江西省贛州市石城中學(xué)2020屆高三下學(xué)期第四次周考數(shù)學(xué)(文)試卷(含解析)

1、數(shù)學(xué)文試題分值：150分 考試時(shí)間：120分鐘本次命題范圍：高考范圍下次命題范圍：高考范圍、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1.“ 22 是"x2Ml 的 B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件A.充分不必要條件C.充分必要條件2.等差數(shù)列an滿足4a3 an 3a§ 10，那么a4A. 5B.0C.5D.103函數(shù)f x =x2+2cosx, f ' x是f x的導(dǎo)函數(shù)，那么函數(shù) A.60B.30C.20D.105.定義在R上的奇函數(shù)f (x)滿足 f ( 1+x)=f (1 x),且當(dāng) x

2、時(shí)，f (x)=x (3-2x),29那么 f ( 29)=()A . - 11B.-2C. D.214.某三棱錐的三視圖如下圖，那么該三棱錐的體積為y=f x的圖像大致為d .6.函數(shù)f x 2sin 2x ，現(xiàn)將y f x的圖象向左平移 一個(gè)單位，再將所得6 12圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的丄倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y g x的圖象，那么g x25在0二的值域?yàn)?#39;24A. 1,2B. 0,1C. 0,2D. 1,0BDC 90 , AC 與 BD 相7.錯(cuò)題再現(xiàn)四邊形ABCD 中, AD/BC, BC 3AD交于點(diǎn)E,且DE 6那么DA?DE=A. 18B. 12C.12D. 4

3、88古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在其巨著?圓錐曲線論?中提出在同一平面上給出三點(diǎn)，假設(shè)其中一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離之比是一個(gè)大于零且不等于1的常數(shù)，那么該點(diǎn)軌跡是一個(gè)圓現(xiàn)在，某電信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信號(hào)塔來(lái)構(gòu)建一個(gè)三角形信號(hào)覆蓋區(qū)域,以實(shí)現(xiàn)5G商用，甲、乙兩地相距4公里，丙、甲兩地距離是丙、乙兩地距離的那么這個(gè)三角形信號(hào)覆蓋區(qū)域的最大面積單位：平方公里是A.2 一3B.4、39.三棱柱ABC AB1C1的所有頂點(diǎn)都在球 0的球面上，該三棱柱的五個(gè)面所在的平面截球面所得的圓大小相同，假設(shè)球A6 3B.1210.設(shè)橢圓2 y_ b2A,B兩點(diǎn),直線I的傾斜角2A.-3B.g311.函數(shù)fx的

4、導(dǎo)函數(shù)C.12、3D.181 (a b0的左焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于60，AF2FB那么橢圓C的離心率為11c.D.-23f (x) 2sinx，且 f (0)1，數(shù)列an是以-為公差的0的外表積為20 ，那么三棱柱的體積為a2021等差數(shù)列，假設(shè)fa2 f a3f( a4)3 ，那么 a2=()A. 2021B. 2021C. 2021D. 202112.函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)A.B.，那么以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 ( ).C.D. 有 極 小 值 點(diǎn)、填空題：每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上13.AB 3, 1，把它向右平移3個(gè)單位，再按sin 25。cos35。 cos25 &

5、#176; sin 35。的長(zhǎng)度向上平移后，其坐標(biāo)變?yōu)?°14閱讀如下圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果i15.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，ai=_，an=SnSn-1 n?22021n N*，那么當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n的值為.16.如圖，現(xiàn)有一個(gè)AOB為圓心角、湖岸 OA與OB為半徑的扇形湖面 AOB.現(xiàn)欲在弧AB上取不同于 A, B的點(diǎn)C，用漁網(wǎng)圍著弧 AC 弧AC在扇形AOB的弧AB上、半徑OC和線段CD 其中CD/OA ，在扇形湖面內(nèi)各處連個(gè)養(yǎng)殖區(qū)域 養(yǎng)殖區(qū)域I和養(yǎng)殖區(qū)域II.假設(shè)OA 1cm，/打AOB -， AOC .那么所需漁網(wǎng)長(zhǎng)度即圖中弧 AC、半徑OC和線段CD長(zhǎng)

6、度之3和的最大值為.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演 算步驟.第17題至21題為必答題，第22題第23題為選答題.一必答題每題12分，共60分17.：復(fù)數(shù) z1 bcosC (a c)i , z2 (2a c)cos B 4i ，且 z1 z2,其中 B、C 為 ABC的內(nèi)角，a、b、c為角A、B、C所對(duì)的邊.人數(shù)八50地理之至 1IA胡11之址茨型?018.某校高三文科1班共有學(xué)生45 作了數(shù)據(jù)分析總分值100分,成績(jī)?yōu)榈乩碇欠堑乩碇呛嫌?jì)男生女生合計(jì)1求角B的大小;假設(shè)b 2.2,求厶ABC的面積.人，其中男生15人，女生30人在一次地理考試后，對(duì)成

7、績(jī)85分以上的同學(xué)稱為 地理之星得到了如以下圖表：1如果從全班45人中任意抽取1人,抽到“地理之星的概率為 13 °1完成 地理之星與性別的2X2列聯(lián)表，并答復(fù)是否有90%以上的把握認(rèn)為獲得 地理 之星與性別有關(guān)？90方差為7.2,請(qǐng)你判斷這(2 )假設(shè)此次考試中獲得地理之星的同學(xué)的成績(jī)平均值為n(ad bc)?(a + b)(t + c|j(a+dj，其中參考公式:K2=些同學(xué)中是否有得到總分值的同學(xué)，并說(shuō)明理由(得分均為整數(shù))P(K2k。)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828n= a+b+c+d.19.如下圖，四棱

8、錐 UP的底面是梯形，且:-AB丄平面PAD, E是PB中點(diǎn)，CD = PD = AD二品k(1) 求證：CE丄AB;(2) 假設(shè)CE=, AB=2，求三棱錐a _ PCD的高20.橢圓C :b21(a b 0)的焦距為2,左、右頂點(diǎn)分別為 A, B,P是橢圓上一點(diǎn)記直線PA ,PB的斜率為k1 , k2，且有k1 k2(1)求橢圓C的方程；(2)假設(shè)直線l : y kx m(k 0)與橢圓C交于M , N兩點(diǎn)，以 M , N為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，1且線段MN的垂直平分線在y軸上的截距為1,求直線l的方程.2a21. 設(shè)函數(shù) f ( x) = ln x 1 . a R.x(1 )假設(shè)x>0

9、時(shí)，f (x) >0求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)求證:ln2+ln3+.+Inn>1 +2(二)選做題：10分.考生在22題和1 11+.+ -n (n > 2)3n23題中任選一題作答.如果多做，那么按所做的第一題給22.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線x= 2 t,l的參數(shù)方程為y= 1 +1(t為參數(shù))，曲線C1： y =C2的極坐標(biāo)方程為 p=>BP的取值范圍;j - x2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 4 .2sin 0- 4 .>(1)假設(shè)直線l與x, y軸的交點(diǎn)分別為 A, B，點(diǎn)P在C1上，求BA假設(shè)直線l與C2交于M , N

10、兩點(diǎn)，點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為(一2, 1)，求|QM| |QN|的值.23.函數(shù) f(x)= |x 2|+ |2x 1|.(1) 求不等式f(x)w 3的解集；a 的取值范圍(2) 假設(shè)不等式f(x)w ax的解集為空集，求實(shí)數(shù)、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的 1“ 22 是“ xJl 的( )A.充分不必要條件C.充分必要條件【解析】B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件由2xM2可得x工1假設(shè)x=-1，那么x2=1，故充分性不成立，顯然必要性成立。應(yīng)選：B 2.等差數(shù)列an滿足4a3a 3a5 10，那么 a4(A. 5

11、B.0答案：CC.5D.103函數(shù)f (x)( )=x2+2cosx，f ' (x)是 f (x)的導(dǎo)函數(shù),那么函數(shù)y=f ( x)的圖像大致為VA 曰主D C【解析】f'( x) =2x 2si nx=2 (x sin x)，顯然 f'( x)是奇函數(shù)，增。應(yīng)選C4.某三棱錐的三視圖如下圖，那么該三棱錐的體積為(A.60B.30C.20借助立方體可知所求三棱錐為右圖粗線局部，該幾何體的體積為1 1V= (3 5) ><4=10.32應(yīng)選：D 5.定義在R上的奇函數(shù)f (x)滿足f ( 1+x) =f ( 1 x)，且當(dāng)x29時(shí)，f (x) =x (3 2x

12、)，貝y f ( 9 )=(21B 2 -f (1 x) =f ( 1+x)， . f (x+1) = f (x 1)29311116) =f ()=f ( ) = (3 2> ) = 1.2 2 2 2 2求導(dǎo)易得 f氣x)在R上單調(diào)遞0，1【解析 I： f (- x) = - f (x)，29、=f (x 3)，T=4，f (=)2=f應(yīng)選：A 6.函數(shù)f x2sin 2x ，現(xiàn)將y6D.101x的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得12圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的1倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y g x的圖象，那么g x25在0，24的值域?yàn)锳. 1,2【答案】AB. 0,1C. 0,2 D

13、. 1,0£斛柄】 川曰7加;2耳+壬p削砂n 打町的隔彖冋序平移君亍單付楓磨，彳畀到7T6標(biāo)不變得到西數(shù)* =茗0的團(tuán)欺的闔冢，再舟所君畫猱嚇點(diǎn)餉懂少際縮砸前JS來(lái)的*倍縱坐g (x) = 2sin咗2.- - g兀在M4h + M3I的值域?yàn)?工?敲選扎7.(錯(cuò)題再現(xiàn))四邊形ABCD中，AD/BC , BC 3AD, BDC 90 , AC與BD相交于點(diǎn)E,且DE 6那么DA?DE=A. 18B. 12C.12D. 488古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在其巨著?圓錐曲線論?中提出 在同一平面上給出三點(diǎn)，假設(shè) 其中一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離之比是一個(gè)大于零且不等于 1的常數(shù)，那么該點(diǎn)軌跡是一個(gè)圓

14、 現(xiàn)在,某電信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信號(hào)塔來(lái)構(gòu)建一個(gè)三角形信號(hào)覆蓋區(qū)域以實(shí)現(xiàn)5G商用，甲、乙兩地相距4公里，丙、甲兩地距離是丙、乙兩地距離的 | 倍,那么這個(gè)三角形信號(hào)覆蓋區(qū)域的最大面積單位：平方公里是A. 2 3B.4 3由題意不妨設(shè)甲、乙兩地坐標(biāo)為 -2,0,2.0,丙地坐標(biāo)為x,y,那么.： ；：=.吒、.： 心王-：-廠，一_IP整理得Jt-4z+y2 = 1 2,半徑尸=2所以最大面積為 尹斗X 2廬=4小.應(yīng)選：B9.三棱柱ABC AB1C1的所有頂點(diǎn)都在球 O的球面上，該三棱柱的五個(gè)面所在的平A.6.3B.12C.12.3D.18得的地的大小HII衿.歸為煮戰(zhàn)向圓的雀

15、加為九球牡輕為兒理 o 的 丄；積為2Otit/. arrf(D = 2Ott、承備 2心、底rftr'i訓(xùn)血誠(chéng)初的圖的A： *和二 «-73A/b兒聯(lián)工丁疼材:二八*1的體積|/= X ()"賈jaifl k2 = 6-/5". 選* &*232 210設(shè)橢圓C：務(wù)每 1( (a ba b0)的左焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于2FB那么橢圓C的離心率為()A,B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角60，AF1D.-3臣幽的啟程疝 =/3 (x + c)中(3rtZ + /)y2 -2yb2cy 3b4 = 0 /3b2U + 2a/3l c- 2a_ 加十

16、刃嚴(yán)=_ 3辭土因?yàn)锳F ZFA所IU *=2私朗%/31 c + 2tt) 打旳2 仗 一 23護(hù) 卡 護(hù) 3rt2 + bJ,C _ 2解得周心率心a "百(旳)11.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)等差數(shù)列，假設(shè) f (a2) f( a3)f( a4)2 sinx ,且 f (0)a20213 ，貝V a2 =(1，數(shù)列an是以一為公差的4)A. 2021B. 2021C. 2021D. 2021警案】8-麼1夙耳)樹(shù)孚圍裁聲=2 *Hin工空一2宜+亡八*/1。=1 *t=； r»ytxj *2w e« t '.* #1氣F是以：為腔左典等蓋就丹*-

17、 aT = «X|3-】)艾辛心7 (5)十/T 叫)=3 燈 h-*T 科 5 +rij 十 J、J t EDS 口工* «H r?j +% )三爭(zhēng)苛 * *1 * «« 口m - < <3+ - ) 中 * - ) 3-ir1. 6*哎(2'*.今童“?張-(-/X + J ) “5勒 4>* O<i士 + °F3 -6 * (-/T + I sin(fl +-)戸U R上，怛爲(wèi)立4幾水誚癥R上羊測(cè)罷堵又牡子=茂t W 三-.財(cái)些空于十主CH電齊干2021.有兩個(gè)零點(diǎn)12.函數(shù)，那么以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是().

18、A.B.C.D.有極小值點(diǎn)，且【答案】C瞬的： 咖二(x> 亡 X-ux*r+, F (xj =- a ,令尸 <x=*一；3 AO ,<i>?±5 QiQHTt f fH (x)= cx n A (J在x 何上佢且丸立*.-f(x) 住Ft上單iffl 邊土皙.<互?當(dāng)nAO時(shí)"二GO h亡X-sAC f J 已 x 4 A f詡 x A Ina ,'. f <x) ?T C cso» Inn) 竽倆謎；咸"住<tnnt +00) 早訥注W- -' liEi®ifcT (xj =亡bi

19、h啟點(diǎn)X V X3J " F tlna VO.日 A <,亠 uZ-mlz V5a e故A正確由1知，a e,f (0)1>0,f(1)。取a22e2,f (2) e 2a 0,x1x20Xi1,X22x1X22,但 X1X21不一定,故B正確，C不正確.由 f(x)ex0,xInx In a時(shí),f(x) 0,當(dāng)x Ina時(shí),f(x) 0f(x) exax有極小值點(diǎn)x0In a .由 eX1X2ax1, eax2x1eX2ea -x1x2假設(shè)證X1X22-x0 Ina出 A| 站即證* -L 那么 J <-一JL-Z.即幾彎即GJ4即證些卍 / T I A m%旳2

20、琢*電如所曜掃JrSH戢+1 旳ir-t I t 卅* 麗以転"T什-I>xz<o>.帛味刃甲轄連熠.所以鬥占*甘1優(yōu)Ki r-I- I-r *- ci ,故 Jfv< it r所口.用"單湎瀟減.故加、-Jk仍即"Z L + , 7南立，所以6 J占hg虛百故D正確導(dǎo)函數(shù):另解：【解析】函數(shù)而極值有極值點(diǎn)，A 正確 .兩個(gè)零點(diǎn)：，即:-得：根據(jù)對(duì)數(shù)平均值不等式 ：B正確，C錯(cuò)誤而+得：，即D成立.二、填空題：每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上.13AB (3, 1)，把它向右平移 3個(gè)單位，再按sin25°cos35。

21、cos25 ° sin 35。的長(zhǎng)度向上平移后，其坐標(biāo)變?yōu)?°解答：向量平移后，坐標(biāo)不變。AB (3, 1)14閱讀如下圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果i=.【答案】5【解析】初始值a= 10,i = 1.第一次循環(huán)得a = 5,i = 2;第二次循環(huán)得a = 16,i = 3;第三次循環(huán)得a = 8,i = 4;第四次循環(huán)得a = 4,i = 5, 此時(shí)退出循環(huán)，輸出i= 5故填5.15.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, a1= 3 , an=SnSn-1 fn>2 n N*),那么當(dāng)Sn取最大值2021時(shí)，n的值為674【解析】當(dāng)n>2 時(shí)，an= Sn

22、一 Sn-1 =SnSn-1 ,Sn=1,即數(shù)列丄是等差數(shù)列又Sn 1Sn3S1 =a1=202112021 ( n-1),即 Sn=3Sn- ，二當(dāng)n=674時(shí)，Sn取得最大值3.2023-3n16.如圖，現(xiàn)有一個(gè)AOB為圓心角、湖岸 OA與OB為半徑的扇形湖面 AOB.現(xiàn)欲在弧AB上取不同于A, B的點(diǎn)C，用漁網(wǎng)圍著弧AC 弧AC在扇形AOt的弧AB上、半徑OC和線段CD 其中CD/OA，在扇形湖面內(nèi)各處連個(gè)養(yǎng)殖區(qū)域養(yǎng)殖區(qū)域I和養(yǎng)殖區(qū)域 II.假設(shè) OA 1cm , AOB , AOC3半徑OC和線段CD長(zhǎng)度之和的最大值為 .那么所需漁網(wǎng)長(zhǎng)度即圖中弧AC、【答案】由 CD POA,AOBA

23、OCOCD ,ODCCOD -在VOCD中,由正弦定理，得CD設(shè)漁網(wǎng)的長(zhǎng)度為f，那么f21s in(一 332 cos (.33，因?yàn)?,孑，所以,令 f'( )0，得 cog -3子，所以3，所以(o,)66(6，3)ff )+0-f()極大值所以f()的最大值為 一6 2 3 ，即答案為 一6 2 36 6三、解答題：本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演 算步驟.第17題至21題為必答題，,第22題第23題為選答題.(一)必答題(每題12分，共60分)17.：復(fù)數(shù) 乙 bcosC (a c)i , z2 (2a c)cos B 4i ，且乙 z2,其中 B、C

24、 為 ABC的內(nèi)角，a、b、c為角A、B、C所對(duì)的邊.(1)求角B的大??；假設(shè)b 2 2 ,求厶ABC的面積.【分析】(1)先利用復(fù)數(shù)相等得出三角形的邊角關(guān)系，再利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角，利用三角關(guān)系求角B;(2)利用余弦定理求出有關(guān) a,c的關(guān)系，再利用三角形的面積公式進(jìn)行求解.【解析】(1)， Z1Z2，bcosC (2a c) cosB ，a c 4；.2 分由得 2acosB bcosCccosB在 ABC 中，由正弦定理得 2sin AcosB sin BcosC sinCcosB .3分2sin AcosB sin( B C)sin A .4分0 A sin A 0 cosB1 .

25、0 B- - B .6 分23(2) 丁力匾,由語(yǔ)盡理得滬= £T2.7分.8分Q由® ©得= -3.10分1g= icsniJ? x邁匚2?1士JUJ1 二 >23.12分18.某校高三文科(1)班共有學(xué)生45人，其中男生15人，女生30人在一次地理考試后，對(duì)成績(jī) 作了數(shù)據(jù)分析(總分值100分),成績(jī)?yōu)?5分以上的同學(xué)稱為 地理之星得到了如以下圖表：地理之星非地理之星合計(jì)男生女生合計(jì)如果從全班45人中任意抽取1人,抽到“地理之星的概率為(1)完成 地理之星與性別的2X2列聯(lián)表，并答復(fù)是否有90%以上的把握認(rèn)為獲得 地理之星與性別有關(guān)？(2)假設(shè)此次考試中獲

26、得地理之星的同學(xué)的成績(jī)平均值為90,方差為7.2,請(qǐng)你判斷這些同學(xué)中是否有得到總分值的同學(xué)，并說(shuō)明理由(得分均為整數(shù))亠 4 八亠c-bc)?參考公式:K2=(：i+匸百,其中 n=a+b+c+d .PK2k。0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.82811(1)易知 地理之星總?cè)藬?shù)為45 X=15,得到2 >2列聯(lián)表如下地理之星非地理之星合計(jì)男生:7815女生82230合計(jì)153045那么" 加竝 所以沒(méi)有90%以上的把握認(rèn)為獲得地理之星與性別有關(guān) .6分沒(méi)有得總分值的同學(xué).記各個(gè)分值由高到低分別為比乙龍沾，貝y假設(shè)有

27、兩個(gè)及以上得總分值，那么 $=£100 - 90)51490)2+(列-9。卩+.+(m-90)'>?>7.2,不符合題意 .9分假設(shè)恰有一個(gè)總分值，為使方差最小，那么其他分值需集中分布于平均數(shù) 90的附近，且保證平均 值為90,那么有10個(gè)得分為89,其余4個(gè)得分為90,此時(shí)方差取得最小值 .11分 I :i：U；就廠+4 X |：加:T+10 xU廠以M=>7.2,與題意方差為7.2不符.綜上，這些同學(xué)中沒(méi)有得總分值的同學(xué) 12分(也可以從一個(gè)總分值討論人手，推導(dǎo)一個(gè)不符合題意，兩個(gè)更不符合題意)丄平面PAD , E是PB中點(diǎn),(1)求證：CE丄AB;C

28、D = P? = AR =歲氐(2)假設(shè)CE = ；AB=2,求三棱錐a_ PCD的高.取 AP 的中點(diǎn) F , 連結(jié) DF ,EFI ) 證明：示.因?yàn)辄c(diǎn)E是PB中點(diǎn)，所以EF /AB且EF 竺.2AB又因?yàn)锳B/CD且CD AB ,2所以 EF /CD 且 EF CD ,所以四邊形EFDC為平行四邊形,所以 CE / DF ,因?yàn)锳B平面 PAD , DF 平面 PAD ,所以ABDF所以CEAB(H)解：設(shè)點(diǎn)O為PD的中點(diǎn)，連結(jié)AO，如下圖, 因?yàn)镋C 3,AB2由(I)知,DF2 ,2，所以PDAD 1，, 如圖所.1分.3分4分.5分.6分丁"曉AP 2AF2 . AD2

29、DF 22 1231,.8 分4所以 ADP為正三角形，所以 AO PD，且 AO2 .9分因?yàn)锳B平面 PAD , AB /CD ,所以CD平面 PAD .因?yàn)锳O平面 PAD ,所以CDAO,以又因?yàn)镻DI CD D平面PCD ，所以AO所以三棱錐A PCD的高為又因?yàn)閍b 所11分.12分22x20.橢圓C :二a2 y b21(a b0)的焦距為2,左、右頂點(diǎn)分別為 A, B,P是橢圓上一點(diǎn)，記直線PA ,PB的斜率為(1)求橢圓C的方程;(2)假設(shè)直線l : y kx m(k 0)與橢圓C交于M , N兩點(diǎn)，以M , N為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且線段MN的垂直平分線在y軸上的截距為1，求直

30、線|的方程.2【答案】1二 y21 ；2 y2x 1 .2 2.1分【解析】1依題意,A a,0 ,B a,02設(shè)P x,y，那么有冷a2y_1,即，2c 2,a2b2即橢圓C的方程為(2)設(shè) MX,%kx聯(lián)立x22y2Xb2aa2x2b22 , a.3分2,b2y2 1 ；1,.5分X2,y2 ,MN 的中點(diǎn)為 Q Xo,yo ,得到1c、222k x24kmx 2m 20,16 2k2 m2 1m2 2k21 X1X24km1 2k2X1X222m 2x-i x21 2k222km1 2k2yokxo mm1 2k29分因?yàn)橐訫N為直徑的圓經(jīng)過(guò)原占八、所以u(píng)uu uuuOM gON o5X

31、-|X2y2o5x1x2kx-mkx2 mo ,21 k22m22 4k2m221 kx.jX2km x1x2mo,mo,12k21 2k2化簡(jiǎn)得3m2 2k22.1o 分將式代入得到3m21 2k21代入式得到m2-,2由于線段MN的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),1y0 212X。k將代入得到1 2k2 2m1 2聯(lián)立得m或1,因?yàn)閙1，所以m1,k322所以直線I的方程為y.11分X212分a ,1 a Rx>0求實(shí)數(shù)a的取值范圍；1 1121.設(shè)函數(shù) f (x) = In x(1 )假設(shè) x>0 時(shí)，f (x)(2) 求證：In2+In3+.+Inn>1+ +_+ +n(

32、n> 2)2 3n【解析】(1) f (x)的定義域?yàn)?0,十x),由，f (x) >0得a<x+xInx, .1分 令 g ( x) =x+xInx，貝V g' (x) =1+Inx+ 仁Inx+2 , g' (e-2) =0, .2分0<x<e-2 時(shí)，g' (x) <0; x>e-2 時(shí)，g' (x) >0,因?yàn)間 (乂)在(0, e-2上是減函數(shù)，在e-2, +m) 上是增函數(shù)， 所以 x>0 時(shí)，g (x) >g (e-2) =e-2-2e-2=-e-2, 所以a冬e-2即a的取值范圍是(-x -e-2111x1證明：(2)當(dāng) a=1 時(shí)，f (x) =lnx- +1, f (x)= 飛 >0xx x2 x2 3分4分5分 7分所以x>1時(shí)，f ( x )>f (1) =0,所以.x>1時(shí),1+1>0, Inx>11xx所以In