【教案】九年級數(shù)學(xué)上冊第二章二次函數(shù)(整章)教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載（二）上述三個函數(shù)解析式具有哪些共同特點(diǎn)？教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)內(nèi)容： 2.1 二次函數(shù)1、 從實際情形中讓同學(xué)經(jīng)受探究分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系；2、 懂得二次函數(shù)的概念，把握二次函數(shù)的形式；3、 會建立簡潔的二次函數(shù)的模型，并能依據(jù)實際問題確定自變量的取值范疇；4、 會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的概念和解析式教學(xué)難點(diǎn)：本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實際問題有的較為復(fù)雜，要求同學(xué)有較強(qiáng)的概括才能；教學(xué)方法：類比啟示教學(xué)幫助：投影片教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題 1、現(xiàn)有一根 12m 長的繩子，

2、用它圍成一個矩形，如何圍法， 才使舉辦的面積最大？小明同學(xué)認(rèn)為當(dāng)圍成的矩形是正方形時，它的面積最大，他說的有道理嗎？問題 2、很多同學(xué)都喜愛打籃球，你知道嗎：投籃時，籃球運(yùn)動的路線是什么曲線？怎樣運(yùn)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時的高度？這些問題都可以通過學(xué)習(xí)俄二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決，今日我們學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”（板書課題）二、合作學(xué)習(xí)，探究新知請用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示以下問題中情形中的兩個變量y 與 x 之間的關(guān)系：（1）面積 y cm 2與圓的半徑 x Cm (2) 王先生存人銀行 2 萬元 ,先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉(zhuǎn)存為又一個一年定期,設(shè)一年定期的年存款利率為文x 兩年后王先生共得本息y

3、 元;(3) 擬建中的一個溫室的平面圖如圖,假如溫室外圍是一個矩形，周長為12Om , 室內(nèi)通道的尺寸如圖 ,設(shè)一條邊長為x cm, 種植面積為y m2111x3（一） 老師組織合作學(xué)習(xí)活動：1、 先個體探求，嘗試寫出y 與 x 之間的函數(shù)解析式；2、 上述三個問題先易后難，在個體探求的基礎(chǔ)上，小組進(jìn)行合作溝通，共同探討；（1） y = x2（ 2） y = 20001+x 2 = 20000x 2+40000x+20000 3 y = 60-x-4x-2=-x2+58x-112讓同學(xué)充分發(fā)表看法，提出各自看法；老師歸納總結(jié)：上述三個函數(shù)解析式經(jīng)化簡后都具y=ax2+bx+c a,b,c 是常

4、數(shù) , a 0的形式 .板書：我們把形如y=ax2+bx+c 其中 a,b,C是常數(shù)， a 0的函數(shù)叫做二次函數(shù)quadratic funcion稱 a 為二次項系數(shù)，b 為一次項系數(shù)， c 為常數(shù)項，請講出上述三個函數(shù)解析式中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項（二） 做一做1、 以下函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？1 yx22y13yx 22 x 2x1 （4） yx1x（5） y x1 2 x1 x12、分別說出以下二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：（1） yx212（ 2） y3 x7 x12（ 3） y2x1x3、如函數(shù) ym21) xm2m 為二次函數(shù)，就 m 的值為；三、例題示范，明

5、白規(guī)律例 2、已知二次函數(shù)yx 2pxq 當(dāng) x=1 時，函數(shù)值是 4；當(dāng) x=2 時，函數(shù)值是 -5；求這個二次函數(shù)的解析式；此題難度較小， 但卻反映了求二次函數(shù)解析式的一般方法，可讓同學(xué)一邊說， 老師一邊板書示范，強(qiáng)調(diào)書寫格式和摸索方法；練習(xí)：已知二次函數(shù)yax 2bxc，當(dāng) x=2 時，函數(shù)值是3；當(dāng) x=-2 時，函數(shù)值是 2；求這個二次函數(shù)的解析式；,求：例 1、如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去 4 個全等的直角三角形（圖中陰影部分）；設(shè) AE=BF=CG=DH=xcm ,四邊形 EFGH 的面積為 ycm 2（1） y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式和自變量x 的取值范疇；（2

6、） 當(dāng) x 分別為 0.25， 0.5， 1.5， 1.75 時，對應(yīng)的四邊形EFGH 的面積，并列表表示；DGCHFAEB學(xué)習(xí)必備歡迎下載（1） 同學(xué)獨(dú)立分析摸索，嘗試寫出y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，老師巡回輔導(dǎo)，適時點(diǎn)撥；（2） 對于第一個問題可以用多種方法解答，比如：求差法：四邊形 EFGH 的面積 =正方形 ABCD 的面積 -直角三角形 AEH 的面積 DE4 倍；直接法：先證明四邊形EFGH 是正方形，再由勾股定理求出EH23 對于自變量的取值范疇，要求同學(xué)要依據(jù)實際問題中自變量的實際意義來確定；（4）對于第（ 2）小題，在求解并列表表示后，重點(diǎn)讓同學(xué)看清x 與 y之間數(shù)值的對應(yīng)關(guān)

7、系和內(nèi)在的規(guī)律性：隨著x 的取值的增大， y 的值先減后增； y 的值具有對稱性；四、歸納小結(jié)，反思提高 本節(jié)課你有什么收成？五、布置作業(yè)課本作業(yè)題板書設(shè)計：概念：例 1例 1解：解：練習(xí)練習(xí)教學(xué)反思：本節(jié)課同學(xué)對有關(guān)概念都很好的落實，亮點(diǎn)在于練習(xí)設(shè)計有梯度，本節(jié)例題同學(xué)把握很好；學(xué)習(xí)必備歡迎下載教學(xué)目標(biāo) ：2.2 二次函數(shù)的圖像（ 1）1、經(jīng)受描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的過程；2、學(xué)會觀看、歸納、概括函數(shù)圖像的特點(diǎn)；3、把握 yax2型二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)；4、經(jīng)受從特別到一般的熟悉過程，學(xué)會合情推理；教學(xué)重點(diǎn)：yax2 型二次函數(shù)圖像的描畫和圖像特點(diǎn)的歸納教學(xué)難點(diǎn)：挑選適當(dāng)?shù)淖宰兞康闹岛拖鄳?yīng)的函數(shù)值來

8、畫函數(shù)圖像，該過程較為復(fù)雜；教學(xué)方法：演示法教學(xué)幫助：多媒體教學(xué)過程： 一、回憶學(xué)問前面我們在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)時時如何進(jìn)一步爭論這些函數(shù)的？先（用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖像，再結(jié)合圖像爭論性質(zhì)；）引入：我們仿照前面爭論函數(shù)的方法來爭論二次函數(shù)，先從最特別的形式即yax2入手；2因此本節(jié)課要爭論二次函數(shù)yax 2 （ a0 ）的圖像；板書課題：二次函數(shù)二、探究圖像yax（ a0 ）圖像1、 用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)（1） 列表x-22yx 和 y1 1-122x圖像1110112222yx 201yx 20-1引導(dǎo)同學(xué)觀看上表，摸索一下問題：無論 x 取何值，對于 yx2 來說，y 的

9、值有什么特點(diǎn)？對于yx2 來說，又有什么特點(diǎn)？當(dāng) x 取1 , 12等互為相反數(shù)時，對應(yīng)的y 的值有什么特點(diǎn)？（2） 描點(diǎn)（邊描點(diǎn)，邊總結(jié)點(diǎn)的位置特點(diǎn)，與上表中觀看的結(jié)果聯(lián)系起來）.（3） 連線，用平滑曲線依據(jù) x 由小到大的次序連接起來，從而分別得到 yx2 和 yx 2的圖像；學(xué)習(xí)必備歡迎下載2、 練習(xí)：在同始終角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y2 x 2 和 y2 x2 的圖像；同學(xué)畫圖像，老師巡察并輔導(dǎo)學(xué)困生；（利用實物投影儀進(jìn)行講評）3、二次函數(shù) yax（ a20 ）的圖像由上面的四個函數(shù)圖像概括出：（1） 二次函數(shù)的yax圖像形如物體拋射時所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線，2（2）（3）（4

10、）這條拋物線關(guān)于y 軸對稱， y 軸就是拋物線的對稱軸；對稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)；留意：頂點(diǎn)不是與當(dāng) ao 時，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)，圖像在y 軸的交點(diǎn)；x 軸的上方 除頂點(diǎn)外 ；當(dāng) ao時，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)圖像在x 軸的下方 除頂點(diǎn)外 ；（最好是用幾何畫板演示，讓同學(xué)加深懂得與記憶）三、課堂練習(xí)觀看二次函數(shù)yx2 和 yx 2 的圖像1 填空：拋物線yx 2yx 2頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸位置開口方向2 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y2x 和拋物線 y2x 的位置有什么關(guān)系？假如在同一個坐標(biāo)系內(nèi)畫二次函數(shù)yax 2 和 yax 2 的圖像怎樣畫更簡便？

11、拋物線 yx2 與拋物線 yx 2 關(guān)于 x 軸對稱，只要畫出yax2 與 yax2 中的一條拋物線，另一條可利用關(guān)于x 軸對稱來畫 四、例題講解例題：已知二次函數(shù)yax 2 （ a0 ）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（ -2， -3）；（1）（2）求 a 的值，并寫出這個二次函數(shù)的解析式；說出這個二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、開口方向和圖像的位置；練習(xí)：（ 1）課本第 31 頁課內(nèi)練習(xí)第2 題；2已知拋物線 y=ax2 經(jīng)過點(diǎn) A （-2， -8）；（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；（2）判定點(diǎn) B （ -1， - 4）是否在此拋物線上；（3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為五、談收成-6 的點(diǎn)的坐標(biāo)；1.二次函數(shù)2.圖

12、象關(guān)于y=ax2a 0的圖像是一條拋物線y 軸對稱 ,頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).3.當(dāng) a>0 時,拋物線的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn);當(dāng) a<0 時 ,拋物線的開口向下 ,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)六、作業(yè)：見作業(yè)本；板書設(shè)計：yx 2例 1解：解：練習(xí)練習(xí)教學(xué)反思：本節(jié)課同學(xué)對性質(zhì)都能很好的懂得， 亮點(diǎn)在于同學(xué)跟著操作， 同學(xué)把握很好；同學(xué)對畫圖細(xì)節(jié)把握不是很好，有待于今后教學(xué)多給學(xué)習(xí)必備歡迎下載教學(xué)目標(biāo)：2.2 二次函數(shù)的圖像（ 2）1、經(jīng)受二次函數(shù)圖像平移的過程；懂得函數(shù)圖像平移的意義；2、明白 yax2 ， yaxm 2 ， ya xm2k 三類二次函數(shù)圖像之間的關(guān)系；3、會從圖像

13、的平移變換的角度熟悉2ya xmk 型二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)；教學(xué)重點(diǎn)：從圖像的平移變換的角度熟悉yaxm 2k 型二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)；教學(xué)難點(diǎn)：對于平移變換的懂得和確定，同學(xué)較難懂得；教學(xué)方法：類比啟示教學(xué)幫助：多媒體教學(xué)過程：一、學(xué)問回憶二次函數(shù) yax 2 的圖像和特點(diǎn)：1、名稱；2、頂點(diǎn)坐標(biāo)； 3、對稱軸；4、當(dāng) ao時，拋物線的開口向，頂點(diǎn)是拋物線上的最點(diǎn)，圖像在 x軸的除2頂點(diǎn)外 ；當(dāng) a 頂點(diǎn)外 ；二、合作學(xué)習(xí)o 時，拋物線的開口向，頂點(diǎn)是拋物線上的最點(diǎn)圖像在 x 軸的除在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖像12yx ， y 21 x22 2 , y1 x22) 的圖像；（1） 請比較這三個函數(shù)

14、圖像有什么共同特點(diǎn)？（2） 頂點(diǎn)和對稱軸有什么關(guān)系？（3） 圖像之間的位置能否通過適當(dāng)?shù)淖儞Q得到？（4） 由此，你發(fā)覺了什么？三、探究二次函數(shù)yax 2 和 ya xm 2 圖像之間的關(guān)系1、 結(jié)合同學(xué)所畫圖像， 引導(dǎo)同學(xué)觀看 y1 x22 2 , 與 y1 x 2 的圖像位置關(guān)系， 直觀得212向左平移兩個單位出 yx 的圖像21yx22 2 ,的圖像；老師可以實行以下措施：借助幾何畫板演示幾個對應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系，如：（0， 0）向左平移兩個單位（ -2， 0）向左平移兩個單位（2， 2）（ 0， 2）；向左平移兩個單位（-2， 2）（ -4， 2）也可以把這些對應(yīng)點(diǎn)在圖像上用彩色粉筆標(biāo)出，并

15、用帶箭頭的線段表示平移過程；2、 用同樣的方法得出y1 x22的圖像向右平移兩個單位y1 x 222 的圖像；學(xué)習(xí)必備歡迎下載3、請你總結(jié)二次函數(shù)y=ax+ m2 的圖象和性質(zhì) .當(dāng)m 0時yax 2 （ a0 ）的圖像向左平移 m個單位y1 x2 2的圖像；當(dāng)m0時向右平移m 個單位2函數(shù) yaxm) 2 的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-m,0） ,對稱軸是直線 x=-m4、做一做（1） 、拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y =2 x+32 y = -3 x-122y = -4 x-3（2） 、填空：、由拋物線y=2x2向平移個單位可得到y(tǒng)= 2 x+1 2、函數(shù) y= -5 x -42 的圖象；可以由拋

16、物線向平移 4 個單位而得到的；3、例 2、對于二次函數(shù) y1 x34 2，請回答以下問題：把函數(shù) y1 x2 的圖像作怎樣的平移變換，就能得到函數(shù)3y1 x 34 2 的圖像？說出函數(shù) y1 x34 2 的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；第 3 題的解答作如下啟示：這里的m 是什么數(shù)？大于零仍是小于零？應(yīng)當(dāng)把12yx 的23圖像向左平移仍是向右平移？在此同時用平移的方法畫出函數(shù)1yx34 的大致圖像（事先畫好函數(shù) y1 x2 的圖像），借助圖像有同學(xué)回答疑題；3五、 探究二次函數(shù) ya xm 2k 和 yax2 圖像之間的關(guān)系121、在上面的平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y x2 23 的圖像；第一引

17、導(dǎo)同學(xué)觀看比較y1 x 22 2, 與 y1 x2223 的圖像關(guān)系，直觀得出：12向上平移 3個單位12yx22 , 的圖像y x2 23 的圖像；（結(jié)合多媒體演示）再引導(dǎo)同學(xué)剛才得到的y1 x 2 的圖像與 y21 x222 , 的圖像之間的位置關(guān)系，由此得出：只要把拋物線y1 x 2 先向左平移2 個單位，在向上平移3 個單位，就可得到函數(shù)2y1 x 22 23 的圖像；2、做一做：請?zhí)顚懴卤恚?（例 3）函數(shù)解析式圖像的對稱軸圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)學(xué)習(xí)必備歡迎下載y1 x 22y1 x22 ,2y1 x 22 233、 總結(jié) yaxm2k 的圖像和 yax2 圖像的關(guān)系當(dāng)m 0時向左平移 m個

18、單位yax 2 （ a0 ） 的 圖 像y1 x 22 2的 圖 像當(dāng)m0時向右平移 m個單位當(dāng)k 0時向上平移 m個單位yaxm 2k 的圖像；當(dāng)k0時向下平移 m個單位ya xm 2k 的圖像的對稱軸是直線x=-m ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ -m ，k） ；口訣：（ m、k）正負(fù)左右上下移（ m 左加右減， k 上加下減）4、練習(xí)：課本第 34 頁課內(nèi)練習(xí)地 1、 2 題六、談收成：1、函數(shù) ya xm 2k 的圖像和函數(shù) yax2 圖像之間的關(guān)系；2、函數(shù) ya xm 2k 的圖像在開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸等方面的性質(zhì)；七、布置作業(yè)課本第 35 頁作業(yè)題摸索題：對于函數(shù)yx22 x1，請回答以下

19、問題：（1）對于函數(shù)yx 22 x1 的圖像可以由什么拋物線，經(jīng)怎樣平移得到的？（2）函數(shù)圖像的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？板書設(shè)計：教學(xué)反思：例 2例 3解：解：練習(xí)練習(xí)本節(jié)課同學(xué)對畫圖都能把握很好， 對平移都能很好的懂得， 教學(xué)時間有些匆促；學(xué)習(xí)必備歡迎下載2.2 二次函數(shù)的圖像（ 3）教學(xué)目標(biāo)：1、明白二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)；2、把握一般二次函數(shù)yax 2bxc的圖像與 yax2的圖像之間的關(guān)系；3、會確定圖像的開口方向，會利用公式求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：例2 的解題思路與解題技巧；教學(xué)方法：類比啟示教學(xué)幫助：多媒體教學(xué)過程：一、回憶學(xué)問1、二次函數(shù)y2axm

20、k 的圖像和 y2ax的圖像之間的關(guān)系；2、講評上節(jié)課的選作題對于函數(shù) yx 22x1 ，請回答以下問題：（1） 對于函數(shù) yx 22 x1 的圖像可以由什么拋物線，經(jīng)怎樣平移得到的？（2） 函數(shù)圖像的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？思路：把 yx 22x1 化為 ya xm 2k 的形式；22yx2 x1 =x2 x12 x2 x122 x122 x12在 yx1 22 中， m、k 分別是什么？從而可以確定由什么函數(shù)的圖像經(jīng)怎樣的平移得到的？二、探究二次函數(shù)yax2bxc 的圖像特點(diǎn)1、問題：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c （ a 0 ）的圖象及圖象的外形、開口方向、位置又是怎樣的？同學(xué)有難度

21、時可啟示：通過變形能否將y=ax2+bx+c 轉(zhuǎn)化為 y = ax+m2 +k的形式 ？yax2bxc= ax 2b xcaaa x 2b x ab 22a b 2c2aaa xb 22a4acb24a由此可見函數(shù) yax 2bxc的圖像與函數(shù) yax 2 的圖像的外形、開口方向均相同，只是位置不同，可以通過平移得到；學(xué)習(xí)必備歡迎下載練習(xí)：課本第37 頁課內(nèi)練習(xí)第2 題2、二次函數(shù)yax 2bxc 的圖像特點(diǎn)（1） 二次函數(shù)yax 2bxc a0的圖象是一條拋物線；（2） 對稱軸是直線 x=b，頂點(diǎn)坐標(biāo)是為（2ab4acb 2，）2a4a3 當(dāng) a>0 時，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線

22、上的最低點(diǎn)；當(dāng) a<0 時，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)；三、鞏固學(xué)問1、例 4、求拋物線 y1 x 223x52的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；有由同學(xué)自己完成； 師生點(diǎn)評后指出： 求拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)可以采納配方法或者是用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式；2、做一做課本第 36 頁的做一做和第 37 頁的課內(nèi)練習(xí)第1 題3、（補(bǔ)充例題）例2 已知關(guān)于 x 的二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1， 2），且圖像過點(diǎn)（1， -3）；（1） 求這個二次函數(shù)的解析式；（2） 求這個二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；此小題供血有余力的同學(xué)解答分析與啟示：（ 1）在已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的情形下，將所求的解析式設(shè)為

23、什么比較簡便？ 練習(xí)：課本第37 頁課內(nèi)練習(xí)第3 題；例 5 教學(xué)；4、探究活動：一座拱橋的示意圖如圖（圖在書上第37 頁），當(dāng)水面寬 12m 時，橋洞頂部離水面 4m；已知橋洞的拱形是拋物線，要求該拋物線的函數(shù)解析式，你認(rèn)為第一要做的工作是什么 .假如以水平方向為x 軸，取以下三個不同的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)：1、點(diǎn) A2、點(diǎn) B3、拋物線的頂點(diǎn) C所得的函數(shù)解析式相同嗎？請試一試；哪一種取法求得的函數(shù)解析式最簡潔？ 四、小結(jié)1、函數(shù) yax2bxc 的圖像與函數(shù) yax 2 的圖像之間的關(guān)系；2、函數(shù) yax2bxc 的圖像在對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等方面的特點(diǎn)；3、函數(shù)的解析式類型：一般式： yax 2b

24、xc頂點(diǎn)式： ya xm 2k學(xué)習(xí)必備歡迎下載五、布置作業(yè)課本作業(yè)題板書設(shè)計：教學(xué)反思：例 4例 5解：解：練習(xí)練習(xí)本節(jié)課同學(xué)對性質(zhì)都能很好的懂得，教學(xué)時間有些匆促；探究活動不能完成，留作講解作業(yè)時插入探究；教學(xué)內(nèi)容： 2.1-2.2 分析作業(yè)題，講個別有難度的習(xí)題（此略）學(xué)習(xí)必備歡迎下載教學(xué)目標(biāo)：2.3 二次函數(shù)的性質(zhì)（ 1）二,新課教學(xué) :1. 探 索 填 空 :根 據(jù) 下 邊 已 畫 好 拋 物 線y=-2x2的 頂 點(diǎn) 坐標(biāo) 是,對稱軸是， 在側(cè)，即x0時,y 隨 著 x 的 增 大 而 增 大 ； 在側(cè) ， 即 x 0 時 , y 隨 著 x 的 增 大 而 減 小 . 當(dāng) x=時

25、， 函 數(shù) y 最 大 值 是 . 當(dāng) x 0 時,y<0.yy= 2x20xy= -2x202 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,2. 探究填空 : ：據(jù)上邊已畫好的函數(shù)圖象填空：拋物線 y= 2x對稱軸是，在側(cè)，即 x 0 時, y 隨著 x 的增大而削減； 在側(cè)，即 x 0 時,y 隨著 x 的增大而增大 . 當(dāng) x=時，函數(shù) y 最小值是 .當(dāng) x 0 時,y>0 3.歸納 : 二次函數(shù) y=ax2+bx+ca 0的圖象和性質(zhì)(1). 頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸(2). 位置與開口方向3. 增減性與最值當(dāng) a 0 時，在對稱軸的左側(cè)，y 隨著 x 的增大而減??；在2對稱軸的右側(cè)，y 隨著 x 的增大而增

26、大；當(dāng) xb時，函數(shù) y 有最小值4acb；當(dāng) a 0 時，在對稱軸的左側(cè)，y 隨著 x2a在對稱軸的右側(cè)， y 隨著4xa的增大而減?。?當(dāng)b時，的增大而增大；x2函數(shù) y 有最大值 4acb2a4a1. 從詳細(xì)函數(shù)的圖象中熟悉二次函數(shù)的基本性質(zhì).2. 明白二次函數(shù)與二次方程的相互關(guān)系.3. 探究二次函數(shù)的變化規(guī)律,把握函數(shù)的最大值 或最小值 及函數(shù)的增減性的概念,會求二次函數(shù)的最值 ,并能依據(jù)性質(zhì)判定函數(shù)在某一范疇內(nèi)的增減性教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的最大值 ,最小值及增減性的懂得和求法.教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)方法：類比啟示教學(xué)幫助：多媒體教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入二次函數(shù) :y=ax

27、2 +bx + c a0的圖象是一條拋物線 ,它的開口由什么打算呢.補(bǔ)充 :當(dāng) a 的肯定值相等時 ,其外形完全相同 ,當(dāng) a 的肯定值越大 ,就開口越小 ,反之成立 .學(xué)習(xí)必備歡迎下載4. 探究二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù) y=x 2+2x,y=x 2-2x+1,y=x 2-2x+2 的圖象如下列圖 .(1). 每個圖象與 x 軸有幾個交點(diǎn)？(2). 一元二次方程 x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根 .驗證一下一元二次方程x2-2x+2=0 有根嗎.(3). 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象和 x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么關(guān)系 .歸納 :3.

28、 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象和 x 軸交點(diǎn)有三種情形:有兩個交點(diǎn) ,有一個交點(diǎn) ,沒有交點(diǎn) .當(dāng)二次函數(shù)y=ax 2+bx+c 的圖象和 x 軸有交點(diǎn)時 , 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0 時自變量 x的值 ,即一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根 .當(dāng) b2-4ac 0 時，拋物線與 x 軸有兩個交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程0=ax2+bx+c的兩個根 x 1 與 x 2；當(dāng) b2-4ac=0 時，拋物線與 x 軸有且只有一個公共點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac0 時，拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn)；舉例 :求二次函數(shù)圖象 y=x 2-3x+2 與 x 軸的交點(diǎn) A 、B 的坐標(biāo)；結(jié)論 1：方程

29、x 2-3x+2=0 的解就是拋物線y=x 2-3x+2 與 x 軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；因此，拋物線與一元二次方程是有親密聯(lián)系的；即：如一元二次方程ax2+bx+c=0 的兩個根是 x1 、x2 ，就拋物線 y=ax 2+bx+c 與軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A （ x1， 0）， B（ x 2,0）5. 例題教學(xué) :例 1:已知函數(shù)1215y2 x7 x2寫出函數(shù)圖像的頂點(diǎn)、 圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及圖像與 y 軸的交點(diǎn)關(guān)于圖象對稱軸的對稱點(diǎn)；然后畫出函數(shù)圖像的草圖；2 自變量 x 在什么范疇內(nèi)時，y 隨著 x 的增大而增大？何時y 隨著 x 的增大而削減；并求出函數(shù)的最大值或最小值；歸納 :

30、二次函數(shù)五點(diǎn)法的畫法三.鞏固練習(xí) :請完成課本練習(xí)：p42.1,2四.學(xué)習(xí)感想 :1、你能正確地說出二次函數(shù)的性質(zhì)嗎？2、你能用 “五點(diǎn)法 ”快速地畫出二次函數(shù)的圖象嗎？你能利用函數(shù)圖象回答有關(guān)性質(zhì)嗎？六：作業(yè)：作業(yè)本板書設(shè)計：學(xué)習(xí)必備歡迎下載例解：練習(xí)練習(xí)教學(xué)反思：本節(jié)課同學(xué)對性質(zhì)都能很好的懂得， 教學(xué)時間有些匆促； 練習(xí)不是很充分， 同學(xué)對交點(diǎn)坐標(biāo)的求法表述不規(guī)范， 有待于今后教學(xué)多強(qiáng)調(diào)；學(xué)習(xí)必備歡迎下載教學(xué)目標(biāo)：2.3 二次函數(shù)的性質(zhì)（ 2）1、把握二次函數(shù)解析式的三種形式，并會選用不同的形式，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；2、能依據(jù)二次函數(shù)的解析式確定拋物線的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，和對

31、稱軸、最值和增減性；3、能依據(jù)二次函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖像，并能從圖像上觀看出函數(shù)的一些性質(zhì)；教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的解析式和利用函數(shù)的圖像觀看性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：利用圖像觀看性質(zhì)教學(xué)方法：類比啟示教學(xué)幫助：多媒體投影片教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)1 、 拋 物 線 y2x4 25 的 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 是， 對 稱 軸 是， 在側(cè)，即 x0 時， y 隨著 x 的增大而增大；在側(cè)，即 x0時,y 隨著 x 的增大而減小；當(dāng)x=時，函數(shù) y 最值是；2 、 拋 物 線 y2 x3 26 的 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 是， 對 稱 軸 是， 在側(cè)，即 x0 時， y 隨著 x 的增大而增大；在側(cè)，即 x0時,y 隨著 x 的

32、增大而減?。划?dāng)x=時，函數(shù) y 最值是；二、例題講解例 1、依據(jù)以下條件求二次函數(shù)的解析式：（1）函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)A （-3， 0）， B（ 1， 0）， C（0， -2）2函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2， 4）且經(jīng)過點(diǎn)（ 0， 1）（3） 函數(shù)圖像的對稱軸是直線x=3, 且圖像經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 0）和（ 5， 0）說明： 此題給出求拋物線解析式的三種解法，關(guān)鍵是看題目所給條件；一般來說： 任意給定拋物線上的三個點(diǎn)的坐標(biāo)，均可設(shè)一般式去求；如給定頂點(diǎn)坐標(biāo)（或?qū)ΨQ軸或最值）及另一個點(diǎn)坐標(biāo)， 就可設(shè)頂點(diǎn)式較為簡潔； 如給出拋物線與 x 軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)， 就用分解式較為快捷；例 2 已知函數(shù) y= x 2

33、-2x -3 ,（）把它寫成ya xm2k 的形式；并說明它是由怎樣的拋物線經(jīng)過怎樣平移得到的？（2） 寫出函數(shù)圖象的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、最值；（3） 求出圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（4） 畫出函數(shù)圖象的草圖；5 設(shè)圖像交 x 軸于 A、B 兩點(diǎn)，交 y 軸于 P 點(diǎn)，求 APB 的面積；（6）依據(jù)圖象草圖，說出x 取哪些值時，y=0;y<0;y>0.說明：（ 1）對于解決函數(shù)和幾何的綜合題時要充分利用圖形，做到線段和坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化；（2）利用函數(shù)圖像判定函數(shù)值何時為正，何時為負(fù)，同樣也要充分利用圖像，要使y<0; ， 其對應(yīng)的圖像應(yīng)在x 軸的下方，自變量x 就有相應(yīng)的

34、取值范疇；學(xué)習(xí)必備歡迎下載y例 3、二次函數(shù) y=ax 2+bx+ca 0的圖象如下列圖，就：a0; b0;c0; b 24 ac0；ox說明：二次函數(shù) y=ax2+bx+ca 20的圖像與系數(shù) a、b、c、 b4ac 的關(guān)系：系數(shù)的符號圖像特點(diǎn)a 的符號a>0.拋物線開口向a<0拋物線開口向b 的符號b>0.拋物線對稱軸在y軸的側(cè)b=0拋物線對稱軸是軸b<0拋物線對稱軸在y軸的側(cè)c 的符號c>0.拋物線與 y 軸交于C=0拋物線與 y 軸交于c<0拋物線與 y 軸交于b 24 ac 的符號拋物線與 x軸有個交點(diǎn)b 24 ac >0.2拋物線與 x軸有

35、個交點(diǎn)b4 ac =0拋物線與 x軸有個交點(diǎn)b 24 ac <0三、小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么？ 四、布置作業(yè)：課本作業(yè)題第5、6 題補(bǔ)充作業(yè)題：已知二次函數(shù)的圖像如下列圖，以下結(jié)論： a+b+c 0 a-b+c 0 abc 0b=2a其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（） A1 個B2 個C 3 個 D4 個y-11x學(xué)習(xí)必備歡迎下載2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（ 1）教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)受數(shù)學(xué)建模的基本過程；2、會運(yùn)用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值；3、體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的重要數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：二次函數(shù)在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用；難點(diǎn)：例 1 是從現(xiàn)實問題中建立二次

36、函數(shù)模型，同學(xué)較難懂得；教學(xué)方法：啟示教學(xué)幫助：投影片教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境、提出問題出示引例（將作業(yè)題第 3 題作為引例） 給你長 8m 的鋁合金條，設(shè)問：你能用它制成一矩形窗框嗎？怎樣設(shè)計，窗框的透光面積最大？如何驗證？二、觀看分析，爭論問題演示動畫，引導(dǎo)同學(xué)觀看、摸索、發(fā)覺：當(dāng)矩形的一邊變化時，另一邊和面積也隨之轉(zhuǎn)變；深化探究如設(shè)矩形的一邊長為x 米，就另一邊長為4-x 米，再設(shè)面積為ym2,就它們的函數(shù)關(guān)系式為 yx24xx04xo0x4并當(dāng) x =2 時（屬于 0x4 范疇）即當(dāng)設(shè)計為正方形時，面積最大=4m 2引導(dǎo)同學(xué)總結(jié)，確定問題的解決方法：在一些涉及到變量的最大值或最小值的應(yīng)用

37、問題中， 可以考慮利用二次函數(shù)最值方面的性質(zhì)去解決；步驟：第一步設(shè)自變量；其次步建立函數(shù)的解析式；第三步確定自變量的取值范疇；第四步依據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或配方法求出最大值或最小值（在自變量的取值范疇內(nèi)）；三、例練應(yīng)用，解決問題在上面的矩形中加上一條與寬平行的線段，出示圖形設(shè)問：用長為8m 的鋁合金條制成如圖外形的矩形窗框，問窗框的寬和高各是多少米時，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？ 引導(dǎo)同學(xué)分析，板書解題過程；變式（即課本例1）：現(xiàn)在用長為 8 米的鋁合金條制成如下列圖的窗框（把矩形的窗框改為上部分是由 4 個全等扇形組成的半圓，下部分是矩形），那么如何設(shè)計使窗框的透光面 積最大？（結(jié)果精確到

38、0.01 米）學(xué)習(xí)必備歡迎下載練習(xí)：課本作業(yè)題第4 題四、學(xué)問整理，形成系統(tǒng)這節(jié)課學(xué)習(xí)了用什么學(xué)問解決哪類問題？解決問題的一般步驟是什么？應(yīng)留意哪些問題？ 學(xué)到了哪些摸索問題的方法？五、布置作業(yè)：作業(yè)本板書設(shè)計：例 1解：練習(xí)教學(xué)反思：本節(jié)課同學(xué)對對函數(shù)值的最值求法把握很好； 同學(xué)對表達(dá)格式表述不規(guī)范，有待于今后教學(xué)多強(qiáng)調(diào)；學(xué)習(xí)必備歡迎下載教學(xué)目標(biāo)：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 21、連續(xù)經(jīng)受利用二次函數(shù)解決實際最值問題的過程；2、會綜合運(yùn)用二次函數(shù)和其他數(shù)學(xué)學(xué)問解決如有關(guān)距離等函數(shù)最值問題；3、進(jìn)展應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的才能，體會數(shù)學(xué)與生活的親密聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：利用二次函數(shù)

39、的學(xué)問對現(xiàn)實問題進(jìn)行數(shù)學(xué)地分析，即用數(shù)學(xué)的方式表示問題以及用數(shù)學(xué)的方法解決問題；難點(diǎn)：例 2 將現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化，情形比較復(fù)雜；教學(xué)方法：啟示教學(xué)幫助：多媒體教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)：1、利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決很多生活和生產(chǎn)實際中的最大和最小值的問題，它的一般方法是：(1) 列出二次函數(shù)的解析式，列解析式時，要依據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范疇；(2) 在自變量取值范疇內(nèi)，運(yùn)用公式或配方法求出二次函數(shù)的最大值和最小值； 2、上節(jié)課我們爭論了用二次函數(shù)的性質(zhì)求面積的最值問題；出示上節(jié)課的引例的動態(tài)圖形（在周長為 8 米的矩形中） （多媒體動態(tài)顯示）2設(shè)問：（ 1）對角線（ L）與邊長（ x）有什

40、何關(guān)系？l 2x 24x 2l2x6x90x4（ 2）對角線（ L）是否也有最值？假如有怎樣求？L 與 x 并不是二次函數(shù)關(guān)系，而被開方數(shù)卻可看成是關(guān)于x 的二次函數(shù)，并且有最小值；引導(dǎo)同學(xué)回憶算術(shù)平方根的性質(zhì)：被開方數(shù)越大（?。┚退乃阈g(shù)平方根也越大（?。?；指出：當(dāng)被開方數(shù)二、例題講解2x 26 x9 取最小值時，對角線也為最小值；例題 2： B 船位于 A 船正東 26km 處，現(xiàn)在 A 、B 兩船同時動身， A 船發(fā)每小時12km的速度朝正北方向行駛，B 船發(fā)每小時 5km 的速度向正西方向行駛，何時兩船相距最近？ 最近距離是多少？學(xué)習(xí)必備歡迎下載多媒體動態(tài)演示，提出摸索問題：（ 1）兩

41、船的距離隨著什么的變化而變化？(2) 經(jīng)過 t 小時后，兩船的行程是多少？兩船的距離如何用t 來表示？設(shè) 經(jīng) 過 t小 時 后 AB兩 船 分 別 到 達(dá) A， B， 兩 船 之 間 距 離 為 AB=AB' 2+AA' 2=26-5t 2+12t 2 =169t2-260t+676；（這里估量同學(xué)會聯(lián)想剛才解決類似的問題）因此只要求出被開方式169t2-260t+676 的最小值，就可以求出兩船之間的距離s 的最小值；解:設(shè)經(jīng)過 t 時后， A ， B AB 兩船分別到達(dá)A， B，兩船之間距離為2S=AB=AB' 2+AA' 2 =26-5t 2+12t 2（

42、=169t2-260t+676=169t-10213） +576（ t>0）當(dāng) t=101310時，被開方式 169（ t-13） +576 有最小值 576；所以當(dāng) t=1013答：經(jīng)過 1013時， S 最小值 =576 =24 （ km ）時，兩船之間的距離最近，最近距離為24km練習(xí)：直角三角形的兩條直角邊的和為2，求斜邊的最小值；三、課堂小結(jié)應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題的一般步驟四、布置作業(yè)見作業(yè)本板書設(shè)計：例2解：練習(xí)練習(xí)教學(xué)反思：本節(jié)課同學(xué)對函數(shù)值的最值求法把握很好；學(xué)習(xí)必備歡迎下載銷售單價 元6789101112日均銷售量 瓶4804404003603202802402.4

43、二次函數(shù)的應(yīng)用 3教學(xué)目標(biāo)：1、連續(xù)經(jīng)受利用二次函數(shù)解決實際最值問題的過程；2、會綜合運(yùn)用二次函數(shù)和其他數(shù)學(xué)學(xué)問解決如有關(guān)距離等函數(shù)最值問題；3、進(jìn)展應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的才能，體會數(shù)學(xué)與生活的親密聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：利用二次函數(shù)的學(xué)問對現(xiàn)實問題進(jìn)行數(shù)學(xué)地分析，即用數(shù)學(xué)的方式表示問題以及用數(shù)學(xué)的方法解決問題；難點(diǎn)：例 3 將現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化，情形比較復(fù)雜；教學(xué)方法：類比啟示教學(xué)幫助：多媒體投影片教學(xué)過程：1、例 3 某飲料經(jīng)營部每天的固定成本為200 元,某銷售的飲料每瓶進(jìn)價為5 元；(1) 如記銷售單價比每瓶進(jìn)價多x 元時，日均毛利潤 毛利潤售價進(jìn)價固定成本為 y 元，求

44、y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式和自變量的取值范疇；(2) 如要使日均毛利潤達(dá)到最大，銷售單價應(yīng)定為多少元 精確到 0.1 元？最大日均毛利潤為多少？2、練習(xí)： P47 課內(nèi)練習(xí)3、課本 55 頁 T164、小結(jié)5、作業(yè)：課本48 頁 T1-T5板書設(shè)計：例3解：練習(xí)練習(xí)教學(xué)反思：本節(jié)課同學(xué)對表格的分析懂得不了， 致使無法求解； 有待于今后教學(xué)多賜予滲透；學(xué)習(xí)必備歡迎下載教學(xué)目標(biāo)：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 4(1) 會運(yùn)用一元二次方程求二次函數(shù)的圖象與x 軸或平行于x 軸的直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，并用來解決相關(guān)的實際問題；(2) 會用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的解或近似解；(3) 進(jìn)一步體驗在問題解決的過程

45、中函數(shù)與方程兩種數(shù)學(xué)模式常常需要相互轉(zhuǎn)換；教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：問題解決過程中二次函數(shù)與一元二次方程兩種數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換；難點(diǎn)：例 4 涉及較多的“科學(xué)”學(xué)問，解題思路不易形成，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)；教學(xué)方法：啟示法演示法教學(xué)幫助：多媒體教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1.利用函數(shù)解決實際問題的基本思想方法？解題步驟？“二次函數(shù)應(yīng)用 ”的思路(1) 懂得問題 ;(2) 分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系 ; 3用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;(4) 做數(shù)學(xué)求解 ;(5) 檢驗結(jié)果的合理性 ,拓展等 .二、例題講評例 4:一個球從地面上豎直向上彈起時的速度為10m/s，經(jīng)過 ts 時求的高度為 hm

46、；已1知物體豎直上拋運(yùn)動中，h v0 t 2 gt22 v0 表示物體運(yùn)動上彈開頭時的速度，g 表示重力系數(shù)，取 g10m/s ；問球從彈起至回到地面需多少時間？經(jīng)多少時間球的高度達(dá)到3.75m.22分析：依據(jù)已知條件，易求出函數(shù)解析式和畫出函數(shù)圖象；從圖象可以看到圖象與x 軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)0 和 2 分別就是球從地面彈起后回到地面的時間，此時 h 0, 所以也是一元二次方程 10t 5t 0 的兩個根；這兩個時間差即為所求；同樣，我們只要取h 3.75m，的一元二次方程10t 5t 3.75 ，求出它的根，就得到球達(dá)到 3.75m 高度時所經(jīng)過的時間；結(jié)論：從上例我們看到，可以利用解一元二次方程