中職高考數(shù)學(xué)研究之集合論

1、    中職高考數(shù)學(xué)研究之集合論    王斌摘要：集合論是中職高考數(shù)學(xué)的開始部分，也是高考的重要組成部分，對集合的發(fā)展和考點的了解，知識點的理解及典型題解題思路、解題方法的把握無論對學(xué)習(xí)者還是教育者都很重要，在此把個人研究所得分享給大家。關(guān)鍵詞：集合 集合運(yùn)算 題型 解題思路中職高考中，無論是從高考的分值上看，還是從數(shù)學(xué)的學(xué)科特點上看，數(shù)學(xué)都是重中之重的學(xué)科，集合論是中職數(shù)學(xué)高考的第一部分內(nèi)容，良好的開端等于成功的半，所以學(xué)習(xí)好集合，對中職數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和高考的良好成績，有著至關(guān)重要的作用。本人對這部分知識加以研究，把自己的研究所得分享給各位。一、集合論的發(fā)

2、展集合論的創(chuàng)始人是法國數(shù)學(xué)家康托爾（georgcantor，18451918），集合論的產(chǎn)生不僅是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一座里程碑，也是人類思維發(fā)展史上的一座高聳的里程碑，它使人類的認(rèn)識從有限到無限，對無限的性質(zhì)有了初步的了解，實現(xiàn)了從對有限的研究到對無限的研究的巨大飛躍。被譽(yù)為“數(shù)學(xué)思想最驚人的產(chǎn)物，在純粹的理性范疇中人類活動最美的表現(xiàn)之一”。然而，1903的英國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素（russell.b.a.w，18721980）提出一個悖論“一切不包含自身的集合所形成的集合是否包含自身？”并通俗地給出了“理發(fā)師悖論”、“語義學(xué)悖論”，戲劇性地把集合論推下斷崖，從而產(chǎn)生數(shù)學(xué)發(fā)展史上“第三次危機(jī)”。后來

3、，e.f.f策梅洛各a.a弗倫克爾的zf系統(tǒng)，實現(xiàn)了樸素集合論到公理集合論轉(zhuǎn)化，解決了集合論的矛盾，形成了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支集合論，在數(shù)學(xué)研究、數(shù)學(xué)應(yīng)用起著重要的作用。二、集合論的主要知識點中職數(shù)學(xué)所涉及的集合論中主要的知識結(jié)構(gòu)是集合的學(xué)習(xí)過程與數(shù)字的學(xué)習(xí)過程很相似，都是先認(rèn)識，后進(jìn)行運(yùn)算，所以，在學(xué)習(xí)過程中，可以利用類推的方法進(jìn)行，同時，也要注意不同，理清每一個知識點的內(nèi)容，如，元素及表示知識點，有元素的定義、還有用小寫字母表示元素，還有一些特定字母表示特定的數(shù)集；集合及表示知識點，既有集合的定義、用大寫字母表示集合，還有集合的表示方法，列舉法、描述法。集合與集合的關(guān)系中，強(qiáng)化一個集合中

4、有n個元素，求它的子集的個數(shù)（2n ），真子集的個數(shù)（2n-1），非空真子集的個數(shù)（2n-2），也就強(qiáng)化了集合之間的關(guān)系了。集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算首先要把握定義，真正理解交、并、補(bǔ)運(yùn)算，然后通過典型題型運(yùn)算步驟，做題訓(xùn)練，達(dá)到對交、并、補(bǔ)運(yùn)算的進(jìn)一步理解。三、典型考題解析（一）集合的交運(yùn)算有三種題型，下面分別列舉解析一下解析：這類題也是在數(shù)軸上畫圖，分別在數(shù)軸上畫出集合a、b的范圍，根據(jù)補(bǔ)集的定義，集合b在集合a中的補(bǔ)集就是集合a的范圍去掉集合b的范圍剩下的部分組成的集合。值得注意的是，初學(xué)者對端點的歸屬很容易出錯，應(yīng)仔細(xì)思考。集合這部分內(nèi)容，在歷年中職高考中，第一小題都是集合問題，范圍也不超出以上的幾種題型，第一大題慣例是求函數(shù)定義域，也涉及到集合及集合運(yùn)算，也不超出以上幾種題型，所以無論是教授集合論還是學(xué)習(xí)集合論都應(yīng)該好好把握以上內(nèi)容，在此整理出來，分享給大家。參考文獻(xiàn)：1李廣全.數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）m.高等教育出版