北京市昌平區(qū)2016屆九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、17 昌平區(qū)2015-2016學(xué)年第一學(xué)期初三年級期末質(zhì)量抽測 數(shù) 學(xué) 試 卷 20161考生須知1本試卷共8頁，共五道大題，29道小題，滿分120分考試時間120分鐘2在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和考試編號3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效4考試結(jié)束，請將本試卷和答題卡一并交回學(xué)校 姓名 考試編號 一、選擇題（共10道小題，每小題3分，共30分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1在平面直角坐標(biāo)系中，將點 A（2，3）向右平移3個單位長度后得到的對應(yīng)點 A的坐標(biāo)是 A（1，3） B（2，3） C（2，6） D（2，1）2下面四個幾何體中，主視圖是圓的是

2、A B C D3“雙十二”期間，小冉的媽媽在網(wǎng)上商城給小冉買了一個書包，除了書包打八折外還隨機贈送購買者1支筆（除顏色外其它都相同且數(shù)量有限）小冉的媽媽購買成功時，還有5支黑色，3支綠色，2支紅色的筆.那么隨機贈送的筆為綠色的概率為A B C D 4. 已知O的半徑長為5，若點P在O內(nèi)，那么下列結(jié)論正確的是A. OP5 B. OP=5 C. 0OP5 D. 0OP55如右圖，在RtABC中，C=90°，AC=4，BC=3，則的值等于A B C D 6已知是y關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為A-2 B. 2 C. D. 07如右圖，線段AB是O的直徑，弦CD丄AB，CAB=20°

3、;，則AOD等于A120° B 140° C150° D 160°8二次函數(shù)的最小值為A. 5 B. 0 C. -3 D. -49如右圖，將ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50°后得到A1B1C若A=40°， B1=110°，則BCA1的度數(shù)是 A90°B80°C50°D30°10. 如右圖，正方形ABCD和正三角形AEF都內(nèi)接于O，EF與BC，CD分別相交于點G，H，則的值為A. B. C. D. 二、填空題（共6道小題，每小題3分，共18分）11如果，那么銳角的度數(shù)為 . 12如右圖，四邊

4、形ABCD內(nèi)接于O，E是BC延長線上一點，若BAD=105°， 則DCE的度數(shù)是 .13在一個不透明的口袋中裝有5個除了標(biāo)號外其余都完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，從中隨機摸出一個小球，其標(biāo)號小于4的概率為 .14如右圖，AB是O的直徑，弦于點E，,則陰影部分的面積為 . 15如圖1，將一個量角器與一張等邊三角形（ABC）紙片放置成軸對稱圖形，CDAB,垂足為D，半圓（量角器）的圓心與點D重合，此時，測得頂點C到量角器最高點的距離CE2cm，將量角器沿DC方向平移1cm，半圓（量角器）恰與ABC的邊AC，BC相切，如圖2,則AB的長為 cm. 16. 如右圖，我們

5、把拋物線yx(x3)（0x3）記為C1， 它與x軸交于點O，A1；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2， 交x 軸于另一點A2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x 軸于另一點A3；如此進行下去，直至得C2016C1的對稱軸方程是 ；若點P（6047，m）在拋物線C2016上， 則m = .三、解答題（共6道小題，每小題5分，共30分）17計算：18如下圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點， ABC的頂點均在格點上.（1）畫出將ABC向右平移2個單位后得到的A1B1C1，再畫出將A1B1C1繞點B1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后

6、所得到的A2B1C2；（2）求線段B1C1旋轉(zhuǎn)到B1C2的過程中，點C1所經(jīng)過的路徑長19拋物線上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x21012y04664（1）求這個二次函數(shù)的表達式及頂點坐標(biāo)；（2）直接寫出當(dāng)y0時x的取值范圍20. 如下圖，在ABC中，A=30°，B=45°，AC=，求AB的長. 21.某小區(qū)為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余、可回收和其他三類，分別記為a，b，c，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分別記為A，B，C（1）若小明將一袋分好類的生活垃圾隨機投入一類垃圾箱，請畫樹狀圖或列表求垃圾投放

7、正確的概率；（2）為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總共100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表（單位：噸）：試估計該小區(qū)居民“廚余垃圾”投放正確的概率約是多少22. 如右圖，二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為M(1，-4).（1）求出該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點A，B的坐標(biāo)； （2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P（點P與點M不重合），使，若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 四、解答題（共4道小題，每小題5分，共20分）23如右圖，ABC內(nèi)接于O，B=60°，CD是O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC（1）求證：PA是O的切線；（2）若，求O的半徑24某校

8、九年級進行集體跳繩比賽.如下圖所示，跳繩時，繩甩到最高處時的形狀可看作是某拋物線的一部分，記作G，繩子兩端的距離AB約為8米，兩名甩繩同學(xué)拿繩的手到地面的距離AC和BD基本保持1米，當(dāng)繩甩過最低點時剛好擦過地面，且與拋物線G關(guān)于直線AB對稱.（1）求拋物線G的表達式并寫出自變量的取值范圍；（2）如果身高為1.5米的小華站在CD之間，且距點C的水平距離為m米，繩子甩過最高處時超過她的頭頂，直接寫出m的取值范圍.25如圖，O的半徑為20，A是O上一點，以O(shè)A為對角線作矩形OBAC，且OC=12. 直線BC與O交于D，E兩點，求CE-BD的值. 26. 【問題學(xué)習(xí)】小蕓在小組學(xué)習(xí)時問小娟這樣一個問題

9、：已知為銳角，且sin=，求sin2的值小娟是這樣給小蕓講解的：如圖1，在O中，AB是直徑，點C在O上，所以ACB=90°. 設(shè)BAC=， 則sin= = 易得BOC=2設(shè)BC=x，則AB=3x，則AC=x作CDAB于D，求出CD=（用含x的式子表示），可求得sin2=【問題解決】已知，如圖2，點M，N，P為O上的三點，且P=，sin = ，求sin2的值.五、解答題（共3道小題，第27，28小題各7分，第29小題8分，共22分）27閱讀下列材料：春節(jié)回家是中國人的一大情結(jié)，春運車票難買早已是不爭的事實. 春節(jié)回家一般都要給父母、親戚帶點年貨，坐車回去不好攜帶，加上普通小客車中簽率低

10、以及重大節(jié)假日高速公路小客車免費通行等因素，所以選擇春節(jié)租車回家的人越來越多. 這都對汽車租賃市場起到明顯的拉動作用，出現(xiàn)了很多的租賃公司. 某租賃公司擁有20輛小型汽車，公司平均每日的各項支出共6250元. 當(dāng)每輛車的日租金為500元時，可全部租出；當(dāng)每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛. 根據(jù)以上材料解答下列問題：設(shè)公司每日租出x輛車時，日收益為y元（日收益=日租金收入-平均每日各項支出） .（1）公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金收入為 元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)每日租出多少輛時，租賃公司日收益最大?最大是多少元?（3）當(dāng)每日租出多少輛時，租賃公司的日收益才能盈利?

11、 28. 已知，點O是等邊ABC內(nèi)的任一點，連接OA，OB，OC.（1） 如圖1，已知AOB=150°，BOC=120°，將BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得ADC. DAO的度數(shù)是 ；用等式表示線段OA，OB，OC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2） 設(shè)AOB=，BOC=.當(dāng)，滿足什么關(guān)系時，OA+OB+OC有最小值？請在圖2中畫出符合條件的圖形，并說明理由；若等邊ABC的邊長為1，直接寫出OA+OB+OC的最小值. 29. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知兩點A(0，3)，B(1，0)，現(xiàn)將線段AB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，拋物線y=ax2

12、+bx+c(a0)經(jīng)過點C.（1）如圖1，若該拋物線經(jīng)過原點O，且. 求點C的坐標(biāo)及該拋物線的表達式；在拋物線上是否存在點P，使得POB=BAO. 若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過點D(2，1)，點Q在拋物線上，且滿足QOB=BAO. 若符合條件的Q點的個數(shù)是4個，請直接寫出a的取值范圍.昌平區(qū)2015-2016學(xué)年第一學(xué)期初三年級期末質(zhì)量抽測 數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2016. 1一、選擇題（共10道小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案ABC DCA BDBC二、填空題（共6道小題，每

13、小題3分，共18分）題號111213141516答案30°105°，-2三、解答題（共6道小題，每小題5分，共30分）17解： 4分 5分18解：（1）如圖所示. 4分 （2）點C1所經(jīng)過的路徑為一段弧，點C1所經(jīng)過的路徑長為 5分19解：（1）由表得，拋物線過點(0，6), c = 6 1分 拋物線過點(-1，4)和(1，6), 2分解得， 二次函數(shù)的表達式為 3分 拋物線過點(0，6)和(1，6), 拋物線的對稱軸方程為. 當(dāng)時， ,拋物線的頂點坐標(biāo)為. 4分 （2）當(dāng)y0時x的取值范圍是x-2或x3. 5分 20解： 過點C作CDAB于點D. 1分 在RtADC中，

14、，2分. 3分在RtCDB中，B=45°，DCB=B=45°. 4分. 5分21解：（1）畫樹狀圖或列表為垃圾 垃圾箱ABCa(A,a)(B,a)(C,a)b(A,b)(B,b)(C,b)c(A,c)(B,c)(C,c) P(垃圾投放正確)=. 4分(2)，估計該小區(qū)“廚余垃圾”投放正確的概率約為. 5分 22解：（1）二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為M(1，-4)，拋物線的表達式為.令y=0，得.拋物線與軸的交點坐標(biāo)為A(-1，0)，B(3，0). 2分（2）A(-1,0), B(3,0), M(1，-4),AB=4. 3分AB=4,點P到AB的距離為5時，.即點P的縱坐標(biāo)為.點P在

15、二次函數(shù)的圖象上，且頂點坐標(biāo)為M(1，-4)，點P的縱坐標(biāo)為5. 4分. x1=-2，x2=4.點P的坐標(biāo)為(4，5）或（-2，5）. 5分四、解答題（共4道小題，每小題5分，共20分）23（1）證明：連接OAB=60°，AOC=2B=120°又OA=OC，OAC=OCA=30°1分又AP=AC，P=ACP=30°OAP=AOCP=90°OAPA又點A在O上，PA是O的切線2分（2）解：過點C作CEAB于點E 在RtBCE中，B=60°， ，CE=33分，在RtACE中，4分AP=AC=5在RtPAO中，O的半徑為 5分24解：（1）

16、如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系.由題意可知：，頂點. 設(shè)拋物線G的表達式為. 2分在拋物線G上，求得. . 3分自變量的取值范圍為-4x4. 4分（2）. 5分25解：過點O作于點F. 1分在矩形ABOC中，OA=20，. 2分在RtBOC中，OC=20 ，cos. 在RtOCF中，cos，. 3分. 4分 . 5分26解： 1分sin2= 2分如圖，連接NO，并延長交O于點Q，連接MQ，MO，過點M作于點R在O中，NMQ=90°Q=P=， MON=2Q=2 3分在RtQMN中，sin =，設(shè)MN=3k，則NQ=5k，易得OM=NQ= MQ= ， MR= 4分 在RtMRO中，sin2=

17、sinMON = 5分五、解答題（共3道小題，第27，28小題各7分，第29小題8分，共22分）27解：（1）1500-50x（0x20, x為整數(shù)）. 1分（2）日租金收入每輛車的日租金×日租出車輛的數(shù)量， 日租金收入x(1500-50x). 2分 又日收益日租金收入-平均每日各項支出， yx(1500-50x)-6250 50x2+1500x-625050(x15)2+5000. 3分租賃公司擁有20輛小型汽車， 0x20.當(dāng)x15時,y有最大值5000.當(dāng)日租出15輛時, 租賃公司的日收益最大，最大值為5000元. 4分（3）當(dāng)租賃公司的日收益不盈也不虧時，即y0.50(x15

18、) 2 + 50000，解得x125，x25. 5分當(dāng)5x25時，y0. 6分租賃公司擁有20輛小型汽車， 當(dāng)每日租出5x20（x為整數(shù)）輛時，租賃公司的日收益才能盈利. 7分 28解：（1）90°. 1分 線段OA，OB，OC之間的數(shù)量關(guān)系是. 如圖1，連接OD.BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得ADC，ADCBOC，OCD=60°.CD = OC,ADC =BOC=120°, AD= OB.OCD是等邊三角形.OC=OD=CD，COD=CDO=60°.AOB=150°，BOC=120°，AOC=90°.AOD=30°，ADO=60°.DAO=90°.在RtADO中，DAO=90°，. . 3分 （2）如圖2，當(dāng)=120°時，OA+