最新2018中考數(shù)學(xué)一模試卷精選匯編：壓軸題帶答案

1、.最新2018中考數(shù)學(xué)一模試卷精選匯編：壓軸題帶答案28給出如下定義：對(duì)于O的弦MN和O外一點(diǎn)P（M，O，N三點(diǎn)不共線(xiàn)，且P，O在直線(xiàn)MN的異側(cè)），當(dāng)MPNMON=180°時(shí)，則稱(chēng)點(diǎn) P是線(xiàn)段MN關(guān)于點(diǎn)O 的關(guān)聯(lián)點(diǎn)圖1是點(diǎn)P為線(xiàn)段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的示意圖. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的半徑為1.（1）如圖2， ， .在A（1，0），B（1，1）， 三點(diǎn)中, 是線(xiàn)段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是 ；（2）如圖3， M（0，1），N ，點(diǎn)D是線(xiàn)段 MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn).MDN的大小為 °；在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)E ，點(diǎn)E是線(xiàn)段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，判斷MNE的形狀，并直接寫(xiě)出點(diǎn)E的

2、坐標(biāo)； 點(diǎn)F在直線(xiàn) 上，當(dāng)MFNMDN時(shí)，求點(diǎn)F的橫坐標(biāo) 的取值范圍 28. 解：（1）C； -2分（2） 60°； MNE是等邊三角形，點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ；-5分 直線(xiàn) 交 y軸于點(diǎn)K（0，2），交x軸于點(diǎn) . ， . .作OGKT于點(diǎn)G,連接MG. ，OM=1.M為OK中點(diǎn) . MG =MK=OM=1.MGO =MOG=30°，OG= . , .又 ， ， . .G是線(xiàn)段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn).經(jīng)驗(yàn)證，點(diǎn) 在直線(xiàn) 上.結(jié)合圖象可知， 當(dāng)點(diǎn)F在線(xiàn)段GE上時(shí) ，符合題意. ， .-8分西城區(qū)28對(duì)于平面內(nèi)的 和 外一點(diǎn) ，給出如下定義：若過(guò)點(diǎn) 的直線(xiàn)與 存在公共點(diǎn)，記為點(diǎn) ， ，

3、設(shè) ，則稱(chēng)點(diǎn) （或點(diǎn) ）是 的“ 相關(guān)依附點(diǎn)”，特別地，當(dāng)點(diǎn) 和點(diǎn) 重合時(shí)，規(guī)定 ， （或 ）已知在平面直角坐標(biāo)系 中， ， ， 的半徑為 （1）如圖，當(dāng) 時(shí)，若 是 的“ 相關(guān)依附點(diǎn)”，則 的值為_(kāi) 是否為 的“ 相關(guān)依附點(diǎn)”答：_（填“是”或“否”）（2）若 上存在“ 相關(guān)依附點(diǎn)”點(diǎn) ，當(dāng) ，直線(xiàn) 與 相切時(shí)，求 的值當(dāng) 時(shí)，求 的取值范圍（3）若存在 的值使得直線(xiàn) 與 有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)時(shí) 的“ 相關(guān)依附點(diǎn)”，直接寫(xiě)出 的取值范圍 【解析】（1） 是（2）如圖，當(dāng) 時(shí)，不妨設(shè)直線(xiàn) 與 相切的切點(diǎn) 在 軸上方（切點(diǎn) 在 軸下方時(shí)同理），連接 ，則 ， ， ， ， ， ， ，此時(shí) ，如圖，若

4、直線(xiàn) 與 不相切，設(shè)直線(xiàn) 與 的另一個(gè)交點(diǎn)為 （不妨設(shè) ，點(diǎn) ， 在 軸下方時(shí)同理），作 于點(diǎn) ，則 ， ， ， ，當(dāng) 時(shí)， ，此時(shí) ，假設(shè) 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，此時(shí) ，點(diǎn) 早 外， 的取值范圍是 （3） 海淀區(qū)28在平面直角坐標(biāo)系 中，對(duì)于點(diǎn) 和 ，給出如下定義：若 上存在一點(diǎn) 不與 重合，使點(diǎn) 關(guān)于直線(xiàn) 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 在 上，則稱(chēng) 為 的反射點(diǎn)下圖為 的反射點(diǎn) 的示意圖 （1）已知點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ， 的半徑為 ，在點(diǎn) ， ， 中， 的反射點(diǎn)是_；點(diǎn) 在直線(xiàn) 上，若 為 的反射點(diǎn)，求點(diǎn) 的橫坐標(biāo)的取值范圍；（2） 的圓心在 軸上，半徑為 ， 軸上存在點(diǎn) 是 的反射點(diǎn)，直接寫(xiě)出圓心 的橫坐標(biāo) 的取值范圍28解

5、（1） 的反射點(diǎn)是 ， 1分設(shè)直線(xiàn) 與以原點(diǎn)為圓心，半徑為1和3的兩個(gè)圓的交點(diǎn)從左至右依次為 ， ， ， ，過(guò)點(diǎn) 作 軸于點(diǎn) ，如圖 可求得點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為 同理可求得點(diǎn) ， ， 的橫坐標(biāo)分別為 ， ， 點(diǎn) 是 的反射點(diǎn)，則 上存在一點(diǎn) ，使點(diǎn) 關(guān)于直線(xiàn) 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 在 上，則 . ， 反之，若 ， 上存在點(diǎn) ，使得 ，故線(xiàn)段 的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與 相交因此點(diǎn) 是 的反射點(diǎn)點(diǎn) 的橫坐標(biāo) 的取值范圍是 ，或 4分（2）圓心 的橫坐標(biāo) 的取值范圍是 7分豐臺(tái)區(qū)28對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)M和圖形 ， 給出如下定義：點(diǎn)P為圖形 上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圖形 上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M是線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)時(shí)，稱(chēng)點(diǎn)M是圖

6、形 ， 的“中立點(diǎn)”如果點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，那么“中立點(diǎn)”M的坐標(biāo)為 已知，點(diǎn)A(-3，0)，B(0，4)，C(4，0)（1）連接BC，在點(diǎn)D( ，0)，E(0，1)，F(xiàn)(0， )中，可以成為點(diǎn)A和線(xiàn)段BC的“中立點(diǎn)”的是_；（2）已知點(diǎn)G(3，0)，G的半徑為2如果直線(xiàn)y = - x + 1上存在點(diǎn)K可以成為點(diǎn)A和G的“中立點(diǎn)”，求點(diǎn)K的坐標(biāo)；（3）以點(diǎn)C為圓心，半徑為2作圓點(diǎn)N為直線(xiàn)y = 2x + 4上的一點(diǎn)，如果存在點(diǎn)N，使得 軸上的一點(diǎn)可以成為點(diǎn)N與C的“中立點(diǎn)”，直接寫(xiě)出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍 28解：（1）點(diǎn) 和線(xiàn)段 的“中立點(diǎn)”的是點(diǎn)D，點(diǎn)F； 2分（2）點(diǎn)A

7、和G的“中立點(diǎn)”在以點(diǎn)O為圓心、半徑為1的圓上運(yùn)動(dòng).因?yàn)辄c(diǎn)K在直線(xiàn)y=- x+1上，設(shè)點(diǎn)K的坐標(biāo)為（x，- x+1），則x2+（- x+1）2=12，解得x1=0，x2=1. 所以點(diǎn)K的坐標(biāo)為（0，1）或（1，0）. 5分（3）（說(shuō)明：點(diǎn) 與C的“中立點(diǎn)”在以線(xiàn)段NC的中點(diǎn)P為圓心、半徑為1的圓上運(yùn)動(dòng).圓P與y軸相切時(shí)，符合題意.）所以點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍為-6xN-2. 8分 石景山區(qū)28對(duì)于平面上兩點(diǎn)A，B，給出如下定義：以點(diǎn)A或B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的圓稱(chēng)為點(diǎn)A，B的“確定圓”如圖為點(diǎn)A，B的“確定圓”的示意圖 （1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ， 則點(diǎn)A，B的“確定圓”的面積為

8、_；（2）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，若直線(xiàn) 上只存在一個(gè)點(diǎn)B，使得點(diǎn)A，B的“確定圓”的面積為 ，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)A在以 為圓心，以1為半徑的圓上，點(diǎn)B在直線(xiàn) 上， 若要使所有點(diǎn)A，B的“確定圓”的面積都不小于 ，直接寫(xiě)出 的取值范圍28解：（1） ； 2分 （2）直線(xiàn) 上只存在一個(gè)點(diǎn) ，使得點(diǎn) 的“確定圓”的面積 為 ， 的半徑 且直線(xiàn) 與 相切于點(diǎn) ，如圖， ， 當(dāng) 時(shí)，則點(diǎn) 在第二象限 過(guò)點(diǎn) 作 軸于點(diǎn) ， 在 中， ， ， 當(dāng) 時(shí)，則點(diǎn) 在第四象限 同理可得 綜上所述，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 或 6分 （3） 或 8分朝陽(yáng)區(qū)28. 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系 中的點(diǎn)P和線(xiàn)段AB，其中A(t，0)、B

9、(t+2，0)兩點(diǎn)，給出如下定義：若在線(xiàn)段AB上存在一點(diǎn)Q，使得P，Q兩點(diǎn)間的距離小于或等于1，則稱(chēng)P為線(xiàn)段AB的伴隨點(diǎn)（1）當(dāng)t= 3時(shí)，在點(diǎn)P1（1，1），P2（0，0），P3（-2，-1）中，線(xiàn)段AB的伴隨點(diǎn)是 ；在直線(xiàn)y=2x+b上存在線(xiàn)段AB的伴隨點(diǎn)M、N， 且MN ，求b的取值范圍；（2）線(xiàn)段AB的中點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（2，0）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是C，將射線(xiàn)CO以點(diǎn)C為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到射線(xiàn)l，若射線(xiàn)l上存在線(xiàn)段AB的伴隨點(diǎn)，直接寫(xiě)出t的取值范圍28. 解：（1）線(xiàn)段AB的伴隨點(diǎn)是: . 2分 如圖1，當(dāng)直線(xiàn)y=2x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 3， 1）時(shí)，b=5，此時(shí)b取得最大值. 4分 如圖2

10、，當(dāng)直線(xiàn)y=2x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1，1）時(shí)，b=3，此時(shí)b取得最小值. 5分 b的取值范圍是3b5. 6分 （2）t的取值范圍是 8分 燕山區(qū)28在RtABC中, ACB=90°,CD是AB邊的中線(xiàn)，DEBC于E, 連結(jié)CD，點(diǎn)P在射線(xiàn)CB上（與B，C不重合）（1）如果A=30°如圖1，DCB= °如圖2，點(diǎn)P在線(xiàn)段CB上，連結(jié)DP，將線(xiàn)段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線(xiàn)段DF,連結(jié)BF，補(bǔ)全圖2猜想CP、BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；( 2 )如圖3，若點(diǎn)P在線(xiàn)段CB 的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且A= （0°< <90°） ，連

11、結(jié)DP, 將線(xiàn)段DP繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到線(xiàn)段DF,連結(jié)BF, 請(qǐng)直接寫(xiě)出DE、BF、BP三者的數(shù)量關(guān)系（不需證明） 28.解：(1) DCB=60°1補(bǔ)全圖形CP=BF 3 DCP DBF 6（2）BF-BP=2DE tan 8門(mén)頭溝區(qū)28. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)N的坐標(biāo)為 ，且 ， ,我們規(guī)定：如果存在點(diǎn)P，使 是以線(xiàn)段MN為直角邊的等腰直角三角形，那么稱(chēng)點(diǎn)P為點(diǎn)M、N的 “和諧點(diǎn)”.（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，在直線(xiàn)AB的上方，存在點(diǎn)A，B的“和諧點(diǎn)”C，直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；點(diǎn)C在直線(xiàn)x=5上，且點(diǎn)C為點(diǎn)A，B的“和諧點(diǎn)”，求直線(xiàn)AC的表達(dá)

12、式.（2）O的半徑為 ，點(diǎn)D 為點(diǎn)E 、F 的“和諧點(diǎn)”，若使得DEF與O有交點(diǎn)，畫(huà)出示意圖直接寫(xiě)出半徑 的取值范圍. 28（本小題滿(mǎn)分8分）解： (1) . 2分由圖可知，B A(1,3) AB=4 為等腰直角三角形BC=4 設(shè)直線(xiàn)AC的表達(dá)式為 當(dāng) 時(shí)， 3分當(dāng) 時(shí)， 4分綜上所述，直線(xiàn)AC的表達(dá)式是 或 (2)當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)E左側(cè)時(shí)： 大興區(qū)28.在平面直角坐標(biāo)系 中，過(guò) 軸上一點(diǎn) 作平行于 軸的直線(xiàn)交某函數(shù)圖象于點(diǎn) ，點(diǎn) 是 軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接 ，過(guò)點(diǎn) 作 的垂線(xiàn)交 軸于點(diǎn) （ 在線(xiàn)段 上， 不與點(diǎn) 重合），則稱(chēng) 為點(diǎn) ， , 的“平橫縱直角”.圖1為點(diǎn) ， , 的“平橫縱直角”的示意圖.

13、如圖2，在平面直角坐標(biāo)系 中，已知二次函數(shù)圖象與 軸交于點(diǎn) ，與 軸分別交于點(diǎn) （ ，0）， （12，0）. 若過(guò)點(diǎn)F作平行于 軸的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn) .（1）點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為 ； （2）已知一直角為點(diǎn) 的“平橫縱直角”，若在線(xiàn)段 上存在不同的兩點(diǎn) 、 ，使相應(yīng)的點(diǎn) 、 都與點(diǎn) 重合，試求 的取值范圍； （3）設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為點(diǎn) ，連接 與 交于點(diǎn) ,當(dāng) 時(shí)，求 的取值范圍28.（1）9 1分（2）方法一: MKMN， 要使線(xiàn)段OC上存在不同的兩點(diǎn)M1、M2，使相應(yīng)的點(diǎn)K1、K2都與點(diǎn)F重合，也就是使以FN為直徑的圓與OC有兩個(gè)交點(diǎn)，即 ， 又 ， 4分方法二： ， 點(diǎn)K在x軸的上方過(guò)N作NWOC

14、于點(diǎn)W，設(shè) ， ，則 CWOCOW3，WM 由MOKNWM，得， 當(dāng) 時(shí)， ，化為 當(dāng)=0，即 ，解得 時(shí)，線(xiàn)段OC上有且只有一點(diǎn)M，使相應(yīng)的點(diǎn)K與點(diǎn)F重合 ， 線(xiàn)段OC上存在不同的兩點(diǎn)M1、M2，使相應(yīng)的點(diǎn)K1、K2都與點(diǎn)F重合時(shí)， 的取值范圍為 4分（3）設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為： (a0)，又 拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)F（0， ）， 5分過(guò)點(diǎn)Q 做QGx軸與FN 交于點(diǎn)R FNx軸 QRH=90° ， ， ， 又 ， 當(dāng) 時(shí)，可求出 ， 6分當(dāng) 時(shí)，可求出 7分 的取值范圍為 8分平谷區(qū)28. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)N的坐標(biāo)為 ，且 ， ，以MN為邊構(gòu)造菱形，若該菱形的兩條對(duì)

15、角線(xiàn)分別平行于x軸，y軸，則稱(chēng)該菱形為邊的“坐標(biāo)菱形”. （1）已知點(diǎn)A（2,0），B（0,2 ），則以AB為邊的“坐標(biāo)菱形”的最小內(nèi)角為_(kāi)；（2）若點(diǎn)C（1,2），點(diǎn)D在直線(xiàn)y=5上，以CD為邊的“坐標(biāo)菱形”為正方形，求直線(xiàn)CD 表達(dá)式；（3）O的半徑為 ，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,m) .若在O上存在一點(diǎn)Q ，使得以QP為邊的“坐標(biāo)菱形”為正方形，求m的取值范圍 28解：（1）60； 1 （2）以CD為邊的“坐標(biāo)菱形”為正方形， 直線(xiàn)CD與直線(xiàn)y=5的夾角是45° 過(guò)點(diǎn)C作CEDE于E D（4,5）或 3 直線(xiàn)CD的表達(dá)式為 或 5 （3） 或 7 懷柔區(qū) 28. P是C外一點(diǎn)，若射線(xiàn)P

16、C交C于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，則給出如下定義：若0PAPB3，則點(diǎn)P為C的“特征點(diǎn)”(1)當(dāng)O的半徑為1時(shí)在點(diǎn)P1（ ,0）、P2（0,2）、P3（4，0）中，O的“特征點(diǎn)”是 ；點(diǎn)P在直線(xiàn)y=x+b上，若點(diǎn)P為O的“特征點(diǎn)”求b的取值范圍；(2)C的圓心在x軸上，半徑為1，直線(xiàn)y=x+1與x軸，y軸分別交于點(diǎn)M，N，若線(xiàn)段MN上的所有點(diǎn)都不是C的“特征點(diǎn)”，直接寫(xiě)出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍 28. (1)P1（ ,0）、P2（0,2）2分 如圖， 在y=x+b上，若存在O的“特征點(diǎn)”點(diǎn)P，點(diǎn)O到直線(xiàn)y=x+b的距離m2.直線(xiàn)y=x+b1交y軸于點(diǎn)E，過(guò)O作OH直線(xiàn)y=x+b1于點(diǎn)H.因?yàn)镺H=2，在R

17、tDOE中，可知OE=2 .可得b1=2 .同理可得b2=-2 .b的取值范圍是: b . 6分(2)x> 或 . 8分 延慶區(qū)28平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn) ， 與 ， ，如果滿(mǎn)足 ， ，其中 ，則稱(chēng)點(diǎn)A與點(diǎn)B互為反等點(diǎn)已知：點(diǎn)C(3，4)（1）下列各點(diǎn)中， 與點(diǎn)C互為反等點(diǎn)； D( 3， 4)，E（3，4），F(xiàn)（ 3，4）（2）已知點(diǎn)G（ 5，4），連接線(xiàn)段CG，若在線(xiàn)段CG上存在兩點(diǎn)P，Q互為反等點(diǎn)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo) 的取值范圍；（3）已知O的半徑為r，若O與（2）中線(xiàn)段CG的兩個(gè)交點(diǎn)互為反等點(diǎn)，求r的取值范圍 28(1)F 1分 (2) -3 3 且 0 4分(3)4 < r

18、5 7分順義區(qū)點(diǎn)P任意引出一條射線(xiàn)分別與 、 交于 、 ，總有 是定值，我們稱(chēng)曲線(xiàn) 與 “曲似”，定值 為“曲似比”，點(diǎn)P為“曲心” 例如：如圖2，以點(diǎn)O'為圓心，半徑分別為 、 （都是常數(shù)）的兩個(gè)同心圓 、 ，從點(diǎn)O'任意引出一條射線(xiàn)分別與兩圓交于點(diǎn)M、N，因?yàn)榭傆?是定值，所以同心圓 與 曲似，曲似比為 ，“曲心”為O' （1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn) 與拋物線(xiàn) 、 分別交于點(diǎn)A、B，如圖3所示，試判斷兩拋物線(xiàn)是否曲似，并說(shuō)明理由； （2）在（1）的條件下，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線(xiàn)，垂足為C，是否存在k值，使O與直線(xiàn)BC相切？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由； （3）在（1）、（