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1、第二章2-1 試證明圖p2-1 中周期性信號可以展開為(圖略)04( 1)( )cos(21)21nns tntn證明:因為()( )sts t所以000022( )coscoscos2kkkkkkktkts tcccktt101( )00s t dtc1111221111224( )cos()coscossin2kkcs tk tdtk tdtk tdtk0,24( 1)21(21)nknknn所以04( 1)( )cos(21)21nns tntn2-2 設一個信號( )s t可以表示成( )2cos(2)s ttt試問它是功率信號還是能量信號,并求出其功率譜密度或能量譜密度。解:功率信號
2、。222( )cos(2)sin(1)sin(1)2(1)(1)jftjjsftedtffeeff21( )limp fs2222222222sin(1)sin(1)sin(1) sin(1)lim2cos24(1)(1)(1)(1)ffffffff由公式精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁,共 5 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁,共 5 頁 - - - - - - - - -22sinlim( )txtxtx和sinlim(
3、)txtxx有()(1)(1)441(1)(1)4p fffff或者001( ) ()()4p fffff2-3 設有一信號如下:2exp()0( )00ttx tt試問它是功率信號還是能量信號,并求出其功率譜密度或能量譜密度。解:220( )42tx tdxedt是能量信號。2(12)0()( )2212jftjfts fx t edtedtjf22224()1214g fjff2-4 試問下列函數中哪一些滿足功率譜密度的性質:(1)2()cos 2ff(2)()afa(3)exp()af解:功率譜密度()p f滿足條件:()p f df為有限值(3)滿足功率譜密度條件,( 1)和( 2)不
4、滿足。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁,共 5 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁,共 5 頁 - - - - - - - - -2-5 試求出( )coss tat的自相關函數,并從其自相關函數求出其功率。解:該信號是功率信號,自相關函數為22221( )limcoscos()cos2tttrattta21(0)2pra2-6 設信號( )s t的傅里葉變換為()sins fff, 試求此信號的自相關函數( )sr。解:222
5、22( )()sin1,11jfsjfrp f edffedff2-7 已知一信號( )s t的自相關函數為( )2kskre,k為常數(1)試求其功率譜密度()spf和功率p;(2)試畫出( )sr和()spf的曲線。解: (1)20(2)(2)02222()( )224jfsskjfkjfpfredkkededkkf222242kpdfkfk(2)略精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁,共 5 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁
6、,共 5 頁 - - - - - - - - -2-8 已知一信號( )s t的自相關函數是以2 為周期的周期函數:( )1r,11試求功率譜密度()spf,并畫出其曲線。解:( )r的傅立葉變換為,(畫圖略)22221222121( )1sin(1)2sintjftjfredtfedfcf2022()sin()sin()sin()2p fcffnfncfftncff2-9 已知一信號( )s t的雙邊功率譜密度為4210, 1010( )0fkhzfkhzp f其他試求其平均功率。解:441042108()102103pp f dff df精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁,共 5 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁,共 5 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -
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