三角函數(shù)圖像與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和經(jīng)典題型

1、函數(shù)圖像及性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和經(jīng)典題型1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像2 三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：一般先將函數(shù)式化為基本三角函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式，要特別注意A、的正負(fù)利用單調(diào)性三角函數(shù)大小一般要化為同名函數(shù),并且在同一單調(diào)區(qū)間；的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，的遞增區(qū)間是，3對(duì)稱軸及對(duì)稱中心：的對(duì)稱軸為，對(duì)稱中心為；的對(duì)稱軸為，對(duì)稱中心為；無(wú)對(duì)稱軸，對(duì)稱中心為；對(duì)于和來(lái)說(shuō)，對(duì)稱中心及零點(diǎn)相聯(lián)系，對(duì)稱軸及最值點(diǎn)聯(lián)系。4函數(shù)最大值是，最小值是，周期是，頻率是，相位是，初相是；其圖象的對(duì)稱軸是直線，凡是該圖象及直線的交點(diǎn)都是該圖象的對(duì)稱中心。yAsin(x)B的圖象求其

2、解析式的問(wèn)題，主要從以下四個(gè)方面來(lái)考慮：A的確定：根據(jù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，即A；B的確定：根據(jù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，即B；的確定：結(jié)合圖象，先求出周期，然后由T(>0)來(lái)確定；的確定：把圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)帶入解析式y(tǒng)Asin(x)B，然后根據(jù)的范圍確定即可，例如由函數(shù)yAsin(x)K最開(kāi)始及x軸的交點(diǎn)(最靠近原點(diǎn))的橫坐標(biāo)為(即令x0，x)確定. 5.三角函數(shù)的伸縮變化先平移后伸縮的圖象得的圖象得的圖象得的圖象得的圖象先伸縮后平移的圖象得的圖象得的圖象得的圖象得的圖象6由yAsin(x)的圖象求其函數(shù)式：給出圖象確定解析式y(tǒng)=Asin（x+）的題型，有時(shí)從尋找“五點(diǎn)”中的第一零點(diǎn)（，0

3、）作為突破口，要從圖象的升降情況找準(zhǔn)第一個(gè)零點(diǎn)的位置。7求三角函數(shù)的周期的常用方法：經(jīng)過(guò)恒等變形化成“、”的形式，在利用周期公式，另外還有圖像法和定義法。函數(shù)yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期為，ytan(x)的最小正周期為 .8五點(diǎn)法作y=Asin（x+）的簡(jiǎn)圖：五點(diǎn)取法是設(shè)x=x+，由x取0、2來(lái)求相應(yīng)的x值及對(duì)應(yīng)的y值，再描點(diǎn)作圖。9. 求三角函數(shù)值域(最值)的方法： (1)利用sin x、cos x的有界性；由于正余弦函數(shù)的值域都是1,1，因此對(duì)于xR，恒有1sin x1，1cos x1，.(2) 形式復(fù)雜的函數(shù)應(yīng)化為yAsin(x)k的形式逐步分析x的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單

4、調(diào)性寫(xiě)出函數(shù)的值域； (3)換元法：把sin x或cos x看作一個(gè)整體，可化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域(最值)問(wèn)題利用換元法求三角函數(shù)最值時(shí)注意三角函數(shù)有界性，如：ysin2x4sin x5，令tsin x(|t|1).三角函數(shù)的圖象及常用性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x單調(diào)性在2k，2k(kZ)上單調(diào)遞增；在2k，2k(kZ)上單調(diào)遞減在2k，2k(kZ)上單調(diào)遞增；在2k，2k(kZ)上單調(diào)遞減在(k，k)(kZ)上單調(diào)遞增對(duì)稱性對(duì)稱中心：(k，0)(kZ)；對(duì)稱軸：xk(kZ)對(duì)稱中心：(k，0)(kZ)；對(duì)稱軸：xk(kZ)對(duì)稱中心：(，0)(kZ)四典例解析題型1：三角函數(shù)

5、的圖象例1（全國(guó)，5）函數(shù)yxcosx的部分圖象是（ ）解析：因?yàn)楹瘮?shù)yxcosx是奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以排除A、C，當(dāng)x（0，）時(shí)，yxcosx0。答案為D。題型2：三角函數(shù)圖象的變換（四川）將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（A）（B）（C）（D）解析：將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的解析式為ysin(x) 再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是.題型3：三角函數(shù)圖象的應(yīng)用例1：函數(shù)f(x)Asin(x)(xR，A>0，&g

6、t;0,0<<)的部分圖象如圖所示求f(x)的解析式；解：由圖可知A2，則4×.又f()2sin×()2sin()0sin()00<<，<<0，即f(x)2sin(x)例2已知函數(shù)ysin(x)(>0，<)的圖象如圖所示，則_.解析：由圖可知，2，T，ysin(x)又sin(×)1，sin()1，2k，kZ.<，.答案：例3已知函數(shù)ysin(x)(>0，|<)的圖象如圖所示，則_.解析：由圖象知T2().2，把點(diǎn)(，1)代入，可得2×，.例4(遼寧卷改編)已知函數(shù)f(x)Acos(x) 的圖象如圖所示，f()，則f(0)_.解析：，3.又(，0)是函數(shù)的一個(gè)上升段的零點(diǎn)，3×2k(kZ)，得2k，kZ，代入f()，得A，f(0).解：由函數(shù)圖象可知解1：以點(diǎn)N為第一個(gè)零點(diǎn)，則解2：以點(diǎn)為第一個(gè)零點(diǎn)，則解析式為將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入得小結(jié)：題型4：三角函數(shù)的定義域、值域已知函數(shù).（1）求的最小正周期； （2）求在區(qū)間上的最大