山東省菏澤市-高二上學(xué)期第三次月考(12月)數(shù)學(xué)(理)試題Word版含答案

1、2016-2017學(xué)年度高二年級(jí)第二次月考理 科 數(shù) 學(xué) 試 題2016.12.15說(shuō)明：本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分 150分，考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .命題“若x >0且y A0,且xy0”的否命題是（）A.若 xE0, yE0,則 xy>0B.若 x>0, y >0,則 xy <0C.若x, y至少有一個(gè)不大于 0,則xy <0D .若x, y至少有一個(gè)小于或等于0,則xy W02 .設(shè) aw R,則 3 a1” 是a2 a1 ” 的（）A

2、 .充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件23 .不等式2x -5x-3 <0的一個(gè)必要不充分條件是（）A. -1 <x <3B. -1 <x<02C. -3 < x < -2D. 1<x<6224 .命題p：在AABC中，/C a/B是sinC Asin B的充要條件；命題 q： a a b是ac a bc的充分不必要條件，則（）A. p真q假B. p假q真C. "p或q”為假D . p且q ”為真5 .設(shè)命題 p ： mn w N , n2 >2n，則一'p 為（）A. Vn = N

3、 , n2 >2n B.三n w N , n2 M2n C. Vn w N , n2 M2n D .浙 w N , n2 = 2n226.2 <m <6是方程 +一=1表示橢圓的（）m-2 6 -mA.充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件22,_ x y7 .已知Fl, F2是橢圓一+工=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2的直線交橢圓于A, B兩點(diǎn)，在AAFiB ,若有 169兩邊之和是10,則第三邊的長(zhǎng)度為（）A. 3B. 4C.5D. 68 .方程（x2 +y2 2x ）Jx + y 3 =0表示的曲線是（）A. 一個(gè)圓和一條直線B. 一個(gè)圓和一條

4、射線C.一條直線D, 一個(gè)圓x2 2 *9 .已知橢圓 + y2 =1的左、右焦點(diǎn)分別為 Fi, F2,點(diǎn)M在該橢圓上，且 MFi MF2 =0,則點(diǎn)M到 4y軸的距離為（）A.拽B. C昱D.眄33310 .如圖所示，一圓形紙片的圓心為O, F是圓內(nèi)一定點(diǎn)， M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為 CD ,設(shè)CD與OM交于點(diǎn)P ,則點(diǎn)P的軌跡是（）A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓x yb c11 .已知c是橢圓xy + ¥=1 （a >b>0）的半焦距，則 的取值范圍是（）a baA. （1*）B. （72*）C. （1,72）D. （1,72

5、2212 .若直線mx + ny=4和圓O： x2 + y2 =4相離，則過(guò)點(diǎn)（m,n）的直線與橢圓 工十2=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)94A,至多一個(gè)B. 2個(gè) C.1個(gè)D. 0個(gè)第II卷（共90分）二、填空題（本大題共 4小題，每題5分，滿分20分）13 .若命題“三xW R使x2+ax+1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 . 2214 .設(shè)橢圓C：q+=1 （a >b >0）的左、右焦點(diǎn)分別為 F-F2, P是C上的點(diǎn)，PF2，F(xiàn)iF2, a b/PF1F2 =30：則C的離心率為 . 22x y15 .已知橢圓 +-=1上一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)Fi的距離為6, N是MFi的中點(diǎn)，則|O

6、N |=.259x2 y2-1 -* -16 .點(diǎn)P到橢圓一十1=1上的任意一點(diǎn)，E, F2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OQ = PFi + PF2, 43則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程是.三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17 .(本小題滿分10分)已知命題p ：函數(shù)f (x) =(2a5)x是R上的減函數(shù)；命題 q ：在xW (1,2)時(shí)，不等式x2-ax + 2<0 恒成立，若p yq是真命題，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.18 .(本小題滿分10分)2- 2 .一x -3 .設(shè)命題p :實(shí)數(shù)x滿足x -4ax+3a <0 ,其中a >0

7、；命題q :實(shí)數(shù)x滿足< 0.x-2(1)若a =1且p Aq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若p是 飛 的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19 .(本小題滿分12分)設(shè)命題 p ： Vx = R,函數(shù) f (x) = log(ax2 -x +a)有意義；命題 q ： Vx > 0 ,不等式 J2x +1 < 1+ ax恒成立，如果命題“ p或q”為真命題，命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20 .(本小題滿分12分)已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn) A(4,0),且在y軸上截得弦MN的長(zhǎng)為8,試求動(dòng)圓圓心的軌跡 C的方程.21 .(本小題滿分12分)22,_ x y已知Fi,

8、F2分別是橢圓C： =+T=1 ( a Ab A0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的上頂點(diǎn)，B是直a b線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，/FiAF2 =60".(1)求橢圓C的離心率;(2)已知AAEB的面積為40如,求a, b的值.22.(本小題滿分14分)221已知橢圓x2 +與=1 (a >b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,、/3),離心率為-,左、右焦點(diǎn)分別為F1(c,0) , F2(c,0).a b2(1)求橢圓的方程;1_ _(2)若直線l： y=2x+m與橢圓交于 A、B兩點(diǎn)，與以EF2為直徑的圓交于 C, D兩點(diǎn)，且滿|AB| 5,3,一1,求直線l的方程.|CD|4試卷答案、

9、選擇題1-5:DABAC6-10:BDCBA11、12 : DB二、填空題13. -2 < a <214.115.22 x 16.162'=112三、解答題17.解：若命題p為真命題，則函數(shù) f (x) =(2a-5)'是R上的減函數(shù),5八一，0<2a5<1, ，一 <a<3 4分2若命題4為真命題，則在xe(L2)時(shí)，不等式/ 血+2<0恒成立,合鼠x) =，-mt+2,由條件知>4.- - 分t(2) SO4-L + 2 式 0丫p vg是直命題，. * < 1 <3或1之3,即o之？ 1。分222218.解：(1

10、)由 x 4ax+3a <0 得(x3a)(xa) <0 ,又 a >0 ,所以 a < x <3a ,當(dāng)a=1時(shí)，1<x<3,即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1<x<3.x 3 ,Xx -2-0q為真時(shí) 宅0等價(jià)于4，得2cx <3,即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2<x<3.x -2(x-2)(x-3) M0若pnq為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是2<xc3 6分(2)p是q的充分不必要條件，即 p:q ,且q個(gè)p ,等價(jià)于q = p ,且pq ,設(shè) A=x|a<x<3a, B = x |2 <

11、;x <3上 則 BA；則0<a W2,且3aA3所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1<aW2. 10分2119.解：右命題p為真命題，則ax -x+ a >0對(duì)任意x R均成立，當(dāng)a = 0時(shí)，顯然不符合題意，16a 0故<1 2 ，解得a > 2.1=1_一a >0L4所以命題p為真？ a >2若命題q為真命題，則不等式 J2x+1 < 1 +ax對(duì)任意x > 0恒成立，2x 1 -1 2x2即 a a = = 對(duì)任忌 x > 0恒成乂，x x( . 2x 1 1) 2x 1 12而函數(shù) f(x)=在(0,十8)為減函數(shù)，,2x 1 1

12、所以f(x)w(0,1),即a之1.(也可用換元法求 '2x+1 -1的最值) x所以命題q為真？ a >1 8分因?yàn)槊}“ p或q ”為真命題，命題“p且q ”為假命題，所以命題p與q中一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題，當(dāng)p為真命題，q為假命題時(shí)，a的值不存在；當(dāng)q為真命題，p為假命題時(shí)，a w 1,2.綜上知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,2. 12分20.解:如圖，設(shè)動(dòng)圓圓心為Q(x, y),由題意， 01A =O1M , 4當(dāng)Q不在y軸上時(shí)，過(guò)01作01H _L MN交MN于H，則H是MN的中點(diǎn).01M = Jx2 +42 ,又 01A = J(x4)2 + y2 , 8 分.V(x-

13、4)2 +y2 =Jx2 +42 ,化簡(jiǎn)得 y2 =8x(xiU0).2當(dāng)Q在y軸上時(shí)，0i與0重合，點(diǎn)0i的坐標(biāo)(0,0)也滿足方程y2=8x,2動(dòng)圓圓心的軌跡萬(wàn)程 C的萬(wàn)程為 y =8x 1221.解：(1) ；/F1AF2 =601，/OAF2 =30c OF21- e = = = sin 30 =一a AF221一 x2y2(2)由3 =知a=2c, b=j3c, 橢圓的方程可化為 一+占=124c2 3c2丫直線AB的方程為y = -T3(x-c)由x2 .47v2聯(lián)立消去=13c2,2_y 知 5x 8cx=0設(shè) A(xi, yi), B(x2,y2),則8cx2 =5.| AB |= .(1 3)(x1)216c5點(diǎn)F1到直線AB的距離d = J3c10分一 S.AF1B =2 =40向.c = 5121,從而 a = 2c =10 , b = 3c = 5.3.b =心. 一 c 122.斛：(1)有題設(shè)知一二一， a 222橢圓的方程為 L+L=1. 3分43. 22.(2)由(1)知，以F1F2為直徑的圓的方程為 x+y =1, 4分圓心的直線l的距離為d = 21£，由d c 1,得| m |< Y5. (*)