實狹義相對論實用教案

1、1愛因斯坦愛因斯坦: Einstein現(xiàn)代現(xiàn)代(xindi)時空的創(chuàng)始人時空的創(chuàng)始人二十世紀的哥白尼二十世紀的哥白尼從從哥白尼哥白尼的日心說的日心說到到愛因斯坦愛因斯坦的廣義的廣義相對論的過程，是相對論的過程，是人們逐步擺脫人們逐步擺脫以我以我為核心為核心的過程。的過程。本章：將對運動與時空本章：將對運動與時空(sh kn)有一嶄新的認識有一嶄新的認識第1頁/共64頁第一頁，共64頁。2A君君以我為標準以我為標準(biozhn)：A君說：頭朝上。君說：頭朝上。B君也說：頭朝上。君也說：頭朝上。B君君問題問題(wnt)是：是：A 君君 看看 B 君，君， 大頭朝下！大頭朝下！如：什么是如：什么是

2、上？下？上？下？科學(xué)的語言必須準確！科學(xué)的語言必須準確！必須用規(guī)律來表述。必須用規(guī)律來表述。萬有引力定律：萬有引力定律： 下：指向地心。下：指向地心。教育人們超越自教育人們超越自我我第2頁/共64頁第二頁，共64頁。3學(xué)習(xí)本章的正確態(tài)度學(xué)習(xí)本章的正確態(tài)度1) 超越自我認識的局限超越自我認識的局限2) 自覺擺脫自覺擺脫(bitu)經(jīng)驗的束縛經(jīng)驗的束縛 -以事實為依據(jù)以事實為依據(jù) 牛頓的相對性原理牛頓的相對性原理 狹義狹義(xiy)相對性相對性原理原理 廣義相對性原理廣義相對性原理 適用范圍適用范圍慣性系慣性系 宏觀低速宏觀低速(d s)慣性系慣性系 微觀高速微觀高速所有參考系所有參考系逐漸深化的

3、過程逐漸深化的過程第3頁/共64頁第三頁，共64頁。4研究：慣性系中的物理規(guī)律；研究：慣性系中的物理規(guī)律； 慣性系間物理規(guī)律的變換。慣性系間物理規(guī)律的變換。揭示：時間、空間揭示：時間、空間(kngjin)(kngjin)和運動的關(guān)系。和運動的關(guān)系。經(jīng)典力學(xué)：宏觀經(jīng)典力學(xué)：宏觀(hnggun) (hnggun) ，低速，低速( ( c) t (2)原時原時(proper time) 一參考系中同一地點一參考系中同一地點(ddin)先后發(fā)生的先后發(fā)生的 兩事件的時間間隔兩事件的時間間隔(又稱又稱:一地時、固有時一地時、固有時) 原時最短原時最短 !(3)運動運動(yndng)鐘變慢：一個運動鐘變慢

4、：一個運動(yndng)鐘與一套靜止鐘鐘與一套靜止鐘相比走慢了。相比走慢了。對同一過程，原時只有一個對同一過程，原時只有一個運動鐘變慢又稱運動鐘變慢又稱 運動鐘時間延緩運動鐘時間延緩第23頁/共64頁第二十三頁，共64頁。24(4)時間延緩是一種時間延緩是一種(y zhn)相對效應(yīng)相對效應(yīng) S中觀察者會發(fā)現(xiàn)：中觀察者會發(fā)現(xiàn)：S中的一只鐘與中的一只鐘與 S中的一套鐘相比走慢了。中的一套鐘相比走慢了。 (哪個鐘的指示是原時哪個鐘的指示是原時?)。(5)低速低速(d s)下，下，u c 有有 t t 回到牛頓的絕對時間觀念回到牛頓的絕對時間觀念 (對應(yīng)原理對應(yīng)原理) 。時間膨脹時間膨脹(png zh

5、ng)效應(yīng)早已被實驗所證實效應(yīng)早已被實驗所證實第24頁/共64頁第二十四頁，共64頁。25例例1、一飛船以、一飛船以 u = 9103 m/s 的速率相對的速率相對(xingdu)與地面勻速飛行。飛船上的鐘走了與地面勻速飛行。飛船上的鐘走了 5 s, 地地面上的鐘經(jīng)過了多少時間？面上的鐘經(jīng)過了多少時間？解：解：為原時t 221cutt )(000000002. 510310915283s 飛船的時間飛船的時間(shjin)膨脹效應(yīng)實際上膨脹效應(yīng)實際上很難測出很難測出若 u = o.998c 飛船(fi chun)上招手用0.4秒 st20相差50倍！第25頁/共64頁第二十五頁，共64頁。26

6、 例例2、帶正電的、帶正電的 介子是一種不穩(wěn)定的粒子，當(dāng)它靜介子是一種不穩(wěn)定的粒子，當(dāng)它靜止時，平均壽命為止時，平均壽命為 2.510-8s, 之后即衰變成一個之后即衰變成一個 介子介子和一個中微子。今產(chǎn)生一束和一個中微子。今產(chǎn)生一束 介子，在實驗室測得它的速介子，在實驗室測得它的速率率(sl)為為 u = 0.99c, 并測得它在衰變前通過的平均距離為并測得它在衰變前通過的平均距離為52m, 這些測量結(jié)果是否一致？這些測量結(jié)果是否一致？解：若用平均壽命解：若用平均壽命 t = 2.5 10-8s 和和 u 相乘，得相乘，得7.4m,與實驗與實驗結(jié)果不符?？紤]相對論的時間膨脹效應(yīng)，結(jié)果不符。考

7、慮相對論的時間膨脹效應(yīng)， t是靜止是靜止 介子介子的平均壽命，是固有的平均壽命，是固有(gyu)時，當(dāng)時，當(dāng)介子運動時，在實驗室測介子運動時，在實驗室測得的平均壽命應(yīng)是：得的平均壽命應(yīng)是：221cutt )(108 . 1)99. 0(1105 . 2728s 實驗室測得它通過的平均距離應(yīng)該是：實驗室測得它通過的平均距離應(yīng)該是：u t = 53m, 與實驗與實驗結(jié)果結(jié)果(ji gu)符合得很好。符合得很好。第26頁/共64頁第二十六頁，共64頁。27在一參考系中測得的在一參考系中測得的 棒長棒長 = 兩端點位置間的距離兩端點位置間的距離 (同一時刻測的同一時刻測的)在測量一運動棒的長度在測量一

8、運動棒的長度(chngd)時，這一點尤為時，這一點尤為 重要。重要。可見，長度可見，長度(chngd)測量和同時性概念密切相關(guān)測量和同時性概念密切相關(guān) 由于同時性是相對的由于同時性是相對的 長度長度(chngd)測量也是相對的測量也是相對的(和參考系有關(guān)和參考系有關(guān))第27頁/共64頁第二十七頁，共64頁。28S S中：棒中：棒A AB B固定固定(gdng)(gdng)在在x x 軸上，長為軸上，長為l l ( (靜長靜長) ) o o x1 xy y t1時刻 uA B x A B x o o x1 l x2 xuy y t2時刻S S中看中看(zhngkn) (zhngkn) 事件事件(

9、shjin)(shjin)1 1：B B 過過x1x1處處 (t1(t1時刻時刻) ) 事件事件(shjin)(shjin)2 2：A A 過過x1x1處處 (t2(t2時刻時刻) )此時此時B B 在在x x2 2l = x = x2 2 - x - x1 1 = u = u t t ； t t = t = t2 2 - t - t1 1 是原時是原時 (t(t1 1、t t2 2都是都是S S中中x x1 1處的一只鐘測的處的一只鐘測的) )S S中：測棒的長度中：測棒的長度l (l (動長動長) )第28頁/共64頁第二十八頁，共64頁。29o o x1 x2 x y y t 2時刻A

10、l B x -uo o x1 xy y t 1時刻-uA l B x S S中看中看(zhngk(zhngkn) n) t = t 2 - t 1 ; t = l /u事件(shjin)1： x1過B( t 1時刻)事件(shjin)2： x1過A ( t 2時刻) t和 t 是指同樣兩個事件的時間間隔22/1cull第29頁/共64頁第二十九頁，共64頁。3022/1cull討論討論(1)(1)原長原長(proper length)(proper length) 棒靜止棒靜止(jngzh)(jngzh)時測得的它的長度時測得的它的長度( (又稱靜長又稱靜長) ) 動長 靜長 原長最長 ! 這

11、種效應(yīng)稱 運動(yndng)尺縮短。 (2)(2)只有只有(zhyu)(zhyu)棒沿運動方向放置時才有這種效應(yīng)。棒沿運動方向放置時才有這種效應(yīng)。 (3)(3)運動尺縮短是相對效應(yīng)運動尺縮短是相對效應(yīng)(4)(4)當(dāng)當(dāng)u cu c時，有時，有 l l l l ， 回到牛頓的絕對空間觀念回到牛頓的絕對空間觀念第30頁/共64頁第三十頁，共64頁。31 垂直運動方向垂直運動方向(fngxing)長度不變長度不變2201cuVV若均勻若均勻(jnyn)帶電為帶電為Q電量電量(dinling)是相對是相對論不變量論不變量2201cuVQVQ2201cull au高速運動高速運動的立方體的立方體xSS第3

12、1頁/共64頁第三十一頁，共64頁。32 例：如圖，設(shè)慣性系SS相對于慣性系S S以勻速u=c/3u=c/3沿x x軸方向(fngxing)(fngxing)運動，在SS系中的xoyxoy平面內(nèi)靜置一長為5m5m，并與xx軸成3030角的桿。試問在S S系中觀察此桿的長度和桿與x x軸的夾角為多大? ?3030 l0lxlyuxoySSOx解：解：在在SS系中，桿長為固有長度系中，桿長為固有長度l0l0，桿長在桿長在xx、yy軸的投影軸的投影(tuyng)(tuyng)分別為分別為: :0002330coslllx0002130sinllly第32頁/共64頁第三十二頁，共64頁。33由于由于

13、(yuy)S(yuy)S系與系與S S系僅在系僅在x x軸方向有相對運動，故在軸方向有相對運動，故在S S系中，桿在系中，桿在x x方向的投影方向的投影l(fā)xlx相對于相對于lxlx有收縮為：有收縮為：202)(123)(1culcullxx021lllyy而在而在y y方向方向(fngxing)(fngxing)投影無變化，故：投影無變化，故：故在故在S S系中測得桿長為：系中測得桿長為：m)(75. 422yxlll第33頁/共64頁第三十三頁，共64頁。34與與x x軸夾角軸夾角(ji jio):(ji jio):2)(131culltgxyo49.31即在即在S S系中觀察到這根高速運動

14、的桿長度要縮短，空間方位系中觀察到這根高速運動的桿長度要縮短，空間方位(fngwi)(fngwi)也隨之變化也隨之變化第34頁/共64頁第三十四頁，共64頁。350 ttoo y xx yuSS SS 尋找尋找oo重合P兩個兩個(lin(lin )參考系中相參考系中相應(yīng)的坐標值之間應(yīng)的坐標值之間的關(guān)系的關(guān)系tzyxP,事件tzyxP,事件設(shè)慣性系S相對于慣性系S以速度u沿x軸勻速運動設(shè)時第35頁/共64頁第三十五頁，共64頁。36y y ut* p(x,y,z,t)z z xxo o x uS S中看中看(zhngkn) (zhngkn) S S中看中看(zhngkn)(zhngkn)xz z

15、 oo y y * p(x ,y ,z ,t )ux ut x 22/1cuxutxt ucuxx22/122/1cux22/1cux第36頁/共64頁第三十六頁，共64頁。372222211cuxcuttzzyycuutxx洛倫茲坐標洛倫茲坐標(zubio)正正變換變換洛倫茲坐標洛倫茲坐標(zubio)逆逆變換變換2222211cuxcuttzzyycutuxx 愛因斯坦相對論時空觀的具體愛因斯坦相對論時空觀的具體(jt)體現(xiàn)體現(xiàn)第37頁/共64頁第三十七頁，共64頁。38令令211則則正變換正變換(binhun)逆變換逆變換xcttzzyyutxxcuxcttzzyytuxx第38頁/共6

16、4頁第三十八頁，共64頁。39t相聯(lián)系，tx,與與ttzzyyutxx伽利略變換伽利略變換是洛淪茲變是洛淪茲變換的低速換的低速(d s)(d s)近似近似1 當(dāng)當(dāng)cu t 由逆變換可得由逆變換可得3、時間、時間(shjin)膨脹膨脹事件事件(shjin)1事件事件2SS),(11tx),(11tx),(22tx),(22tx此即時間膨脹式此即時間膨脹式x2 = x1 t = t 2 - t 1 是是原時原時。xctttuxx0 x第45頁/共64頁第四十五頁，共64頁。46t2 - t1 = （t2 - t1）- (x2 - x1) uc2 1 - 2t2- t1 0，即t2 t1 ， 事件1

17、先事件2后(正序)t2- t1 =0，即t2 = t1 ， 事件1事件2同時(tngsh)t2- t1 0，即t2 t1 S中看：根據(jù)(gnj)x2 - x1、u的不同值，有三種不同情況這說明在這說明在S S 中看來，時間順序有可能中看來，時間順序有可能顛倒過來。顛倒過來。第46頁/共64頁第四十六頁，共64頁。事件事件1：子彈出膛子彈出膛子彈子彈時序時序: 兩個事件兩個事件(shjin)發(fā)生的時間順序。發(fā)生的時間順序。在實驗室參考系中，應(yīng)先開槍在實驗室參考系中，應(yīng)先開槍(ki qin)后中靶。后中靶。在高速運動的參考系中，在高速運動的參考系中，是否能先中靶，后開槍是否能先中靶，后開槍(ki

18、qin)？結(jié)論結(jié)論(jiln)：有因果律聯(lián)系的兩事件的時序不會顛倒！有因果律聯(lián)系的兩事件的時序不會顛倒！事件事件2：中靶中靶第47頁/共64頁第四十七頁，共64頁。 0 所以有因果聯(lián)系的兩事件的時序不會所以有因果聯(lián)系的兩事件的時序不會(b hu)顛倒。顛倒。t2t1所以所以222222121111xcuttxcutt212212121211ttcxxutttt221211cutts子彈速度子彈速度信號傳遞速度信號傳遞速度因為因為2cus第48頁/共64頁第四十八頁，共64頁。49 例例 地球上，地球上， 在甲地在甲地(ji d)x1(ji d)x1處處 時刻時刻t1 t1 出生一出生一小孩小孩

19、 小甲小甲 在乙地在乙地x2x2處處 時刻時刻t2 t2 出生一小孩出生一小孩 小乙小乙甲 乙 x1 x2S飛船飛船(fi chun)上看，上看， 若若u = 0.6c可得可得t 2 - t 1 =0， 甲乙同時出生不分哥弟甲乙同時出生不分哥弟 若若u = 0.8c可得可得t 2 - t 1 0，甲后乙先，甲后乙先 甲甲-弟弟 乙乙-哥哥 兩小孩的出生兩小孩的出生(chshng)(chshng)完全是兩獨立事件。完全是兩獨立事件。若甲乙兩地相距若甲乙兩地相距 x x2 2 - x - x1 1 = 3000 = 3000公里公里 t t2 2 - t - t1 1 = 0.006 = 0.00

20、6秒，即甲先乙后秒，即甲先乙后 甲甲-哥，哥， 乙乙-弟弟第49頁/共64頁第四十九頁，共64頁。505、 由洛侖茲變換看尺度由洛侖茲變換看尺度(chd)收縮收縮S 中中 (x 1, t 1) (x 2, t 2) S 中：棒靜止中：棒靜止(jngzh)沿沿x 軸放置，靜長軸放置，靜長l0 S 中：測棒長中：測棒長l (動長動長)2212120/1cuttuxxl120 xxl12xxl由洛侖茲變換由洛侖茲變換(binhun) t2 = t1220/1cull事件事件1(測左端測左端)事件事件2(測右端測右端)S中中 (x1, t1) (x2, t2)第50頁/共64頁第五十頁，共64頁。51

21、在狹義相對論中討論運動學(xué)問題的思路如下：在狹義相對論中討論運動學(xué)問題的思路如下：1、確定兩個作相對運動的慣性參照系；、確定兩個作相對運動的慣性參照系；2、確定所討論的兩個事件；、確定所討論的兩個事件；3、表示兩個事件分別在兩個參照系中的時空、表示兩個事件分別在兩個參照系中的時空(sh kn)坐坐標或其時空標或其時空(sh kn)間隔；間隔；4、用洛侖茲變換討論。、用洛侖茲變換討論。小結(jié)小結(jié)(xioji)注意注意(zh y)固有時固有時一定是在某坐標系中同一地點發(fā)生的兩個事件的一定是在某坐標系中同一地點發(fā)生的兩個事件的時間間隔；時間間隔；固有長度固有長度一定是物體相對某參照系靜止時兩一定是物體相

22、對某參照系靜止時兩端的空間間隔。端的空間間隔。第51頁/共64頁第五十一頁，共64頁。52 （1）原時）原時 一定一定(ydng)涉及到一只鐘指示的時間間隔；涉及到一只鐘指示的時間間隔； 或說，在使用洛侖茲變換時必須存在的條件：或說，在使用洛侖茲變換時必須存在的條件：)0(0 xx （2）靜長）靜長(原長原長) 一定涉及到兩個同時一定涉及到兩個同時(tngsh)發(fā)生的事件的空間發(fā)生的事件的空間距離距離 ； 或說，在使用洛侖茲變換時必須存在的條件是：或說，在使用洛侖茲變換時必須存在的條件是： )0(0tt注意注意(zh y)第52頁/共64頁第五十二頁，共64頁。53 明確本章研究的問題明確本章

23、研究的問題: 在兩個慣性在兩個慣性(gunxng)系中考察同一物理事件系中考察同一物理事件通常通常(tngchng)：實驗室參考系實驗室參考系 定為定為S系系運動參考系運動參考系 定為定為S系系注意不要和運動的疊加原理的內(nèi)容相混淆，注意不要和運動的疊加原理的內(nèi)容相混淆，該問題中該問題中只只涉及涉及同一個同一個參考系參考系。第53頁/共64頁第五十三頁，共64頁。54相對論問題包括兩個方面：相對論問題包括兩個方面：1.物理規(guī)律與參考系無關(guān)相對性原理物理規(guī)律與參考系無關(guān)相對性原理2.在兩個參考系中對同一事件的描述形式不同，在兩個參考系中對同一事件的描述形式不同，之間存在一個之間存在一個(y )變換

24、關(guān)系變換式變換關(guān)系變換式變換式與相應(yīng)的相對性原理相對應(yīng)。變換式與相應(yīng)的相對性原理相對應(yīng)。牛頓力學(xué)的相對性原理對應(yīng)伽利略變換；牛頓力學(xué)的相對性原理對應(yīng)伽利略變換；狹義相對性原理對應(yīng)洛侖茲變換。狹義相對性原理對應(yīng)洛侖茲變換。在基本觀點明確的前提下，重要的是變換式。在基本觀點明確的前提下，重要的是變換式。第54頁/共64頁第五十四頁，共64頁。55 例例 已知：在已知：在 S 參考系中有兩只鐘參考系中有兩只鐘A BSB，Au與與 S 系中的系中的B鐘先后鐘先后(xinhu)相相遇。遇。SBB與與B相遇相遇(xin y)時，兩鐘時，兩鐘均指零。均指零。cux54m1038求：求：A 與與B相遇相遇(x

25、in y)時，時，B鐘指示的時刻，鐘指示的時刻， A 鐘指示的時刻鐘指示的時刻第55頁/共64頁第五十五頁，共64頁。56解：事件解：事件(shjin)1 B 與與B相遇相遇事件事件(shjin)2 A 與與B相遇相遇),(),(1111txtx),(),(2222txtx由已知條件由已知條件(tiojin)，知，知SB，AuSB?0:?:txStcxS22222/1/1cuxcuttcutuxxsucuxt43/122scutt45/122第56頁/共64頁第五十六頁，共64頁。57B的示值的示值s432tA鐘示值鐘示值st452分析：研究的問題中，分析：研究的問題中，S系中只涉及一只鐘，所以系中只涉及一只鐘，所以S系中的兩事件時間間隔系中的兩事件時間間隔(jin g)是原時；是原時；S系中是兩系中是兩地時。地時。SB，AuSBB鐘示值鐘示值第57頁/共64頁第五十七頁，共64頁。58A鐘示值鐘示值（原時）（原時）221cutt2221cuttB的示值的示值（兩地（兩地(lin d)時）時）uxttt12uxt2SB，AuSB方法方法(fngf)2(fngf)2第58頁/共64頁第五十八頁，共64頁。59雙生子效應(yīng)雙生子效應(yīng) twin ef