《二次函數(shù)拋物線的性質(zhì)》知識點整理

1、二次函數(shù)拋物線的性質(zhì)知識點整理二次函數(shù)拋物線的性質(zhì)知識點整理1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x=-b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點 p。特別地， 當b=0 時， 拋物線的對稱軸是 y軸 （即直線 x=0）2.拋物線有一個頂點 p，坐標為 p/4a)當-b/2a=0 時，p 在 y 軸上；當=b2-4ac=0 時，p 在 x軸上。3.二次項系數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大小。當 a0 時，拋物線向上開口；當 a0 時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。4.一次項系數(shù) b 和二次項系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置。當 a 與 b 同號時（即ab0） ，對稱軸在y

2、 軸左；因為若對稱軸在左邊則對稱軸小于 0， 也就是-b/2a<0,所以 b/2a要大于 0，所以 a、b 要同號當 a 與 b 異號時（即ab0） ，對稱軸在y 軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大于 0， 也就是-b/2a>0,所以 b/2a要小于 0，所以 a、b 要異號可簡單記憶為左同右異， 即當 a與b同號時 （即 ab0） ，對稱軸在 y 軸左；當 a 與 b 異號時（即 ab0） ，對稱軸在 y軸右。事實上，b 有其自身的幾何意義：拋物線與 y 軸的交點處的該拋物線切線的函數(shù)解析式 （一次函數(shù)） 的斜率 k 的值?？赏ㄟ^對二次函數(shù)求導(dǎo)得到。5.常數(shù)項 c

3、 決定拋物線與 y 軸交點。拋物線與 y 軸交于（0，c）6.拋物線與 x 軸交點個數(shù) =b2;-4ac0 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點。 =b2;-4ac=0 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點。_ =b2-4ac0 時，拋物線與 x 軸沒有交點。x 的取值是虛數(shù)（x=-bb24ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù) i，整個式子除以 2a）當 a>0 時 ， 函 數(shù) 在 x=-b/2a 處 取 得 最 小 值f=4ac-b?/4a ； 在 x|x<-b/2a 上 是 減 函 數(shù) ， 在x|x>-b/2a上是增函數(shù)；拋物線的開口向上；函數(shù)的值域是y|y4

4、ac-b2/4a相反不變當 b=0 時，拋物線的對稱軸是 y 軸，這時，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為 y=ax2+c7.特殊值的形式當 x=時 y=a+b+c當 x=-1 時 y=a-b+c當 x=2 時 y=4a+2b+c當 x=-2 時 y=4a-2b+c8.定義域：r值域： （對應(yīng)解析式，且只討論a 大于 0 的情況，a 小于0 的情況請讀者自行推斷） /4a， 正無窮） ； t， 正無窮）奇偶性：偶函數(shù)周期性：無解析式：y=ax2+bx+c一般式a0a0， 則拋物線開口朝上； a0， 則拋物線開口朝下；極值點： （-b/2a，/4a） ； =b2-4ac, 0，圖象與 x 軸交于兩點：（-b- /2a，0）和（-b+ /2a，0） ； 0，圖象與 x 軸交于一點：（-b/2a，0） ； 0，圖象與 x 軸無交點；y=a2+k頂點式此時，對應(yīng)極值點為（h，k） ，其中 h=-b/2a，k=/4a；y=a交點式（雙根式）（a0）對稱軸 x=/2 當 a>0 且 x/2 時，y 隨 x 的增大而增大，當 a>0 且 x（x1+x2