山東省濰坊市青州高三數(shù)學(xué)9月月考試題理

1、山東省濰坊市青州第三中學(xué)、選擇題（本大題共10小題，每小題已知集合A= x|y= lg（2 x xr2）A.0,1C.( 0°, 02.A.C.3.A.C.4.A.C.5.A.C.6.A.C.7.2017屆高三數(shù)學(xué)9月月考試題理5分，共50分）B= y|y = 2x, x>0, R 是實數(shù)集，則（？nA 等于B. (0,1D.以上都不對卜列四個函數(shù)中，與 y= x表示同一函數(shù)的是 （）y=M)2B. y= 3 x3y = yjx2x2D. yx設(shè) a= log 3 % , b= log 23, c= log 3>J2,則 (a>b>cb>a>c由方

2、程x| x|+y| y| = 1確定的函數(shù)增函數(shù)先增后減函數(shù)f（x） = |x| k有兩個零點，則k= 00< k<1若 0<x<y<1，則()3y<3xlog 4x<log 4y函數(shù)y=*的圖象大致是（B. a>c>bD. b>c>ay=f（x）在（8, +oo）上是（）B.減函數(shù)D.先減后增B.D.B.D.k>0k<0log x3<lOg y31 x 1 y (4)<q)y8 / 118.若函數(shù)f(x)= X 若f(a)>f(a),則實數(shù)a的取值范圍()A. (1,0) U (0,1)C. (

3、1,0) U (1 , +oo)B. ( 8, - 1)u (1 , +OO)D. ( 8, 1)Ur(0,1)1129已知帚函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(8,學(xué)，P(x1，t)，Qx2，y2)(x1<x*函數(shù)圖象上的任意不同兩點，給出以下結(jié)論: x1f (x1)>x2f (x2)；. x1f (x1)<x2f (住)；f x1 f x2 >；x1 x2 'f x1f x2 <.x1 x2其中正確結(jié)論的序號是()B.A.D.C.10.已知函數(shù)f(x)= 的值域為0, +8),則它的定義域可以是()B. (0,1)A. (0,1D. ( 一00, 0C. ( 一

4、00, 1二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11 .若命題“？ xCR,使得x2 + (a1)x+1<0”是真命題，則實數(shù) a的取值范圍為 .12 .已知對不同的a值，函數(shù)f (x) = 2+axT(a>0,且a1)的圖象恒過定點 P,則P點的坐標(biāo)是13 .定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x) =,則f(2 011)的值為.14 .定義：區(qū)間x1, x2( x1<x2)的長度為x2x1.已知函數(shù)y= 110g 0.5x|的定義域為a, b,值域 為0,2,則區(qū)間a, b的長度的最大值為 .15 .設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的xC R恒有f(x

5、+1) = f(x1),已知當(dāng)xC,1一 一0,1時 f(x) = C2)1 ,則2是函數(shù)f(x)的周期；函數(shù)f (x)在(1,2)上是減函數(shù)，在(2,3)上是增函數(shù)；函數(shù)f(x)的最大值是1,最小值是0;13當(dāng) xC (3,4)時，f(x) =(-).其中所有正確命題的序號是 .選擇題：題號12345678910答案填空題：111213 14 15三、解答題(本大題共6小題，共75分)16. (1 2分)(2011 合肥*II擬)對定義在實數(shù)集上的函數(shù)f(x),若存在實數(shù)X0,使得f(X0)=X0,那么稱X0為函數(shù)f(x)的一個不動點.2(1)已知函數(shù) f(x) =ax + bxb(aw0)

6、有不動點(1,1)、(3, 3),求 a、b；(2)若對于任意實數(shù) b,函數(shù)f(x) = ax2+ bx- b (aw0)總有兩個相異的不動點，求實數(shù)a的取值范圍. 一 ，一“一117. (12分)已知f(x)為定義在 1,1上的奇函數(shù)，當(dāng)x -1,0時，函數(shù)解析式f(x)=-x a彳 ae R) . /x寫出f(x)在0,1上的解析式;(2)求f (x)在0,1上的最大值.x 118. (12 分)已知函數(shù) f(x)=2丁丁. 2|x|(1)若f(x) =2,求x的值；(2)若2f (2t) + mf(t) >0對于tC1,2恒成立，求實數(shù) m的取值范圍.119. (12分)已知函數(shù)f

7、(x)的圖象與函數(shù) h(x) =x + -+2的圖象關(guān)于點A(0,1)對稱. x(1)求函數(shù)f(x)的解析式；a(2)若g(x) = f (x), g(x)在區(qū)間(0,2上的值不小于6,求實數(shù)a的取值范圍. x20. (13分)經(jīng)市場調(diào)查，某城市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量(件)與價格(元)均為1一時間t(天)的函數(shù)，且銷售量近似滿足 g(t) =802t (件)，價格近似滿足f(t) =20 2|t 10|(兀).(1)試寫出該種商品的日銷售額 y與時間t(0WtW20)的函數(shù)表達(dá)式；(2)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值.21. (14分)對于定義域為0,1力的函數(shù)f(x)

8、,如果同時滿足以下三條：對任意的 xC0,1,總有 f(x) >0 ;f (1) = 1;若 X1>0 , X2>0 , X1 + X2WI ,都有 f (X1 + X2) >f (X1) + f (X2)成立，則稱 函數(shù)f(X)為理想函數(shù).(1)若函數(shù)f(X)為理想函數(shù)，求f(0)的值；(2)判斷函數(shù)f (x) = 2x- 1 ( x 0,1)是否為理想函數(shù)，并予以證明； 若函數(shù)f(X)為理想函數(shù)，假定存在Xg 0,1,使得f(X0) 0,1,且ff(X0) =X0,求證： f ( Xg) = Xo.答案 1. B 由 2x x2>0,得 x(x 2)<0

9、? 0<x<2, 一一 X故八=x|0<x<2,由 x>0,得 2>1,故 B=y|y>1, ?RB=y|yW1,則(？口場 n A= x|0<x<1.2. B3. A ,log2<logq2<log#,b>c.又, log J3<log 22= log 33<log 3 兀,a>b,a>b>c.4. B 當(dāng)x>0且y>0時，224x +y =1,22當(dāng) x>0 且 y<0 時，xy=l,當(dāng) x<0 且 y>0 時，y2-x2= 1,當(dāng)x<0且y<

10、;0時，無意義.由以上討論作圖如右，易知是減函數(shù).5. B 令y=|x|, y=k,由題意即要求兩函數(shù)圖象有兩交點，利用數(shù)形結(jié)合思想，作出兩函數(shù)圖象，得k>0. x v1 x 1 V 一 ，一.6. C .0<x<y<1,由函數(shù)的單倜性得3<3y,logx3>logy3,(-)>(-)y,即選項 A、B、D錯，故選C.7. D8. C 由分段函數(shù)的表達(dá)式知，需要對 a的正負(fù)進(jìn)行分類討論.a>0f(a)>f( a)? .J 1 或log2a>log 2aa<0a>0a<0?或1a>1 1<aa >lo

11、g2 a- -glo? a>1 或1<a<0.1 21 11119. D 依題息，設(shè) f ( x) = x ,則有(8)=4,即(8)=(8)2，所以 a =2,于是 f (x) = x2.1 ,由于函數(shù)f ( x) = x2在7E義域0 , +°°)內(nèi)單倜遞增，所以當(dāng) x1<x2時，必有f(x1)<f(x2),從而有f x1 f x2xf(x1)<x2f(x2),故正確；又因為一-,-一分別表不直線 OP OQ勺斜率，結(jié)合函數(shù)圖象，x1 x2f x1 f x2容易得出直線 OP的斜率大于直線 OQ勺斜率，故-一>一，所以正確.x1

12、 x210. A .(x)的值域為0 , +8),令 t=4x2x + 1+1,tx 2xx2x 2x6 (0,1恰成立，即 0<(2 ) 2 2 +1W1 恰成立，0<(2 -1)成立，則 xwo, (2)-22 +K1 可化為 2x(2x-2)<0 ,-0<2 x<2 ,即 0W xWl ,綜上可知0<xW1.11.答案(8, 1) U (3 , +OO)解析 要使命題為真命題，只需 = (a1)24>0,即|a1|>2 ,a>3 或 a< 1.12. (1,3)13.-1解析由已知得f ( 1) = log 22=1,f(0)

13、=0, f(1) =f-(0) -f(-1)=- 1,f(2) =f(1) -f(0J=- 1,f(3) =f(2) -f(1) =- 1-(-1) =0,f(4) =f(3) -f(2) =0-(-1) =1,f(5) =f(4) -f(3) =1, f(6) =f(5) -f(4) =0,所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn)，所以 f(2 011) =f(1) =- 1.1514 .4一 ，一1解析 由 0W|log 0.5x| W2 解得WxW4 , 115"b長度的最大值為4-； = 7.解析 由 f(x+1)_=f(x 1)可得 f (x+2) = f ( x+ 1)

14、+ 1 =f (x+ 1 1) =f (x),.2是函數(shù)f (x)的一個周期.又函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且 x 0,1時，1 1 xf(x) = (-)1 x,，函數(shù)f(x)的簡圖如右圖，由簡圖可知也正確.16.解 (1) .f(x)的不動點為(1,1)、(3, 3),a+ b b=1, 有 a= 1, b= 3. (6分)9a 3b b = 3,(2)二,函數(shù)總有兩個相異的不動點，21. ax + ( b- 1)x- b= 0, A>0,即(b1)2+4ab>0 對 be R恒成立， (9分)A1<0,即(4a2)2 4<0, (11分).0<a<

15、;1. (12分)17.解(1) f(x)為定義在1,1上的奇函數(shù)，且f (x)在x = 0處有意義,1 aa= 1.-f(0) =0,即 f(0) =40-20=1-a= 0.(3分)設(shè) xC 0,1,則xC 1,0.4-x 2-x1x x=4-2.f (x) = 2x-4x. (8 分)x x x x 2(2)當(dāng) xC 0,1 , f(x) =2 -4 =2 -(2 ),.設(shè) t = 2x(t>0),則 f(t)=t-t2. xC 0,1 , . t C 1,2.當(dāng)t = 1時，取最大值，最大值為 1 1=0. (12分)18.解 (1)當(dāng) x<0 時，f (x) =0；J x

16、>0 時，f (x) = 2，一 反. (3 分)”1由條件可知2.即2 2.- x2 -1 = 0,13 / 11解得2=1±立.2x>0, ,xMlog 2(1 + /). (6 分)t 11(2)當(dāng) t C 1,2時，2 22t 五 +m2t五 >0,即 m(23 -1) > (24t 1).22t-1>0, ，m> (2 2t+ 1) . (9 分).tC 1,2 ,(1+2”) -17, 5,19.故m的取值范圍是5, +00). (12分)(1)設(shè)f (x)圖象上任一點坐標(biāo)為(x,y),點(x,y)關(guān)于點A(0,1)的對稱點(一x,2

17、y)在h(x)的圖象上， (2分)111- 2-y= - x+ +2, . . y = x+-, xx.1一 ，一即 f(x) =x + -. (6分)x，“一a +1(2)由題息 g(x) = x+,xa+ 1且 g(x) =x+>6 , xC (0,2.xxC(0,2 , a+1)x(6 x) , (8 分)即 a> x2+ 6x- 1.令 q(x) = x2+6x 1, xC (0,2,.22.q(x) = x+6x1 = (x3) +8,xC(0,2時，q(x)max= q(2) =7, .-.a>7. (12 分)120.解 (1) y= g(t) f(t) =(8

18、0-2t) (20 -|t-10|) = (40 -1 )(40 |t10|)30+140-1 ,0<t<10,= (440-150-1 ,10W1W20.分)(2)當(dāng)0W1<10時，y的取值范圍是1 200,1 225,在1 = 5時，y取得最大值為1 225 ; (8分)當(dāng)10W1W20時，y的取值范圍是600,1 200,在1 = 20時，y取得最小值為600.所以第5天，日銷售額y取得最大值為1 225元；第20天，日銷售額 y取得最小值為600元. .(12分)21. (1)解取 X1 = X2=0,可得 f(0) > f(0) +f(0) ? f(0) <0.又由條件得f (0) >0,故f(0) =0. (4分)(2)解 顯然f(x)=2X1在0,1滿足條件f(x)>0;也滿足條件f(1) =1.若 X1>0, X2>0 , X1 + X2WI,則 f (X1 + X2) - f (X1) + f (X2) = 2X1 + X2 1 - (2 X