極化恒等式在向量問題中的應(yīng)用

1、極化恒等式在向量問題中的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握極化恒等式兩種模式，理解其幾何意義；2. 掌握用極化恒等式求數(shù)量積的值、最值、范圍；3. 分析題目形式，理解使用極化恒等式的緣由典型考題（2014年高考全國ii卷文（理）科第4（ 3）題）設(shè)向量a, b滿足a v J10，a v J6，則 a?v 等于（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 5背景展現(xiàn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修 4A版（人民教育出版社，2007年2月第2版）第108頁習(xí)題中的A 組第3題：v v v vvvvv已知 a2 , b5, a ? b =-3，求ab ,ab.【課堂練習(xí)高考再現(xiàn)】一、求數(shù)量積的值1.（2016年高考

2、江蘇卷第13題）如圖1，在 ABC中，D是BC的中點，E, F是ad的兩個三等分點，BA?CA =4,uuu uumuuu uuuBF ?CF =-1，則 BE ?CE =一亠亠，* 心亠亠 口 “亠-uuu uuur2.（2012年咼考浙江卷理科第15題）在 ABC中，M是BC的中點，AM =3，BC=10,則AB?AC =3.（2011年高考上海卷理科第11題）在正 ABC中，D是BC上的點，AB =3,uuu uuurBD=1,則 AB? AD =4.（2015年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽四川賽區(qū)預(yù)賽第11題）在矩形ABCD中，AB =3,AD =4，P為矩形ABCD所在uuu uuur PB ?

3、PD =平面上一點，滿足 PA =2， PC = '"21，則二、界定數(shù)量積的取值范圍5.（2015年鄭州市高三第一次質(zhì)量檢測理科第11題）在Rt ABC中，CA CB 3, M , N是斜邊AB上的兩個動點，且mn 、2,則CMu?CNf的取值范圍為（）5A. 2, B. 2,4 C. 3,6 D. 4,626，三、探求數(shù)量積的最值6. （2017年高考全國II卷理科第12題）已知 ABC是邊長為2的等邊三角形，p為平面內(nèi)一點,uuu uuu 貝u PA? PBuuuPC的最小值是B. 3 C.27. （2016年高考浙江卷理科第9題）已知向量：,bvva=1,b=2，若對

4、任意單位向量e，均有a?b?e則a ? b的最大值是四、處理長度問題8.（ 2008年高考浙江卷理科第9題）已知a,v是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量,若向量v滿足則c的最大值是C. 、2 D. 229.（ 2013年高考重慶卷理科第iuir10題）在平面內(nèi)，AB（uuuuAB2uuuuOB2uuuAPumrAB1uuuu uuuuAB2，若 OP|luuu則OA|的取值范圍是A. 0,5B. 5 /72 2C.D.10. （ 2017年高考浙江卷第15題）已知向量a,vvvV|v va=1,b=2,則a ba b的最小值是b滿足:最大值是11. （ 1999年上海市理科實驗班招生試題第6題）如

5、圖2,在 Rt ABC 中,BAC 90°，M，N 是 BC 上的點，BMMNNC,如果 AM 4, AN 3,則 MN =12.（2013年高考天津卷文（理）科第 12題）在平行四邊形 ABCD中，AD=1,BAD =60°，E為CD的中點.” UULT UUU右 AC ?BE = 1,則 AB =五、解決綜合性問題13. ( 2012年高考江西卷理科第7題)在Rt ABC中，點D是斜邊 AB的中點，點P為線段CD的中點，則uur 2 PAmuPCUUU2 PB等于14.( 2013年高考浙江卷理科第 7題)已知在 ABC中,P0是AB上一定點，滿足F0B1AB ,且對于

6、邊AB上任4uur uuuuur uuLT一點 p，恒有 PB?PC F0B?PC，則A. ABC=90o B.BAC 900 C. AB=ACD.AC=BC15. ( 2014年高考浙江卷理科第8題)記 maxx, yx, xy,xy， minx,yy存y，設(shè)x,x yvb為平面向量，則A.minB.min1V V|a bJV V a bminV aJVbiV V|a bJV Va bminiV aJV bC.max avr,aV2 bV2 aV2 bD.max aV2 V b , aV2 bV2 b16.(浙江省魯迅中學(xué)等六校2016屆高三下學(xué)期聯(lián)考理科第8題)如圖3，在等腰梯形ABCD

7、中，AB =2,CD =4,BC = . 5，點E, F分別為AD， BC的中點.如果對于常數(shù)，在等腰梯形 ABCD的四條邊上，有且只有8個不同的點p，使得pe ? pf = 成立，那么的取值范圍是59A. 一，- B.4209 1120 4C.91204D.5 114 4【反饋訓(xùn)練課后模擬】1. (2015年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽安徽賽區(qū)預(yù)賽第3題)設(shè)平面向量uvuvuu/滿足1，u UV3，則U?U的取值范圍是2.（2012年高考安徽卷理科第14題）若平面向量a，v滿足：2a b 3，則a ? b的最小值是3.（ 2004年高考全國II卷文科第 9題）已知向量；，b 滿足：a =1， b=2,b

8、 =2，則 |ab等于C. 5 D. *64. （ 2014年高考高考江蘇卷第12題）如圖，在平行四邊形亠 一uuuABCD 中，已知 AB= 8, AD=5, CPuuur uuu uuu3PD , AP?BP=2, uuu uuur 片 則AB ? AD的值疋5.（ 2012年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽湖南賽區(qū)預(yù)賽第11題）若邊長為4的正方形 ABCD沿對角線BD折成平面角大小為 60°的二面角，則邊 bc的中點與點 a的距離為6. （ 2011年“北約”自主招生試題第1題）已知平行四邊形 ABCD的兩邊長分別是3和5, 一條對角線長是 6，求另一條對角線的長度.5題）已知直線AB與拋物線y x交于點A，B，點M為AB的中點，Cujuu ujuu為拋物線上的一個動點， 若點C0滿足C0A?C0B min7.（ 2013年浙江省高中數(shù)學(xué)競賽試題第uiu uuuCA?CB ，則下列一定成立的是（其中I是拋物線過點C0的切線）A. C0MAB B. C0Ml C. C0MCoB D1C0M = AB28. （2005年高考湖北卷理科第18題）在 ABC中，已知AB= 4 6，cosB = =6，AC邊上的中線bd"536求sin A的值.2 29. （