最新2018年高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數學押題試卷有答案和解釋一套

1、.最新2018年高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數學押題試卷有答案和解釋一套本試題卷共14頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。?？荚図樌⒁馐马棧?、答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號在答

2、題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5、考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設 是虛數單位，若復數 ，則 的共軛復數為（ ）A B C D 【答案】D【解析】復數 ，根據共軛復數的概念得到， 的共軛復數為： 故答案為：D2設 ， ，則 （ ）A B C D 【答案】A【解析】 ， ， ，故選A3已知函數 ，若 ，則實數 的取值范圍是（ ）A B C D 【答案】C【解析】已知函數 ，若 ，則 ，由函數為增函數，故

3、： ，故選C4函數 ， 的值域為 ，在區(qū)間 上隨機取一個數 ，則 的概率是（ ）A B C D1【答案】B【解析】 ， ，即值域 ，若在區(qū)間 上隨機取一個數 ， 的事件記為 ，則 ，故選B5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的 ，則輸出的 （ ） A5 B6 C7 D8【答案】A【解析】 ，故輸出 6九章算術卷5商功記載一個問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺問積幾何？答曰：二千一百一十二尺術曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是說：圓堡瑽（圓柱體）的體積為 （底面圓的周長的平方 高），則由此可推得圓周率 的取值為（ ）A

4、 B C D 【答案】A【解析】設圓柱體的底面半徑為 ，高為 ，由圓柱的體積公式得體積為： 由題意知 所以 ，解得 故選A7已知向量 ， ，若 ，則向量 與 的夾角為（ ）A B C D 【答案】D【解析】由題可知： ，所以向量 與 的夾角為 8已知點 在圓 ： 上運動，則點 到直線 ： 的距離的最小值是（ ）A B C D 【答案】D【解析】圓 ： 化為 ，圓心 半徑為1，先求圓心到直線的距離 ，則圓上一點P到直線 ： 的距離的最小值是 選D9設 ， 滿足約束條件 ，若目標函數 的最大值為18，則 的值為（ ）A B C D 【答案】A【解析】根據不等式組得到可行域是一個封閉的四邊形區(qū)域，目

5、標函數化為 ，當直線過點 時，有最大值，將點代入得到 ，故答案為：A10雙曲線 的左、右焦點分別為 ， ，過 作傾斜角為 的直線與 軸和雙曲線的右支分別交于 ， 兩點，若點 平分線段 ，則該雙曲線的離心率是（ ）A B C2 D 【答案】B【解析】雙曲線 的左焦點 為 ，直線 的方程為 ，令 ，則 ，即 ，因為 平分線段 ，根據中點坐標公式可得 ，代入雙曲線方程可得 ，由于 ，則 ，化簡可得 ，解得 ，由 ，解得 ，故選B11已知函數 在區(qū)間 有最小值，則實數 的取值范圍是（ ）A B C D 【答案】D【解析】由 可得， ， 函數 在區(qū)間 上有最小值， 函數 在區(qū)間 上有極小值，而 在區(qū)間

6、上單調遞增， 在區(qū)間 上必有唯一解，由零點存在定理可得 ，解得 ， 實數 的取值范圍是 ，故選D12若關于 的不等式 在 上恒成立，則實數 的取值范圍為（ ）A B C D 【答案】A【解析】依題意， 或 ，令 ，則 ，所以當 時， ，當 時， ，當 時， ，當 時， ，所以 或 ，即 或 ，故選A第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)(23)題為選考題，考生根據要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13已知 ， ，則“ ”是直線 與直線 平行的_條件（從“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中選擇一

7、個）【答案】充要【解析】若直線 與直線 平行，則有 ，即 ，且當 時，兩直線重合，舍去，因此 ，即 是直線 與直線 平行的充要條件，故答案為充分必要14某四棱錐的三視圖如圖所示（單位： ），則該幾何體的側面積是_ 【答案】27【解析】由三視圖得到幾何體如圖： 側面積為 ；故答案為：2715函數 與 的圖象有 個交點，其坐標依次為 ， ， ，則 _【答案】4【解析】因為 ， 兩個函數對稱中心均為 ；畫出 ， 的圖象，由圖可知共有四個交點，且關于 對稱， ， ，故 ，故答案為4 16已知定義在 上的函數 是奇函數，且滿足 ， ，數列 滿足 且 ，則 _【答案】 【解析】因為函數 是奇函數，所以 ，

8、又因為 ，所以 ，所以 ，即 ，所以 是以 為周期的周期函數；由 可得 ，則 ，即 ，所以 ， ，又因為 ， ，所以 故答案為： 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17在 內，角 ， ， 所對的邊分別為 ， ， ，且 （1）求角 的值；（2）若 的面積為 ， ，求 的值【答案】（1） ；（2）7【解析】（1） 由正弦定理，得 1分 3分又 ， 4分又 ， 5分又 ， 6分（2）據（1）求解知 ， 8分又 ，9分 ，10分又 ，據解，得 12分18某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數 （萬人）與餐廳所用原材料數量 （袋），得到如下統(tǒng)計表： 第一次 第二次 第三次 第四次

9、第五次參會人數 （萬人） 13 9 8 10 12原材料 （袋） 32 23 18 24 28（1）根據所給5組數據，求出 關于 的線性回歸方程 （2）已知購買原材料的費用 （元）與數量 （袋）的關系為 ，投入使用的每袋原材料相應的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據悉本次交易大會大約有15萬人參加，根據（1）中求出的線性回歸方程，預測餐廳應購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（注：利潤 銷售收入 原材料費用）參考公式： ， 參考數據： ， ， 【答案】（1） ；（2）餐廳應該購買36袋原材料，才能使利潤獲得最大，最大利潤為11870元【解析】（1）由所給數據可得：

10、 ， ，2分 ， ，5分則 關于 的線性回歸方程為 6分（2）由（1）中求出的線性回歸方程知，當 時， ，即預計需要原材料 袋，因為 ，當 時，利潤 ；當 時，利潤 ，當 時，利潤 綜上所述，餐廳應該購買36袋原材料，才能使利潤獲得最大，最大利潤為11520元12分19在三棱錐 ， 和 都是邊長為 的等邊三角形， ， 、 分別是 、 的中點 （1）求證： 平面 ；（2）連接 ，求證： 平面 ；（3）求三棱錐 的體積【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3） 【解析】（1） 、 分別為 、 的中點 2分又 平面 平面 平面 4分 （2）連接 ， ，又 為 的中點， ， ，同理， ，6分 ，又 ，

11、而 ， 7分 平面 ， 平面 ，又 ， 平面 8分（3）由（2）可知 平面 為三棱錐 的高， 9分三棱錐 的體積為： 12分20已知橢圓 的方程為 ，橢圓 的短軸為 的長軸且離心率為 （1）求橢圓 的方程；（2）如圖， 分別為直線 與橢圓 、 的交點， 為橢圓 與 軸的交點， 面積為 面積的2倍，若直線 的方程為 ，求 的值【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）橢圓 的長軸在 軸上，且長軸長為4，橢圓 的短軸在 軸上，且短軸長為41分設橢圓 的方程為 ，則有 ，2分 ， ，橢圓 的方程為 5分（2）設 ， ，由 面積為 面積的2倍得 ， 6分聯立方程 ，消 得 ，8分 同樣可求得 10分 ，

12、解得 ，11分 ， 12分21已知函數 （1）討論函數 的單調性；（2）設 ，對任意的 ，關于 的方程 在 有兩個不同的實數根，求實數 的取值范圍（其中 為自然對數的底數）【答案】（1）答案見解析；（2） 【解析】（1） ，1分當 時， 在 上恒成立， 在 單調遞增；3分當 時，令 ，解得 ，令 ，解得 ，此時 在 遞增，在 遞減5分（2） ，所以 ，當 時， ， 單調遞增，當 時， ， 單調遞減， 時， 的值域為 ，7分當 ， 有兩個不同的實數根，則 ，且滿足 ，9分由 ， ，又 ，解得 由 ， ，令 ，知 單調遞增，而 ，于是 時，解得 ，綜上， 12分請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。22直角坐標系 中，曲線 的參數方程為 （ 為參數），曲線 （1）在以 為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，求 ， 的極坐標方程；（2）射線 與 異于極點的交點為 ，與 的交點為 ，求 【答案】（1）曲線 的極坐標方程為 ，曲線 的極坐標方程為 ；（2） 【解析】（1）曲線 ： （ 為參數）化為普通方程為 ，所以曲線 的極坐標方程為 ，3分曲線 的極坐標方程為