江蘇省栟茶高級中學2020屆高三上學期第三次月考數(shù)學不含附加題

1、2021江蘇省栟茶高級中學高三上第三次月考數(shù)學一卷一、填空題1. 假設(shè)命題“玉WR , F 生 udl 是假命題，那么實數(shù) a的取值范圍是 .2. 函數(shù)？(?是定義在1-上的奇函數(shù)，且當 ？?> 0時，？(?= 2?- 1，那么？(?？(-1)的值為.3. 過點(1,0)且與直線? v2?+ 3 = 0平行的直線I被圓(?- 6) 2 + (?- v2)2 = 12所截得的弦長為.4. 設(shè)?列是等差數(shù)列，假設(shè)?+ ?+ ? = 21，那么?=? ?5. 橢圓河+ ?2= 1(?> ?> 0)的左、右焦點分別為？，?，過?且與x軸垂直的 直線交橢圓于 A、B兩點，直線？?與橢圓

2、的另一個交點為C,假設(shè)?+ 2?= 0 ,那么橢圓的離心率為.6. ？?(?是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞增，假設(shè)實數(shù) a滿足 ?(2?4 ) > ?(-百，貝y a的取值范圍是 .7.a .7T1i. # 耳 3 nr、町 * 7T，那么I8. 函數(shù)？?= ?(?的圖象在點？?(1,?(1)處的切線方程是 ？?= 3?- 2，那么？?(1) +?，(=).? +?鄉(xiāng)?29. 在厶？?？角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且其面積？?=沽一，那么角?=10. 實數(shù)x, y滿足2?+ ?+ 5 = 0,那么"字?+ ?的最小值為 .11. 在厶？?？內(nèi)角 A,

3、B,C 的對邊分別是 a,b,c，假設(shè)? - ? = v3?v3?那么?=.12. 函數(shù)?(?= ?+ ?0,假設(shè)?(?> ?(2- ?)那么a的取值范圍是 ?. ?,?< 0? ?13. 雙曲線?+ ?= 1(? ?)與橢圓?+ -2- = 1有相同的焦點，那么該雙曲線的漸近線方程為 .14.假設(shè)數(shù)列x, ?, ?, y成等差數(shù)列,x, ?, ?, y成等比數(shù)列，那么(?+?2)2?的取值范圍是、解答題15. 如圖，四棱錐？?- ?的底面是矩形,?2L平面 ABCD , E, F 分另是 AB, PD 的中占且?= ?| 八 、：IL- (1) 求證：？?/平面 PEC;求證：平

4、面？?？?平面PCD .16. 函數(shù)?(?= (?- 2)?+ ?(? 1)2 .(I )討論?(?的單調(diào)性；(n )假設(shè)?(?有兩個零點，求 a的取值范圍.? ?17. 在平面直角坐標系xOy中，橢圓 羽+帀=1(?> ?> 0)的焦距為2，離心率為 蘭，橢圓的右頂點為 A.2(1) 求該橢圓的方程：(2) 過點?(v2,-謁作直線PQ交橢圓于兩個不同點 P, Q,求證：直線AP, AQ的 斜率之和為定值.18. 如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)方案種植甲、乙兩種水果，單位面積 種植甲水果的經(jīng)濟價值是種植乙水果經(jīng)濟價值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照.半圓周上的C處恰有一可

5、旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生產(chǎn)的需要，該光源照射范圍是?/ ?,點 E, F 的直徑 AB 上，且 / ?=?-'.66(1) 假設(shè)?= vi3，求 AE 的長；(2) 設(shè)/ ?-?求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟價值時種植甲種水果的面積.?19. 函數(shù)?(?) ? (? ?工 0) (I)當？?= 1時，求曲線？?(?在點(1, ?(1)處切線的方程；(n )求函數(shù)？?(?的單調(diào)區(qū)間；(川)當? (0,+R)時，假設(shè)?(?> 1恒成立，求a的取值范圍.20.設(shè)數(shù)列?的滿足？2?= ?+1?-1 + ?(?- ?)2，其中?> 2,且？ ? ?為常數(shù).(1) 假設(shè)?對是等差數(shù)列，且公差？?工0

6、,求？的值；(2) 假設(shè)? = 1 , ? = 2, ? = 4 ,且存在? 3,7,使得? > ? ?對任意的? ? 都成立，求m的最小值；(3) 假設(shè)？?工0,且數(shù)列?初不是常數(shù)列，如果存在正整數(shù)T,使得？?+?= ?對任意的? ?均成立.求所有滿足條件的數(shù)列?中T的最小值。答案擊 只 1351. (-12. -13. 6 4. 63 5.石 6.(2,2)7.花?8. 4 9. ? 10.V511. 30°12.(1,+R)13. ?= ±v3? 14. (- g,0 U4, +s)EG, ?為 ?中位線，？?/?=1-?2四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點,

7、1 ?/? ?= ? / / 2.?= ? ?/?四邊形AEGF是平行四邊形，?/?又?平面 PEC，?平面 PEC, ?/平面 PEC ；(2) ?= ? F 是 PD 的中點，/.?L ?平面 ABCD , ?平面 ABCD ,/.?L ? 又因為？?£?= ? AP, ?7?平面 APD,?!平面 APD, /?平面 APD , .?£?又?L?且?! ?=PD , ?平面 PDC , ?L平面 PDC , 由(1)得?/? ?L平面 PDC , 又?平面PEC , 平面?j?平面 PCD .16.解：(I )由?(?= (?-可得？ (?)(?- 1)?7?+ 2?

8、(? 1) = (?- 1)(?"+ 2?, 當?> 0 時，由？ (?0 ,可得？?> 1 ；由？ (?0 ,可 得？?< 1,即有?(?在(- 8,1)遞減,在(1,+s)遞增(如右上圖)； 當?< 0時(如右下列圖)，? ?2)?尹+ ?(?(?)(?- 1)?+ 2?(? 1) = (?- 1)(?+1)2,? ,假設(shè)？?= - 2，那么？(?學)0恒成立，即有？?(?在只上遞增;假設(shè)？?< - ?時，由？，(?)0，可得? 1 或？?> In(-2?),由?' (?)0，可得 1 < ?< In(-2?),即有?(?在

9、(-pl) , (In (-2?), +R)遞增，在(1, I n(-2?)遞減;?假設(shè)-2< ?< 0，由? ' (>?0，可得？?< In(-2?)或？?> 1 ,由？ (?)0，可得 In(-2?) < ?< 1 ,即有？?(?在(-In(-2?) , (1,+s)遞增，在(In(-2?),1)遞減.(n )由(I)可得當？?> o時，?(?在(- 8,1)遞減；在(1, +R)遞增，且?(1)= -? < o, ?T +8, ?(?嚴 +8 ；當? - 8時?(?> 0或找到一個？?< 1使得?(?> 0對

10、于?> 0恒成立，此時？?(?有兩個零點； 當？?= 0時，？?(?= (?- 2)?所以?(?只有一個零點?= 2; 當?< 0時，?假設(shè)?< - 2時，?(?在(1, In(-2?)遞減，在(-8,),(In(-2?), +8)遞增，又?(1)= -? < 0,所以?(?不存在兩個零點；?當？?> - 2時，在(-8, in(-2?) , (1, +8)單調(diào)增，在(In(-2?),1)單調(diào)減，只有?(In(-2?)等于0才有兩個零點，?(ln(-2?) = In(-2?) - 2(-2?) + ?In(-2?) - 12函數(shù)?(?在 R上至多存在一個零點，不合

11、題意;?(In(-2?) - 2)2 + 1) < 0?當？?= - ?時，？?(?R上遞增，所以至多有一個零點，不符題意.綜上可得，？?(?有兩個零點時，a的取值范圍為(0, +8).17.解：(1)由題意可知：橢圓?;+?= 1(?> ?> 0)，焦點在x軸上，2?= 2，?= 1，橢圓的離心率?= ?=乎，那么？?= v2，? = ? - ?= 1，那么橢圓的標準方程:一 + ?=2 (2)證明：設(shè)?(?)，?(?2, ?)，?(v2,0)，當斜率不存在時，？?= v2與橢圓只有一個交點，不合題意.由題意PQ的方程：？?= ?(? v2) - v2，那么聯(lián)立方程?= ?

12、(? V2) - v2 彗+?= 1整理得：(2? + 1)? - (4 v2? + 4v2?)? 4?亨 + 8?+ 2=0,由韋達定理可知:?+ ?=4v2?!+4 v2?蔦和 ,? =4?字+8?+22?孚+1，那么？+ ?= ?(?+ ?) - 2 v2?- 2 v2 =-2 B-2 v2?2?字+ 1那么?+ ?=? ?+?- v2?- V2?+?-遼(？+?)?-辺(？?i+?)+2由? + ? = ?(?- 玄)-v2? + ?(?2?- v2)-玄?=2? - (v2?+ v2)(?i + ?)=4?2?孚+1，“_?+?-田?？+?) ? ? ?- 2(?1+?>)+2

13、4?-2 v?-2 v2?-2?* + 1 - 2X2?* + 1 = 14?字+8?+24 v2?2+4 v2?1 ,厲中-XF+- +2直線AP, AQ的斜率之和為定值18.解:? (1)由題意， ?, ?學 4 , / ?= 3, ?= V13 , 13 =16 + ?- 2 X4 X?<2,.?=(2)由題意,? ?/ ? 0行, Z ? Z ? Z ? ?在厶?,由正弦定理得? ?=?snF?.?2衛(wèi). ?在 ?,由正弦定理得? ?.?sin / ?2 v3 sin($?)該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟價值時, ?的面積最大,121? ? 2 ?sin / ?2?(2+ v3，? ? 0,

14、 ?:, .0 < sin(2?+ -) w 1, .?= 3時，? ?取最大值為4 v3，該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟價值.? /口19.解：(I )由？?(?=帀，得:?-?夕？-1)2? (=?r= ?-L，當？?= 1 時，？(鷲嚴?-1).依題意?(1) = 0，即在？?= 1處切線的斜率為 0.?把？?= 1 代入?(?=石中，得？?(1)= ?那么曲線?(?在?= 1處切線的方程為？?= ?(n )函數(shù)?(?的定義域為?|?徉0.由于？ (?廠?=七. 假設(shè)?> 0,當？?> 1時，？?(?)> 0,函數(shù)？?(?為增函數(shù)；當？?< 0和0< ?<

15、1時，？?(?)< 0,函數(shù)？?(?為減函數(shù). 假設(shè)?< 0,當？?< 0和0< ?< 1時，？?(?)> 0,函數(shù)？?(?為增函數(shù); 當？?> 1時，？?(?)< 0,函數(shù)？?(?為減函數(shù).綜上所述，？?> 0時，函數(shù)?(?的單調(diào)增區(qū)間為(1, +8);單調(diào)減區(qū)間為(-8, 0), (0,1). ?< 0時，函數(shù)?(?的單調(diào)增區(qū)間為(-8,0) , (0,1)；單調(diào)減區(qū)間為(1,+8).?(川)當？(0,+8)時，要使?(?=> 1恒成立，即使?> ?在? (0, +8)時恒成立.? , 1-?設(shè)?(?= ?那么？ (?

16、)-?.可知在0 < ?< 1時，?(?)> 0, ?(?為增函數(shù)；?> 1 時，？?(?)< 0, ?(?為減函數(shù).1那么?(?= ?(1) = ?1從而？ ?,+8).20. 解：(1)由題意，可得?= (?+ ?)(?- ?)+ ? 化簡得(?- 1)? = 0,又？?工0,所以？?= 1 .將? = 1, ? = 2 , ? = 4，代入條件，可得 4=1 X 4 + ?解得？?= 0 ,所以？?= ?+1?_1，所以數(shù)列?令是首項為1,公比？?= 2的等比數(shù)列, 所以？?= 2?-1 .欲存在？? 3,7,使得？2?-1 > ?- ?即？?> ? ?2?-1 對任意？?都成立，?_7那么7 > ?- ?2?-1，所以? > ?冇對任意？ ?都成立.2令? =?-72?_1，那么?+1 - ?=?-6"2?-78-?，所以當？?> 8 時，？?+1< ?;當？?= 8時，？= ?當？?< 8時，？?+1> ?所以？?的最大值為?= ?=丘，所以m的最小值為1128 因為數(shù)列?不是常數(shù)列，所以？?2 ,假設(shè)？?= 2，那么？?+2= ?刑恒成立，從而?= ?, ?= ?,所以?=?+?(?-?);,所以？(?- ?)2 = 0,又？労0,所以? = ?，可得?