10km，現(xiàn)在要在公路，現(xiàn)在要在公路ab上上 建一車站建一車站e，使得，使得c，d兩村到兩村到e站的距離相等，站的距離相等，adebc152510（3）使得）使得c，d兩村到兩村到e站的距離站的距離最短最短（2）de與與ce的的位置關(guān)系位置關(guān)系（1）e站建在離站建在離a站多少站多少km處？處？繁華世界、獨(dú)守殤繁華世界、獨(dú)守殤訴不完的悲訴不完的悲最后

4、的留戀最后的留戀離開以后。離開以后。青春就這樣被掩埋，青春就這樣被掩埋，空白記憶?？瞻子洃洝Ａ既瞬粴w來(lái)良人不歸來(lái)無(wú)法代替無(wú)法代替- 愛(ài)已成礙。愛(ài)已成礙。俄們是悲劇俄們是悲劇悲微悲微oo生活生活愛(ài)還逝。愛(ài)還逝。悲傷、搖曳悲傷、搖曳習(xí)慣微笑習(xí)慣微笑多余的多余的溫柔溫柔東京櫻花的哭泣東京櫻花的哭泣如果沒(méi)有看透如果沒(méi)有看透心死兩三年心死兩三年落魄的思念落魄的思念 郁痛哀傷郁痛哀傷落幕唯情落幕唯情落葉式的悲傷落葉式的悲傷逝去的溫柔逝去的溫柔抹不掉德悲傷抹不掉德悲傷啜泣啜泣淚淚不能流不能流曲終人也散曲終人也散逃不出的未眠藍(lán)鳥逃不出的未眠藍(lán)鳥單人旁單人旁 寂寞寂寞錯(cuò)錯(cuò)愛(ài)愛(ài)迷夨歸途。迷夨歸途。殘忍的痛。殘忍的

5、痛。泡沫般的微笑泡沫般的微笑掉色的、回憶掉色的、回憶 無(wú)力挽留無(wú)力挽留流走在塵世間的貓流走在塵世間的貓暮色年華、放棄的無(wú)奈暮色年華、放棄的無(wú)奈逝去的愛(ài)逝去的愛(ài)刻在心上的島刻在心上的島莫離莫離，痛，痛.漃寞噯噫漃寞噯噫柔情裝滿哀痛柔情裝滿哀痛卑戀卑戀傷心、旋律傷心、旋律幼稚式、承諾幼稚式、承諾煙花三月寂寞了誰(shuí)煙花三月寂寞了誰(shuí)曲盡人散。曲盡人散。-等不及等不及染指的丶寂寞染指的丶寂寞沒(méi)有太陽(yáng)、太陽(yáng)花沒(méi)有太陽(yáng)、太陽(yáng)花幻想愛(ài)情幻想愛(ài)情錯(cuò)過(guò)的時(shí)間。錯(cuò)過(guò)的時(shí)間。|勾畫你殘缺的愛(ài)勾畫你殘缺的愛(ài)泣血、無(wú)淚泣血、無(wú)淚哀傷乄哀傷乄佯裝。佯裝。?c?b?a?d?e?f1、如圖，用一張長(zhǎng)方形紙片、如圖，用一張長(zhǎng)方形紙

6、片abcd進(jìn)行折紙，進(jìn)行折紙，已知該紙片寬已知該紙片寬ab為為8cm， 長(zhǎng)長(zhǎng)bc 為為10cm當(dāng)當(dāng)折疊時(shí)，頂點(diǎn)折疊時(shí)，頂點(diǎn)d落在落在bc邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)f處（折痕為處（折痕為ae）想一想，此時(shí)）想一想，此時(shí)ec有多長(zhǎng)？有多長(zhǎng)？ 二、利用方程解決翻折問(wèn)題二、利用方程解決翻折問(wèn)題3、如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為4、8的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)方形紙片abcd折疊，使折疊，使c點(diǎn)與點(diǎn)與a點(diǎn)重合，則點(diǎn)重合，則ef的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是?f?e?d?c?b?ad2、在矩形紙片、在矩形紙片abcd中，中，ad=4cm，ab=10cm，按圖所示方式折疊，使點(diǎn)按圖所示方式折疊，使點(diǎn)b與點(diǎn)與點(diǎn)d重合，折痕為重合，折

7、痕為ef，求，求de的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。abcdefc考查意圖說(shuō)明：考查意圖說(shuō)明：4,折疊矩形折疊矩形abcd的一邊的一邊ad, 折痕為折痕為ae, 且且使點(diǎn)使點(diǎn)d落在落在bc邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)f處處,已知已知ab=8cm,bc=10cm，求點(diǎn)求點(diǎn)f和點(diǎn)和點(diǎn)e坐標(biāo)。坐標(biāo)。yabcdefox5.邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為8和和4的矩形的矩形oabc的兩邊分別在直的兩邊分別在直角坐標(biāo)系的角坐標(biāo)系的x軸和軸和y軸上，若沿對(duì)角線軸上，若沿對(duì)角線ac折疊折疊后，點(diǎn)后，點(diǎn)b落在第四象限落在第四象限b1處，設(shè)處，設(shè)b1c交交x軸于軸于點(diǎn)點(diǎn)d，求（，求（1）三角形）三角形adc的面積，（的面積，（2）點(diǎn)）點(diǎn)b1的坐標(biāo)，（的坐標(biāo)，（3

8、）ab1所在的直線解析式所在的直線解析式.eocbab1dxy問(wèn)題二：?jiǎn)栴}二：如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2cm（1）求一只螞蟻從）求一只螞蟻從a點(diǎn)到點(diǎn)到f點(diǎn)的距離。點(diǎn)的距離。（2）如果螞蟻從）如果螞蟻從a點(diǎn)到點(diǎn)到g點(diǎn)，求螞蟻爬行的距離。點(diǎn)，求螞蟻爬行的距離。（3）如果螞蟻從）如果螞蟻從a點(diǎn)到點(diǎn)到cg邊中點(diǎn)邊中點(diǎn)m，求螞蟻爬行，求螞蟻爬行的距離。的距離。eabcfgdhm問(wèn)題一：?jiǎn)栴}一：如圖，已知圓柱體底面直徑為如圖，已知圓柱體底面直徑為2cm，高為，高為4cm （1）求一只螞蟻從）求一只螞蟻從a點(diǎn)到點(diǎn)到f點(diǎn)的距離。點(diǎn)的距離。（2）如果螞蟻從）如果螞蟻從a點(diǎn)到點(diǎn)到cg邊中點(diǎn)

9、邊中點(diǎn)h，求螞蟻爬行的距，求螞蟻爬行的距離。離。afh知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3：勾股定理在立體圖形中的應(yīng)用勾股定理在立體圖形中的應(yīng)用變式：變式：如果盒子換成如圖長(zhǎng)為如果盒子換成如圖長(zhǎng)為3cm3cm，寬，寬為為2cm2cm，高為，高為1cm1cm的長(zhǎng)方體，螞蟻沿著表的長(zhǎng)方體，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？面需要爬行的最短路程又是多少呢？ab321分析：有3種情況,六條路線。(1)(1)經(jīng)過(guò)前面和上底面經(jīng)過(guò)前面和上底面; ; (或經(jīng)過(guò)后面和下底面)(2)(2)經(jīng)過(guò)前面和右面經(jīng)過(guò)前面和右面; ; (或經(jīng)過(guò)左面和后面)(3)(3)經(jīng)過(guò)左面和上底面經(jīng)過(guò)左面和上底面. . (或經(jīng)過(guò)下底面和右面)ab23

10、ab1c321bca321bca321變式二變式二：將正方體改為一般的長(zhǎng)方體，：將正方體改為一般的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)為長(zhǎng)為4cm，寬，寬2cm，高，高3cm，試求上述螞蟻行走的對(duì)應(yīng)路線的長(zhǎng)。試求上述螞蟻行走的對(duì)應(yīng)路線的長(zhǎng)。eabcfg dh、m知識(shí)點(diǎn)4：判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形考查意圖說(shuō)明：勾股定理逆定理應(yīng)用考查意圖說(shuō)明：勾股定理逆定理應(yīng)用1. 直接給出三邊長(zhǎng)度直接給出三邊長(zhǎng)度;2.間接給出三邊的長(zhǎng)度或比例關(guān)系間接給出三邊的長(zhǎng)度或比例關(guān)系（1）若一個(gè)三角形的周長(zhǎng)）若一個(gè)三角形的周長(zhǎng)12cm,一邊長(zhǎng)為一邊長(zhǎng)為3cm,其其他兩邊之差為他兩邊之差為1cm,則這個(gè)三角形是則這個(gè)三角形是_。 （2）將直角

11、三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得）將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是到的三角形是 _（3）在）在abc中，中， ，那么，那么abc的確切形狀是的確切形狀是_。2:1:1:cba3如圖，正方形abcd中，邊長(zhǎng)為4，f為dc的中點(diǎn)，e為bc上一點(diǎn)， 你能說(shuō)明afe是直角嗎？ bcce41變式：變式：如圖，正方形如圖，正方形abcd中，中，f為為dc的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，e為為bc上一點(diǎn)，且上一點(diǎn)，且 你能說(shuō)明你能說(shuō)明afe是直角嗎？是直角嗎？bcce414 4、一位同學(xué)向西南走、一位同學(xué)向西南走4040米后，又走了米后，又走了5050米，米，再走再走3030米回到原地。問(wèn)這位同學(xué)又走了米

12、回到原地。問(wèn)這位同學(xué)又走了5050米后向哪個(gè)方向走了？米后向哪個(gè)方向走了？教材改編題教材改編題教材教材68頁(yè)練習(xí)頁(yè)練習(xí)1：有一個(gè)直徑為有一個(gè)直徑為50dm的圓形洞口，想用一個(gè)正的圓形洞口，想用一個(gè)正方形蓋住洞口，則需要正方形的對(duì)角線至少多長(zhǎng)？方形蓋住洞口，則需要正方形的對(duì)角線至少多長(zhǎng)？變式一：變式一：有一個(gè)邊長(zhǎng)為有一個(gè)邊長(zhǎng)為50dm的的正方形正方形洞口，想用一個(gè)洞口，想用一個(gè)圓圓蓋住洞口，則需要圓的直徑至少多長(zhǎng)？蓋住洞口，則需要圓的直徑至少多長(zhǎng)？變式二：變式二：有一個(gè)長(zhǎng)為有一個(gè)長(zhǎng)為40cm，寬為，寬為30cm的的長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形洞口，想用一洞口，想用一個(gè)個(gè)圓圓蓋住洞口，則需要圓的直徑至少多長(zhǎng)？蓋住

13、洞口，則需要圓的直徑至少多長(zhǎng)？教材教材67頁(yè)探究頁(yè)探究2：如圖如圖,一架長(zhǎng)為一架長(zhǎng)為10m的梯子的梯子ab斜靠在墻上斜靠在墻上,梯梯子的頂端距地面的垂直距離為子的頂端距地面的垂直距離為8m.問(wèn)題：如果梯子的頂端下滑問(wèn)題：如果梯子的頂端下滑1m,那么它的底端是否也滑動(dòng)那么它的底端是否也滑動(dòng)1 m?bdaco變式一：變式一：當(dāng)梯子的頂端下滑多少米時(shí)，梯子頂端下滑的距離當(dāng)梯子的頂端下滑多少米時(shí)，梯子頂端下滑的距離ac會(huì)等于梯子底端下滑的距離會(huì)等于梯子底端下滑的距離bd?變式二變式二：如果設(shè)梯子的長(zhǎng)度為如果設(shè)梯子的長(zhǎng)度為c米，米，ao=b米，米，bo=a米，請(qǐng)米，請(qǐng)用含用含a、b的式子表示當(dāng)梯子頂端下

14、滑多少米時(shí)，梯子頂端下滑的式子表示當(dāng)梯子頂端下滑多少米時(shí)，梯子頂端下滑的距離的距離ac會(huì)等于梯子底端下滑的距離會(huì)等于梯子底端下滑的距離bd?教材教材70頁(yè)練習(xí)頁(yè)練習(xí)5：要從電線桿離地面要從電線桿離地面5m處向地面拉一條長(zhǎng)為處向地面拉一條長(zhǎng)為13m的鋼纜，求地面鋼纜固定點(diǎn)的鋼纜，求地面鋼纜固定點(diǎn)a到電線桿底部到電線桿底部b的距離。的距離。變式一：變式一：如果電線桿的高度未知，現(xiàn)有一根一端固定在電線桿如果電線桿的高度未知，現(xiàn)有一根一端固定在電線桿頂端的鋼纜，且鋼纜長(zhǎng)比電線桿長(zhǎng)頂端的鋼纜，且鋼纜長(zhǎng)比電線桿長(zhǎng)8米，地面鋼纜固定點(diǎn)米，地面鋼纜固定點(diǎn)a到到電線桿底部電線桿底部b的距離為的距離為12米，求電

15、線桿的高度。米，求電線桿的高度。cba變式二：變式二：現(xiàn)有一根一端固定在電線桿頂端的鋼纜，給你一把米現(xiàn)有一根一端固定在電線桿頂端的鋼纜，給你一把米尺，你能測(cè)量出旗桿的高度嗎？請(qǐng)你設(shè)計(jì)方案。尺，你能測(cè)量出旗桿的高度嗎？請(qǐng)你設(shè)計(jì)方案。教材教材71頁(yè)練習(xí)頁(yè)練習(xí)11：如圖如圖，分別以直角三角形，分別以直角三角形abc三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別用其面積分別用s1、s2、s3表示，則不難證明表示，則不難證明s1=s2+s3 .問(wèn)題：?jiǎn)栴}：如圖如圖，分別以直角三角形，分別以直角三角形abc三邊為邊向外作三個(gè)正三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用方形，其面積分別用s1、s

16、2、s3表示，那么表示，那么s1、s2、s3之間有之間有什么關(guān)系？什么關(guān)系？(不必證明不必證明)變式一：變式一：如圖如圖，分別以直角三角形，分別以直角三角形abc三邊為邊向外作三個(gè)三邊為邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別用正三角形，其面積分別用s1、s2、s3表示，請(qǐng)你確定表示，請(qǐng)你確定s1、s2、s3之間的關(guān)系并加以證明；之間的關(guān)系并加以證明；變式二：變式二： 若分別以直角三角形若分別以直角三角形abc三邊為邊向外作三個(gè)正多邊三邊為邊向外作三個(gè)正多邊形，其面積分別用形，其面積分別用s1、s2、s3表示，請(qǐng)你猜想表示，請(qǐng)你猜想s1、s2、s3之間之間的關(guān)系的關(guān)系?. 尋找規(guī)律性問(wèn)題一尋找規(guī)律性問(wèn)

17、題一 1如圖，設(shè)四邊形如圖，設(shè)四邊形abcd是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為1的正方形，的正方形，以正方形以正方形abcd的對(duì)角線的對(duì)角線ac為邊作第二個(gè)正為邊作第二個(gè)正方形方形acef，再以第二個(gè)正方形的對(duì)角線，再以第二個(gè)正方形的對(duì)角線ae為為邊作第三個(gè)正方形邊作第三個(gè)正方形aegh，如此下去，如此下去（1）記正方形記正方形abcd的邊長(zhǎng)，依上述方法所作的正的邊長(zhǎng)，依上述方法所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為，的值。方形的邊長(zhǎng)依次為，的值。 （2）根據(jù)以上規(guī)律寫出第）根據(jù)以上規(guī)律寫出第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的表達(dá)式。表達(dá)式。尋找規(guī)律性問(wèn)題二尋找規(guī)律性問(wèn)題二教參教參157頁(yè)頁(yè)13題題:細(xì)心觀察圖，認(rèn)真分析各式

18、，細(xì)心觀察圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題：然后解答問(wèn)題：（1）用含有）用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；化規(guī)律；（2）推算出）推算出oa10的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；（3）求出）求出s12 + s22 + s32 + + s102的值。的值。 1 s1 s2 s3 s4 s5 . o a1 a2 a3 a4 a5 a6 （2003山東煙臺(tái)）山東煙臺(tái)）請(qǐng)閱讀下列材料：請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：?jiǎn)栴}：現(xiàn)有現(xiàn)有5個(gè)邊長(zhǎng)為個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖的正方形，排列形式如圖1，請(qǐng)把它們，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形分割后拼接成一個(gè)新的正方形.要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖

19、要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖(圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形.5小東同學(xué)的做法是：小東同學(xué)的做法是：設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為x(x0).依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有有x25，解得，解得x . 由此可知新正方形的邊長(zhǎng)等于兩個(gè)小正方形由此可知新正方形的邊長(zhǎng)等于兩個(gè)小正方形組成得矩形對(duì)角線的長(zhǎng)組成得矩形對(duì)角線的長(zhǎng).于是，畫出圖于是，畫出圖所示的分割線，拼出如圖所示的分割線，拼出如圖所示的新正方形所示的新正方形.圖圖1圖圖圖圖圖圖參考小東同學(xué)的做法，解決如下問(wèn)題：參考小東同學(xué)的做法，解決如下問(wèn)題：現(xiàn)有現(xiàn)有10個(gè)邊長(zhǎng)為個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖的正方形，排列形式如圖2，請(qǐng)把它們分割后拼，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形接成一個(gè)新的正方形.要求：要求：在圖在圖中畫出分割線，并在圖中畫出分割線，并在圖的正方的正方形網(wǎng)格圖形網(wǎng)格圖(圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)中用實(shí)線畫出拼接成的新中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形正方形.圖圖圖圖（1 1）四年一