垂徑定理教學設計新部編版

1、精品教學教案設計| excellent teaching plan育人猶如春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰教師學科教案 20 20 學年度 第_學期任教學科： _任教年級： _任教老師： _xx 市實驗學校精品教學教案設計| excellent teaching plan育人猶如春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰課 題：24. 1. 2 垂直于弦的直徑教學目標1. 知知知知知 (1) 知知知知知知知知知知知知知知知知知知(2) 知知知知知知知知知知知知知知知知(3) 知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知2. 知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知

2、知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知.3. 知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知知教學重點垂直于弦的直徑的性質、推論以及證明教學難點利用垂直于弦的直徑的性質解決實際問題教學方法創(chuàng)設情境啟發(fā)探究合作交流應用提高教學手段多媒體投影、計算機輔助教學，自制教具實驗輔助. 教 學 過 程 設 計教 師 活 動學 生 活 動設 計 意 圖一、情境導入 :引入： 在 1400 多年前，隋朝的石匠李春設計和參加建造了一座世界聞名的橋趙州橋. 請同學們觀看一段視頻，這段視頻中藏有

3、一數學問題，請同學們認真觀看. 播放趙州橋簡介視頻. 問題： 你能求出趙州橋主橋拱所在圓的半徑嗎？二、自主探究 :【自主探究一】用紙剪一個圓（課前準備好若干個），沿著圓的任意一條直徑對折，重復做幾次，你發(fā)現了什么？由此你能得到什么結論？教師引導學生歸納圓的軸對稱性，注意學生語言的準確性和簡潔性. 【自主探究二】請同學們按下面的步驟做一做：第一步，把一個o 對折，使圓的兩半部分重合，得到一條折痕cd ；學生觀看視頻，從中發(fā)現數學問題. 【探究 1】 學生通過動手操作，觀察操作結果，可以發(fā)現沿著圓的任意一條直徑對折，直徑兩旁的部分能夠完全重合由此可以發(fā)現 圓 是 軸 對 稱 圖形，任何一條直徑所在

4、直線都是它的對稱軸或經過圓心的直線是圓的對稱軸【探究 2】激發(fā)學生探索垂徑定理的興趣 . 通過【探究1】探索圓的對稱性， 為【探究 2】探索垂徑定理做準備 . 通過【探究2】學生動手操作， 觀察操作結果，教師通過層層遞進的提問， 引導學生探究出垂直于弦的直徑的性質， 并讓學生在合作探究中對垂徑定理的文字語言、 符號語言、 圖形語言三種語言的精品教學教案設計| excellent teaching plan育人猶如春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰第二步，在 o 上任取一點a，過點 a 作 cd 折痕的垂線，再沿垂線折疊，得到新的折痕，其中點e是兩條折痕的交點，即垂足；第三步，將紙打開，新的折痕與圓交于

5、另一點b，畫出折痕ab、 cd 如圖教師提出以下問題：（1） 在上述的操作過程中，你發(fā)現了哪些相等的線段和相等的??？（2）你能用一句話概括上述結論嗎？（板書定理內容）（3）你能用符號語言表達這個結論嗎？（板書）引導學生對定理的文字敘述、符號語言進行條件和結論的劃分（兩個條件推出三個結論）練習：如下圖，能否得到ae=be 的結論？為什么？【合作交流】教師引導學生分析垂徑定理結構：條件：直徑cd過圓心 ocdab結論 : ae=be 弧 ac= 弧bc 弧 ad=弧 bd.如果交換垂徑定理的題設和結論的部分語句，會有一些什么樣的新結論呢？它們成立嗎？從學生組合的新結論中挑選出：條件：直徑cd 過圓

6、心 o ae=be學 生 通 過 動 手 操作，觀察操作結果，在老師的引導下，小組合作， 分析、歸納歸納垂直于弦的直徑的性質練習旨在熟練垂徑定理的基本模型【合作交流】學生在教師的引導下，小組合作探討，分析、歸納垂直于弦的 直 徑 的 性 質 推論.老師引導學生畫出圖形，用垂徑定理的基本模型解決問題 . 學 生 在 教 師的引導下理解拱高相互轉化進行探究，形成整體， 進而熟練掌握 . 這樣設計培養(yǎng)了學生的觀察能力和歸納、 概括的思維能力，并使學生領略到圓的對稱美， 同時發(fā)展了學生的符號感，分化了難點【合作交流】垂徑定理的推論較多且為考察的重點，本節(jié)主要探究垂徑定理及其推論的內容和應用 通過以上三

7、個探究活動， 學生經歷了實際抽象、 猜想探索、 一般驗證的探究過程， 實現了從特殊到一般的思維跨越通過解決這一數學實際問題， 使學生感受數學的靈活與精巧，體會垂徑定理中蘊含的歷史和文化精品教學教案設計| excellent teaching plan育人猶如春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰結論： cd ab?ac= ?bc?ad=?bd. 進行探討、交流，看結論是否成立. 探究：如圖， cd 是 o 的直徑， ab 是弦（不是直徑） ，cd 與 ab 交于點 e.如果 ae=be，那么cd 與 ab垂直嗎？如果弦 ab是直徑，結論還成立嗎？思考：你能用一句話概括上述結論嗎？三、學以致用：回到情境引入

8、中求趙州橋主橋拱所在圓的半徑問題：1解決問題 : 如圖，用?ab表示主橋拱，設?ab所在圓的圓心為o，半徑為r經過圓心o作弦 ab的垂線 oc，d 為垂足， oc 與 ab 相交于點d，根據前面的結論，d 是 ab 的中點， c 是?ab的中點， cd 就是拱高 半徑 r 即為所求（ 幻 燈 片 展 示解題過程）2 典型例題：如圖， d 是 o 的弦 bc 的中點， a 是 o 上一點， oa與 bc 交于點 e，已知 ao=8 ，bc=12.（1）求線段od 的長；（2）當 eo=2be 時，求 ed 的長 .四、課堂小結：學生歸納本節(jié)課的收獲；老師引導學生結合圖形，分析利用垂徑定理的基本模

9、型解決問題的方法. 學生思考、歸納總結本節(jié)課的收獲鞏固練習由小組所有成員共同完成，完成后小組交流展示鞏固練習1 旨在讓學生熟練掌握圓的對稱性、垂徑定理及其推論 鞏固練習2 旨在讓學生熟練垂徑定理的運用 培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力， 進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法；培養(yǎng)學生合作交流的精神 . 讓學生通過歸納總結，使知識點有機的結合在一起， 培養(yǎng)他們思維的嚴謹性和深刻性， 提高分析和歸納的能力鞏固練習環(huán)節(jié)的設計，讓學生深入理解并掌握定理的內在關系，并能享受到合作學習的快樂， 既調動了學生的積極性，又增強了學生的參與意識。 在小組展示中體現了學生的主體作用， 讓學生真正成為學習的主人， 而

10、且在學生講解中能進一步領悟到轉化、數形結合與方程的數學思想與方法在實際中的應用作業(yè)設計由易到難，符合中學生思維特點，能達到對本節(jié)所coedab精品教學教案設計| excellent teaching plan育人猶如春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰五、鞏固練習：1：判斷下面的論述是否正確（在相應的題號后面正確的標“”錯誤的標或“”）圓的每一條直徑都是它的對稱軸（）垂直于弦的直線平分這條弦（）平分弦的直徑垂直于這條弦（）平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦（）2：如圖，在 o 中，弦 ab 的長為 8cm ，圓心 o 到 ab的距離為3cm，求 o 的半徑六、課后作業(yè)：1. 教材 89 頁習題 24.1 第 9、12 題2. 拓展練習：（1） 教材 89 頁習題 24.1 第 10 題課后作業(yè)第1 題為課后作業(yè)，學生課后完成第 2 題為拓展練習，供學有余力的同學鉆研，其中 （ 1）題應用垂徑 定 理 求 出 弦 心距，從而求出兩平行 線 間 的 距 離 . 注意考慮弦在圓心同側 和 異 側 兩 種 情況，滲透分類討論的 思 想 . 課 堂 若有時間可作為課堂中的拓展練習 . 學知識鞏固、 掌握的目的拓展練習的設計，對提高學生的