五年級(jí)長(zhǎng)方體正方體表面積體積培優(yōu)提高重難點(diǎn)

1、精品文檔長(zhǎng)方體、正方體2.3.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.長(zhǎng)方體與正方體的的認(rèn)識(shí);長(zhǎng)方體與正方體的棱長(zhǎng)、表面積和體積的計(jì)算公式的理解性記憶與運(yùn)用1.2.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。【教學(xué)重點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體的表面積和體積的計(jì)算公式的理解性記憶與運(yùn)用;1.2.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。【教學(xué)難點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體的表面積和體積的計(jì)算公式的理解性記憶與運(yùn)用;【教學(xué)內(nèi)容】本講內(nèi)容從我們熟悉的平面擴(kuò)展到了三維立體空間培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，同學(xué)生要記住知識(shí)是有限的，但想象力是無(wú)限的長(zhǎng)方體表面積:若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c,那么可得:長(zhǎng)方體的表面積：S長(zhǎng)方體=2 (ab+ bc+ ac);

2、b如右圖，長(zhǎng)方體共有六個(gè)面(每個(gè)面都是長(zhǎng)方形), 六個(gè)面中，兩個(gè)對(duì)面是全等的，即三組對(duì)面兩兩全等八個(gè)頂點(diǎn)，十二條棱在正方體的表面積:我們也可以稱其為立方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體，它的六個(gè)面都是正方形？如果它的棱長(zhǎng)為a,那么可得:正方體的表面積：S正方體=6a?;如右圖，正方體共有六個(gè)面(每個(gè)面都是全等的正方形)，八個(gè)頂點(diǎn)，十二條棱占八、長(zhǎng)、正方體的特征棱面長(zhǎng)、正方體概念長(zhǎng)、正方體的表面積公式解決實(shí)際問題板塊一：長(zhǎng)方體與正方體的棱長(zhǎng)1. 0.08 立方米=()升=6.47升-()毫升-(10020立方分米=(例1、填空()毫升3.8升-()升()毫升)立方分米415平方厘米=()平方米)立方米2

3、0升-()立方米9.08立方分米=()升=()毫升0.08立方米-()毫月例2、填空1)長(zhǎng)方體有 面，都是 形，也有可能相又勺面是 形,相對(duì)的兩個(gè)面的面積 。2 )正方體有 面，都是 形，面積都 正方體的長(zhǎng)、寬、高都3）兩個(gè)面相交的 叫做棱，長(zhǎng)方體有 棱，相對(duì)的 棱正方體有4）如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是12條棱長(zhǎng)的和是棱，這些棱的長(zhǎng)度都 ,范是, Hj是4厘米3厘米5）如圖，這是一個(gè)5厘米,12條棱長(zhǎng)之和是 o4厘米【過手練習(xí)】1. 把兩棱長(zhǎng)1厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是（）厘米。2. 一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)10厘米，寬6厘米，高5厘米，把它切成一個(gè)盡可能大的正方體，這個(gè)正方體棱長(zhǎng)是（）厘

4、米。3. 一個(gè)面的面積是64平方厘米的正方體，它所有棱長(zhǎng)的和是（）厘米4. 一根鐵絲長(zhǎng)64厘米，用這根鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬0.5分米的長(zhǎng)方體框架，那么這個(gè)框架的高是（）厘米。5. 一個(gè)長(zhǎng)方體盒長(zhǎng) 50厘米，寬30厘米，高20厘米（如圖），將它用繩子捆住，打結(jié)處用去10厘米。共需準(zhǔn)備多長(zhǎng)的繩子 ？6.兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲，一根圍成長(zhǎng)9厘米、寬4厘米、高2厘米的長(zhǎng)方體框架另一根圍成一個(gè)正方體框架，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少厘米?板塊二：長(zhǎng)方體、正方體表面積表面積：長(zhǎng)方體或者正方體 6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積正方體表面積二棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)s 6a2長(zhǎng)高2長(zhǎng)方體表面積長(zhǎng)寬2寬高2上、下左、右長(zhǎng)寬寬圖長(zhǎng)圖2&

5、quot;士左前s 2ab 2bh 2ah(ab bh ah) 2例1.教室長(zhǎng)10米，寬8米，高3米，門窗和黑板的面積一共為25平方米。粉刷教室的頂和四壁，問粉刷面積是多少平方米？【過手練習(xí)】1. 下圖是一個(gè)電冰箱用的塑料抽屜的示意圖，它的長(zhǎng)是56厘米，寬是40厘米,深是35厘米。做一個(gè)這樣的抽屜至少需要多少平方分米的塑料板？2. 一塊長(zhǎng)20厘米、15厘米的長(zhǎng)方形硬紙板，從四個(gè)角各切掉邊長(zhǎng)為5厘米的正方形，再制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子如圖：求它的表 ）體積3. 一間教室長(zhǎng)9米，寬6米，高4.2米，要粉刷四壁和頂棚，扣除門窗面積 22平方米，粉刷的面積是多少平方米？如果每平方米用涂料250克，一共

6、需要涂料多少千克？4. 用96厘米長(zhǎng)的鐵絲焊成一個(gè)正方體框架，再用硬紙將其圍成一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子，至少需要多少平方厘米的硬紙?例2?圖形的拼接和分割把兩個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬5厘米，高4厘米的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體（有下圖三種拼法），問：怎樣拼大長(zhǎng)方體的表面積最大？是多少平方厘米？怎樣拼大長(zhǎng)方體的表面積最??？是多少平方厘米？【過手練習(xí)】1. 一個(gè)正方體有（）個(gè)面，兩個(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體減少（面，3個(gè)拼成長(zhǎng)方體減少（）面。拼成一排，6個(gè)正方體合成長(zhǎng)方體,表面積最大是多少（）2.把一個(gè)表面積是400平方厘米的按右圖切3刀，切成后表面積比原來(lái)增加（）平方厘米3.兩個(gè)棱長(zhǎng)都是10厘米的正方體拼成長(zhǎng)方體后，

7、表面積減少（平方厘米4 .長(zhǎng)方體長(zhǎng)16分米，高6分米，沿著水平方向橫切成三個(gè)小長(zhǎng)方體，表面積增加192平方分米，原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是多少5 .長(zhǎng)方體長(zhǎng)9厘米、寬6厘米、高3厘米，將他切割成三個(gè)體積相等的長(zhǎng)方體表面積最大可增加多少平方厘米？6.個(gè)表面積是把一個(gè)長(zhǎng)方體分割成一個(gè)表面積是150平方厘米的正方體和一110平方厘米的長(zhǎng)方體，原來(lái)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高各是多少?例3.如右圖，在一個(gè)棱長(zhǎng)為 10的立方體上截取一個(gè)長(zhǎng)為 8,寬為3,高為2的 小長(zhǎng)方體，那么新的幾何體的表 面積是多少？【鞏固】在一個(gè)棱長(zhǎng)為 50厘米的正方體木塊，在它的八個(gè)角上各挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為5厘米的小正方體，問剩下的立體圖形的表面積是多

8、少？板塊三：長(zhǎng)方體、正方體體積立體圖形的表面積計(jì)算常用公式立體圖形示例長(zhǎng)方體正方體表面積公式相關(guān)要素S = 2(ab+bc+ac)三要素： a、b、cS = 6a 2一要素：a知識(shí)點(diǎn)1?體積的計(jì)算例1.茶葉罐 三條的長(zhǎng)度分別為10厘米、8厘米和7厘米，他的體積是（）立方厘米，擺在桌上，所占桌面面積最小是（）例2.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是 24厘米，它的表面積是（）體積是（）例3.長(zhǎng)a米、寬b米、高h(yuǎn)米，高增加3米，新的長(zhǎng)方體比原來(lái)的長(zhǎng)方體體積增【過手練習(xí)】1. 把24分米長(zhǎng)的鐵絲折成一個(gè)最大的正方形，它的面積是（）平方分米如果把這根鐵絲折成最大的正方體，它的體積是（）2. 把一米長(zhǎng)的長(zhǎng)方體木料鋸

9、成3段，表面積比原來(lái)增加了60平方厘米，原來(lái)木料的體積是（）立方厘米。3. 用棱長(zhǎng)3厘米的正方體搭成一座體積為 9.72立方分米的祝福墻，需要塑料積木（）塊。4. 一個(gè)正方體的底面積周長(zhǎng)是 12分米，這個(gè)正方體的體積是（）5. 一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高、分別是 4分米、3分米、2分米如果它的長(zhǎng)再增加5分米，它的體積就增加（）立方分米。知識(shí)點(diǎn)2.正方體的切割例.把一個(gè)棱長(zhǎng)為 3厘米的正方體切成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，可以切成（）個(gè)?！具^手練習(xí)】1. 一個(gè)小正方體的表面積是 18平方厘米，用1000塊同樣的小正方體拼成一個(gè)大正方體，其表面積是（）2. 用8個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體拼成一個(gè)大正方體，它的體

10、積是（立方厘米，他的表面積是（）平方厘米3. 大積木棱長(zhǎng)15厘米，小積木棱長(zhǎng) 3厘米，如果要用小積木堆成和一個(gè)大積木相同體積需要（）小積木。知識(shí)點(diǎn)3.體積的變化例1.有水深30升，倒入一個(gè)底面積為 5平方厘米，高3厘米的瓶子里可以倒（）盒例2?有一個(gè)棱長(zhǎng)14厘米的正方體鋼坯，鍛造成寬和高都是7厘米的長(zhǎng)方體鋼材。求長(zhǎng)方體鋼材的長(zhǎng)（用方程解）例3?長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，它的表面積和體積發(fā)生了什么變化長(zhǎng)寬高表面積體積12厘米1厘米3厘米()平方厘米()立方厘米24厘米2厘米6厘米()平方厘米()立方厘米38厘米4厘米12厘米()平方厘米()立方厘米你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?)倍。)倍根據(jù)你的發(fā)

11、現(xiàn)填空。一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬不變，它的高擴(kuò)大3倍，體積擴(kuò)大(一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大 4倍，它的表面積擴(kuò)大()倍，體積擴(kuò)大(【過手練習(xí)】1.一只長(zhǎng)方體魚缸，從里米量長(zhǎng)40厘米，寬20厘米，高30厘米，缸內(nèi)存水深10厘米，如果投入一塊石2.頭，水面上升14厘米，這塊石頭的體積是多少把一個(gè)棱長(zhǎng)8分米的正方體鉛塊，鍛造成一個(gè)長(zhǎng)3. 正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大 3倍，表面積擴(kuò)大(立方厘米?16分米，寬2分米的長(zhǎng)方體，它的高是多少分米?)倍，體積擴(kuò)大(4. 長(zhǎng)方體的高減少3厘米，就變成了一個(gè)正方體，表面積比原來(lái)減少60平方厘米。原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少?5. 一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高增加 2厘米，就變成一個(gè)正方體。這時(shí)表面積比

12、原來(lái)增加56平方厘米。原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？6. 一個(gè)長(zhǎng)15厘米、寬12厘米的長(zhǎng)方體水槽，里面裝 10厘米深的水，將一個(gè)棱長(zhǎng)6厘米的石塊放入后，此時(shí)水深多少 ？7. 把一個(gè)長(zhǎng)方體容器廠 30厘米、寬20厘米、高10厘米，里面水深 6厘米，把它倒入一個(gè)長(zhǎng) 40厘米、寬30厘米、高10厘米的長(zhǎng)方體容器中，水深應(yīng)為幾厘米？8. 甲乙兩個(gè)棱長(zhǎng)分別為 6分米和4分米的正方體水箱，其中甲箱內(nèi)水深2分米，乙箱水深1分米，先將120立方分米的水分別倒入甲乙兩水箱，使兩水箱內(nèi)水的深度相等，乙水箱內(nèi)水面上深多少分米？知識(shí)點(diǎn)4.和公因數(shù)、公倍數(shù)的結(jié)合例1.把長(zhǎng)132厘米，寬60厘米，厚36厘米的木料鋸成盡

13、可能大的，同樣大小的正方體木塊，鋸后不能有剩余，能鋸成多少塊？例2.一塊磚長(zhǎng)20厘米，寬12厘米，厚6厘米。要堆成正方體至少需要這樣的 轉(zhuǎn)多少塊？1. 一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng) 48厘米，寬為36厘米.要把這張紙裁成若干張大小相等的正方形紙無(wú)剩余，正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)是（）厘米。2. 一個(gè)長(zhǎng)方體貨包長(zhǎng) 50米、寬30米、高5米。最多可容納（）個(gè)邊長(zhǎng)2厘米的正方體3. 一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng) 2.7米，寬18分米、高15分米。要把它切成大小相等的正方體木塊，不許有剩余。正方體的棱長(zhǎng)最大是（）分米。4. 一塊長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng) 72厘米，寬60厘米，高36厘米，請(qǐng)你把它鋸成同樣大小的正方體木塊，且木塊的體積要最大，木

14、料又不能剩。算一算可以鋸成（）塊。5. 用長(zhǎng)9厘米、寬6厘米、高7厘米的長(zhǎng)方體木塊疊成一個(gè)正方體，至少需要用這樣的長(zhǎng)方體（）塊。6. 一個(gè)邊長(zhǎng)2厘米的正方體，如果使其體積增加208立方厘米之后仍是一個(gè)正方體，正方體的邊長(zhǎng)增加多少？7. 一個(gè)長(zhǎng)方體的正面和上面的面積之和為209cm平方，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都是以整厘米為單位，且都是質(zhì)數(shù)。這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少？【綜合提高】?jī)蓚€(gè)大小相同的正方體拼成48厘米，1.一個(gè)長(zhǎng)方體，已知長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是那么，每塊正方體的體積是多少？2.地鐵修建公司要挖一條長(zhǎng) 1500米的渠道，渠道的橫截面是一個(gè)梯形，上口寬1.8米，下底寬10米，深2.5米，如果每天

15、能挖土 900立方米，需要多少天 才能挖完這條渠道?3. 一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是 220平方厘米，底面積是 20平方厘米，底面周長(zhǎng)是 18厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。4. 一塊正方形鐵皮，從四個(gè)頂點(diǎn)分別剪去一個(gè)邊長(zhǎng)是3厘米的小正方形所剩部分正好焊接成一個(gè)無(wú)蓋正方體鐵盒，厚正方形鐵皮的面積是多少平方厘米？5. 從一個(gè)長(zhǎng)方體上截下一個(gè)棱長(zhǎng) 6厘米的小正方體后，剩下的部分是一個(gè)長(zhǎng)方體，它的體積是180立方厘米，求原長(zhǎng)方體最長(zhǎng)的一條棱長(zhǎng)多少厘米？6. 右圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為 4厘米的正方體，分別在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一個(gè)邊長(zhǎng)I厘米的正方體，做成一種玩具.它的表面積是多少平方厘米 ？(圖中只畫出了前

16、面、右面、上面挖去的正方體)7.如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)為 20厘米的大正方體，分別在它的角上、棱上、面上各挖掉一個(gè)大小相同的小立方體后，表面積變?yōu)?體的邊長(zhǎng)是多少厘米？立方 2454平方厘米，那么挖掉的小【課后作業(yè)】1、一個(gè)公園入口處有 12根長(zhǎng)方體的立柱，每根立柱長(zhǎng)2.4米，寬0.8米，高11.5米。(1) 這12根立柱一共占地多少平方米？(2) 這12根立柱所占的空間有多大？(3) 在每根立柱的四周和上面貼大理石，每根立柱貼大理石的面積至少是多少平方米？2、 一個(gè)花壇，底面是邊長(zhǎng) 1.2米的正方形，四周用木條圍成，高 0.9米。(1) 這個(gè)花壇占地多少平方米？(2) 用泥土填滿這個(gè)花壇，大約需要多少立方米泥土 ？(3) 做這樣一個(gè)花壇，四周大約需要多少平方米的木條？3、有一個(gè)花壇，高0.5米，底面是邊長(zhǎng)1.3米的正方形。四周用磚砌成，厚度是0.3米，中間填滿泥土。(1) 花壇所占的空間有多大？(2) 花壇里大約有多少立方米泥土 ？4、(1 )將3個(gè)表面積都