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1、第一節(jié)第一節(jié) 排序的基本概念排序的基本概念一、相關(guān)名詞術(shù)語(yǔ)一、相關(guān)名詞術(shù)語(yǔ)u排序:排序:確定工件在機(jī)器上的加工順序。確定工件在機(jī)器上的加工順序。u編制作業(yè)計(jì)劃:編制作業(yè)計(jì)劃:不僅包括確定工件的加工順序不僅包括確定工件的加工順序,還,還包括包括確定機(jī)器加工每個(gè)工件的開始時(shí)間和完成時(shí)間。我們習(xí)慣上確定機(jī)器加工每個(gè)工件的開始時(shí)間和完成時(shí)間。我們習(xí)慣上不加區(qū)別地使用作業(yè)排序與作業(yè)計(jì)劃。不加區(qū)別地使用作業(yè)排序與作業(yè)計(jì)劃。 u派工:派工:按照作業(yè)計(jì)劃的要求,將具體的生產(chǎn)任務(wù)安排到具按照作業(yè)計(jì)劃的要求,將具體的生產(chǎn)任務(wù)安排到具體的機(jī)床上加工。體的機(jī)床上加工。u趕工:趕工:當(dāng)實(shí)際進(jìn)度落后于計(jì)劃進(jìn)度時(shí)采取的行動(dòng)
2、。當(dāng)實(shí)際進(jìn)度落后于計(jì)劃進(jìn)度時(shí)采取的行動(dòng)。u加工線路:加工線路:工件按照工藝過(guò)程進(jìn)行加工的過(guò)程,一般用工件按照工藝過(guò)程進(jìn)行加工的過(guò)程,一般用m m1 1,m,m2 2,m,m3 3,m,m4 4來(lái)表示。來(lái)表示。u加工順序:加工順序:表示每臺(tái)機(jī)器加工表示每臺(tái)機(jī)器加工n n個(gè)工件的先后順序,是排個(gè)工件的先后順序,是排序要解決的問(wèn)題。序要解決的問(wèn)題。二、排序問(wèn)題的分類二、排序問(wèn)題的分類n 按機(jī)器的種類和數(shù)量不同,可以分為單臺(tái)機(jī)器按機(jī)器的種類和數(shù)量不同,可以分為單臺(tái)機(jī)器的排序問(wèn)題和多臺(tái)機(jī)器的排序問(wèn)題的排序問(wèn)題和多臺(tái)機(jī)器的排序問(wèn)題; ; n 按加工路線的特征,可分為按加工路線的特征,可分為單件作業(yè)排序問(wèn)題
3、單件作業(yè)排序問(wèn)題和流水作業(yè)排序問(wèn)題和流水作業(yè)排序問(wèn)題; ; n 按工件到達(dá)工作中心(或車間)的情況不同可按工件到達(dá)工作中心(或車間)的情況不同可分為分為靜態(tài)的排序問(wèn)題靜態(tài)的排序問(wèn)題(當(dāng)進(jìn)行排序時(shí),所有工件都已到(當(dāng)進(jìn)行排序時(shí),所有工件都已到達(dá),或準(zhǔn)備就緒)達(dá),或準(zhǔn)備就緒)和和動(dòng)態(tài)的排序問(wèn)題動(dòng)態(tài)的排序問(wèn)題(工件的到達(dá)是陸(工件的到達(dá)是陸續(xù)的,要隨時(shí)安排它們的加工順序)續(xù)的,要隨時(shí)安排它們的加工順序); ; 第一節(jié)第一節(jié) 排序的基本概念排序的基本概念二、排序問(wèn)題的分類二、排序問(wèn)題的分類n 按目標(biāo)函數(shù)不同,可分為流程最短問(wèn)題與誤工按目標(biāo)函數(shù)不同,可分為流程最短問(wèn)題與誤工最少問(wèn)題等;最少問(wèn)題等;n 按
4、目標(biāo)函數(shù)的性質(zhì)不同分為單目標(biāo)排序問(wèn)題與按目標(biāo)函數(shù)的性質(zhì)不同分為單目標(biāo)排序問(wèn)題與多目標(biāo)排序問(wèn)題多目標(biāo)排序問(wèn)題; ; n 按參數(shù)的性質(zhì),可以劃分為確定型排序問(wèn)題與按參數(shù)的性質(zhì),可以劃分為確定型排序問(wèn)題與隨機(jī)型排序問(wèn)題。隨機(jī)型排序問(wèn)題。 第一節(jié)第一節(jié) 排序的基本概念排序的基本概念第一節(jié)第一節(jié) 排序的基本概念排序的基本概念三、假設(shè)條件與符號(hào)說(shuō)明三、假設(shè)條件與符號(hào)說(shuō)明(一)排序問(wèn)題的假設(shè)條件(一)排序問(wèn)題的假設(shè)條件1.1.一個(gè)工件不能同時(shí)在幾臺(tái)不同的機(jī)器上加工;一個(gè)工件不能同時(shí)在幾臺(tái)不同的機(jī)器上加工;2.2.工件在加工過(guò)程中采取工件在加工過(guò)程中采取平行平行移動(dòng)方式;移動(dòng)方式;3.3.不允許中斷;不允許中
5、斷;4.4.每道工序只在一臺(tái)機(jī)器上完成;每道工序只在一臺(tái)機(jī)器上完成;5.5.工件數(shù)、機(jī)器數(shù)和加工時(shí)間已知,加工時(shí)間與加工件數(shù)、機(jī)器數(shù)和加工時(shí)間已知,加工時(shí)間與加工順序無(wú)關(guān);工順序無(wú)關(guān);6.6.每臺(tái)機(jī)器同時(shí)只能加工一個(gè)工件。每臺(tái)機(jī)器同時(shí)只能加工一個(gè)工件。第一節(jié)第一節(jié) 排序的基本概念排序的基本概念三、假設(shè)條件與符號(hào)說(shuō)明三、假設(shè)條件與符號(hào)說(shuō)明(二)有關(guān)符號(hào)說(shuō)明(二)有關(guān)符號(hào)說(shuō)明maxmaxmaxmaxmaxmax,1,2,1,2,0ijijijiiiiiji inmj jmpjmrjjcffcrrfc工件機(jī)器 在上的加工時(shí)間工件 的到達(dá)時(shí)間,指 可以開始加工的最早時(shí)間最長(zhǎng)完工時(shí)間最長(zhǎng)流程時(shí)間,當(dāng)時(shí),
6、最長(zhǎng)流程時(shí)間是從第一個(gè)工件在第一臺(tái)機(jī)器開始加工起,到最后一個(gè)工件在最后一臺(tái)機(jī)器上加工完成為止的時(shí)間。四、排序問(wèn)題的一般表示方法四、排序問(wèn)題的一般表示方法 4 4參數(shù)法:參數(shù)法:n/m/a/bn/m/a/b 其中:其中:n 工件數(shù);工件數(shù); m機(jī)器數(shù);機(jī)器數(shù); a工作車間類型;工作車間類型; b目標(biāo)函數(shù),通常是使其最小目標(biāo)函數(shù),通常是使其最小 u 若若a a處為處為f f代替,則表示流水作業(yè)排序問(wèn)題;代替,則表示流水作業(yè)排序問(wèn)題;u 若若a a處為處為p p代替,則表示流水作業(yè)代替,則表示流水作業(yè)排列排序排列排序問(wèn)題,即每問(wèn)題,即每個(gè)工件在各臺(tái)機(jī)器上的加工順序都相同;個(gè)工件在各臺(tái)機(jī)器上的加工順序
7、都相同;u 若若m m為為1 1時(shí),時(shí),a a為空白,即單臺(tái)機(jī)器的排序,對(duì)于單臺(tái)機(jī)為空白,即單臺(tái)機(jī)器的排序,對(duì)于單臺(tái)機(jī)器排序問(wèn)題,無(wú)所謂加工路線問(wèn)題。器排序問(wèn)題,無(wú)所謂加工路線問(wèn)題。第一節(jié)第一節(jié) 排序的基本概念排序的基本概念第二節(jié)第二節(jié) 流水作業(yè)排序問(wèn)題流水作業(yè)排序問(wèn)題n流水作業(yè)排序問(wèn)題的基本特征是流水作業(yè)排序問(wèn)題的基本特征是每個(gè)工件每個(gè)工件的加工線路都一致的加工線路都一致。n加工線路一致,是指工件的加工線路一致,是指工件的流向一致流向一致,并,并不是指每個(gè)工件必須經(jīng)過(guò)加工線路上的每不是指每個(gè)工件必須經(jīng)過(guò)加工線路上的每臺(tái)機(jī)器加工。臺(tái)機(jī)器加工。n本節(jié)要討論的是所有工件在各臺(tái)機(jī)器上的本節(jié)要討論的是
8、所有工件在各臺(tái)機(jī)器上的加工順序相同的情況,就是加工順序相同的情況,就是排列排序排列排序問(wèn)題問(wèn)題n/m/p/b。第二節(jié)第二節(jié) 流水作業(yè)排序問(wèn)題流水作業(yè)排序問(wèn)題maxup263例例11.1 有一個(gè)有一個(gè)6/4/p/fmax問(wèn)題,其加工時(shí)間如表,問(wèn)題,其加工時(shí)間如表,當(dāng)按順序當(dāng)按順序 s=(6,1,5,2,4,3)加工時(shí),求加工時(shí),求 fmax。表表11-1 11-1 加工時(shí)間矩陣加工時(shí)間矩陣i1i2i3i4表表11-2 11-2 順序下的加工時(shí)間矩陣順序下的加工時(shí)間矩陣up263p263例例11.1 11.1 有一個(gè)有一個(gè)6/4/p/fmax6/4/p/fmax問(wèn)題,其加工時(shí)間如表,問(wèn)題,其加工時(shí)
9、間如表,當(dāng)按順序當(dāng)按順序 s=(6s=(6,1 1,5 5,2 2,4 4,3)3)加工時(shí),求加工時(shí),求 f fmaxmax。表表11-1 11-1 加工時(shí)間矩陣加工時(shí)間矩陣i1i2i3i4i1i2i3i4u 對(duì)于對(duì)于第第1 1行第行第1 1列列,只需把加工時(shí)間的數(shù)值作為完,只需把加工時(shí)間的數(shù)值作為完工時(shí)間標(biāo)在加工時(shí)間的右上角工時(shí)間標(biāo)在加工時(shí)間的右上角; ;對(duì)于第對(duì)于第1 1行的其它元素,行的其它元素,從左到右依次將前一列右上角的數(shù)字加上計(jì)算列的加從左到右依次將前一列右上角的數(shù)字加上計(jì)算列的加工時(shí)間,將結(jié)果填在計(jì)算列加工時(shí)間的右上角。工時(shí)間,將結(jié)果填在計(jì)算列加工時(shí)間的右上角。u 對(duì)于從第對(duì)于從
10、第2 2行到第行到第m m行,只要把行,只要把上一行右上角上一行右上角的數(shù)的數(shù)字和本行的加工時(shí)間相加,將結(jié)果填在加工時(shí)間的右字和本行的加工時(shí)間相加,將結(jié)果填在加工時(shí)間的右上角;上角;u 從第從第2 2列到第列到第n n列,則要從本行前一列右上角和本列,則要從本行前一列右上角和本列上一行的右上角數(shù)字中列上一行的右上角數(shù)字中取較大者取較大者,再和本列加工時(shí),再和本列加工時(shí)間相加,將結(jié)果填在本列加工時(shí)間的右上角。這樣計(jì)間相加,將結(jié)果填在本列加工時(shí)間的右上角。這樣計(jì)算下去,最后一行的最后一列右上角數(shù)字,即為算下去,最后一行的最后一列右上角數(shù)字,即為f fmaxmax。 maxmax第二節(jié)第二節(jié) 流水作
11、業(yè)排序問(wèn)題流水作業(yè)排序問(wèn)題max 問(wèn)題的最優(yōu)算法問(wèn)題的最優(yōu)算法 對(duì)于對(duì)于n n個(gè)工件個(gè)工件1 1臺(tái)機(jī)器的排序問(wèn)題,既適用于流程臺(tái)機(jī)器的排序問(wèn)題,既適用于流程作業(yè)作業(yè), ,也適用于單件作業(yè),在第三節(jié)單件作業(yè)排序也適用于單件作業(yè),在第三節(jié)單件作業(yè)排序討論。討論。 對(duì)于對(duì)于n / 2 / f / fmax 問(wèn)題,問(wèn)題,s.m.johson于于1954年年給出了有效的算法,即著名的給出了有效的算法,即著名的johson算法。其目標(biāo)算法。其目標(biāo)是使從第一個(gè)工件開始到最后一個(gè)工件結(jié)束的是使從第一個(gè)工件開始到最后一個(gè)工件結(jié)束的總流總流程時(shí)間最短。程時(shí)間最短。 johnson算法的步驟:算法的步驟: 列出所有
12、工件在兩臺(tái)機(jī)器上的加工時(shí)間矩陣;列出所有工件在兩臺(tái)機(jī)器上的加工時(shí)間矩陣; 從加工時(shí)間矩陣中找出從加工時(shí)間矩陣中找出最短最短的加工時(shí)間;的加工時(shí)間; 若最短的加工時(shí)間出現(xiàn)在若最短的加工時(shí)間出現(xiàn)在m m1 1上,則對(duì)應(yīng)的工件上,則對(duì)應(yīng)的工件往前排往前排;如果最短的加工時(shí)間出現(xiàn)在;如果最短的加工時(shí)間出現(xiàn)在m m2 2上,則對(duì)上,則對(duì)應(yīng)的工件應(yīng)的工件往后排往后排;然后,;然后,劃去已經(jīng)排序的工件劃去已經(jīng)排序的工件。若最短的加工時(shí)間有多個(gè),則任選一個(gè);若最短的加工時(shí)間有多個(gè),則任選一個(gè); 當(dāng)所有的工件都已排序,停止計(jì)算,轉(zhuǎn)步驟當(dāng)所有的工件都已排序,停止計(jì)算,轉(zhuǎn)步驟。max 問(wèn)題的最優(yōu)算法問(wèn)題的最優(yōu)算法
13、p264例例11.2 u按按johnson法求下表所示的法求下表所示的6/2/f/fmax問(wèn)題的最優(yōu)解。問(wèn)題的最優(yōu)解。表表11-3 11-3 加工時(shí)間矩陣加工時(shí)間矩陣最優(yōu)加工順序?yàn)樽顑?yōu)加工順序?yàn)閟=s=(2 2,5 5,6 6,1 1,4 4,3 3)最優(yōu)順序下的最優(yōu)順序下的f fmaxmax=28=28johnson算法的變形算法的變形n步驟:步驟:將所有將所有aibi的工件按照的工件按照ai值值不減(遞升)不減(遞升)的的順序排列成一個(gè)序列順序排列成一個(gè)序列a;將所有將所有aibi的工件按的工件按bi值值不增(遞減)不增(遞減)的的順序排列成一個(gè)序列順序排列成一個(gè)序列b;將將a放到放到b之
14、前,就構(gòu)成了最優(yōu)加工順序。之前,就構(gòu)成了最優(yōu)加工順序。 p264例例11.2 johnson算法的變形算法的變形u求下表所示的求下表所示的6/2/f/fmax問(wèn)題的最優(yōu)解。問(wèn)題的最優(yōu)解。表表11-3 11-3 加工時(shí)間矩陣加工時(shí)間矩陣序列序列a為(為(2,5,6,1),序列),序列b為(為(4,3),),則最優(yōu)序列為則最優(yōu)序列為s=(2,5,6,1,4,3),),與與johnson算法的結(jié)果一致。算法的結(jié)果一致。 1965年,年,dspalmer提出按提出按斜度指標(biāo)斜度指標(biāo)排列工件的啟發(fā)排列工件的啟發(fā)式算法,這種算法稱之為式算法,這種算法稱之為palmerpalmer算法。算法。其中其中工件斜
15、度指標(biāo)工件斜度指標(biāo)可按下式計(jì)算:可按下式計(jì)算: 算出算出i后,按后,按i不增(遞減)不增(遞減)的的順序排列工件,可得出較順序排列工件,可得出較滿意的加工順序。滿意的加工順序。1(1)/2,1,2,mimiikkikkmpknpk式中, 為機(jī)器數(shù),為工件 在m 上的加工時(shí)間p266例例11.3 有一個(gè)有一個(gè)4/3/f/fmax問(wèn)題,用問(wèn)題,用palmer算法求解算法求解最優(yōu)加工順序。加工時(shí)間矩陣為:最優(yōu)加工順序。加工時(shí)間矩陣為:i1i1i11(1)/2,1,2,mimiikkikkmpknpk式中, 為機(jī)器數(shù),為工件 在m 上的加工時(shí)間i1i1i11(1)/2,1,2,mimiikkikkmp
16、knpk式中, 為機(jī)器數(shù),為工件 在m 上的加工時(shí)間解:解:i3i131pp. 3 , 2 , 1,2iikkikpk則,-123pp4286pp3352pp341pp434133312321213111按照按照 不增的順序,不增的順序,得到最優(yōu)加工順序得到最優(yōu)加工順序(1,2,3,4)和和(2,1,3,4)iu步驟如下:步驟如下: 1. 計(jì)算每個(gè)工件的總加工時(shí)間計(jì)算每個(gè)工件的總加工時(shí)間pi=pij,找出加工時(shí)間最,找出加工時(shí)間最長(zhǎng)的工件長(zhǎng)的工件c(j=m),將其作為),將其作為關(guān)鍵工件關(guān)鍵工件。 2. 對(duì)于余下的工件,若對(duì)于余下的工件,若pi1pim,則按,則按pi1不減不減的順序排的順序排
17、列一個(gè)序列列一個(gè)序列sa;若;若pi1pim,則按,則按pim不增的順序排成一個(gè)序不增的順序排成一個(gè)序列列sb。 3. 加工順序(加工順序(sa,c,sb)即為所求近優(yōu)解。)即為所求近優(yōu)解。例例11.3i1i1i1 當(dāng)當(dāng)l=1時(shí)時(shí),有兩種排序方式有兩種排序方式,用用johnson 方法排序得到一個(gè)最優(yōu)方法排序得到一個(gè)最優(yōu)排序;當(dāng)排序;當(dāng)l=2時(shí),又有兩種排序方法,用時(shí),又有兩種排序方法,用johnson方法排序,得方法排序,得到又一個(gè)最優(yōu)排序;當(dāng)?shù)接忠粋€(gè)最優(yōu)排序;當(dāng)l=3,,(m-1),又可求出對(duì)應(yīng)的每一種,又可求出對(duì)應(yīng)的每一種排序方法。最后比較取得最優(yōu)解。排序方法。最后比較取得最優(yōu)解。11,
18、1,2,1lmikikkk mlpplm 和單件作業(yè)排序問(wèn)題單件作業(yè)排序問(wèn)題一、問(wèn)題的描述一、問(wèn)題的描述u 特點(diǎn):每個(gè)工件都有其獨(dú)特的加工路線,工特點(diǎn):每個(gè)工件都有其獨(dú)特的加工路線,工件件沒(méi)有固定沒(méi)有固定的流向的流向u 問(wèn)題的描述:描述一道工序,要用問(wèn)題的描述:描述一道工序,要用3個(gè)參數(shù)個(gè)參數(shù)(i,j,k),表示工件,表示工件 i 的第的第 j 道工序在機(jī)器道工序在機(jī)器 k 上進(jìn)行。上進(jìn)行。u 可以用可以用加工描述矩陣加工描述矩陣來(lái)描述所有工件的加工來(lái)描述所有工件的加工單件作業(yè)排序問(wèn)題單件作業(yè)排序問(wèn)題一、問(wèn)題的描述一、問(wèn)題的描述u 可以用可以用加工描述矩陣加工描述矩陣來(lái)描述所有工件的加工來(lái)描述
19、所有工件的加工 例如,一個(gè)例如,一個(gè)2/3/g/fmax問(wèn)題:?jiǎn)栴}:2 , 3 , 22 , 3 , 11 , 2 , 23 , 2 , 13 , 1 , 21 , 1 , 1d工序工序1工序工序2工序工序3工件工件1工件工件2二、三種作業(yè)計(jì)劃二、三種作業(yè)計(jì)劃1.半能動(dòng)作業(yè)計(jì)劃(半能動(dòng)作業(yè)計(jì)劃(semi-active schedule)各工序都按最早可能開(完)工時(shí)間安排的作業(yè)計(jì)劃各工序都按最早可能開(完)工時(shí)間安排的作業(yè)計(jì)劃2.能動(dòng)作業(yè)計(jì)劃(能動(dòng)作業(yè)計(jì)劃(active schedule)任何一臺(tái)機(jī)器的每段空閑時(shí)間都不足以加工一道可加任何一臺(tái)機(jī)器的每段空閑時(shí)間都不足以加工一道可加工工序的半能動(dòng)
20、作業(yè)計(jì)劃工工序的半能動(dòng)作業(yè)計(jì)劃3.無(wú)延遲作業(yè)計(jì)劃(無(wú)延遲作業(yè)計(jì)劃(non-delay schedu1e)沒(méi)有任何延遲出現(xiàn)的能動(dòng)作業(yè)計(jì)劃沒(méi)有任何延遲出現(xiàn)的能動(dòng)作業(yè)計(jì)劃“延遲延遲”:有工件等待加工時(shí),機(jī)器出現(xiàn)空閑,即使:有工件等待加工時(shí),機(jī)器出現(xiàn)空閑,即使這段空閑時(shí)間不足以完成一道工序這段空閑時(shí)間不足以完成一道工序能動(dòng)作業(yè)計(jì)劃與無(wú)延遲作業(yè)計(jì)劃的生成能動(dòng)作業(yè)計(jì)劃與無(wú)延遲作業(yè)計(jì)劃的生成符號(hào)說(shuō)明符號(hào)說(shuō)明將每安排一道工序稱作一將每安排一道工序稱作一“步步”,設(shè):,設(shè):ust第第t 步之前已排序工序構(gòu)成的部分作業(yè)計(jì)劃步之前已排序工序構(gòu)成的部分作業(yè)計(jì)劃uot第第t 步可以排序的工序的集合步可以排序的工序的集合
21、u tkot中中ok的最早可能的最早可能開工開工時(shí)間時(shí)間u tkot中中ok的最早可能的最早可能完工完工時(shí)間時(shí)間1.優(yōu)先調(diào)度法則優(yōu)先調(diào)度法則nspt(shortest processing time)法則)法則優(yōu)先選擇加工時(shí)間最短的工序優(yōu)先選擇加工時(shí)間最短的工序可使工件的平均流程時(shí)間最短,從而減少在制品量可使工件的平均流程時(shí)間最短,從而減少在制品量nfcfs(first come first served)法則)法則優(yōu)先選擇最早進(jìn)入可排工序集合的工件優(yōu)先選擇最早進(jìn)入可排工序集合的工件來(lái)自排隊(duì)論,對(duì)工件較公平來(lái)自排隊(duì)論,對(duì)工件較公平nedd(earliest due date)法則)法則優(yōu)先選擇
22、完工期限緊的工件優(yōu)先選擇完工期限緊的工件可使工件最大延誤時(shí)間最小可使工件最大延誤時(shí)間最小nmwkr(most work remaining)法則)法則優(yōu)先選擇余下加工時(shí)間最長(zhǎng)的工件優(yōu)先選擇余下加工時(shí)間最長(zhǎng)的工件不同工作量的工件的完工時(shí)間盡量接近不同工作量的工件的完工時(shí)間盡量接近1.優(yōu)先調(diào)度法則(續(xù))優(yōu)先調(diào)度法則(續(xù))nlwkr(least work remaining)法則)法則優(yōu)先選擇余下加工時(shí)間最短的工件優(yōu)先選擇余下加工時(shí)間最短的工件使工作量小的工件盡快完成使工作量小的工件盡快完成nmopnr(most operations remaining)法則)法則優(yōu)先選擇余下工序數(shù)最多的工件優(yōu)先選擇余下工序數(shù)最多的工件與與mwkr法則類似,只不過(guò)考慮工件在不同機(jī)器上的法則類似,只不過(guò)考慮工件在不同機(jī)器上的轉(zhuǎn)運(yùn)排隊(duì)時(shí)間是主要的轉(zhuǎn)運(yùn)排隊(duì)時(shí)間是主要的nscr(smallest critical ratio)法則)法則優(yōu)先選擇臨界比最小的工件(臨界比:工件允許停留優(yōu)先選擇臨界比最小的工件(臨界比:工件允許停留時(shí)間與工件余下加工時(shí)間之比)時(shí)間與工件余下加工時(shí)間之比)保證工件延誤最少保證工件延誤最少nrandom法則法則隨機(jī)地挑一個(gè)工件隨機(jī)地挑一個(gè)工件2.隨機(jī)抽樣法隨機(jī)抽樣法n隨
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