蘇教版八年級下冊八年級數學綜合題精選資料

1、八年級數學綜合題精選1、如圖，在等邊ABC 中，ABC 與ACB 的平分線相交于點O ，且OD AB ，OE AC.(1) 求證ODE 是等邊三角形.(2) 線段BD 、DE 、EC 三者有什么數量關系？寫出你的判斷過程.(3) 數學學習不但要能解決問題，還要善于提出問題結合本題，在現有的圖形上，請?zhí)岢鰞蓚€與“直角三角形”有關的問題.（只要提出問題，不需要解答）2、閱讀、理解、探索、應用：讀一讀：做一做：請在下面平面直角坐標系中畫出小澤同學提到的三個函數的圖象 （1） 函數 的圖象也是軸對稱圖形嗎？如果是，請指出它的對稱軸和最低點；如果不是，說明理由 （2） 試歸納函數 （k0）的圖象及性質（

2、請寫出三個）. 友情提醒：請精心構思，只有嚴謹、全面、簡潔的歸納才能得到本小題的滿分喲！3. 已知，直線y=x+4與分別交x軸、y 軸于點A、B，P點的坐標為（2，2）。（1）求點A、 B的坐標；（2）求SPAB。 李強同學在解完求SPAB的面積后，進行了反思歸納：已知三角形三個頂點的坐標，求三角形的面積通常有以下幾種方法 方法：直接計算法。計算三角形的某一條邊長，并求出該邊上的高。方法：分割法。選擇一條或幾條直線，將原三角形分成若干個便于計算面積的三角形；方法：補形法。將原三角形的面積轉化為若干個特殊的四邊形或三角形的面積之和或差。請你根據李強同學的反思歸納，用三種不同的方法求SPAB。4、

3、如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點為O（0，0），A（1，0）， B（1，1），C（0，1）.（1）判斷直線與正方形OABC是否有交點，并說明理由.（2）現將直線進行平移后恰好能把 正方形OABC分為面積相等的兩部分，請求出平移后的直線解析式.5、 (1)如圖，A、B、C三點在同一直線上，分別以AC,BC為邊在AB的同側作等邊ACD和等邊BCE,連接AE、BD，M、N分別為AE、BD的中點，連接CM、CN、MN.則CMN的形狀是_三角形； (2)如圖，A、B、C三點在同一直線上，分別以AC,BC為邊在AB的同側作等腰RtACD和等腰RtBCEACD=BCE=90°，連接A

4、E、BD，M、N分別為AE、BD的中點，連接CM、CN,MN.則CMN的形狀是_三角形； (3)如圖，在圖的基礎上，將BCE繞點C旋轉一定的角度，其它條件不變，請將圖形補充完整試判斷CMN的形狀，并說明理由 6. 已知：如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A(6，0)、 B(6，4)，D是BC的中點動點P從O點出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿著OA、AB、BD運動設P點運動的時間為t秒(0<t<13)(1) 寫出POD的面積S與t之間的函數關系式，并求出POD的面積等于9時點P的坐標；(2) 當點P在OA上運動時，連結CP問：是否存在某一時刻t，當CP繞點P旋轉時，點C能恰好落

5、到AB的中點M處？若存在，請求出t的值并判斷此時CPM的形狀；若不存在，請說明理由；（3）當點P在AB上運動時，試探索當PO+PD的長最短時的直線PD的表達式。 備用圖7. 如圖，直線l：交x、y軸分別為A、B兩點，C點與A點關于y軸對稱。動點P、Q分別在線段AC、AB上（點P不與點A、C重合），滿足BPQ=BAO.（1）、點A坐標是 ，點B的坐標 ，BC= .（2）、當點P在什么位置時，APQCBP，說明理由。（3）、當PQB為等腰三角形時，求點P的坐標.8如圖，在平面直角坐標系中，直線l是第一、三象限的角平分線(1) .由圖觀察易知A（0，2）關于直線l的對稱點的坐標為（2，0），請在圖中

6、分別標明B(5,3) 、C(-2,5) 關于直線l的對稱點、的位置，并寫出他們的坐標: 、 ；(2) 結合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發(fā)現：坐標平面內任一點P(a,b)關于第一、三象限的角平分線l的對稱點的坐標為 （不必證明）；(3) 已知兩點D(1,-3)、E(-1,-4)，試在直線l上確定一點Q，使點Q到D、E兩點的距離之和最小，并求出Q點坐標9如圖，矩形OABC的邊OA在x軸正半軸上，邊OC在y軸正半軸上，B點的坐標為(1，3)矩形O'A'BC'是矩形OABC繞B點逆時針旋轉得到的O'點恰好在x軸的正半軸上， O'C'交AB于點D.(1)

7、求點O'的坐標，并判斷O'DB的形狀（要說明理由）(2)求邊C'O'所在直線的解析式；(3)延長BA到M使AM=1，在(2)中求得的直線上是否存在點P，使得POM是以線段OM為直角邊的直角三角形?若存在，請直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由10、如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC為直角梯形，CBOA，ÐOCB=90°，CB=1，AB，直線過A點，且與y軸交于D點求點A、點B的坐標；試說明：ADBO；若點M是直線AD上的一個動點，在x軸上是否存在另一個點N，使以O、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點N的坐標；若不存

8、在，請說明理由11、靜心想一想，細心做一做：. 如圖甲，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交BC的延長線于M，A=400，（1）求NMB的大?。?）如圖乙，如果將（1）中A的度數改為700，其余條件不變，再求NMB的大小。（3）根據（1）（2）的計算，你能發(fā)現其中的蘊涵的規(guī)律嗎？請寫出你的猜想并證明。（4）如圖丙，將（1）中的A改為鈍角，其余條件不變，對這個問題規(guī)律的認識是否需要加以修改? 請你把A代入一個鈍角度數驗證你的結論。12如圖，直線y=2x+4分別與x軸、y軸相交于點A和點B，如果線段CD兩端點在坐標軸上滑動(C點在 y軸上，D點在x軸上)，且CD=AB（1）當CO

9、D和AOB全等時，求C、D兩點的坐標；xyOAB（12題） （2）是否存在經過第一、二、三象限的直線CD，使CDAB？如果存在，請求出直線CD的解析式；如果不存在，請說明理由13、一列速度相同的快車從甲城開往乙城，如圖所示，OA是第一列快車離開甲城的路程y(單位在：千米)與運行時間x(單位：小時)的函數圖象，BC是一列從乙城開往甲城的慢車距甲城的路程y(單位：千米)與運行時間x(單位：小時)的函數圖象根據圖象進行以下探究：信息讀取(1)甲、乙兩地之間的距離為_千米；(2)點B的橫坐標0.5的意義是慢車發(fā)車時間比第一列快車發(fā)車時間_小時。圖象理解(3)若慢車的速度為100千米/小時，求直線BC的

10、解析式，并寫出自變量x的取值范圍；問題解決(4)請你在原圖中直接畫出第二列快車離開甲城的路程y(單位：千米)與時間x(單位：小時)的函數圖象；(5)求第二列快車出發(fā)后多長時間與慢車相遇；(6)求這列慢在行駛途中與迎面而來的相鄰兩列快車相遇的間隔時間14正方形ABCD中，點O是對角線AC中點，P是對角線AC上一動點，過點P作PFCD于點F,如圖甲，當點P與點O重合時，顯然有DF=CF.如圖乙，若點P在線段AO上（不與點A、O重合），PEPB且PE交CD于點E,說明DF=EF;猜想PC、PA、之間的等量關系式，并充分說明理由。若點P在線段OC上（不與O、C重合），作PEPB且PE交直線CD于點E,

11、請在圖丙中完成作圖，并判斷中的結論、是否分別成立?若成立,請你寫出相應的正確結論.(本小題所寫的結論不必說明理由)ABDCAPFOAABOPCEFDBCPFOD圖乙圖甲圖丙15如圖，在中，AF=10cm， AC=14cm，動點E以2cm/s的速度從點向點運動，動點以1cm/s的速度從點向點運動，當一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設運動時間為 （1）求證：在運動過程中，不管取何值，都有（2） 當取何值時，與全等；（3） （3）在（2）的前提下，若，,求16、先閱讀下列一段文字，然后解答問題：建設中的世界第一斜拉橋-蘇通長江大橋，途經南通某地，需要搬遷一批農戶，為了節(jié)約土地資源和保護環(huán)境，

12、政府決定統(tǒng)一規(guī)劃建房小區(qū)，并且投資一部分資金用于小區(qū)的建設和補償。建房小區(qū)除建房占地外，其余部分政府每平方米投資100萬元進行小區(qū)建設：搬遷農戶在建房小區(qū)建房，每戶占地100平方米，政府每戶補償4萬元，此項政策吸引了搬遷農戶到政府規(guī)劃小區(qū)建房，這類建房占地面積占政府規(guī)劃小區(qū)總面積的20%。同時，政府又鼓勵非搬遷戶到規(guī)劃小區(qū)建房，每戶占地120平方米，但每戶需向政府交納土地使用費2.8萬元，這樣，又有20戶非搬遷戶申請加入，此項政策，政府不但可以收取土地使用費，同時還可以增加小區(qū)建房占地面積，從而減少小區(qū)建設的投資費用。若這20戶非搬遷戶到政府規(guī)劃小區(qū)建房后，此時建房占地面積占政府規(guī)劃小區(qū)總面積

13、的40%。（1） 設政府規(guī)劃小區(qū)建房的搬遷農戶為x戶，政府規(guī)劃小區(qū)總面積為y平方米?？傻梅匠探M： 解得（2） 在20戶非搬遷戶加入建房前，請測算政府共需投資_萬元。在20戶非搬遷戶加入建房后，請測算政府將收取的土地使用費投入后還需投資_萬元。（3）設非搬遷戶申請加入建房并被政府批準的有z戶，政府將收取的土地使用費投入后，還需投資p萬元。 求p與z之間的函數關系式； 當p不高于140萬元，而又使建房占地面積不超過規(guī)劃小區(qū)總面積的35%時，政府可以批準多少戶非搬遷戶加入建房？17、如圖所示為六月份某水庫的水位圖。由于從5號連續(xù)降雨，7號到達警戒水位20m，于是從7號開始開閘瀉洪，并加固加高堤壩，1

14、0號到達30m的危險水位時停止了下雨，水位開始回落。請回答下列問題： （1）由圖可知降雨前的正常水位是_m，降雨能使每天的水位上升_m，7號以后開閘瀉洪，每天能使水位下降_m。 （2）求出10號以后水位y(m)與日期x(號)的函數關系式，并補出圖象（到政黨水位； （3）預測水庫水位幾號開始回落到正常水位？又共有幾天水位超過警戒線？1518、為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設備，現有A、B兩種型號的設備，其中每臺的價格、月處理污水量及年消耗費如下表A 型B 型價 格 （萬元/臺）1210月處理污水量（噸/月）240200年消耗費（萬元/臺）11經預算，該企業(yè)購買設備的資金不高于105萬

15、元。（1） 請問該企業(yè)有幾種購買方案？（2） 若該企業(yè)每月產生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應選擇哪種購買方案？（3） 在第（2）問的前提下，若每臺設備的使用年限為10年，污水廠處理費為10元/噸，該企業(yè)自己處理污水與將污水排到污水廠處理相比較，10年節(jié)約資金多少萬元？19、某市20位下崗職工在近郊承包了50畝土地辦農場，這些地可以種蔬菜、煙葉和小麥。種這幾種農作物每畝所需職工數和產值預測如下表：作物品種每畝所需職工數/人每畝預計產值/元蔬菜1100煙葉750小麥600請你設計一下種植方案，使每畝地都種上農作物，20位職工都有有工作，且使農作物預計總產值最大。20、在今年“五一黃金周”的

16、某一天，小明全家上午8時自駕小汽車從家中出發(fā)，到距離180千米的某著名風景區(qū)游玩。該小汽車離家的距離s（千米）與時間t（小時）的關系可以用圖5-1中的曲線表示。根據圖象提供的有關信息，解答下列問題：（1） 小明全家在旅游景點游玩了多少小時？（2） 求出返程途中s與t的函數關系式，并回答小明全家到家是什么時間。（3） 若出發(fā)時汽車油箱中存油15升，該汽車的油箱總容量為35升，汽車每行駛1千米耗油升。請你就“何時加油和加油量為多少升”給小明全家提出一個合理化的建議（加油時間忽略不計）。21、已知RtABC中，有一個圓心角為，半徑的長等于的扇形繞點C旋轉，且直線CE，CF分別與直線交于點M，N（）當

17、扇形繞點C在的內部旋轉時，如圖，求證：；CABEFMN圖思路點撥：考慮符合勾股定理的形式，需轉化為在直角三角形中解決可將沿直線對折，得，連，只需證，就可以了請你完成證明過程：（）當扇形CEF繞點C旋轉至圖的位置時，關系式是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由CABEFMN圖22、某供電部門準備在輸電主干線L上連接一個分支線路，分支點為M，同時向新落成的A、B兩個居民小區(qū)送電。已知居民小區(qū)A、B到主干線L的距離分別為AA1=2千米，BB1=1千米，且A1B1=4千米。 （1）如果居民小區(qū)A、B在主干線L的兩旁（如圖1），那么分支點M在什么地方時總線路最短？最短線路的長度是多少千米？

18、（2）如果居民小區(qū)A、B在主干線L的同旁（如圖2），那么分支點M在什么地方時總線路最短？此時分支點M與A1的距離是多少千米？23、閱讀下列材料：父親和兒子同時出去晨練。圖9-1中，實線表示父親離家的路程y（米）與時間x（分鐘）的函數圖象；虛線表示兒子離家的路程y（米）與時間x（分鐘）的函數圖象。由圖象可知，他們在出發(fā)10分鐘后第一次相遇，此時離家400米；晨練30分鐘后，他們同時回家。 根據閱讀材料給你的啟示，利用圖9-2中的直角坐標系或用其它方法解答下面的問題。一巡邏艇和一貨輪同時從A港口出發(fā)前往100千米外的B港口，巡邏艇和貨輪的速度分別為100千米/時和20千米/時，巡邏艇不停地往返于A

19、、B兩港口（如圖9-3，巡邏艇調頭時間忽略不計）。（1） 出發(fā)到抵達B港口這段時間內，貨輪與巡邏艇一共相遇了幾次？（2） 出發(fā)多少時間后，巡邏艇與貨輪第三次相遇？這時離港口A有多少千米？24、已知四邊形中，繞點旋轉，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于當繞點旋轉到時（如圖1），易證當繞點旋轉到時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段，又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，不需證明（圖1）（圖2）（圖3）25、在等邊的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點M、N，D為外一點，且,BD=DC. 探究：當M、N分別在直線AB、AC上移動時，BM、NC、MN之間的數量

20、關系及的周長Q與等邊的周長L的關系圖1 圖2 圖3（I）如圖1，當點M、N邊AB、AC上，且DM=DN時，BM、NC、MN之間的數量關系是 ； 此時 ； （II）如圖2，點M、N邊AB、AC上，且當DMDN時，猜想（I）問的兩個結論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明； （III） 如圖3，當M、N分別在邊AB、CA的延長線上時，若AN=，則Q= （用、L表示）26如圖26-1，已知P為正方形ABCD的對角線AC上一點(不與A、C重合)，PEBC于點E，PFCD于點F.(1) 求證：BP=DP；(2) 如圖26-2，若四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉，在旋轉過程中是否總有BP=DP？若是，請給

21、予證明；若不是，請用反例加以說明；圖26-2圖26-1(3) 試選取正方形ABCD的兩個頂點，分別與四邊形PECF的兩個頂點連結，使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉的過程中長度始終相等，并證明你的結論 .27、如圖，正方形繞點逆時針旋轉后得到正方形，邊與交于點（1）以圖中已標有字母的點為端點連結兩條線段（正方形的對角線除外），要求所連結的兩條線段相交且互相垂直，并說明這兩條線段互相垂直的理由；GDOCFEBA（2）若正方形的邊長為，重疊部分（四邊形）的面積為，求旋轉的角度 28、在矩形ABCD中，AB=2，AD=（1）在邊CD上找一點E，使EB平分AEC，并加以說明；（3分

22、）（2）若P為BC邊上一點，且BP=2CP，連接EP并延長交AB的延長線于F求證：點B平分線段AF；（3分）PAE能否由PFB繞P點按順時針方向旋轉而得到，若能，加以證明，并求出旋轉度數；若不能，請說明理由（4分）29、已知：正方形中，繞點順時針旋轉，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于點當繞點旋轉到時（如圖1），易證（1）當繞點旋轉到時（如圖2），線段和之間有怎樣的數量關系？寫出猜想，并加以證明（2）當繞點旋轉到如圖3的位置時，線段和之間又有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想30、在圖30-1至圖14-3中，點B是線段AC的中點，點D是線段CE的中點四邊形BCGF和CDHN都是正方形AE的中點

23、是M（1）如圖30-1，點E在AC的延長線上，點N與點G重合時，點M與點C重合，圖30-1AHC(M)DEBFG(N)G圖30-2AHCDEBFNMAHCDE30-3BFGMN求證：FM = MH，FMMH；（2）將圖30-1中的CE繞點C順時針旋轉一個銳角，得到圖30-2，求證：FMH是等腰直角三角形；（3）將圖30-2中的CE縮短到圖30-3的情況，FMH還是等腰直角三角形嗎？（不必說明理由）31如圖31-1，在邊長為5的正方形中，點、分別是、邊上的點，且，.（1）延長交正方形外角平分線（如圖31-2），試判斷的大小關系，并說明理由；（2）在圖31-2的邊上是否存在一點，使得四邊形是平行四

24、邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由ADCBEBCEDAFPF32如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結BG，DE我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系： （1）猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系；將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉任意角度，得到如圖2、如圖3情形請你通過觀察、測量等方法判斷中得到的結論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷（2）將原題中正方形改為矩形（如圖46），且AB=a，BC=b，CE=ka， C

25、G=kb (ab，k0)，第(1)題中得到的結論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由（3）在第(2)題圖5中，連結、，且a=3，b=2，k=，求的值33、（1）如圖1，圖2，圖3，在中，分別以為邊，向外作正三角形，正四邊形，正五邊形，相交于點如圖1，求證：；探究：如圖1， ；如圖2， ；如圖3， （2）如圖4，已知：是以為邊向外所作正邊形的一組鄰邊；是以為邊向外所作正邊形的一組鄰邊的延長相交于點猜想：如圖4， （用含的式子表示）；根據圖4證明你的猜想34如圖，小明在研究正方形ABCD的有關問題時，得出：“在正方形ABCD中，如果點E是CD的中點，點F是BC邊上的一點，且FAEE

26、AD，那么EFAE”。他又將“正方形”改為“矩形”、“菱形”和“任意平行四邊形”(如圖、圖、圖)，其它條件不變，發(fā)現仍然有“EFAE”結論。你同意小明的觀點嗎？若同意，請結合圖加以證明；若不同意，請說明理由。AAAABBBBCCCCDDEDDEEEFFFF圖圖圖圖(第34題圖)35、一位同學拿了兩塊45°的三角尺MNK、ACB做了一個探究活動：將MNK的直角頂點M放在ABC的斜邊AB的中點處，設ACBCaAAACCCBBBMMMNNNKKK圖3圖1圖2（1）如圖1，兩個三角尺的重疊部分為ACM，則重疊部分的面積為 為 ；（2）將圖1中的MNK繞頂點M逆時針旋轉45°，得到圖

27、2，此時重疊部分的面積為 ，周長為 ；（3）如果將MNK繞M旋轉到不同于圖1、圖2的位置，如圖3所示，猜想此時重疊部分的面積為多少？并試著加以驗證36（本小題滿分11分）已知MAN，AC平分MAN。在圖1中，若MAN120°，ABCADC90°，求證：ABADAC;在圖2中，若MAN120°，ABCADC180°，則中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明;若不成立，請說明理由;在圖3中：若MAN60°，ABCADC180°，則ABAD_AC;第36題圖若MAN（0°180°），ABCADC180°，則ABAD_AC（用含的三角函數表示），并給出證明。37經過頂點的一條直線，分別是直線上兩點， 且（1）若直線經過的內部，且在射線上，請解決下面兩個問題：如圖1，若，則 ； （填“”，“”或“”）；如圖2，若，請?zhí)砑右粋€關于與關系的條件 ，使中的兩個結論仍然成立，并證明兩個結論成立（2）如圖3，若直線經過的外部，請?zhí)岢鋈龡l線段數量關系的合理猜想（不要求證明）ABCEFDDABCEF