高中數學 第二章 點、直線、平面之間的位置關系小結課件 新人教A版必修2

1、點、直線、平面之間的位置關系點、直線、平面之間的位置關系第二章第二章章末歸納總結章末歸納總結第二章第二章專題突破專題突破2知識結構知識結構1知知 識識 結結 構構專專 題題 突突 破破 專題一空間中的位置關系 1空間中兩直線的位置關系：相交、平行、異面 2空間中直線與平面的位置關系：直線在平面內、直線與平面平行、直線與平面相交 3兩個平面的位置關系：平行、相交 下面四個命題中，正確命題的個數是() 如果a，b是兩條直線，ab，那么a平行于經過b的任何一個平面；如果直線a和平面滿足a，那么a與平面內的任何一條直線平行；如果直線a，b滿足a，b，則ab；如果直線a與平面內的無數條直線平行，那么直線

2、a必平行于平面. A0 B1 C2 D3 答案A 解析序號序號正誤正誤原因分析原因分析如上圖，如上圖，AB平面平面CDDC，BB平面平面CDDC，ABBBB，即，即AB與與BB不不平行，平行，不正確不正確如上圖，設直線如上圖，設直線l是平面是平面ABBA內與內與AB平行平行的任一條直線，的任一條直線，l有無數條，即有無數條，即AB與平面與平面ABBA內的無數條直線平行，但內的無數條直線平行，但AB平面平面ABBA，不正確不正確規(guī)律總結：長方體中體現(xiàn)了空間中的線線、線面關系，圖中觀察可以找到本題中四個命題的許多反例解決這類題常常將空間點、線、面的關系放置于長方體中考慮 專題二線線、線面、面面的平

3、行與垂直關系的證明 在這一章中，我們重點學習了立體幾何中的平行與垂直關系的判定定理與性質定理，這些定理之間并不是彼此孤立的，線線、線面、面面之間的平行與垂直關系可相互轉化做題時要充分運用它們之間的聯(lián)系，挖掘題目提供的有效信息，綜合運用所學知識解決此類問題(2013遼寧)如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點 (1)求證：BC平面PAC； (2)設Q為PA的中點，G為AOC的重心，求證：QG平面PBC 證明(1)PA圓O所在的平面，PABC AB是圓O的直徑，C是圓O上的點，BCAC 又ACPAA，BC平面PAC (2)連結OG并延長交AC于點M，連結QM. 由重心的性質

4、可得M為AC的中點， 則OM是ABC的中位線，QM是PAC的中位線，故有OMBC，QMPC 平面OQM平面PBC 又QG平面OQM，QG平面PBC 專題三空間角的計算 空間中的角包括異面直線所成的角，直線和平面所成的角和二面角，如何準確找出或作出空間角的平面角，是解答有關空間角問題的關鍵，空間角的題目一般都是多種知識的交匯點，因此它也是高考常考查的內容之一如右圖，在RtAOB中，OAB30，斜邊AB4，RtAOC可以通過RtAOB以直線AO為軸旋轉得到，且二面角BAOC是直二面角，動點D在斜邊AB上 分析(1)在一個面內找到一條線垂直于另一個面即可 (2)可取OB中點E，從而構造三角形CDE.

5、 (3)確定CD在面AOB內的射影即可 解析(1)證明：由題意，COAO，BOAO， BOC是二面角BAOC的平面角， 又二面角BAOC是直二面角 COBO. 又AOBOO，CO平面AOB 又CO平面COD， 平面COD平面AOB(2015湖北卷)九章算術中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑 如圖，在陽馬PABCD中，側棱PD底面ABCD，且PDCD，過棱PC的中點E，作EFPB交PB于點F，連接DE，DF，BD，BE.解析()因為PD底面ABCD，所以PDBC，由底面ABCD為長方形，有BCCD，而PDCDD，所以BC平面PCD

6、而DE平面PCD，所以BCDE.又因為PDCD，點E是PC的中點，所以DEPC而PCBCC，所以DE平面PBC而PB平面PBC，所以PBDE.又PBEF，DEEFE，所以PB平面DEF.又DE平面PBC，PB平面DEF，可知四面體BDEF的四個面都是直角三角形，即四面體BDEF是一個鱉臑，其四個面的直角分別為DEB，DEF，EFB，DFB思想1轉化思想1通過添加輔助線或輔助面，將空間幾何問題轉化為平面幾何問題，這是一種降維轉化思想2線線、線面、面面的位置關系，通過轉化思想建立聯(lián)系，從而揭示本質3點面距、線面距、面面距、點線距之間也可相互轉化例如，求點面距時，可沿平行線平移，找到一個合適的點再來

7、求點面距離，這就體現(xiàn)了它們之間的相互轉化 如圖所示，AB為 O的直徑，C為 O上一點，AD平面ABC，AEBD于E，AFCD于F. 求證：BD平面AEF.分析要證BD平面AEF，已知BDAE，可證BDEF或AF；由已知條件可知BC平面ADC，從而BCAF，故關鍵環(huán)節(jié)就是證AF平面BDC，由AFDC即可獲證規(guī)律總結：證明線面垂直可轉化為證線線垂直，而要證線線垂直又轉化為證線面垂直，本題就是通過多次轉化而獲得證明的，這是證垂直問題的一個基本規(guī)律，須熟悉其轉化關系如右圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中點，作EFPB交PB于點F. (1)求

8、證：PA平面EDB； (2)求證：PB平面EFD； (3)求二面角CPBD的大小 探究本題(1)(2)考查線面關系，應充分考慮平行、垂直的判定定理與性質定理以及轉化思想的運用；(3)考查空間角的求解，利用定義找出二面角的平面角是解決問題的關鍵所在 解析(1)證明：如圖所示，連接AC，BD，AC交BD于O，連接EO. 底面ABCD是正方形， 點O是AC的中點 在PAC中，EO是中位線， PAEO. 又EO平面EDB，PA 平面EDB， PA平面EDB (2)證明：PD底面ABCD，DC底面ABCD， PDDC PDDC，PDC是等腰直角三角形 又DE是斜邊PC的中線，DEPC 由PD底面ABCD，得PDBC 底面ABCD是正方形，DCBC BC平面PDC 又DE平面PDC，BCDE. 由和得DE平面PBC 而PB平面PBC，DEPB 又EFPB，而DEEFE， PB平面EFD 思想2函數與方程思想 幾何體中的線面位置關系以及幾何體的體積和截面積的計算，可以轉化為函數或方程(組)的解來解答 分析取a作變量，利用