模態(tài)謂詞邏輯的鄰域語義學(xué)

1、1不定主體的認(rèn)知謂詞邏輯劉壯虎一、基本思想用邏輯的形式化的方法討論問題，首先要將討論的范圍和問題本身有一個(gè)嚴(yán)格和清晰的表述。我們考慮的是多主體認(rèn)知的情況，我們把多主體所在的世界稱為現(xiàn)實(shí)世界（我們將在另外的意義下使用客觀世界這個(gè)詞）在這個(gè)情況中，所謂的同一替換難題中的內(nèi)涵語境就可以精確地表述為認(rèn)知主體的認(rèn)知語境。同一替換問題的一個(gè)簡單而本質(zhì)的表述是：在現(xiàn)實(shí)世界中相同的個(gè)體，在內(nèi)涵語境中是否相同。在多主體認(rèn)知的情況下，同一替換一般是不成立的。例如：在現(xiàn)實(shí)世界中，周樹人=魯迅， 但某個(gè)認(rèn)知主體周樹人 魯迅。多主體認(rèn)知的情況，并不是簡單地一些認(rèn)知主體的集合，他們之間應(yīng)該可以交流。對(duì)于這樣的交流，當(dāng)談?wù)?/p>

2、個(gè)體時(shí)就不能使用現(xiàn)實(shí)世界的個(gè)體，而是另一種個(gè)體。當(dāng)然，我們也不能認(rèn)為我們談?wù)摰氖潜硎緜€(gè)體的名稱。認(rèn)知同一原則：所有認(rèn)知主體都認(rèn)為相等的主體就是 同一個(gè)主體。a 認(rèn)為2這種個(gè)體是由現(xiàn)實(shí)的個(gè)體和“認(rèn)知同一原則”構(gòu)造出來的，可以稱為認(rèn)知同一的個(gè)體，它們的世界可以稱為這些認(rèn)知主體公共的客觀世界。這客觀世界就是我們建立邏輯的基礎(chǔ)，我們建立的邏輯中的相等就是指這個(gè)客觀世界中的個(gè)體同一。以下就是一個(gè)具體的例子：語言：周樹人(ai)、魯迅(a2)、l.s.(a3)沈雁冰(bi)、茅盾(b2)現(xiàn)實(shí)世界：a b反之，在這個(gè)客觀世界個(gè)體的基礎(chǔ)上，這些認(rèn)知主體可以用同樣的方式來理解現(xiàn)實(shí)世界。這些認(rèn)知主體雖然使用的是同

3、樣的方式，但所理解的現(xiàn)實(shí)世界可能是不一樣的。這說明了：這種理解并不能保證我們得到了關(guān)于現(xiàn)實(shí)世界的真實(shí)情況，現(xiàn)實(shí)世界 : 周樹人(a) 沈雁冰 (b) ai、生、a3、bi(b2) ai(a2)、a3、bi、b2 ai、生、a3、bi、b2 語言：ai、a2、a3bi、b2 a (a)、bi、b2 3對(duì)于個(gè)體來說，我們不能保證我們真的知道現(xiàn)實(shí)世界的個(gè)體。一個(gè)認(rèn)知主體通過這樣的理解得到的世界可以看作這個(gè)認(rèn)知主體的客觀世界 。但這是我們理解現(xiàn)實(shí)世界的一種可行的方法，有可能得到現(xiàn)實(shí)世界的真實(shí)情況。也就是說，某個(gè)認(rèn)知主體的客觀世界有可能就是現(xiàn)實(shí)世界。是否注意到，我們的構(gòu)造永遠(yuǎn)不會(huì)把現(xiàn)實(shí)世界中不同的個(gè)體變

4、成同一的。按認(rèn)知同一原則，這樣的情況是可以出現(xiàn)的。例如大家都認(rèn)為魯迅就是茅盾。所以我們所討論的多主體組合還滿足另外一個(gè)原則?，F(xiàn)實(shí)性原則：現(xiàn)實(shí)世界中不同的個(gè)體，至少有一個(gè)認(rèn)知主體能夠認(rèn)識(shí)到它們的不同。（簡單地說：認(rèn)知同一的一定是現(xiàn)實(shí)同一的）。當(dāng)我們用邏輯的形式化的方法研究多主體認(rèn)知問題時(shí)，認(rèn)知主體是理想化的，具有一些理想的性質(zhì)。如果這些認(rèn)知主體過于一般化，則很可能構(gòu)造不出有意義的邏輯來。如果一組認(rèn)知主體不滿足現(xiàn)實(shí)性原則，則邏輯系統(tǒng)就不能為他們提供理解現(xiàn)實(shí)世界的方法。簡單地說，我們構(gòu)造的邏輯系統(tǒng)只適合滿足現(xiàn)實(shí)性原則的認(rèn)知主體。我們考慮的是一種特別的情況，認(rèn)知主體所認(rèn)知的個(gè)體恰好就是認(rèn)知主體自己。在

5、這種情況下，我們可以有更充分的理由說明現(xiàn)實(shí)性原則成立。這點(diǎn)以后結(jié)合邏輯系統(tǒng)再詳細(xì)討論。二、形式語言與極小系統(tǒng)不定主體的認(rèn)知謂詞邏輯的形式語言包括：4(1) 個(gè)體變?cè)?，用x, y, z 等表示；(2) 謂詞，用r, p 等表示，每個(gè)謂詞都有一個(gè)元數(shù)(3) 命題聯(lián)結(jié)詞： 、 ；(4) 量詞 ： ；(5) 等詞 ： ( 邏輯謂詞 ) ；(6) 不定主體的認(rèn)知算子：口。(7) 現(xiàn)實(shí)相等： ( 特殊的非邏輯謂詞 ) 。除外其它的形成規(guī)則如常 ( 和 都是二元謂詞 ) 規(guī)則如下：如果是公式，x 是變?cè)瑒t x 是公式。按通常的方式由定義引進(jìn) 、 、 。?x=dfx(1)；(2) (y ()y(3) ()(

6、)；(4)x()xx；(5)x(y/x)，y在中對(duì)x 代人自由；(6)x ，x 在中不自由；(7) xx；(8) xi yi xn yn r(xi,xn) r(yi,yn)；(9) x( ) x x ；(10) x y z(口z(x y), z x, z y;(11) (x y) z(口z (x y), z x, z y;。的形成5(12) x y y x；(13) x y y z x z；(14) x y x y；(15) z(口z(x y) x y, z x, z y;推演規(guī)則：分離規(guī)則從 , 得到 ; 概括規(guī)則從 得到x ; 認(rèn)知概括規(guī)則從得到口x。x1 y1 xn yn (x1,xn)

7、 (y1,yn)才是同一替換的一般表現(xiàn)，我們前面只討論x y z(口z(x y)，是因?yàn)榧俣送庋诱Z境下同一替換 ( x1 y1 xn yn r(x1,xn) r(y1,yn)是成立的，而且有蘊(yùn)涵的認(rèn)知概括規(guī)則：從得到口x 口x 。由同一替換得x y z(口z(x y), 所以x y z(口z(x y), 這就是認(rèn)知同一原則的形式刻畫。x y x y 是現(xiàn)實(shí)性原則的形式刻畫?？蚣躪 = 稱為框架，如果d(認(rèn)知主體域)和w(可能世界集)都是非空集合，fa是w到p(w)的映射。設(shè)x 是全體變?cè)募?，r 是全體謂詞 (包括 ，不包括 ) 的集合。賦值和模型k = 是框架，v是x wx r 上的映射

8、，v 稱為k 上的賦值，如果v 滿足以下條件：(1) 任給變?cè)獂，v(x) d；(2) 任給u w，任給謂詞r, v(u, r) dn；6(3) v(u, )是等價(jià)關(guān)系。(4) 任給u w，如果(任給c d, v fc(u)，都有 v(v,)，則a = b。v是k上賦值，任給變?cè)獂, 任給a d，可定義k上一個(gè)新的賦值v(a/x)，滿足v(a/x)(x) = a，對(duì)于不等于x的變?cè)獃，都有v(a/x)(y) = v(y)，對(duì)于任何謂詞r，有v(a/x)(u, r) = v(u, r)。公式的值k = 是框架，v是k上賦值。歸納定義公式在 v下的值v( ) w如下：(1) u v(x y)當(dāng)且僅

9、當(dāng)v(x) = v(y)；(因此v(x y) = w 或v(x y) = )(2) u v(r(x1, xn)當(dāng)且僅當(dāng) v(u, r);(3) u v( ) 當(dāng)且僅當(dāng)u v( )(v( ) = w v( )；(4) u v( ) 當(dāng)且僅當(dāng)(如果u v( )，則u v( )() v( ) = (w v( ) v( )；(5) u v( x )當(dāng)且僅當(dāng)(任給a d，都有u v(a/x)() (v( x ) = n a dv(a/x)() ；(6) u v( x )當(dāng)且僅當(dāng)fv(x) v()。滿足k = 是框架，v是k上賦值。 |= 當(dāng)且僅當(dāng)v( ) = w k |= 當(dāng)且僅當(dāng)任給 v 是k 上賦值

10、，都有 |= 可靠性應(yīng)該沒有問題，完全性存疑。7三、認(rèn)知主體的現(xiàn)實(shí)性邏輯系統(tǒng)中的個(gè)體域的認(rèn)知同一的個(gè)體，是認(rèn)知主體認(rèn)知的對(duì)象。但是他們還是現(xiàn)實(shí)世界中的認(rèn)知者，這點(diǎn)并沒有在以上系統(tǒng)中體現(xiàn)出來。如果兩個(gè)主體在現(xiàn)實(shí)中同一，他們的認(rèn)知應(yīng)該是一樣的：(16) x y ( x y )。對(duì)應(yīng)語義條件是：(5) 任給u w, 任給a, b d, 如果 v(u,), 貝u fa(u)= fb(u)。加上(16)的系統(tǒng)是刻畫認(rèn)知主體現(xiàn)實(shí)性的極小系統(tǒng)。這種認(rèn)知的對(duì)象就是認(rèn)知主體的系統(tǒng)，可以討論一個(gè)有趣的問題：“我是誰？”認(rèn)知主體不會(huì)弄錯(cuò)自己是誰： x(x y) x y。 對(duì)應(yīng)語義條件是：任給u w，任給a, b d

11、 ,如果任給v fa(u)，都有 v(v,)，貝u a u b。認(rèn)知主體清楚知道自己不是誰：(x y) 口x( (x y) 。(?x(x y) x y) 對(duì)應(yīng)語義條件是：任給u w，任給a, b d,如果存在v fa(u)，使得 v(v,)，貝u v(u,)。認(rèn)知主體清楚知道自己是誰：x y 口x(x y) 。對(duì)應(yīng)語義條件是：任給u w，任給a, b d,8如果 v(u,)，則任給v fa(u)，都有 v(v,)。這些擴(kuò)充可以在存在 (x)的意義上加在極小系統(tǒng)上。還可以討論一般地關(guān)于自己的性質(zhì)。我對(duì)強(qiáng)認(rèn)知性質(zhì)一直抱有懷疑態(tài)度，如客觀性 ( 知道的一定是真的，口x )、自省性 ( 知道自己所知道

12、的，口x dx口x )、負(fù)自省性 (知道自己所不知道的，口x 口x 口x )。但如果將它們限制在純粹關(guān)于自己的性質(zhì)時(shí)，或許可以成立。當(dāng)然對(duì)什么是純粹關(guān)于自己的性質(zhì)，是需要界定的。另外，對(duì)于固定認(rèn)知主體的多主體認(rèn)知邏輯的一些結(jié)果，也可以部分的加到我們的系統(tǒng)上，如兩個(gè)認(rèn)知主體之間的關(guān)系(參 見許滌非雙主體認(rèn)知邏輯研究 ) 。四、什么是邏輯相等雖然在我們的邏輯系統(tǒng)中，同一替換是成立的，但并不是說原來同一替換難題說的同一替換就是成立的。我們的邏輯系統(tǒng)中的邏輯相等并不是原來意義上的外延相等（我們稱為現(xiàn)實(shí)相等）。對(duì)于外延相等（現(xiàn)實(shí)相等），在我們的系統(tǒng)中，同一替換依然是不成立的。我們引進(jìn)的認(rèn)知同一的個(gè)體或許

13、是硬湊的，無意義的。一個(gè)認(rèn)知主體在談?wù)搨€(gè)體相等的時(shí)候，就是想談?wù)搨€(gè)體在現(xiàn)實(shí)中的相等，那么認(rèn)知同一意義下的的個(gè)體相等又有什么意義？在謂詞邏輯中，邏輯相等就是現(xiàn)實(shí)同一。但是既然我們?cè)试S有不同的邏輯，是否也可以有不同的邏輯相等？我們不要被形式化的假象所迷惑。當(dāng)我們將謂詞邏輯擴(kuò)充成認(rèn)知謂詞邏輯后， 這個(gè)謂詞邏輯再不是原來意義下的謂詞邏輯了，這里的邏輯相等再也9不是現(xiàn)實(shí)同一了。我的觀點(diǎn)：1. 每個(gè)邏輯系統(tǒng)有相對(duì)于自己的邏輯相等的概念，它們并不是一樣的，謂詞邏輯中的邏輯相等就是現(xiàn)實(shí)同一，我們構(gòu)造在這種多主體邏輯中，邏輯相等就是我們所定義的認(rèn)知同一。2. 同一替換是邏輯相等的本質(zhì)特征。3. 這樣的相對(duì)化觀點(diǎn)

14、可能是貧乏的。但可能是一種比較合理的選擇，有時(shí)可能是唯一的一種選擇。例如，對(duì)于多主體認(rèn)知謂詞邏輯來說，初始的謂詞也可能不是純外延的，這樣如果還用原來現(xiàn)實(shí)同一意義下的邏輯相等，可能在初始的謂詞上同一替換也不成立?？梢赃x擇限制初始的謂詞是外延的。我認(rèn)為，這種割裂的方法不是一種好的選擇。因?yàn)楫?dāng)我們同時(shí)談現(xiàn)實(shí)和認(rèn)知時(shí)，能保證我們談?wù)摰摹艾F(xiàn)實(shí)”真的是現(xiàn)實(shí)嗎？也可以選擇同一替換一般地不成立，這樣的邏輯的謂詞邏輯部分實(shí)際上要弱于一般的謂詞邏輯。有辦法建立一種合適的語義學(xué)嗎？4. 我們這種多主體謂詞邏輯是不貧乏的。我們可以在此基礎(chǔ)上討論有重要意義的現(xiàn)實(shí)同一，只是不把現(xiàn)實(shí)同一當(dāng)作我們系統(tǒng)中的邏輯相等。不管我們建

15、立的這種認(rèn)知同一意義下的邏輯相等有多少缺陷，至少我們建立了一種可以在一定范圍內(nèi)討論現(xiàn)實(shí)相等的系統(tǒng)。當(dāng)然，這種系統(tǒng)更重要的意義在于可以認(rèn)知自己。10五、barcan 公式熟悉模態(tài)謂詞邏輯的人們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)重要的問題，我們建立的邏輯系統(tǒng)中沒有barcan 公式。但在關(guān)系語義學(xué)中，如果個(gè)體域是不變的，則barcan 公式一 定成立。這不是疏忽，是故意。個(gè)體域是不變并不是barcan 公式的本質(zhì)，只是在關(guān)系語義學(xué)中表現(xiàn)為個(gè)體域不變。確實(shí)有一種語義學(xué)，可以在個(gè)體域不變的情況下使得barcan 公式不成立，這就是鄰域語義學(xué)。與關(guān)系語義學(xué)相比，鄰域語義學(xué)只是改變了 的解釋，將w到p(w) 的映射fa 改為w

16、到p(p(w) 的映射na (成為鄰域映射)。 鄰域框架就是k = 在語義解釋中將(6) u v( x )當(dāng)且僅當(dāng)fv(x)v()。改為(6)* u v( x ) 當(dāng)且僅當(dāng)v( ) na(u)。鄰域語義學(xué)是關(guān)系語義學(xué)的擴(kuò)充。只要定義na = s | fa s ，則(6)就成為(6)*了。顯然，na 不僅僅是由以上定義的，所以鄰域語義學(xué)確實(shí)比關(guān)系語義學(xué)的廣，而且太廣了。如果考慮所有的鄰域映射，則除了等值置換 ( 從得到口x x ) 就沒有其它性質(zhì)了。11對(duì)于認(rèn)知邏輯有意義的鄰域映射滿足以下性質(zhì)：(1) 如果s na(u)且s q, 貝y q na(u)；如果s, q na(u)，則sn q na

17、(u)；(3) w na(u)。 數(shù)學(xué)中，這樣的集合族有一個(gè)名字濾。這樣的鄰域語義學(xué)依然是關(guān)系語義學(xué)的擴(kuò)充，因?yàn)橐陨嫌申P(guān)系映射定義的鄰域映射具有這樣的性質(zhì)。語義學(xué)的擴(kuò)充并不一定是真正的擴(kuò)充。例如對(duì)于滿足以上性質(zhì)的鄰域映射刻畫的認(rèn)知邏輯系統(tǒng)依然是系統(tǒng)k ，與關(guān)系語義學(xué)刻畫的一樣。在命題邏輯中，鄰域語義中也有由關(guān)系語義所不能刻畫的性質(zhì)，但那些性質(zhì)是不“自然”的。但在謂詞邏輯中，我們確實(shí)有“自然”的性質(zhì)，那就是barcan 公式。我們認(rèn)知了兩個(gè)命題，是否能認(rèn)知它們的合取。一般地我們承認(rèn)這一點(diǎn)。在認(rèn)知邏輯中，我們有：x x x( )；相應(yīng)的語義就是以上的(2)：如果s, q na(u)，則sn q na(u)；barcan 公式的本質(zhì)，就是以上性質(zhì)向無窮的推廣。相應(yīng)的語義是：如果任給a d, v(a/x)( ) na(u), 則n a dv(a/x)( ) na(u)。由關(guān)系映射定義的鄰域映射都滿足這個(gè)性質(zhì)，所以在關(guān)系語義學(xué)中，barcan 公式成立。但是在一般的濾的鄰域語義中，這個(gè)性質(zhì)可以不成立