時(shí)間的序列預(yù)處理

1、時(shí)間序列預(yù)處理、平穩(wěn)性檢驗(yàn)1、概率分布（1）意義：隨機(jī)變量族的統(tǒng)計(jì)特性完全由它們的聯(lián)合分布函數(shù)或聯(lián)合密度函數(shù)決定（2）時(shí)間序列概率分布族的定義：F*,切（花公2, ,Xm）-m （1,2, ,口）,-鮎我2； ,tm T2、特征統(tǒng)計(jì)量均值：Jt = EXt 二 JxdFt（x）萬(wàn)差：DXt 二 E（Xt -t）2 二（x-t）dFt（x）自協(xié)方差：（t,s） =E（Xtt）（Xss）自相關(guān)系數(shù)：迤s)= d/Dxs3、平穩(wěn)時(shí)間序列的定義（1）嚴(yán)平穩(wěn)嚴(yán)平穩(wěn)是一種條件比較苛刻的平穩(wěn)性定義，它認(rèn)為只有當(dāng)序列所有的統(tǒng)計(jì)性 質(zhì)都不會(huì)隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化時(shí)，該序列才能被認(rèn)為平穩(wěn)。（2）寬平穩(wěn)寬平穩(wěn)是使

2、用序列的特征統(tǒng)計(jì)量來(lái)定義的一種平穩(wěn)性。 它認(rèn)為序列的統(tǒng)計(jì)性 質(zhì)主要由它的低階矩決定，所以只要保證序列低階矩平穩(wěn)（二階） ，就能保證序 列的主要性質(zhì)近似穩(wěn)定。4、平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)定義滿(mǎn)足如下條件的序列稱(chēng)為嚴(yán)平穩(wěn)序列：-正整數(shù)m, -t,，tmT, -正整數(shù)-,有：Ft1tm（X1,X2，xm） =Ft1.,t2tm.（xi,X2,i ,Xm）滿(mǎn)足如下條件的序列稱(chēng)為寬平穩(wěn)序列：(1) EX： ： ：, t T ;EXtmy1為常數(shù)，-t T;（3）（t,s）二（k,k s-t）, -t,s,k<k s-t T;嚴(yán)平穩(wěn)與寬平穩(wěn)的關(guān)系：（1） 一般關(guān)系嚴(yán)平穩(wěn)條件比寬平穩(wěn)條件苛刻，通常情況下，嚴(yán)

3、平穩(wěn)（低階矩存在）能推出 寬平穩(wěn)成立，而寬平穩(wěn)序列不能反推嚴(yán)平穩(wěn)成立。特例不存在低階矩的嚴(yán)平穩(wěn)序列不滿(mǎn)足寬平穩(wěn)條件，例如服從柯西分布的嚴(yán)平穩(wěn)序列就不是寬平穩(wěn)序列；當(dāng)序列服從多元正態(tài)分布時(shí)，寬平穩(wěn)可以推出嚴(yán)平穩(wěn)5、平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) (1)常數(shù)均值。自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)只依賴(lài)于時(shí)間的平移長(zhǎng)度而與時(shí)間的起止點(diǎn)無(wú) 關(guān)。延遲k自協(xié)方差函數(shù)：(k)=/%t,t k)，- k 為整數(shù)延遲k自相關(guān)系數(shù)：(k) (0)6自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)(1)規(guī)范性；(2)對(duì)稱(chēng)性;(3)非負(fù)定性;(4)非唯一性7、平穩(wěn)性的檢驗(yàn)(圖檢驗(yàn)方法)(1)時(shí)序圖檢驗(yàn)根據(jù)平穩(wěn)時(shí)間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時(shí)序圖應(yīng)該顯示

4、出 該序列始終在一個(gè)常數(shù)值附近隨機(jī)波動(dòng)，而且波動(dòng)的范圍有界、無(wú)明顯趨勢(shì)及周 期特征。自相關(guān)圖檢驗(yàn)平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性。該性質(zhì)用自相關(guān)系數(shù)來(lái)描述就是隨著延遲期 數(shù)的增加，平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)會(huì)很快地衰減向零。二、純隨機(jī)性檢驗(yàn)1、純隨機(jī)序列的定義純隨機(jī)序列也稱(chēng)為白噪聲序列，它滿(mǎn)足如下兩條性質(zhì)：CT 2 t = S EXt =4,FWT;(2) Y(t,s) =',"sT0,t Ms2、白噪聲序列的性質(zhì)純隨機(jī)性：(k) =0, - k = 0,各序列值之間沒(méi)有任何相關(guān)關(guān)系,即為“沒(méi)有記憶”的序列方差齊性：DXt二(0)“"，根據(jù)馬爾可夫定理，只有方差齊性假定成立時(shí)

5、用最小二乘法得到的未知參數(shù)估計(jì)值才是準(zhǔn)確的、有效的。3、檢驗(yàn)原理如果一個(gè)時(shí)間序列是純隨機(jī)的，得到一個(gè)觀察期數(shù)為 n的觀察序列，那么該 序列的延遲非零期的樣本自相關(guān)系數(shù)將近似服從均值為零， 方差為序列觀察期數(shù) 倒數(shù)的正態(tài)分布。1?k N(0,)，-k = 0n4、假設(shè)條件原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于 m期的序列值之間相互獨(dú)立。H。:= 0,F -1 備擇假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于 m期的序列值之間有相關(guān)性。H-i：至少存在某個(gè) 山=0, -m_1, k_m5、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量mQ統(tǒng)計(jì)量：Q 二 na ?k 2 (m)k 4m ?2LB統(tǒng)計(jì)量：LB 二 n(n 2尸('k ) 2(m)k4 n k6判別原則拒絕原假設(shè)：當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于 二.(m)分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì)量的 P值小于時(shí)，則可以以1 -:的置信水平拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該序列為非白噪