精編2018高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)押題試卷含答案和解釋一套

1、.精編2018高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)押題試卷含答案和解釋一套本試題卷共14頁(yè)，23題（含選考題）。全卷滿(mǎn)分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。?？荚図樌⒁馐马?xiàng)：1、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類(lèi)型A后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題

2、卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。5、考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合 ， ，則 （ ）A B C D 【答案】A【解析】 ， ， 故選：A2若雙曲線(xiàn) 的一個(gè)焦點(diǎn)為 ，則 （ ）A B C D 【答案】B【解析】由雙曲線(xiàn)性質(zhì)： ， ， ， ，故選B3已知 ，則 （ ）A B C D 【答案】B【解析】 ， 故選B4已知曲線(xiàn) 在點(diǎn) 處切線(xiàn)的斜率為8，則 （ ）A7 B4 C7 D4【答案】B【解析】 ，

3、 ， ， ，故選B5已知 ， ，且 ，則向量 在 方向上的投影為（ ）A B C D 【答案】D【解析】設(shè) 與 的夾角為 ， ， ， ， ，向量 在 方向上的投影為 ，故選D6一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A B C D8【答案】B【解析】由圖可知該幾何體底面積為8，高為2的四棱錐，如圖所示： 該幾何體的體積 ，故選B7已知函數(shù) 在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則 （ ） A B C D 【答案】C【解析】由圖象可知， ， ，所以 ，由 ，得 ， ，解得 ， ，因?yàn)?，所以 ，所以 故選C8已知正項(xiàng)數(shù)列 滿(mǎn)足 ，設(shè) ，則數(shù)列 的前 項(xiàng)和為（ ）A B C D 【答案】C【解

4、析】由 ，可得： ，又 ， ， ， ，數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ，故選：C9閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的結(jié)果是（ ） A12 B18 C120 D125【答案】C【解析】第一次運(yùn)行： ， 為奇數(shù)， ， ；第二次運(yùn)行： ， 為偶數(shù)， ， ；第三次運(yùn)行： ， 為奇數(shù)， ， ；第四次運(yùn)行： ， 為偶數(shù)， ， ；程序終止運(yùn)行，輸出 故選C10如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為2，粗實(shí)線(xiàn)及粗虛線(xiàn)畫(huà)出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的外接球的表面積為（ ） A B C D 【答案】C【解析】根據(jù)三視圖得出，該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐 ，正方體的棱長(zhǎng)為4， ， 為棱的中點(diǎn)，根據(jù)幾何體可以判斷：球心

5、應(yīng)該在過(guò) ， 的平行于底面的中截面上，設(shè)球心到截面 的距離為 ，則到 的距離為 ， ， ， 解得出： ， ，該多面體外接球的表面積為： ，故選C 11某幾何體的直觀圖如圖所示， 是 的直徑， 垂直 所在的平面，且 ， 為 上從 出發(fā)繞圓心逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)的一動(dòng)點(diǎn)若設(shè)弧 的長(zhǎng)為 ， 的長(zhǎng)度為關(guān)于 的函數(shù) ，則 的圖像大致為（ ） A B C D 【答案】A【解析】如圖所示，設(shè) ，則弧長(zhǎng) ，線(xiàn)段 ， ，作 于 當(dāng) 在半圓弧 上運(yùn)動(dòng)時(shí)， ， ， ，即 ，由余弦函數(shù)的性質(zhì)知當(dāng) 時(shí)，即運(yùn)動(dòng)到 點(diǎn)時(shí) 有最小值 ，只有A選項(xiàng)適合，又由對(duì)稱(chēng)性知選A，故選A12設(shè)雙曲線(xiàn) 的左、右焦點(diǎn)分別為 ， ， ，過(guò) 作 軸的

6、垂線(xiàn)與雙曲線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為 ，已知 ， ，點(diǎn) 是雙曲線(xiàn) 右支上的動(dòng)點(diǎn)，且 恒成立，則雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是（ ）A B C D 【答案】B【解析】令x=c代入雙曲線(xiàn)的方程可得 ，由|F2Q|>|F2A|，可得 ，即為3 >2 =2( )，即有 ，又 恒成立，由雙曲線(xiàn)的定義，可得 c恒成立，由 ，P，Q共線(xiàn)時(shí)， 取得最小值 ，可得 ，即有 ，由e>1，結(jié)合可得，e的范圍是 故選：B第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第(22)(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13已知 ， ，

7、則“ ”是直線(xiàn) 與直線(xiàn) 平行的_條件（從“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)）【答案】充要【解析】若直線(xiàn) 與直線(xiàn) 平行，則有 ，即 ，且當(dāng) 時(shí)，兩直線(xiàn)重合，舍去，因此 ，即 是直線(xiàn) 與直線(xiàn) 平行的充要條件，故答案為充分必要14如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，函數(shù) ， 的圖像與 軸的交點(diǎn) ， ， 滿(mǎn)足 ，則 _ 【答案】 【解析】不妨設(shè) ， ， ，得 ， ， ，由 ，得 ，解得 15在等腰梯形 中，已知 ， ， ， ，動(dòng)點(diǎn) 和 分別在線(xiàn)段 和 上，且 ， ，且 ，則 =_【答案】 【解析】在等腰梯形 中， ， ， ，在等腰梯形 中， ， ， ， ，解得 因?yàn)?在線(xiàn)段

8、 上，所以 ，所以 故答案為： 16已知在等腰梯形 中， ， ， ，雙曲線(xiàn)以 ， 為焦點(diǎn)，且與線(xiàn)段 ， （包含端點(diǎn) ， ）分別有一個(gè)交點(diǎn)，則該雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是_【答案】 【解析】以線(xiàn)段 的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則雙曲線(xiàn) ， 設(shè)雙曲線(xiàn)方程為 ，只需 點(diǎn)在雙曲線(xiàn)右支圖像的上方（包括在圖像上）即可，也即 ，兩邊乘以 得 ，由于 ，所以上式化為 ，解得 ， ，故 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17在 中，角 ， ， 所對(duì)的邊分別為 ， ， ，已知 （1）求 的值；（2）若 ，求 的取值范圍【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）由已知得 ，即有 ，3分因?yàn)?

9、， 又 ， 又 ， ， ，6分（2）由余弦定理，有 因?yàn)?， ，9分有 ，又 ，于是有 ，即有 12分18基于移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)的共享單車(chē)被稱(chēng)為“新四大發(fā)明”之一，短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國(guó)，帶給人們新的出行體驗(yàn)?zāi)彻蚕韱诬?chē)運(yùn)營(yíng)公司的市場(chǎng)研究人員為了解公司的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：月份 2017.8 2017.9 2017.10 2017.11 2017.12 2018.1月份代碼 1 2 3 4 5 6市場(chǎng)占有率 11 13 16 15 20 21（1）請(qǐng)?jiān)诮o出的坐標(biāo)紙中作出散點(diǎn)圖，并用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明可用線(xiàn)性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率 與月份代碼 之間的關(guān)系； （2）

10、求 關(guān)于 的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2018年2月份的市場(chǎng)占有率；（3）根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購(gòu)一批單車(chē)擴(kuò)大市場(chǎng)，現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為1000元/輛和800元/輛的 ， 兩款車(chē)型報(bào)廢年限各不相同考慮到公司的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)兩款單車(chē)各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車(chē)使用壽命頻數(shù)表如下： 經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車(chē)每年可以為公司帶來(lái)收入500元不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車(chē)的使用壽命都是整數(shù)年，且用頻率估計(jì)每輛單車(chē)使用壽命的概率，以每輛單車(chē)產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款車(chē)型？參考數(shù)據(jù)： ， ， 參考公式：相關(guān)系數(shù) ；回歸直線(xiàn)方程為 ，其

11、中 ， 【答案】（1）見(jiàn)解析；（2） ，23%；（3）見(jiàn)解析【解析】（1）散點(diǎn)圖如圖所示： 1分 ， ， ，所以?xún)勺兞恐g具有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，3分故可用線(xiàn)性回歸模型擬合兩變量之間的關(guān)系（2） ，4分又 ， ，5分回歸直線(xiàn)方程為 6分2018年2月的月份代碼 ， ，所以估計(jì)2018年2月的市場(chǎng)占有率為23%7分（3）用頻率估計(jì)概率， 款單車(chē)的利潤(rùn) 的分布列為： （元）9分 款單車(chē)的利潤(rùn) 的分布列為： （元）11分以每輛單車(chē)產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，故應(yīng)選擇 款車(chē)型12分19如圖，在三棱錐 中，平面 平面 ， ， （1）求直線(xiàn) 與平面 所成角的正弦值；（2）若動(dòng)點(diǎn) 在底面 邊界及內(nèi)部，二面角

12、 的余弦值為 ，求 的最小值【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）取 中點(diǎn) ， ， ， ， 平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ， 以 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 、 、 分別為 、 、 軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，2分設(shè)平面 的法向量 ，由 ， 得方程組 ，取 ，4分 5分直線(xiàn) 與平面 所成角的正弦值為 6分 （2）由題意平面 的法向量 ，設(shè)平面 的法向量為 ， ， ， ， ， ， ，取 ，9分 ， 或 （舍去） 點(diǎn)到 的最小值為垂直距離 12分20如圖，曲線(xiàn) 與正方形 ： 的邊界相切 （1）求 的值；（2）設(shè)直線(xiàn) 交曲線(xiàn) 于 ， ，交 于 ， ，是否存在這樣的

13、曲線(xiàn) ，使得 ， ， 成等差數(shù)列？若存在，求出實(shí)數(shù) 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）由題 ，得 ，有 ，2分化簡(jiǎn)的 又 ， ，所以 從而有 ；4分（2）由 ，得 ，即 5分由 ，得 ，由 可得 ，且 ， ，7分所以 ，8分可得 ，從而 ，所以 ，即有 ，10分符合 ，故當(dāng)實(shí)數(shù) 的取值范圍是 時(shí)，存在直線(xiàn) 和曲線(xiàn) ，使得 ， ， 成等差數(shù)列12分21已知函數(shù) （1）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在 ，使 成立，求整數(shù) 的最小值【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）5【解析】（1）由題意可知， ， ，1分方程 對(duì)應(yīng)的 ，當(dāng) ，即 時(shí)，當(dāng) 時(shí)， ， 在 上單調(diào)遞減；

14、2分當(dāng) 時(shí)，方程 的兩根為 ，且 ，此時(shí)， 在 上 ，函數(shù) 單調(diào)遞增，在 ， 上 ，函數(shù) 單調(diào)遞減；4分當(dāng) 時(shí)， ， ，此時(shí)當(dāng) ， ， 單調(diào)遞增，當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞減；綜上：當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞增，當(dāng) 時(shí)， 單調(diào)遞減；當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)遞增，在 ， 上單調(diào)遞減；當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)遞減；6分（2）原式等價(jià)于 ，即存在 ，使 成立設(shè) ， ，則 ，7分設(shè) ，則 ， 在 上單調(diào)遞增又 ， ，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可知 在 上有唯一零點(diǎn)，設(shè)該零點(diǎn)為 ，9分則 ，且 ，即 ， ，由題意可知 ，又 ， ， 的最小值為512分請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在平面直角坐標(biāo)系 中，橢圓 的方程為 ，以 為極點(diǎn)， 軸非負(fù)半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn) 的極坐標(biāo)方程為 （1）求直線(xiàn) 的直角坐標(biāo)方程和橢圓 的參數(shù)方程；（2）設(shè) 為橢圓 上任意一點(diǎn)，求 的最大值【答案】（1）直線(xiàn) 的直角坐標(biāo)方程為 ，橢圓 的參數(shù)方程為 ，（ 為參數(shù)）；（2）9【解析】（1）由 ，得 ，將 ， 代入，得直線(xiàn) 的直角坐標(biāo)方程為 3分橢圓 的參數(shù)方程為 ，（ 為參數(shù)）5分（2）因?yàn)辄c(diǎn) 在橢圓 上，所以設(shè) ，則 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，取等號(hào)，所以