第6章壓電式傳感器習(xí)題

1、第6章壓電式傳感器1、為什么壓電式傳感器不能用于靜態(tài)測量，只能用于動態(tài)測量中？而且是頻率越高越 好？答：如作用在壓電組件上的力是靜態(tài)力，則電荷會泄 謀，無法進(jìn)行測量。所以壓電傳感器通常都用來測 量動態(tài)或瞬態(tài)參量&2、什么是壓電效應(yīng)？試比較石英晶體和壓電陶瓷的壓電效應(yīng)答：石英晶體整個品體是中性的，受外力作用而變形 時，沒有體積變形壓電效應(yīng)，但它具有良好的厚度 變形和長度變形壓電效應(yīng).壓電陶瓷是一種多晶鐵 電體。原始的壓電陶瓷材料并不具有壓電性，必須 在一定溫度下做極化處理，才能使Jt呈現(xiàn)出壓電性。 所謂扱化，就是以強(qiáng)電場便“電疇”規(guī)則排列.而 電疇在極化電場除去后基本保持不變，留下了很強(qiáng)

2、 的剩余極化。當(dāng)極化后的扶電體受到外力作用時，其剩余極化 強(qiáng)度將隨Z發(fā)生變化*從而使-定表面分別產(chǎn)生正 負(fù)電荷Q3、設(shè)計壓電式傳感器檢測電路的基本考慮點是什么，為什么_?4、有一壓電晶體，其面積為 20mm2，厚度為10mm，當(dāng)受到壓力P=10MPa作用時，求 產(chǎn)生的電荷量及輸出電壓：(1) 零度X切的縱向石英晶體； 利用縱向效應(yīng)的 BaTiO3。解:由題意知，壓電晶體受力為6-6F=PS=10X10 X20 X|0 =200(N)(1) 0° 切割石英晶體， &=4.5, dii=2.31 OC/N 等效電容；0 ；rS 8.85 1024.5 20 10“d10 10；-

3、J4 /L'=7.97 X10(F)受力F產(chǎn)生電荷Q=dnF=2.31 X10J2>200=462 >10 (C)=462pC輸出電壓UaCa(2)利用縱向效應(yīng)的BaTiO3,462 10427.97 104= 5.796 103 V-42&=1900 , d33=191 >10 C/N等效電容Ca；0 rS42£8.85 101900 20 10-12=33.60 (F)=33.6(pF)10 10°受力F產(chǎn)生電荷Q=d33F=191 X104-2 >00=38200 X10,2 (C)=3.82 X10C輸出電壓UaQCa3.82

4、 103 .,2 =1.13710(V )33.6 105、某壓電晶體的電容為 1000pF, kq=2.5C/cm，電纜電容Cc=3000pF，示波器的輸入阻抗為1MQ和并聯(lián)電容為50pF,求：壓電晶體的電壓靈敏度足K u ；(2) 測量系統(tǒng)的高頻響應(yīng)；(3) 如系統(tǒng)允許的測量幅值誤差為5%,可測最低頻率是多少 ？(4) 如頻率為10Hz,允許誤差為5%,用并聯(lián)連接方式，電容值是多大Ku =g/Ca解: ( 1 )(2)高頻(Kuo T8)時,U am2.5C/cm9、_2.5 10V/ cm 1000pF其響應(yīng)d33kq(3)CaCcCiCa Cc Ci2.5C/ cm= 6.17X08V

5、/cm (1000+3000 + 5010F系統(tǒng)的諧振頻率1-'nTR Ca Cc ' Ci16 121 10 100030005010Uco / cok®n 2U am «：1 +/ O n ) 得'n解出丫 = n 廠1 蘭-5%1廠n(取等號計算)細(xì)/叫2 =0.90251 + (國/嘰齊2= 0.9025 + 0.9025®/% )2(O/ 0 =9.2564 To /1=3.0424o =3.0424 n=3.0424 247=751.5(rad/s) f=o /2 n =751.5/2 n =119.6(Hz)由上面知，當(dāng)W 5

6、%寸，o / nc=3.0424o =2 f=2 nW 10=20 n (rcfflf/s)n /3.0424=20.65(rad/s)(4)當(dāng)使用頻率f=10Hz時，即GJn= co又由5=1/RC，則6-84C=1/ oR=1/(20.65 1沏0)=4.84 W (F)=4.84><10 pF6、分析壓電加速度傳感器的頻率響應(yīng)特性。若測量電路為電壓前量放大器C總=1000pF ,R總=500MQ ;傳感器固有頻率 f0=30kHz，阻尼比Z =0.5求幅值誤差在 2%以內(nèi)的使用頻率 范圍。壓電式加速度的上限截止頻率由傳感器本身的頻率特性決定，根據(jù)題意1丫 = , -1 = 2

7、%_佃/叫f f +4匚2佃/叫予(取等號計算)解：,1 一 / n 2 2 4 2 / n 2 =1/1.021+( o 加-2( o/no2 +4 W.52( o /n o=0.96解出所以(o /n肓一(o /n)> +0.04=0(o /n)2 =0.042 或(o /n)2 =0.96 (舍去)o / n=0.205 或-0.205 (舍去)=0.205 n則怕=O.2O5fo =0.205 30=6.15(kHz)COT2壓電式加速度傳感器下限截止頻率取決于前置放大器特性，對電壓放大器，其幅頻特性KF：2寸1 +(CO /時n )+仲)or1 < -2%由題意得.1 &

8、quot;(取等號計算)弋=0.981 +(血 丫2 2 (.) =0.9604+0.9604 ( .)2C .) =24.25沁=4.9243 =4.924/ t89fL =3 /2 n =4.924/(2)=4.924/(2 二RC)=4.924/(2 二 X5 X10 X10» )=1.57(Hz)其誤差在2%以內(nèi)的頻率范圍為：1.57Hz6.15kHz7、石英晶體壓電式傳感器，面積為100mm2,厚度為1mm，固定在兩金屬板之間，用來測量通過晶體兩面力的變化。材料的彈性模量為9X1010pa,電荷靈敏度為2pC/N，相對介電常數(shù)是5.1，材料相對兩面間電阻是1014 Qo 個

9、20pF的電容和一個100MQ的電阻與極板并聯(lián)。若所加力F=0.01sin(1000t)N，求：(1) 兩極板間電壓峰 一峰值;(2) 晶體厚度的最大變化。解：(1)石英壓電晶片的電容；0 ；rSd=4.514 XI0-上_ 8.85 1025.1 100 10-仆 10(F),十14由于 Ra =10 Q, 4.5pF8并聯(lián)電容R并=100MQ =10 Q又因F=0.01sin(1000t)N=F m sin( cot)N kq =2 pC/N則電荷Q=dn F= kq F則總電阻總電容C=Ca /C 并=4.5+20=24.5(pF)Qm = du Fm = kq Fm =2 pC/N Q

10、.01N=0.02 pC所以R=Ra / R 并=1014 /108 沁 10Q_ 238,duFmR0.02X10"0 "0U im =廠一=-心 +(eoRC f+(10<10<24.<10_l2 f=0.756 10 " (V)=0.756mV峰一峰值：Uim-im =2U im =2 10.756=1.512mV_610_9(2)應(yīng)變 am =Fm /SE =0.01/(100 10 XX9H0 )=1.11 10= &m /ddm =d m =1 為.11 10 亠(mm)=1.1110 mm厚度最大變化量(即厚度變化的峰一峰值

11、)99d =2 dm =2 為.11 10=2.22 10 (mm)=2.22 102 m8用石英晶體加速度計及電荷放大器測量機(jī)器的振動，已知：加速度計靈敏度為 5pC/g ,電荷放大器靈敏度為 50mV/pC ,當(dāng)機(jī)器達(dá)到最大加速度值時相應(yīng)的輸出電壓幅值為2V，試求該機(jī)器的振動加速度。(g為重力加速度)解：由題意知，振動測量系統(tǒng)(壓電式加速度計加上電荷放大器)的總靈敏度K=K q?Ku =5pC/g 50 mV/pC=250mV/g=U o/a式中，Uo為輸出電壓；a為振動系統(tǒng)的加速度。則當(dāng)輸出電壓 U°=2V時，振動加速度為3a=Uo/K=2 xi03/250=8(g)5-8用壓

12、電式傳感器測量最低頻率為1Hz的振動，要求在1Hz時靈敏度下降不超過 5%。若測量回路的總電容為 500pF，求所用電壓前置放大器的輸入電阻應(yīng)為多大？解：由題意知，對于電荷放大器，動態(tài)響應(yīng)幅值誤差為“蛍I軋1< -5%2' J，n,(取等號計算)蛍 I蛍n = 0.95、M +(灼 /con 丫(3 /n)2 =0.9025+0.9025 (3/ n=3.04t =1/n(=3.04/ 3 =3.04/(藥)=：0.484(s)=RC所以R=t /C=O.484/(5O0X1O=9.68 108 1=968M'J9、已知壓電式加速度傳感器的阻尼比Z =0.1其無阻尼固有頻

13、率 fo=32kHz，若要求傳感器的輸出幅值誤差在5%以內(nèi)，試確定傳感器的最高響應(yīng)頻率。由加速度傳感器的頻率特性知，動態(tài)響應(yīng)幅值誤差為1解：:仁 5%1 _(國 /時 n 丫孑 + 4f 2 (時 /時 n f1 -2n 2. n 4 4 0.12n 2 =0.907解出則.1 -/ n 2 2 4 2 / n 2 -1/1.05(3 /nf- 1.96( 3/n)2 +0.093=0 (3 /f2 =0.0485 或(3 /nf =1.912 (舍去)3 / 仟 0.22h =0.22 cofH =0.22f0 =0.22 32=7.04(kHz)某壓電式壓力傳感器的靈敏度為80pC/Pa,

14、如果它的電容量為1nF,試確定傳感器(取等號)則10、在輸入壓力為1.4Pa時的輸出電壓。解：當(dāng)傳感器受壓力1.4 Pa時，所產(chǎn)生的電荷Q=80 pC/Pa 1>.4Pa=112 pC輸出電壓為Ua =Q/Ca =112 10 2 /(1 1)0_9)=0.112(V)11、一只測力環(huán)在全量程范圍內(nèi)具有靈敏度3.9pC/N，它與一臺靈敏度為 10mV/pC的電荷放大器連接，在三次試驗中測得以下電壓值：(1) 100mV ; (2)10V ;一75V。試確定三次試驗中的被測力的大小及性質(zhì)。解：測力環(huán)總靈敏度K=3.9 pC/N 10mV/pC=39 mV/N = U 0/F式中，U。為輸出電壓，F(xiàn)為被測力，所以(壓力)(拉力)(壓力)h=0.2mm，圓片半徑 r=1cm ,Px平面時，求傳感器輸出電F1 =U01 /K= - 100mV/39mV/N= - 2.56NF2 =U 02 /K=10 10 3mV/39mV/N=256N3F3 =U03 /K= - 75 10 mV/39mV/N= - 1923N12、某壓電式壓力傳感器為兩片石英晶片并聯(lián)，每片厚度 $=4.5, X切型d11=2.31X10- C/N。當(dāng)0.1MPa壓力垂直作用于 荷Q和電極間電