分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理教學(xué)設(shè)計

1、分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理1 / 6課題：分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理教材分析：分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，是高中數(shù)學(xué)第十章排列、組合的第一節(jié)課，是排列、組合的基礎(chǔ)，學(xué)生對這兩個原理的理解、掌握和運(yùn)用，是學(xué)好本章的一個關(guān)鍵。教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能目標(biāo)：準(zhǔn)確理解兩個原理，弄清它們的區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、理解問題、歸納問題的能力過程與方法目標(biāo)：通過例題讓學(xué)生理解兩個計數(shù)原理，并能夠?qū)蓚€技術(shù)原理應(yīng)用到實際問題中去。情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神，面對現(xiàn)實生活中復(fù)雜的事物和現(xiàn)象，能夠作出正確的分析，準(zhǔn)確的判斷，進(jìn)而拿出完善的處理方案，提高實際的應(yīng)變能力。教學(xué)重點：分類計數(shù)原

2、理和分步計數(shù)原理內(nèi)容及兩者的區(qū)別教學(xué)難點：對較為復(fù)雜事件的分類和分步教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)式教學(xué)教具準(zhǔn)備：作圖工具課型：新授課教學(xué)過程： 問題引入一問題1 從蕪湖到合肥，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。假若一天中，火車有4班, 汽車有20班，輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法? 分析: 從甲地到乙地有3類方法, 第一類方法, 乘火車，有4種方法; 第二類方法, 乘汽車，有20種方法; 第三類方法, 乘輪船, 有3種方法; 所以從甲地到乙地共有4+20+3=27種方法。問題 2 在全班同學(xué)中選出一名同學(xué)做班長，有多少種選擇？新知探究一分類計數(shù)原理：如果計數(shù)

3、的對象可以分成若干類，使得每兩類沒有公共元素，那么分別對每一類里的元素計數(shù)，然后把各類的元素數(shù)目相加，便得出所要計數(shù)的對象的總數(shù)。說明：（1）各類辦法之間相互獨立,都能獨立的完成這件事，要計算方法種數(shù),只需將各類方法數(shù)相加，因此分類計數(shù)原理又稱加法原理。（2）首先要根據(jù)具體的問題確定一個分類標(biāo)準(zhǔn)，在分類標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類，然后對每類方法計數(shù)。例1在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到A大學(xué)有5個自己感興趣的強(qiáng)項專業(yè)，B大學(xué)有4個自己感興趣的強(qiáng)項專業(yè)，如果這名同學(xué)只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？解：根據(jù)分類計數(shù)原理：這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有5+49種。問題引入二問題3 如圖,假設(shè)由蕪湖去

4、巢湖的道路有3條，由巢湖去合肥的道路有2條。從蕪湖經(jīng)巢湖去合肥，共有多少種不同的走法? 蕪湖巢湖合肥北南中北南分析: 蕪湖經(jīng)巢湖去合肥有2步, 第一步, 由蕪湖去巢湖有3種方法, 第二步, 由巢湖去合肥有2種方法,所以蕪湖經(jīng)巢湖去合肥共有3×2=6種不同的方法。 問題 4 在全班每個組中都選出一名同學(xué)做組長，有多少種選擇？新知探究二分步計數(shù)原理：如果計數(shù)的對象可以分成若干步驟來完成，并且對于前面幾步的每一種完成方式，下一步有相同數(shù)目的做法，那么依次計算各步的做法數(shù)目，它們的乘積就是要計數(shù)的對象的總數(shù)。說明：（1）各個步驟相互依存,只有各個步驟都完成了,這件事才算完成,將各個步驟的方法

5、數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù),又稱乘法原理。（2）首先要根據(jù)具體問題的特點確定一個分步的標(biāo)準(zhǔn)，然后對每步方法計數(shù)。例2、設(shè)某班有男生30名，女生24名。現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？解： 30×24=720 即共有720種不同的選法分類計數(shù)與分步計數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系：加法原理乘法原理聯(lián)系分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，解決的都是計數(shù)的問題。區(qū)別一關(guān)鍵詞是“分類”關(guān)鍵詞是“分步”區(qū)別二每類辦法都能獨立完成這件事情。每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能獨立完成這件事情，缺少任何一步也不能完成這件事情，只有每個步驟完成了，才能完成這件事情。區(qū)別三各類辦

6、法是互斥的、并列的、獨立的各步之間是相關(guān)聯(lián)的例3、某地的部分電話號碼是8415××××,后面每個數(shù)字來自09這10個數(shù),問可以產(chǎn)生多少個不同的電話號碼?分析： 841510×9×8×7=5040即共可產(chǎn)生5040個不同的電話號碼變式: 若要求最后4個數(shù)字不重復(fù),則又有多少種不同的電話號碼?例4、 書架上第1層放有4本不同的計算機(jī)書,第 2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育雜志.(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?解：根據(jù)分類計數(shù)原理，不同的取法共有4329種(2)從書架的第1、 2、 3層各取1本書,有多少種不同取法?解：根據(jù)分步計數(shù)原理，不同的取法共有4×3×224種例5、要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？解：共有3×2=6不同的掛法三、課堂練習(xí)課后練習(xí)A組1、3補(bǔ)充練習(xí)：1、8本不同的書，任選3本分給3個同學(xué)，每人1本，有多少種不同的分法？2、將4封信投入3個不同的郵筒，有多少種不同的投法？3、從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路，從甲地到丙地有4條路可以走，從丙地到丁地有2條路。從甲地到丁地共有多少種不