對數的概念教學案例

1、對數的概念教學案例商洛市商州區(qū)大荊中學 王小榮一、教學內容分析本節(jié)課是新課標高中數學北師大版必修中第三章對數函數內容的第一課時，也就是對數函數的入門。對數函數對于學生來說是一個全新的函數模型，學習起來比較困難。而對數函數又是本章的重要內容，在高考中占有一定的分量，它是在指數函數的基礎上，對函數類型的拓廣，同時在解決一些日常生活問題及科研中起十分重要的作用。通過本節(jié)課的學習，可以讓學生理解對數的概念，從而進一步深化對對數模型的認識與理解，為學習對數函數作好準備。同時，通過對數概念的學習，對培養(yǎng)學生對立統(tǒng)一，相互聯系、相互轉化的思想，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力都具有重要的意義。二、學生學習情況分析現階

2、段大部分學生學習的自主性較差，主動性不夠，學習有依賴性，且學習的信心不足，對數學存在或多或少的恐懼感。通過對指數與指數冪的運算的學習，學生已多次體會了對立統(tǒng)一、相互聯系、相互轉化的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。因此，學生已具備了探索發(fā)現研究對數定義的認識基礎，故應通過指導，教會學生獨立思考、大膽探索和靈活運用類比、轉化、歸納等數學思想的學習方法。三、設計思想學生是教學的主體,本節(jié)課要給學生提供各種參與機會。為了調動學生學習的積極性，使學生化被動為主動。本節(jié)課我利用多媒體輔助教學,教學中我引導學生從實例出發(fā)，從中認識對數的模型，體會引入對數的必要性。在教學重難點上，我步步設問

3、、啟發(fā)學生的思維,通過課堂練習、探究活動,學生討論的方式來加深理解,很好地突破難點和提高教學效率。讓學生在教師的引導下，充分地動手、動口、動腦，掌握學習的主動權。四、教學目標1、理解對數的概念,了解對數與指數的關系；掌握對數式與指數式的互化；理解對數的性質，掌握以上知識并形成技能。2、通過事例使學生認識對數的模型，體會引入對數的必要性；通過師生觀察分析得出對數的概念及對數式與指數式的互化。3、通過學生分組探究進行活動，掌握對數的重要性質。通過做練習，使學生感受到理論與實踐的統(tǒng)一。4、培養(yǎng)學生的類比、分析、歸納能力，嚴謹的思維品質以及在學習過程中培養(yǎng)學生探究的意識。五、教學重點與難點重點 ：（1

4、）對數的概念；（2）對數式與指數式的相互轉化。難點 ：（1）對數概念的理解；（2）對數性質的理解。 六、教學過程設計教學環(huán)節(jié)教學程序及設計設計意圖1 / 43教學環(huán)節(jié)教學程序及設計設計意圖創(chuàng)設情境引入新 課引例（3分鐘）1、一尺之棰，日取其半，萬世不竭。（1）取5次，還有多長？（2）取多少次，還有0.125尺?分析:(1)為同學們熟悉的指數函數的模型,易得(2)可設取x次,則有 抽象出: 2、2002年我國GPD為a億元，如果每年平均增長8%，那么經過多少年GPD是2002年的2倍？分析:設經過x年,則有抽象出: 讓學生根據題意，設未知數，列出方程。這兩個例子都出現指數是未知數x的情況，讓學生

5、思考如何表示x，激發(fā)其對對數的興趣，培養(yǎng)學生的探究意識。生活及科研中還有很多這樣的例子，因此引入對數是必要的。 講授新課一、對數的概念（3分鐘）一般地，如果a(a>0且a1)的b次冪等于N, 就是 =N 那么數 b叫做 a為底 N的對數,記作，a叫做對數的底數,N叫做真數。注意：底數的限制:a>0且a1對數的書寫格式正確理解對數定義中底數的限制，為以后對數函數定義域的確定作準備。同時注意對數的書寫，避免因書寫不規(guī)范而產生的錯誤。講授新課講授新課二、對數式與指數式的互化：（5分鐘）冪底數 a 對數底數指數 b 對數冪 N 真數思考：為什么對數的定義中要求底數a>0且a1？ 是否

6、是所有的實數都有對數呢？負數和零沒有對數讓學生了解對數與指數的關系，明確對數式與指數式形式的區(qū)別，a、b和N位置的不同，及它們的含義?；セw現了等價轉化這個重要的數學思想。三、兩個重要對數（2分鐘）常用對數：以10為底的對數,簡記為: lgN 自然對數：以無理數e=2.71828為底的對數的對數簡記為: lnN . (在科學技術中,常常使用以e為底的對數)注意：兩個重要對數的書寫這兩個重要對數一定要掌握，為以后的解題以及換底公式做準備。課堂練習（7分鐘）1 將下列指數式寫成對數式：（1） （2） （3） （4）2 將下列對數式寫成指數式：（1） （2） （3）3 求下列各式的值：（1） （2）

7、本練習讓學生獨立閱讀課本P69例1和例2后思考完成，從而熟悉對數式與指數式的相互轉化，加深對對數的概念的理解。并要求學生指出對數式與指數式互化時應注意哪些問題。培養(yǎng)學生嚴謹的思維品質。四、對數的性質（12分鐘）探究活動1講授新課求下列各式的值：（1） 0 （2） 0 （3） 0 （4） 0 思考：你發(fā)現了什么？“1”的對數等于零，即 類比： 探究活動由學生獨立完成后，通過思考，然后分小組進行討論，最后得出結論。通過練習與討論的方式,讓學生自己得出結論,從而更能好地理解和掌握對數的性質。培養(yǎng)學生類比、分析、歸納的能力。最后，將學生歸納的結論進行小結，從而得到對數的基本性質。 探究活動2求下列各式

8、的值：（1） 1 （2） 1 （3） 1 （4） 1 思考：你發(fā)現了什么？底數的對數等于“1”，即 類比： 探究活動3求下列各式的值：（1） 3 （2） 0.6 （3） 89 思考:你發(fā)現了什么?對數恒等式:探究活動4求下列各式的值:(1) 4 (2) 5 講授新課(3) 8 思考:你發(fā)現了什么?對數恒等式:負數和零沒有對數小 “1”的對數等于零，即底數的對數等于“1”，即結 對數恒等式:對數恒等式:將學生歸納的結論進行小結，從而得到對數的基本性質。鞏固練習（10分鐘）1、課本P81 練習 2、提高訓練(1)已知x滿足等式，求值（2）求值：鞏固指數式與對數式的互化，鞏固對數的基本性質及其應用。

9、歸納小結強化思想（3分鐘）1、 引入對數的必要性-對數的概念一般地，如果a(a>0且a1)的b次冪等于N,就是 =N，那么數b叫做以a為底，N的對數。記作 2 、指數與對數的關系3、對數的基本性質負數和零沒有對數 對數恒等式: 總結是一堂課內容的概括，有利于學生系統(tǒng)地掌握所學內容。同時，將本節(jié)內容納入已有的知識系統(tǒng)中，發(fā)揮承上啟下的作用。為下一課時對數的運算打下扎實的基礎。 作業(yè)布置一、課本P88 習題3.4 A組 第1、2題二、已知，求的值三、求下列各式的值： 作業(yè)是學生信息的反饋，教師可以在作業(yè)中發(fā)現學生在學習中存在的問題，彌補教學中的不足。板書設計§2.2.1 對數的概念

10、引例1引例2一、對數的定義二、對數式與指數式的互化練習三、對數的基本性質四、小結五、作業(yè)布置創(chuàng)設情境引入新 課引例（3分鐘）1、一尺之棰，日取其半，萬世不竭。（1）取5次，還有多長？（2）取多少次，還有0.125尺?分析:(1)為同學們熟悉的指數函數的模型,易得(2)可設取x次,則有 抽象出: 2、2002年我國GPD為a億元，如果每年平均增長8%，那么經過多少年GPD是2002年的2倍？分析:設經過x年,則有抽象出: 讓學生根據題意，設未知數，列出方程。這兩個例子都出現指數是未知數x的情況，讓學生思考如何表示x，激發(fā)其對對數的興趣，培養(yǎng)學生的探究意識。生活及科研中還有很多這樣的例子，因此引入

11、對數是必要的。 講授新課一、對數的概念（3分鐘）一般地，如果a(a>0且a1)的b次冪等于N, 就是 =N 那么數 b叫做 a為底 N的對數,記作，a叫做對數的底數,N叫做真數。注意：底數的限制:a>0且a1對數的書寫格式正確理解對數定義中底數的限制，為以后對數函數定義域的確定作準備。同時注意對數的書寫，避免因書寫不規(guī)范而產生的錯誤。教學環(huán)節(jié)教學程序及設計設計意圖創(chuàng)設情境引入新 課引例（3分鐘）1、一尺之棰，日取其半，萬世不竭。（1）取5次，還有多長？（2）取多少次，還有0.125尺?分析:(1)為同學們熟悉的指數函數的模型,易得(2)可設取x次,則有 抽象出: 2、2002年我國

12、GPD為a億元，如果每年平均增長8%，那么經過多少年GPD是2002年的2倍？分析:設經過x年,則有抽象出: 讓學生根據題意，設未知數，列出方程。這兩個例子都出現指數是未知數x的情況，讓學生思考如何表示x，激發(fā)其對對數的興趣，培養(yǎng)學生的探究意識。生活及科研中還有很多這樣的例子，因此引入對數是必要的。 講授新課一、對數的概念（3分鐘）一般地，如果a(a>0且a1)的b次冪等于N, 就是 =N 那么數 b叫做 a為底 N的對數,記作，a叫做對數的底數,N叫做真數。注意：底數的限制:a>0且a1對數的書寫格式正確理解對數定義中底數的限制，為以后對數函數定義域的確定作準備。同時注意對數的書

13、寫，避免因書寫不規(guī)范而產生的錯誤。講授新課講授新課二、對數式與指數式的互化：（5分鐘）冪底數 a 對數底數指數 b 對數冪 N 真數思考：為什么對數的定義中要求底數a>0且a1？ 是否是所有的實數都有對數呢？負數和零沒有對數讓學生了解對數與指數的關系，明確對數式與指數式形式的區(qū)別，a、b和N位置的不同，及它們的含義?；セw現了等價轉化這個重要的數學思想。三、兩個重要對數（2分鐘）常用對數：以10為底的對數,簡記為: lgN 自然對數：以無理數e=2.71828為底的對數的對數簡記為: lnN . (在科學技術中,常常使用以e為底的對數)注意：兩個重要對數的書寫這兩個重要對數一定要掌握，為

14、以后的解題以及換底公式做準備。課堂練習（7分鐘）1 將下列指數式寫成對數式：（1） （2） （3） （4）2 將下列對數式寫成指數式：（1） （2） （3）3 求下列各式的值：（1） （2）本練習讓學生獨立閱讀課本P69例1和例2后思考完成，從而熟悉對數式與指數式的相互轉化，加深對對數的概念的理解。并要求學生指出對數式與指數式互化時應注意哪些問題。培養(yǎng)學生嚴謹的思維品質。四、對數的性質（12分鐘）探究活動1講授新課求下列各式的值：（1） 0 （2） 0 （3） 0 （4） 0 思考：你發(fā)現了什么？“1”的對數等于零，即 類比： 探究活動由學生獨立完成后，通過思考，然后分小組進行討論，最后得出結

15、論。通過練習與討論的方式,讓學生自己得出結論,從而更能好地理解和掌握對數的性質。培養(yǎng)學生類比、分析、歸納的能力。最后，將學生歸納的結論進行小結，從而得到對數的基本性質。 探究活動2求下列各式的值：（1） 1 （2） 1 （3） 1 （4） 1 思考：你發(fā)現了什么？底數的對數等于“1”，即 類比： 探究活動3求下列各式的值：（1） 3 （2） 0.6 （3） 89 思考:你發(fā)現了什么?對數恒等式:探究活動4求下列各式的值:(1) 4 (2) 5 講授新課(3) 8 思考:你發(fā)現了什么?對數恒等式:負數和零沒有對數小 “1”的對數等于零，即底數的對數等于“1”，即結 對數恒等式:對數恒等式:將學生

16、歸納的結論進行小結，從而得到對數的基本性質。鞏固練習（10分鐘）1、課本P81 練習 2、提高訓練(1)已知x滿足等式，求值（2）求值：鞏固指數式與對數式的互化，鞏固對數的基本性質及其應用。歸納小結強化思想（3分鐘）1、 引入對數的必要性-對數的概念一般地，如果a(a>0且a1)的b次冪等于N,就是 =N，那么數b叫做以a為底，N的對數。記作 2 、指數與對數的關系3、對數的基本性質負數和零沒有對數 對數恒等式: 總結是一堂課內容的概括，有利于學生系統(tǒng)地掌握所學內容。同時，將本節(jié)內容納入已有的知識系統(tǒng)中，發(fā)揮承上啟下的作用。為下一課時對數的運算打下扎實的基礎。 作業(yè)布置一、課本P88 習

17、題3.4 A組 第1、2題二、已知，求的值三、求下列各式的值： 作業(yè)是學生信息的反饋，教師可以在作業(yè)中發(fā)現學生在學習中存在的問題，彌補教學中的不足。板書設計§2.2.1 對數的概念引例1引例2一、對數的定義二、對數式與指數式的互化練習三、對數的基本性質四、小結五、作業(yè)布置教學環(huán)節(jié)教學程序及設計設計意圖創(chuàng)設情境引入新 課引例（3分鐘）1、一尺之棰，日取其半，萬世不竭。（1）取5次，還有多長？（2）取多少次，還有0.125尺?分析:(1)為同學們熟悉的指數函數的模型,易得(2)可設取x次,則有 抽象出: 2、2002年我國GPD為a億元，如果每年平均增長8%，那么經過多少年GPD是200

18、2年的2倍？分析:設經過x年,則有抽象出: 讓學生根據題意，設未知數，列出方程。這兩個例子都出現指數是未知數x的情況，讓學生思考如何表示x，激發(fā)其對對數的興趣，培養(yǎng)學生的探究意識。生活及科研中還有很多這樣的例子，因此引入對數是必要的。 講授新課一、對數的概念（3分鐘）一般地，如果a(a>0且a1)的b次冪等于N, 就是 =N 那么數 b叫做 a為底 N的對數,記作，a叫做對數的底數,N叫做真數。注意：底數的限制:a>0且a1對數的書寫格式正確理解對數定義中底數的限制，為以后對數函數定義域的確定作準備。同時注意對數的書寫，避免因書寫不規(guī)范而產生的錯誤。講授新課講授新課二、對數式與指數

19、式的互化：（5分鐘）冪底數 a 對數底數指數 b 對數冪 N 真數思考：為什么對數的定義中要求底數a>0且a1？ 是否是所有的實數都有對數呢？負數和零沒有對數讓學生了解對數與指數的關系，明確對數式與指數式形式的區(qū)別，a、b和N位置的不同，及它們的含義?；セw現了等價轉化這個重要的數學思想。三、兩個重要對數（2分鐘）常用對數：以10為底的對數,簡記為: lgN 自然對數：以無理數e=2.71828為底的對數的對數簡記為: lnN . (在科學技術中,常常使用以e為底的對數)注意：兩個重要對數的書寫這兩個重要對數一定要掌握，為以后的解題以及換底公式做準備。課堂練習（7分鐘）1 將下列指數式寫

20、成對數式：（1） （2） （3） （4）2 將下列對數式寫成指數式：（1） （2） （3）3 求下列各式的值：（1） （2）本練習讓學生獨立閱讀課本P69例1和例2后思考完成，從而熟悉對數式與指數式的相互轉化，加深對對數的概念的理解。并要求學生指出對數式與指數式互化時應注意哪些問題。培養(yǎng)學生嚴謹的思維品質。四、對數的性質（12分鐘）探究活動1講授新課求下列各式的值：（1） 0 （2） 0 （3） 0 （4） 0 思考：你發(fā)現了什么？“1”的對數等于零，即 類比： 探究活動由學生獨立完成后，通過思考，然后分小組進行討論，最后得出結論。通過練習與討論的方式,讓學生自己得出結論,從而更能好地理解和掌

21、握對數的性質。培養(yǎng)學生類比、分析、歸納的能力。最后，將學生歸納的結論進行小結，從而得到對數的基本性質。 探究活動2求下列各式的值：（1） 1 （2） 1 （3） 1 （4） 1 思考：你發(fā)現了什么？底數的對數等于“1”，即 類比： 探究活動3求下列各式的值：（1） 3 （2） 0.6 （3） 89 思考:你發(fā)現了什么?對數恒等式:探究活動4求下列各式的值:(1) 4 (2) 5 講授新課(3) 8 思考:你發(fā)現了什么?對數恒等式:負數和零沒有對數小 “1”的對數等于零，即底數的對數等于“1”，即結 對數恒等式:對數恒等式:將學生歸納的結論進行小結，從而得到對數的基本性質。鞏固練習（10分鐘）1

22、、課本P81 練習 2、提高訓練(1)已知x滿足等式，求值（2）求值：鞏固指數式與對數式的互化，鞏固對數的基本性質及其應用。歸納小結強化思想（3分鐘）1、 引入對數的必要性-對數的概念一般地，如果a(a>0且a1)的b次冪等于N,就是 =N，那么數b叫做以a為底，N的對數。記作 2 、指數與對數的關系3、對數的基本性質負數和零沒有對數 對數恒等式: 總結是一堂課內容的概括，有利于學生系統(tǒng)地掌握所學內容。同時，將本節(jié)內容納入已有的知識系統(tǒng)中，發(fā)揮承上啟下的作用。為下一課時對數的運算打下扎實的基礎。 作業(yè)布置一、課本P88 習題3.4 A組 第1、2題二、已知，求的值三、求下列各式的值： 作

23、業(yè)是學生信息的反饋，教師可以在作業(yè)中發(fā)現學生在學習中存在的問題，彌補教學中的不足。板書設計§2.2.1 對數的概念引例1引例2一、對數的定義二、對數式與指數式的互化練習三、對數的基本性質四、小結五、作業(yè)布置講授新課教學環(huán)節(jié)教學程序及設計設計意圖創(chuàng)設情境引入新 課引例（3分鐘）1、一尺之棰，日取其半，萬世不竭。（1）取5次，還有多長？（2）取多少次，還有0.125尺?分析:(1)為同學們熟悉的指數函數的模型,易得(2)可設取x次,則有 抽象出: 2、2002年我國GPD為a億元，如果每年平均增長8%，那么經過多少年GPD是2002年的2倍？分析:設經過x年,則有抽象出: 讓學生根據題意

24、，設未知數，列出方程。這兩個例子都出現指數是未知數x的情況，讓學生思考如何表示x，激發(fā)其對對數的興趣，培養(yǎng)學生的探究意識。生活及科研中還有很多這樣的例子，因此引入對數是必要的。 講授新課一、對數的概念（3分鐘）一般地，如果a(a>0且a1)的b次冪等于N, 就是 =N 那么數 b叫做 a為底 N的對數,記作，a叫做對數的底數,N叫做真數。注意：底數的限制:a>0且a1對數的書寫格式正確理解對數定義中底數的限制，為以后對數函數定義域的確定作準備。同時注意對數的書寫，避免因書寫不規(guī)范而產生的錯誤。講授新課講授新課二、對數式與指數式的互化：（5分鐘）冪底數 a 對數底數指數 b 對數冪

25、N 真數思考：為什么對數的定義中要求底數a>0且a1？ 是否是所有的實數都有對數呢？負數和零沒有對數讓學生了解對數與指數的關系，明確對數式與指數式形式的區(qū)別，a、b和N位置的不同，及它們的含義?；セw現了等價轉化這個重要的數學思想。三、兩個重要對數（2分鐘）常用對數：以10為底的對數,簡記為: lgN 自然對數：以無理數e=2.71828為底的對數的對數簡記為: lnN . (在科學技術中,常常使用以e為底的對數)注意：兩個重要對數的書寫這兩個重要對數一定要掌握，為以后的解題以及換底公式做準備。課堂練習（7分鐘）1 將下列指數式寫成對數式：（1） （2） （3） （4）2 將下列對數式寫

26、成指數式：（1） （2） （3）3 求下列各式的值：（1） （2）本練習讓學生獨立閱讀課本P69例1和例2后思考完成，從而熟悉對數式與指數式的相互轉化，加深對對數的概念的理解。并要求學生指出對數式與指數式互化時應注意哪些問題。培養(yǎng)學生嚴謹的思維品質。四、對數的性質（12分鐘）探究活動1講授新課求下列各式的值：（1） 0 （2） 0 （3） 0 （4） 0 思考：你發(fā)現了什么？“1”的對數等于零，即 類比： 探究活動由學生獨立完成后，通過思考，然后分小組進行討論，最后得出結論。通過練習與討論的方式,讓學生自己得出結論,從而更能好地理解和掌握對數的性質。培養(yǎng)學生類比、分析、歸納的能力。最后，將學生

27、歸納的結論進行小結，從而得到對數的基本性質。 探究活動2求下列各式的值：（1） 1 （2） 1 （3） 1 （4） 1 思考：你發(fā)現了什么？底數的對數等于“1”，即 類比： 探究活動3求下列各式的值：（1） 3 （2） 0.6 （3） 89 思考:你發(fā)現了什么?對數恒等式:探究活動4求下列各式的值:(1) 4 (2) 5 講授新課(3) 8 思考:你發(fā)現了什么?對數恒等式:負數和零沒有對數小 “1”的對數等于零，即底數的對數等于“1”，即結 對數恒等式:對數恒等式:將學生歸納的結論進行小結，從而得到對數的基本性質。鞏固練習（10分鐘）1、課本P81 練習 2、提高訓練(1)已知x滿足等式，求值

28、（2）求值：鞏固指數式與對數式的互化，鞏固對數的基本性質及其應用。歸納小結強化思想（3分鐘）1、 引入對數的必要性-對數的概念一般地，如果a(a>0且a1)的b次冪等于N,就是 =N，那么數b叫做以a為底，N的對數。記作 2 、指數與對數的關系3、對數的基本性質負數和零沒有對數 對數恒等式: 總結是一堂課內容的概括，有利于學生系統(tǒng)地掌握所學內容。同時，將本節(jié)內容納入已有的知識系統(tǒng)中，發(fā)揮承上啟下的作用。為下一課時對數的運算打下扎實的基礎。 作業(yè)布置一、課本P88 習題3.4 A組 第1、2題二、已知，求的值三、求下列各式的值： 作業(yè)是學生信息的反饋，教師可以在作業(yè)中發(fā)現學生在學習中存在的

29、問題，彌補教學中的不足。板書設計§2.2.1 對數的概念引例1引例2一、對數的定義二、對數式與指數式的互化練習三、對數的基本性質四、小結五、作業(yè)布置講授新課二、對數式與指數式的互化：（5分鐘）冪底數 a 對數底數指數 b 對數冪 N 真數思考：為什么對數的定義中要求底數a>0且a1？ 是否是所有的實數都有對數呢？負數和零沒有對數讓學生了解對數與指數的關系，明確對數式與指數式形式的區(qū)別，a、b和N位置的不同，及它們的含義。互化體現了等價轉化這個重要的數學思想。三、兩個重要對數（2分鐘）常用對數：以10為底的對數,簡記為: lgN 自然對數：以無理數e=2.71828為底的對數的對

30、數簡記為: lnN . (在科學技術中,常常使用以e為底的對數)注意：兩個重要對數的書寫這兩個重要對數一定要掌握，為以后的解題以及換底公式做準備。課堂練習（7分鐘）1 將下列指數式寫成對數式：（1） （2） （3） （4）2 將下列對數式寫成指數式：（1） （2） （3）3 求下列各式的值：（1） （2）本練習讓學生獨立閱讀課本P69例1和例2后思考完成，從而熟悉對數式與指數式的相互轉化，加深對對數的概念的理解。并要求學生指出對數式與指數式互化時應注意哪些問題。培養(yǎng)學生嚴謹的思維品質。四、對數的性質（12分鐘）探究活動1講授新課求下列各式的值：（1） 0 （2） 0 （3） 0 （4） 0 思

31、考：你發(fā)現了什么？“1”的對數等于零，即 類比： 探究活動由學生獨立完成后，通過思考，然后分小組進行討論，最后得出結論。通過練習與討論的方式,讓學生自己得出結論,從而更能好地理解和掌握對數的性質。培養(yǎng)學生類比、分析、歸納的能力。最后，將學生歸納的結論進行小結，從而得到對數的基本性質。 探究活動2求下列各式的值：（1） 1 （2） 1 （3） 1 （4） 1 思考：你發(fā)現了什么？底數的對數等于“1”，即 類比： 探究活動3求下列各式的值：（1） 3 （2） 0.6 （3） 89 思考:你發(fā)現了什么?對數恒等式:探究活動4求下列各式的值:(1) 4 (2) 5 講授新課(3) 8 思考:你發(fā)現了什

32、么?對數恒等式:負數和零沒有對數小 “1”的對數等于零，即底數的對數等于“1”，即結 對數恒等式:對數恒等式:將學生歸納的結論進行小結，從而得到對數的基本性質。鞏固練習（10分鐘）1、課本P81 練習 2、提高訓練(1)已知x滿足等式，求值（2）求值：鞏固指數式與對數式的互化，鞏固對數的基本性質及其應用。教學環(huán)節(jié)教學程序及設計設計意圖創(chuàng)設情境引入新 課引例（3分鐘）1、一尺之棰，日取其半，萬世不竭。（1）取5次，還有多長？（2）取多少次，還有0.125尺?分析:(1)為同學們熟悉的指數函數的模型,易得(2)可設取x次,則有 抽象出: 2、2002年我國GPD為a億元，如果每年平均增長8%，那么

33、經過多少年GPD是2002年的2倍？分析:設經過x年,則有抽象出: 讓學生根據題意，設未知數，列出方程。這兩個例子都出現指數是未知數x的情況，讓學生思考如何表示x，激發(fā)其對對數的興趣，培養(yǎng)學生的探究意識。生活及科研中還有很多這樣的例子，因此引入對數是必要的。 講授新課一、對數的概念（3分鐘）一般地，如果a(a>0且a1)的b次冪等于N, 就是 =N 那么數 b叫做 a為底 N的對數,記作，a叫做對數的底數,N叫做真數。注意：底數的限制:a>0且a1對數的書寫格式正確理解對數定義中底數的限制，為以后對數函數定義域的確定作準備。同時注意對數的書寫，避免因書寫不規(guī)范而產生的錯誤。講授新課

34、講授新課二、對數式與指數式的互化：（5分鐘）冪底數 a 對數底數指數 b 對數冪 N 真數思考：為什么對數的定義中要求底數a>0且a1？ 是否是所有的實數都有對數呢？負數和零沒有對數讓學生了解對數與指數的關系，明確對數式與指數式形式的區(qū)別，a、b和N位置的不同，及它們的含義。互化體現了等價轉化這個重要的數學思想。三、兩個重要對數（2分鐘）常用對數：以10為底的對數,簡記為: lgN 自然對數：以無理數e=2.71828為底的對數的對數簡記為: lnN . (在科學技術中,常常使用以e為底的對數)注意：兩個重要對數的書寫這兩個重要對數一定要掌握，為以后的解題以及換底公式做準備。課堂練習（7分鐘）1 將下列指數式寫成對數式：（1） （2） （3） （4）2 將下列對數式寫成指數式：（1） （2） （3）3 求下列各式的值：（1） （2）本練習讓學生獨立閱讀課本P69例1和例2后思考完成，從而熟悉對數式與指數式的相互轉化，加深對對數的概念的理解。并要求學生指出對數式與指數式互化時應注意哪些問題。培養(yǎng)學生嚴謹的思維品質。四、對數的性質（12分鐘）探究活動1講授新課求下列各式的值：（1） 0 （2） 0 （3） 0 （4） 0 思考：你發(fā)現了什么？“1”的對數等于零，即 類比： 探究活動由學生獨立完成后，通過思考，然后分小組進行討論，最后得出結論。通過練習與討論的方式,讓學生自