解直角三角形應用說課

1、解直角三角形及其應用說課稿實驗中學于梅各位老師，大家好！今天我說課的題目是解直角三角形及其應用，這是一節(jié)復習課，是在學生學習了解直角三角形和解直角三角形的應用后進行的階段性小結，下面我將從教材分析、教學方法、學情分析、教學程序四個環(huán)節(jié)向各位詳細介紹我這節(jié)課的設計思路。一、教材分析（一）教材的地位和作用解直角三角形和解直角三角形的應用位于九年級上冊第一章的第四節(jié)和第五節(jié)，是學生在學習了銳角三角函數（正切、正弦、余弦）的定義和特殊角的三角函數值的計算之后進行的，前兩節(jié)是基礎，這兩節(jié)是前兩節(jié)內容的深化，是本章的重點。也是高中進一步學習三角函數及其圖象必不可少的基礎知識。（二）、教學目標：1、知識技能

2、目標：學生理解直角三角形的邊角關系，并能運用這些關系解直角三角形；會根據題意把實際問題轉化為數學問題，然后利用解直角三角形的知識解決問題.2、 過程方法目標：通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，培養(yǎng)學生把實際問題轉化為數學問題并進行解決的能力，進而提高學生抽象思維能力；滲透數形結合、方程和轉化的思想。3、 情感態(tài)度目標：培養(yǎng)學生理論聯系實際，勇于探索敢于創(chuàng)新的精神.（三）教學重點與難點重點：熟練解直角三角形及把斜三角形轉化為直角三角形的方法與技巧。難點：把實際問題轉化為解直角三角形的問題。二、 教學方法：自主學習法。即采取教師引導為主，參與到學生之中，以形

3、成師生之間、生生之間廣泛研討的形式。三、 學情分析授人以魚不如授之以漁。初四階段的學生已經具備了一定的分析能力和邏輯推理能力。因此，在教學中更應體現學生的主體地位，讓學生動手、動腦，在知識的遷移中進行創(chuàng)造性學習，從而達到傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體的目的。四、教學程序（共分五個環(huán)節(jié)）教學過程設計意圖第環(huán)節(jié)：復習回顧：通過導學提綱引導學生回顧本節(jié)主要知識點，最后集體歸結，并強調應注意的問題。通過回顧，讓學生對知識進行1.解直角三角形的定義歸類整理，進一步加深理解，2.解直角三角形的類型形成知識網絡。在這里強調每種情況怎樣選擇恰當的三角函數來解直角三角形。3.解斜三角形的類型結合具體的已知條件添加適

4、當的輔助線轉化為直角三角形來解決。4.解直角三角形應用這是本節(jié)課的難點，熟悉相關數學術語及利用直角三角形解決實際問題的一般步驟。習固獲堂后典例1是簡單的解直角三角形問題，主要為了考查學生靈活應用直角三角形中的邊角關系解題的能力.可讓學生獨立完成，找一生交流答案。本題在求解的過程中，學生很容易想到過c作cd 1ab于d 點，把原三角形轉化為r tacd和r t?db中逐一解直角三角形得出答案。在此讓學生分析為什么要過c向人作 高，從而由學生自己歸納出添加輔助線的一般方法，即以不分割已知條件為宜，或方便利用已知條件為準。這一過程充分體現學生的主體地位。為了讓學生能更準確地掌握把斜三角形轉化為直角三

5、角形的第二環(huán)節(jié)：鞏固提高（首先以三個不同層次的典型例題來鞏固本節(jié)主要知識點。）典例1:在4abc 中，zc=9o /b=30 ,ad 是zbac的平分線，已知ab=4 3,那么（解直角三角形的重點是解斜三角形，為了突出這一重點，我設置了典例2）典例2:在aabc 中，za=30 , /b=45 ,ac=4,求ab 的長方法，在這道題的基礎上，我又設置了兩個變式訓練。變式1是/b由銳角變?yōu)殁g角，此時解題思路和方法都不變，只是輔助線由三角形內轉到三角形外，學生通過交流討論可 獨立求解。變式2是角不變，所求邊變已知邊，已知邊變所求邊，此時讓學生獨立思考，發(fā)現添加輔助線的方法沒變，還是過c向ae作高，

6、但是得到的每個直角三角形不能單獨求解，只好借助設未知數，把cd設為x , 用x 表示ed、ad,ed + ad=4列出方程求解。從而引導學生將三角函數知識與方程知識融為一體。同時為下面將要進行的典例3做好鋪墊。變式1:在厶abc中，厶=30 /b=135 ,bc=4,求ab 的長變式2 : 在abc 中，za=30 , / b=45 ,ab=4,求bc 的長典例3是解直角三角形的應用。讓學生小組交流，再選派代表分析解題思路，得出兩種方法。方法一先證af=cf=40， 這樣agf中就已知一邊一角利用正弦來求得ag。方法二設公共直角邊ag為x,然后用x 表示出cg、fg，由cg-fg=4 列出方程

7、解決，體現數形結合 的思想。在學生明確了典例3 的解題方法之后再追加一問：當4cg=30。不變zafg變?yōu)?5。時能用第一種法解決嗎？學 生經過短暫思考發(fā)現不能，此 時總結第一種法只適合外角等于不相鄰內角2倍的情況，第二 種法是基本方法，適用于大部分題.典例3在一次數學課外實踐活動中，要求測 教學樓的高度ab,小剛在d處用高為1.5米的測角儀cd,測得教學樓頂端a 的仰角為30 ,然后向教學樓前進40米 到達e,又測得教學樓頂端a的仰角為60。，求這幢教學樓高度ab.跟蹤練習3直升飛機在跨江大橋ab的上方p點為了突破本節(jié)的難點解直角三角形的應用，我設置了跟蹤3處，此時飛機離地面的高度po=45

8、0米，且a、b、o三點在一條直線上，測得大橋兩端的俯角分別為a =30 =45 ，求大橋的長ab .1 * 一0 r a變式1 : 直升飛機在長400米的跨江大橋ab的上方p點處，且a、b、o三 點在一條直線上，在大橋的兩端測得飛機的仰角分別為30 和45。，求飛機的高度po .變式2 : 直升飛機在咼為200米的大樓ab上方p點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30。和45 , 求飛機的高度poc1 %! zoo*!o h及三個變式的練習，通過變換條件和問題，讓學生逐步找到【解決問題的途徑。這幾個題都是讓學生先分組討論解題思路，再選派代表進行交流。跟蹤3通過apob，已 知po , zb

9、，利用正切求出ob, /1poa 已po, za 求出oa,兩 者相減求出ab ;變式1是已知角沒變，邊是已知ab，求po ; 變式2是圖形變化了，已知 / pbc zpac,邊ab求飛機的高 度po;變式3圖形繼續(xù)變，已 知是ab, zapd、zbpd 求pd。 在討論交流的過程中，學生的邏輯思維能力、應變能力、心理承受能力都會得到進一步的發(fā)展。變式3 : 直升飛機在咼為200米的大樓這二個變式訓練，變換思考角ab左側p點處，測得大樓的頂部仰角度，訓練學生發(fā)散思維，從而為45。，測得大樓底部俯角為30 ，求飛做到舉一反三。機與大樓之間的水平距離.最后，請學生比較這幾個變式a問題有什么相同點，

10、從而得出*都是利用公共直角邊表示出另*￥奩釦200米z?外兩條直角邊，利用兩直角邊* 、 、的和差列出方程來解決，進9zf步滲透數形結合的思想。第二環(huán)節(jié)：收獲與體會培養(yǎng)學生的概括能力，鍛煉學請學生暢談本節(jié)的收獲與體會！生的語言表達能力，肯定學生多找學生發(fā)言，相互交流補充，共同提的收獲，增進學生學習數學的高。信心。第四環(huán)節(jié)：當堂檢測在abp中，n為ab中點， / 檢驗學生靈活運用知識的能apn=90。, znpb=3o。, 求za 的正切函力。數值.（兩種方法解決）pa nb公路設計路線圖，？在點m測得點n 在它的南偏東30 的方向，測得另一點a在它的南偏東60。的方向；？取mn上另一點b，在點

11、b測得點a在它的南偏東75 的方向，以點a為圓心 , 500m?為半徑的圓形區(qū)域為某居民區(qū)，已知mb=400m，通過計算回答 : 如果不改變方向，？高速公路是否會穿第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)旨在拓展延伸所學，培養(yǎng)學生如圖，mn表示襄樊至武漢的一段高速綜合運用知識的能力。過居民區(qū) ? a 教育之通病是教用腦的人不用手，不教用手的人用腦，所以一無所能。教育革命的對策是手腦聯盟，結果是手與腦的力量都可以大到不可思議。孫主任點評 : 本節(jié)課通過讓學生交流、合作、討論的方式，積極探索，改進學習方法，提高學習質量，逐步形成正確的數學價值觀。由感性到理性，由抽象到具體的認識過程，啟發(fā)學生審清題意，將解直角三角形的知識始終與現實生活中學生熟悉的實際問題相結合，不斷提高他們運用數學分析解決實際問題的能力。 在充分發(fā)掘教材的基礎上，適當對題目進行延伸，使例題的作用更加突出。同時根據新課程的評價理念