單擺[修復(fù)的]

1、 單單 擺擺 張祥華 什么是簡諧運動？什么是簡諧運動？ 做簡諧運動物體的回復(fù)力具有什么特征？做簡諧運動物體的回復(fù)力具有什么特征？ 溫溫故知新故知新案例：案例： 一個大慶人去香港旅游，在一家大型超一個大慶人去香港旅游，在一家大型超市以高價購買了一臺精致的擺鐘，買的時候市以高價購買了一臺精致的擺鐘，買的時候走時很準(zhǔn)?；氐酱髴c后不到兩天走時走時很準(zhǔn)?；氐酱髴c后不到兩天走時就就相差相差一分多鐘。于是大呼上當(dāng)，心里極其氣憤。一分多鐘。于是大呼上當(dāng)，心里極其氣憤。后來，他求助后來，他求助“消費者權(quán)益保護協(xié)會消費者權(quán)益保護協(xié)會”，準(zhǔn)，準(zhǔn)備與該超市打一場索賠官司，消費者協(xié)會調(diào)備與該超市打一場索賠官司，消費者協(xié)

2、會調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品查研究發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品貨真價實，貨真價實，那么問題出在哪那么問題出在哪兒呢？兒呢？ 在細(xì)線的一端拴上一在細(xì)線的一端拴上一個小球，另一端個小球，另一端固定固定在懸在懸點上，如果點上，如果細(xì)線的質(zhì)量細(xì)線的質(zhì)量與與小球相比小球相比可以忽略，球的可以忽略，球的直徑直徑與線的長度相比也與線的長度相比也可可以忽略，以忽略，這樣的裝置就叫這樣的裝置就叫做做單擺單擺 一單擺一單擺 單擺是一個理想化的模型。擺線：質(zhì)量不計長度遠(yuǎn)大于小球直徑不可伸縮擺球：質(zhì)點（體積小 質(zhì)量大）說明：說明：實際應(yīng)用的單擺小球大小不可忽略，實際應(yīng)用的單擺小球大小不可忽略， 擺長擺長 L L擺線長度小球半徑擺線長度小球半徑擺長

3、擺長想一想：想一想：下列裝置能否看作單擺？下列裝置能否看作單擺？鐵鏈鐵鏈粗棍上粗棍上細(xì)繩掛在細(xì)繩掛在 細(xì)繩細(xì)繩橡皮筋橡皮筋 2341OO長細(xì)線長細(xì)線 5鋼鋼球球?做一做：單擺在豎直面內(nèi)的擺動是簡諧運動嗎？單擺在豎直面內(nèi)的擺動是簡諧運動嗎？ 二單擺的運動二單擺的運動 1.1.單擺的振動圖像：單擺的振動圖像：正弦圖像正弦圖像OOmgTcosmgsinmg 二單擺的運動二單擺的運動 切向：切向： xFmgsinycosFTmg法向：法向： mgsinF 回回復(fù)力：回復(fù)力：（向心力）（向心力）（回（回復(fù)復(fù)力）力）xx當(dāng)很小時，2.單擺的回復(fù)力 sinxmgmgl(2)sinx=ll弧sinxlmgTc

4、osmgsinmg()mgmgFxkxkll 回令若考慮回復(fù)力和位移的方向，若考慮回復(fù)力和位移的方向，（1）弧長x結(jié)論：結(jié)論：當(dāng)當(dāng)最大擺角很小最大擺角很小時，單擺在豎直面內(nèi)時，單擺在豎直面內(nèi)的擺動可看作是的擺動可看作是簡諧運動簡諧運動。()mgmgFxkxkll 回令 二單擺的運動二單擺的運動 單擺的周期單擺的周期 猜想？猜想？ 質(zhì)量質(zhì)量 擺長擺長重力加速度重力加速度 議一議：議一議： 單擺振動的周期與哪些因素有關(guān)呢？單擺振動的周期與哪些因素有關(guān)呢？實驗方法實驗方法: :控制變量法控制變量法 單擺的周期單擺的周期 猜想？猜想？ 質(zhì)量質(zhì)量 擺長擺長重力加速度重力加速度議一議：議一議： 單擺振動的

5、周期與哪些因素有關(guān)呢？單擺振動的周期與哪些因素有關(guān)呢？演示演示1 1：周期是否與振幅有關(guān)？周期是否與振幅有關(guān)？單擺的振動周期與其振幅單擺的振動周期與其振幅無關(guān)無關(guān)(等時性等時性)。單擺振動的等時性是意大利物理學(xué)家單擺振動的等時性是意大利物理學(xué)家伽利略伽利略首先首先發(fā)現(xiàn)的。發(fā)現(xiàn)的。擺長相同擺長相同質(zhì)量相同質(zhì)量相同振幅不同振幅不同 伽利略18歲時，到教堂做禮拜，他發(fā)現(xiàn)吊燈擺動的幅度雖然慢慢地在變小，但擺動一次所用時間卻沒有變化。他用自己的脈搏的跳動次數(shù)來測算。終于肯定了吊燈擺動周期與擺動的幅度無關(guān)這個單擺擺動的等時性規(guī)律。后來他利用這個原理制成了一個 “脈搏計”，幫助判斷病人患病的情況。返回演示演

6、示2 2：周期與擺球的質(zhì)量是否有關(guān)周期與擺球的質(zhì)量是否有關(guān)? ?單擺振動周期和擺球質(zhì)量單擺振動周期和擺球質(zhì)量無關(guān)。無關(guān)。擺長相同擺長相同振幅相同振幅相同質(zhì)量不同質(zhì)量不同演示演示3 3：周期與擺長是否有關(guān)周期與擺長是否有關(guān)？單擺振動周期和擺長單擺振動周期和擺長有關(guān)：有關(guān)： 擺長越長，周期越長。擺長越長，周期越長。振幅相同振幅相同質(zhì)量相同質(zhì)量相同擺長不同擺長不同擺長和質(zhì)量相同，擺長和質(zhì)量相同，振幅不同振幅不同周期相同周期相同擺長和振幅相同，擺長和振幅相同，質(zhì)量不同質(zhì)量不同周期相同周期相同周期不同周期不同振幅和質(zhì)量相同，振幅和質(zhì)量相同，擺長不同擺長不同 單擺振動周期與小球單擺振動周期與小球質(zhì)量，振質(zhì)

7、量，振幅幅無關(guān)，與無關(guān)，與擺長擺長有關(guān)；有關(guān)；擺長越長，周擺長越長，周期越長。期越長。 實驗結(jié)論：實驗結(jié)論： 實驗現(xiàn)象：實驗現(xiàn)象： 2lTg周期公式：周期公式： 單擺做簡諧運動的振動周期跟擺長的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。 三單擺的周期三單擺的周期 惠更斯（荷蘭）國際單國際單位：位：秒（秒（s s）單擺周期公式的理解:2 2、擺長、重力加速度都一定時，周期和頻率也一、擺長、重力加速度都一定時，周期和頻率也一定，通常稱為單擺的定，通常稱為單擺的固有周期固有周期和和固有頻率固有頻率。1、單擺周期單擺周期與與擺長擺長和和重力加速度重力加速度有關(guān)有關(guān)，與振幅與振幅和質(zhì)量無關(guān)。和質(zhì)量無關(guān)。

8、2LTg例 題周期周期T=2sT=2s的單擺叫做的單擺叫做秒擺，秒擺，試計算秒擺的擺試計算秒擺的擺長。長。(g=9.8m/s(g=9.8m/s2 2）解：根據(jù)單擺周期公式：2LTg22422gT9.82L=m=1m4 3.14秒擺的擺長是秒擺的擺長是1m.1m.2()g跟蹤訓(xùn)練 一個作簡諧運動的單擺一個作簡諧運動的單擺, ,周期是周期是1s1s（ ） A.擺長縮短為原來的擺長縮短為原來的1/4時時,頻率是頻率是2Hz B.擺球的質(zhì)量減小為原來的擺球的質(zhì)量減小為原來的1/4時時,周期是周期是4秒秒 C.振幅減為原來的振幅減為原來的1/4時周期是時周期是1秒秒 D.如果重力加速度減為原來的如果重力

9、加速度減為原來的1/4時時,頻率是頻率是0.5Hz.ACDACDsin)22dl+Tg（ 擺球球心到擺動圓弧圓心的距離。擺球球心到擺動圓弧圓心的距離。雙線擺雙線擺L思維拓展直直徑為徑為d ddL=l+2，等效等效擺長擺長： 惠更斯于惠更斯于16561656年發(fā)明了年發(fā)明了世界上第一個用擺的世界上第一個用擺的等時性等時性來計時的時鐘。來計時的時鐘。 （16571657年獲得專利權(quán)）年獲得專利權(quán)） 那個那個大慶人所買的擺大慶人所買的擺鐘，走時不準(zhǔn)的原因是什鐘，走時不準(zhǔn)的原因是什么？應(yīng)該如何調(diào)整？么？應(yīng)該如何調(diào)整？學(xué)以致用：學(xué)以致用：開動腦筋：開動腦筋： 如果你在一座高山的山頂，你能用單如果你在一座

10、高山的山頂，你能用單擺測山的高度嗎？如果可以，還需要什么擺測山的高度嗎？如果可以，還需要什么儀器？儀器？( (已知地球質(zhì)量及地球平均半徑）已知地球質(zhì)量及地球平均半徑）glT2224Tlg1.1.單擺作簡諧運動的回復(fù)力由下列單擺作簡諧運動的回復(fù)力由下列哪些力提供哪些力提供（ ） A A. .擺球的重力擺球的重力 B. B.擺球重力沿圓弧切線的分力擺球重力沿圓弧切線的分力 C. C.擺線的拉力擺線的拉力 D. D.擺球重力與擺線拉力的合力擺球重力與擺線拉力的合力B B2.2.下列哪些情況可使單擺（下列哪些情況可使單擺（ 1010）的振動周期增大的振動周期增大( )( ) A A. .擺球的質(zhì)量增大

11、擺球的質(zhì)量增大 B. B.擺長增大擺長增大 C. C.單擺由赤道移到北極單擺由赤道移到北極 D. D.增大振幅增大振幅B 3.懸掛于同一點的兩個單擺的擺長相等，懸掛于同一點的兩個單擺的擺長相等，A A的質(zhì)量大于的質(zhì)量大于B B的質(zhì)量，的質(zhì)量，O O為平衡位置，分別把為平衡位置，分別把它們拉離平衡位置同時釋放，若最大的擺角它們拉離平衡位置同時釋放，若最大的擺角都小于都小于1010，那么它們將相遇在（，那么它們將相遇在（ ） . . 點點 . . 點左側(cè)點左側(cè) . . 點右側(cè)點右側(cè) . . 無法確定無法確定A A4.4.在光滑圓弧凹槽的一端，在圓弧的圓心。在光滑圓弧凹槽的一端，在圓弧的圓心。半徑遠(yuǎn)大于弧長。、同時無初速釋放，誰半徑遠(yuǎn)大于弧長。、同時無初速釋放，誰先到達(dá)點？為什么先到達(dá)點？為什么? ?14AARtT2g22ALRT=gg212BRgt2BRtgABttBB先到達(dá)先到達(dá)O O點。點。解：解：小結(jié)：小結(jié)： 在最大擺角很小的情況下，單擺做簡諧運動擺線：質(zhì)量不計長度遠(yuǎn)大于小球