相交線與平行線培優(yōu)專題一

1、相交線與平行線一、知識要點1 、平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。（ 1 ）相交線：如果兩條直線有一個公共點，則稱為兩相交直線；（ 2 ）平行線：如果兩條直線沒有公共點，則稱為平行直線。2 、兩條直線的垂直：如果兩條直線相交所成的角為直角，則稱這兩條直線互相垂直。3 、兩條直線垂直的兩個重要結(jié)論：（ 1 ）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（ 2 ）直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。4、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。5 、兩條直線平行的判定：（ 1 ）兩直線沒有公共點；（ 2 ）同時與第三條直線平行；（ 3 ）被第三條直線所截，同位角相等；

2、（ 4 ）被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；（ 5 ）被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；（ 6 ）垂直于同一直線。6、兩平行直線被第三直線所截，有:（1）同位角相等；（2）內(nèi)錯角相等；（3）同旁內(nèi)角互補。例1、三條直線相交于一點，共可組成幾對對頂角？若三條直線兩兩相交，但未必相交"點呢？ 一般地，n（n2）條直線兩兩相交，共可組成幾對對頂角?例2、10條直線兩兩相交，最多將平面分成多少塊不同的區(qū)域?例3、如圖，平行直線 EF、MN被相交直線AB、CD所截，請問圖中有多少對同旁內(nèi)角？其中互補的有多少對？例4、有10條公路（假設(shè)公路是筆直的，并且可以無限延伸），無任何三條公路交于同一個岔口，現(xiàn)

3、有31名交警，剛好滿足每個岔口有且只有一名交警執(zhí)勤，請你畫出公路示意圖例5、設(shè)a,b,c為銳角三角形 ABC的邊長，而為對應(yīng)邊上的三條高線長，求證:ha+,h b+,h c< a+b+c例6、如圖，直線a /b ,直線AB交a與b于CB平分/ 2A, B, CA 平分/求證：/ C=90例7、如圖1,已知直線11 /12,直線13和直線11、12交于點C和D,在C、D之間有一點P, 如果P點在C、D之間運動時，問/ PAC, /APB , /PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化？若點 P在C、D兩點的外側(cè)運動時（P點與點C、D不重合），試探索/ PAC, ZAPB, ZPBD之間的關(guān)系又是如何?

4、例 8、如圖(1), /ABC=120 °, /BCD=85 o, ED,求/CDE 的度數(shù)。(2) /ABC=25 o, /BCD=30 o, AB |ED,求/CDE 的度數(shù)。(3) /ABC=125 o, /BCD=95 o, AB |ED,求/CDE 的度數(shù)。例 9、如圖，AB ICD ,那么/ 1 /2+ Z3 /4+ /5=如圖2 ,若AB /CD,你能什么結(jié)論？可編輯10如圖求證： E如圖ABBAPAPD 180 ,12/CD,Z1=100 ,72=120如圖,AB /EF,ZC=90的關(guān)系是（A. 6= 5+產(chǎn)180C.a+ 伊 丫 =90D30 FH 30 GM3

5、.如圖，直線 AB /CD,/EFA=30 ° , zFGH=90 ° ,出MN=30CNP=50GHM 的大小是4 .已知平面中有n個點A, B, C三個點在一條直線上，A, D,F ,E四個點也在一條直線上，除 些之外，再沒有三點共線或四點共線，38 條不同的直線，n 個點作一條直線，那么一共可以畫出這時 n 等于(A) 9B) 10C) 11D) 125.若平面上 4 條直線兩兩相交且無三線共點,則共有同旁內(nèi)角_對 .課后練習(xí)A組I,如惘1 -6-2- II. ，用it.fl&禾/h的收數(shù)一hJ l *6-3-11困 1 -&-2-22.已印。班，附的

6、立印:延長稅上的一點（如圖I -6-2- 12，求證！上打。三Zxbx： + Zjmc.九平面上得弟相交百稅斯成的角中，至中有一個粕不超過府,請林猊叫 理由一4事艇16工, 13.齦平分，GJL At：/f眈.U為4去寓 內(nèi)一點. /恤/比嘉.求證二/9二£必九用1 -6-古1*土加何I -6-工-&.已相/NE=r/R*/仇 求征：研少匕肌求證二陽/ F" NIS J. - 6 - £ - 15工忸圖1 一62- 16.已知,4某證：M/bf工一在圖1 -A-1-門中- 4H L F為西 上的一點，F(xiàn)為仃J上的一 于點。在困中的病中,襄為補用的貨,<ry77