時(shí)間序列測(cè)驗(yàn)2解答

1、- - 測(cè)試 2解答（第三、四章）1.設(shè)xt為一時(shí)間序列 ,且，），（，k-ttkt1 -ptp1- tttxxxxxxxtt231- ttxbxxbx）（）（記， 則）（b？。解： 根據(jù) k 步差分和 p 階差分與延遲算子之間的關(guān)系， 得23b1b1b）（）（。2.已知 ar（1）模型為：),0(x7. 0 x2tt1- ttwn，。求: 222),(),(和ttxvarxe。解：(1) 由平穩(wěn)序列0 xe0exexett1- tt）（得，）（）和（）（或）（0010p10 49 （2）212)(49.0)()(7 .0)(ttttxvarvarxvarxvar即)(txvar=22296.

2、151.049.01.51 （3)ar（1）模型49.07. 00k2212k1k），（p. 52 (4) ar（1）模型偏自相關(guān)系數(shù)截尾：022p 7-58。. 分別用特征根判別法和平穩(wěn)域判別法檢驗(yàn)下列四個(gè)ar 模型的平穩(wěn)性。（1），t1-ttx8.0 x(2)，t1- ttx3 .1x（3)，t2-t1-ttx61x61x（4），t2- t1- ttx2xx其中,t均為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的白噪聲序列。解:（ p)模型平穩(wěn)性的特征根判別法要求所有特征根絕對(duì)值小于1；a（1)模型平穩(wěn)性的平穩(wěn)域判別法要求1|1，ar(2）模型平穩(wěn)性的平穩(wěn)域判別法要求:1, 1|122。(1)8.01特征根判別法：

3、平穩(wěn)；18 .0|1,平穩(wěn)域判別法：平穩(wěn) ; (）3. 11特征根判別法 :非平穩(wěn) ;13.1|1，平穩(wěn)域判別法：非平穩(wěn)；(3) 特征方程為 : 21,31,0) 13)(12(016212即由特征根判別法：平穩(wěn) ; 10,131,161|12122,平穩(wěn)域判別法：平穩(wěn)；（4) 特征方程為 :2, 1,0)2)(1(02212即由特征根判別法：非平穩(wěn) ; 11, 13, 12|12122不小于 ,平穩(wěn)域判別法 :非平穩(wěn)。4-49 - - . 求平穩(wěn) r （2)模型:，t2-t1 -ttx61x65x),0(2twn的自協(xié)方差函數(shù)k，自相關(guān)系數(shù)k。解:(1)平穩(wěn) ar（）模型的自協(xié)方差函數(shù)k遞推

4、公式為21)1)(1)(1(12211201122121220kkkk，將，616521代入上式 ,得261652311021) )61(651)()61(651)()61(1()61(12122011220kkkk，（2）平穩(wěn) a(2)模型的自相關(guān)系數(shù)k遞推公式為26165756116512110kkkk，）（p. 52 5. 給出下列平穩(wěn)模型的偏自相關(guān)系數(shù)。（1)，t1-ttx8. 0 x（），t2- t1- ttx5.0 xx其中), 0(2twn解:(1) 平穩(wěn) a（1)模型的偏自相關(guān)系數(shù)：2018.0kk111kk，(2) 平穩(wěn) ar（2）模型的偏自相關(guān)系數(shù)：205.0321kk22

5、22111k，p5- - 6 已知 ma （)模型為：，2- t1-ttt4. 00.7-x),0(2twn。求：）（及1k),(),(kttxvarxe。解:(1) 由平穩(wěn)序列0 xe0eeett1-t2- t）（得，）（）（）（p5() 222222q2165.14.07.011)(）（）（txvarp(3) m（ )模型自相關(guān)系數(shù)（ q 階截尾 )：2k02k242.065.14 .011k255.065.142.065.1)4 .07.07.010k1222122221211k，（，p.0 7 已知 arma （1，1）模型為 :1 - tt1- tt8 .0 x5.0 x,試著推導(dǎo)給

6、出它的傳遞形式與逆轉(zhuǎn)形式。解：(1)ara（,1)模型1 - t1t1- t1txx的傳遞形式 : t1t1b1xb1）（）（t22111t11tbb1b1b1b1x）（）（）（tk11k1k13121312112111t)b)b)b)b1 x（代入8.0, 5. 011，得tk1k322tb5. 03 .0b5.03. 0b15. 0b3 .01x()m(1,1)模型1- t1t1- t1txx的逆轉(zhuǎn)形式 : t1t1b1xb1）（）（t22111t11txbb1b1xb1b1）（）（）（tk11k1k13121312112111tx)b)b)b)b1 （代入8. 0, 5.011，得- -

7、 tk1k322txb8. 03 .0b8.03. 0b24. 0b3.01p.66-67 8 給出 r（）序列預(yù)測(cè))(xlt的公式，及其在正態(tài)假定下置信水平是1的置信區(qū)間。解:（1）r（）序列預(yù)測(cè))(xlt的公式：)p(x)2(x) 1(x)(xp21lllltttt式中 :0,1k)k(x)k(xkxkttt，（ )r（）序列預(yù)測(cè))(xlt的置信水平是1的置信區(qū)間 : )1()(,)1()(2121212121212121llggzlxggzlx（.19. 簡(jiǎn)述非平穩(wěn)序列確定性分析的主要思想和方法。解：非平穩(wěn)序列確定性分析的主要思想是根據(jù)cmer 分解定理：任何一個(gè)時(shí)間序列xt都可以分解為兩部分的疊加:其中一部分是由多項(xiàng)式?jīng)Q定的確定性趨勢(shì)成分，另一部分是平穩(wěn)的零均值誤差成分。傳統(tǒng)的確定性因素分解歸納為四大類因素:長(zhǎng)期趨勢(shì)、循環(huán)波動(dòng)、季節(jié)性變化和隨機(jī)波動(dòng)；但是 ,由于實(shí)際分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，沒有固定周期的循環(huán)波動(dòng)與長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響很難嚴(yán)格分解開 ,而有固定周期的循環(huán)波動(dòng)和季節(jié)性變化又很難嚴(yán)格分解開,所以現(xiàn)在通常把確定性因素分解歸納為三大類因素的綜合影響:長(zhǎng)期趨勢(shì)波動(dòng)、季節(jié)性變化和隨機(jī)波動(dòng)。主要分析方法有： (1)趨勢(shì)分析 ,a）趨勢(shì)擬合法：即利用線性或非線性模型擬合趨勢(shì)； b）平滑法 :即利用移動(dòng)平均