三角形相似證明基礎(chǔ)50題(20211125093450)

1、相似三角形經(jīng)典基礎(chǔ)證明50 題1、已知 : 如圖,debc,af fb=ag ge 。求證 : afg aed 。2、已知 : 如圖, abc 中,ceab,bf ac.求證: aef acb. 3、如圖 , adc= acb=900, 1=b,ac=5,ab=6,求ad 的長(zhǎng)4、已知，如圖，在正方形abcd中，p是bc上的點(diǎn)，且 bp=3pc，q是cd的中點(diǎn)， adq與qcp是否相似？為什么？5、如圖， cd 是 rtabc 的斜邊 ab 上的高， bac 的平分線分別交 bc、cd 于點(diǎn) e、f，acae=afab 嗎？說明理由。e aabpdc6、如圖， ad是rtabc斜邊bc上的高，

2、 dedf，且de和df分別交 ab、acefafadbebd于、。則嗎？說說你的理由。7、如圖，在 abc（abac）的邊 ab上取一點(diǎn)，在邊 ac上取一點(diǎn) e，使ad=ae ，直線 de和bc的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) p，求證： bp：cp=bd：ce 8、已知：如圖，在 abc 中，abac，ad ab，ad 交 bc 于點(diǎn) e，dcbc，與 ad 交于點(diǎn) d求證： ac2aead9、已知：如圖，在 abc 中， cab90，adbc 于點(diǎn) d，點(diǎn) e 是 ac 邊的中點(diǎn)， ed的延長(zhǎng)線與 ab 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) f求證： afd dfb10、已知：如圖，矩形 abcd的對(duì)角線 ac、bd相交于 o

3、，ofac于點(diǎn)o，交ab于點(diǎn)e，交cb的延長(zhǎng)線于點(diǎn) f，求證： ao2oe ofb c d a e b c d a f e o b c d a e f 11、己知 : 如圖,abcd,af=fb,ce=eb. 求證:gc2=gf gd. 12、已知 : 如圖, abc 中, acb=900,f為ab 的中點(diǎn),efab.求證: cdf ecf. 13、已知 : 如圖,debc,ad2=af ab 。求證 : aef acd 。14、已知 : 如圖, abc 中, abc=2 c,bd 平分 abc. 求證:ab bc=ac cd. 15、已知 : 如圖, abc 中,ad=db,1=2. 求證:

4、 abc ead. 16、已知 : 如圖, 1=2, 3=4. 求證: dbe abc. 17、已知，如圖，在平行四邊形abcd 中，e 為 ac 三分之一處，即 ae = 31ac，de 的延長(zhǎng)線交 ab 于 f，求證： af = fb 18、如圖， b=900，ab=be=ef=fc=1。求證： aef cea. 19、如圖，在梯形 abcd 中，abbc，bad=90，對(duì)角線 bddc。（1）abd 與dcb相似嗎？請(qǐng)說明理由。（2）如果 ad=4，bc=9，求bd的長(zhǎng)。20、已知 :如圖，在 pab 中,apb=120o,m、n 是 ab 上兩點(diǎn)，且 pmn 是等邊三角形。求證: bm

5、pa=pnbp dabcfe21、如圖，矩形 abcd 中，e 為 bc 上一點(diǎn)， dfae 于 f. (1)abe 與adf 相似嗎？請(qǐng)說明理由 .(2)若 ab=6，ad=12，be=8，求 df 的長(zhǎng). 22、已知 : 如圖, abc 中, acb=900,f為ab 的中點(diǎn),efab.求證: cdf ecf. 23、如圖：三角形abc 是一快銳角三角形余料，邊bc120mm,高 ad 80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一邊在bc 上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在ab、ac 上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？24、已知：如圖： fghi 為矩形， adbc 于 d，95ghfg，bc36cm

6、,ad12cm 。求：矩形 fgni 的周長(zhǎng)。25、如圖abc中，邊 bc=60 ，高 ad=40 ，efgh 是內(nèi)接矩形， hg交 ad于 p，設(shè) he=x, 求矩形 efgh 的周長(zhǎng) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；求矩形 efgh 的面積 s與 x 的函數(shù)關(guān)系式。hgnpdcbaihgfdcbaphgfeabdc26、已知：如圖 1898，在abc中，點(diǎn) d 、e、f 分別在 ac 、ab 、bc邊上，且四邊形cdef是正方形， ac 3，bc 2，求ade 、efb 、acb的周長(zhǎng)之比和面積之比(8 分) 27、如圖 , 正方形abcd 中,e是ad 的中點(diǎn) ,dm ce,ab=6,求dm

7、的長(zhǎng)。28、已知 :如圖，在 pab 中,apb=120o,m、n 是 ab 上兩點(diǎn)，且 pmn 是等邊三角形。求證: bmpa=pnbp 29、己知 : 如圖,ad是abc 的角平分線 ,ef垂直平分 ad 交bc 的延長(zhǎng)線于 f.求證:fd2=fb fc. 提示: 連結(jié)af 30、已知 : 如圖, abc 中, acb=900,cdab,de bc,ac=6,de=4, 求cd 和ab 的長(zhǎng)31、如圖，已知 abc 中，d 為 bc 中點(diǎn)，ad=ac ，debc，de 與 ab 交于 e，ec 與 ad相交于點(diǎn) f，abc 與fcd 相似嗎？請(qǐng)說明理由；32、已知：如圖所示， d是ac上一

8、點(diǎn)， be/ac，be=ad，ae分別交 bd、bc于點(diǎn)f、g，1=2。則bf是fg、ef的比例中項(xiàng)嗎？請(qǐng)說明理由33、如圖 , 已知abc 中， acb=90 ，ac=bc, 點(diǎn)e、f在ab 上, ecf=45 . （1）求證 : acfbec ； （2）設(shè)abc 的面積為 s，求證 :afbe=2s. 34、如圖，在abcd 中, 過點(diǎn)b作be cd,垂足為 e,連結(jié)ae,f為ae 上一點(diǎn), 且bfe= c.（1）求證: abf ead ； （2）若ab=4,bae=30 ，求ae 的長(zhǎng)； （3）在（1） （2）的條件下 , 若ad=3,求bf 的長(zhǎng). 35、如圖 , 已知點(diǎn)e是四邊形 a

9、bcd 的對(duì)角線 bd 上一點(diǎn) , 且bac= bdc= dae. （1）求證:bead=cd ae ； （2）根據(jù)圖形特點(diǎn) , 猜想bcde可能等于哪兩條線段的比（只需寫出圖形中已有線段的一組比即可） ，并證明你的結(jié)論 . 45a e f b c a c e f d b a d c e b 36、如圖 , 在 rtabc中, acb=90 ,cdab,m是 cd上的點(diǎn) ,dhbm于 h,dh的延長(zhǎng)線交 ac的延長(zhǎng)線于 e.求證: （1）aed cbm ； （2）ae cm=accd. 37、已知 , 如圖, 在abc中,d 是 bc的中點(diǎn) , 且 ad=ac,de bc交 ab于點(diǎn) e,ec

10、與 ad相交于點(diǎn)f.（1）求證 : abc fcd ； （2）若 sfcd=5,bc=10,求 de的長(zhǎng). 38、已知：如圖， d 是abc 的邊 ac 上一點(diǎn)，且 cd=2ad，aebc 于 e, 若 bc=13, bdc 的面積是 39, 求 ae 的長(zhǎng)。39、如圖 , 正方形 abcd 的邊長(zhǎng)為 2,ae=eb,mn=1, 線段 mn 的兩端在 bc 、cd上, 若aed與以 m 、n 、c為頂點(diǎn)的三角形相似 , 求 cm 的長(zhǎng). 40、如圖 , 等腰三角形abc中,ab=ac,d 為 cb 延長(zhǎng)線上一點(diǎn) ,e 為 bc 延長(zhǎng)線上點(diǎn) , 且滿足ab2=db ce. （1）求證 : adb

11、 eac ； （2）若 bac=40 ，求 dae 的度數(shù)a b c e d m h k a b d e c f b c d m n e a a b c e d 41、 如圖, 在abc中, bac=90 d為 bc的中點(diǎn) ,aead,ae交 cb的延長(zhǎng)線于點(diǎn) e.（1） 求證:eab eca ； （2）abe和adc 是否一定相似 ?如果相似 , 加以說明 , 如果不相似 , 那么增加一個(gè)怎樣的條件 , abe和adc一定相似 . 42、如圖，已知：debcaeacadab，求證：bdacceab43、如圖，abc 中，三條內(nèi)角平分線交于d，過 d 作 ad 垂線，分別交 ab、ac 于 m

12、、n，請(qǐng)寫出圖中相似的三角形，并說明其中兩對(duì)相似的正確性。44、如圖 1897，已知 acb cbd 90， ac b，cb a，當(dāng) bd與 a、b 之間滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)， acb與cbd相似?(6 分) 45、如圖 18102，已知： ab db于 b點(diǎn)，cd db于 d點(diǎn)，ab=6 ，cd 4，bd 14，問：在db上是否存在 p點(diǎn)，使以 c、d、p 為頂點(diǎn)的三角形與以p、b、a為頂點(diǎn)的三角形相似 ?如果存在，求 dp的長(zhǎng)；如果不存在，說明理由(10 分) a b d e c edcba46、如圖 abc中, c=900, bc = 8cm, ac = 6cm,點(diǎn) p從 b出發(fā) , 沿 bc方向以 2cm/s 的速度移動(dòng) , 點(diǎn) q從c 出發(fā) , 沿 ca方向以 1cm/s 的速度移動(dòng) . 若 p、q分別同時(shí)從b、c 出發(fā) , 經(jīng)過多少時(shí)間以c、p、q為頂點(diǎn)的三角形與以c、b、a為頂點(diǎn)的三角形相似? 9 分47、如圖， ad 為abc 的高， deab，dfac，垂足分別為 e、f，試判斷 adf 與aef 的大小，并說明理由，48、已知 : 如圖,ce是rtabc 的斜