江蘇省連云港市灌云縣2019-2020學年九年級(上)期末數(shù)學試卷解析版

1、C. X1= 0X2=- 3D.X1 = 0 X2= 32.一枚質(zhì)地勻均的骰子，其六個面上分別標有數(shù)字:1, 2, 3, 4,5, 6,投擲一次，朝上2021-2021學年九年級上期末數(shù)學試卷一 選擇題共8小題1.方程x2C. y= 2 (x - 3) - 2D. y = 2 ( x+3) - 27.如圖，點 A B C D 的坐標分別是(1, 7), ( 1, 1), (4, 1), (6, 1),以 C DE 為頂點的三角形與厶 ABC相似，那么點E的坐標不可能是()- 3x = 0的根是B.A. x= 0面的數(shù)字大于4的概率是A.B.C.D.3.某籃球隊14名隊員的年齡如表:年齡歲181

2、92021人數(shù)那么這14名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是B. 19, 19C.18, 4D.A. 18, 19B. 3/ BAC= 30° , BC= 2,那么O O的直徑等于C. 4D.5.2x = 3y x豐0,滬0,那么下面結(jié)論成立的是n x 2C. y 36.把二次函數(shù) y = 2x2的圖象向右平移 3個單位，再向上平移A.D.2個單位后的函數(shù)關(guān)系式是( )22A. y= 2 (x - 3) +2B. y = 2 ( x+3) +20)C. (6, 3)D. (6, 5)&如圖是二次函數(shù)y = ax2+bx+c圖象的一局部，圖象過點 A (- 3, 0),對稱軸為直線

3、x =-1，以下結(jié)論:2b >4ac； 2a+b= 0； a+b+c> 0;假設(shè)B (- 5, yi)、C (- 1, y2 )為函數(shù)圖象上的兩點，貝UyiV y2.其中正確結(jié)論是()A.B.C.D.二.填空題(共8小題)9. 拋物線y=( x- 1) 2+3的頂點坐標為 .10. 線段a、b、c,其中c是a、b的比例中項，假設(shè)a= 2cm b= 8cm那么線段c=cm2 211. 二次函數(shù)y= ax +bx+c中，函數(shù)y與自變量x的局部對應(yīng)值如表，貝U方程ax +bx+c=0的一個解的范圍是 .x6.176.186.19y - 0.03- 0.010.0212. 經(jīng)過兩次連續(xù)降價

4、，某藥品銷售單價由原來的6.200.0450元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是.13. 某校五個綠化小組一天的植樹的棵數(shù)如下：9, 10, 12 , x, &這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10,那么這組數(shù)據(jù)的方差是14 如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，假設(shè)圓錐的底面圓的半徑r0 = 120。，那么該圓錐的母線長cm15.如圖，直線AB經(jīng)過圓0的圓心，與圓0交于A、B兩點，點C在圓0上，且/ A0= 30°,那么/ 0CP勺度數(shù)是=45°，貝U AF的長為 BC= 6,點E、F分別在BC CD上，假設(shè)AE !.,Z EAF點P是

5、直線AB上的一個動點與點0不重合，直線PC與圓0相交于點Q如果QP= Q0ADFSEC三.解答題共10小題17.解方程：21x+1- 9= 02(2) x - 4x - 45= 0218.關(guān)于x的一元二次方程a- 1 x - 2x+1 = 0有兩個不相等的實數(shù)根，求a的取值范圍.19.某魚塘中養(yǎng)了某種魚5000條，為了估計該魚塘中該種魚的總質(zhì)量，從魚塘中捕撈了次，取得的數(shù)據(jù)如下:數(shù)量/條平均每條魚的質(zhì)量/ kg第1次捕撈201.6第2次捕撈152.0第3次捕撈151.8(1 )求樣本中平均每條魚的質(zhì)量；(2 )估計魚塘中該種魚的總質(zhì)量；(3) 設(shè)該種魚每千克的售價為14元，求出售該種魚的收入

6、y (元)與出售該種魚的質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系，并估計自變量 x的取值范圍.20. 4張相同的卡片分別寫有數(shù)字-1、- 3、4、6,將這些卡片的反面朝上，并洗勻.(1) 從中任意抽取1張，抽到的數(shù)字大于 0的概率是 .(2) 從中任意抽取1張，并將卡片上的數(shù)字記作二次函數(shù) y = ax2+bx中的a,再從余下 的卡片中任意抽取1張，并將卡片上的數(shù)字記作二次函數(shù) y= ax2+bx中的b,利用樹狀圖 或表格的方法，求出這個二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸右側(cè)的概率.21. 二次函數(shù) y= 2x2+bx - 6的圖象經(jīng)過點(2, - 6),假設(shè)這個二次函數(shù)與 x軸交于A. B 兩點，與y軸交于點C

7、,求出 ABC勺面積.22. 如圖，在 ABC中, AB= AC以AC為直徑的O O交BC于點D,交AB于點E,過點D作DF1AB垂足為F,連接DE(1) 求證：直線DF與OO相切；(2) 求證：BF= EF;23.市化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料假設(shè)干千克，價格為每千克30元.物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y (千克)是銷售單價 x (元)的一次函數(shù)，且當 x = 45時，y= 10; x= 55時，y= 90.在銷售 過程中，每天還要支付其他費用500元.(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)求該公司銷售該原

8、料日獲利 w (元)與銷售單價 x (元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(3 )當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元?24.如圖，在 ABC中，BC的垂直平分線分別交 BC AC于點 D E, BE交AD于點F, AB=AD(1)判斷 FDB與 ABC是否相似，并說明理由;(2) BC= 6, DE= 2，求 BFD的面積.AD AC于點 F、G.3(1)判斷 FAG的形狀，并說明理由;(2)如圖假設(shè)點 E與點A在直徑BC的兩側(cè)，BE AC的延長線交于點 G AD的延長線交BE于點F,其余條件不變(1)中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由.(3) 在(2)的條件下，假設(shè) BGr 26, DF=

9、 5,求O O的直徑BC26.在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過A (- 2,0),B(0,-2),C (1,0)三點.(1) 求拋物線的解析式；(2) 假設(shè)點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為 m AMB勺面積為S,求S 關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S的最大值.(3) 假設(shè)點P是拋物線上的動點，點 Q是直線y=-x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q B O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標.參考答案與試題解析選擇題共8小題1.9方程x - 3x = 0的根是A. x= 0B.C. X1= 0X2=- 3D.X1= 0X2= 3【分析】先將方程左邊提公因式x，可解

10、方程.【解答】解：X2 - 3x = 0,x ( x- 3)= 0,Xi = 0, X2= 3,應(yīng)選：D.2.一枚質(zhì)地勻均的骰子，其六個面上分別標有數(shù)字:1 , 2, 3, 4, 5, 6,投擲一次,朝上1B.-C.二D 一233)A.【分析】直接得出朝上面的數(shù)字大于4的個數(shù)，再利用概率公式求出答案.面的數(shù)字大于4的概率是【解答】解：一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標有數(shù)字1, 2, 3, 4, 5,6, 投擲一次,朝上一面的數(shù)字是朝上面的數(shù)字大于2 _ 134的概率為:應(yīng)選：B.3.某籃球隊14名隊員的年齡如表:年齡歲18192021A. 18, 19B. 19, 19C.18,D. 5,

11、 4【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得.【解答】解：這14名隊員年齡的眾數(shù)是 18歲,中位數(shù)是19+192=19 (歲),應(yīng)選：A.4.如圖，AB是OO的弦，/ BAC= 30°, BC= 2，那么O O的直徑等于B. 3C. 4D.【分析】作直徑 BD連接CD根據(jù)圓周角定理得到/ D=/ BA= 30°，/ BCD= 90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答.【解答】解：作直徑 BD連接CD/ BAO30°,/ BC= 90° , BD= 2BC= 4,應(yīng)選：C.5.2x = 3y x豐0 ,滬0,那么下面結(jié)論成立的是A.B，C.D.【分析】根據(jù)

12、比例的性質(zhì)，把比例式寫成等積式即可得出結(jié)論.【解答】解：A、由內(nèi)項之積等于外項之積，得3x = 2y ,故A不符合題意;B由內(nèi)項之積等于外項之積,6= xy ,故B不符合題意;C由內(nèi)項之積等于外項之積,3x = 2y ,故C不符合題意;D由內(nèi)項之積等于外項之積,2x = 3y,故D符合題意;應(yīng)選：D.6把二次函數(shù) y = 2x2的圖象向右平移 3個單位，再向上平移 2個單位后的函數(shù)關(guān)系式是( )2A. y= 2 (x - 3) +2C. y= 2 (x - 3) 2 - 22B. y = 2 ( x+3) +22D. y = 2 ( x+3)- 2【分析】直接根據(jù)函數(shù)圖象平移的法那么即可得出結(jié)

13、論.【解答】解：把二次函數(shù) y= 2x2的圖象向右平移 3個單位，再向上平移 2個單位后的函2數(shù)關(guān)系式是：y= 2 (x - 3) +2.應(yīng)選：A.7如圖，點 A B C、D的坐標分別是(1, 7), ( 1, 1), (4, 1), (6, 1),以 C、D E為頂點的三角形與厶 ABC相似，那么點E的坐標不可能是()A.(4,2)B.(6,0)C.( 6,3)D.(6,5)【分析】利用 A、B C的坐標得到 AB= 6, BO 3，/ ABO 90 °,然后利用兩組對應(yīng)邊 的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似對各選項進行判斷.【解答】解：點 A、B C的坐標分別是(1, 7),

14、 (1, 1), (4, 1),AB= 6, BC= 3，/ ABC= 90° ,當 E點坐標為(4 , 2),而 D (6 , 1),那么 CE= 1 , CD= 2, / EC= 90° , 二=二=3, / AB(=Z ECDCD EC ABCA DCE當 E 點坐標為(6 , 0),而 D (6 , 1),貝U ED= 1 , CD= 2, / ED= 90° ,型=匹=3, / AB(=Z EDCCD ED ABCA EDC當E點坐標為(6 , 3),而D (6 ,1),那么ED= 2 ,CD= 2 ,ED= 90° ,ABBCCDED,Z A

15、B(=Z EDC ABCWA ECD不相似;當E點坐標為(6 , 5),而D (6 ,1),那么ED= 4 ,CD= 2 ,ED= 90° ,ABBC=3EDCD=2Z ABOZ EDC應(yīng)選：c.2&如圖是二次函數(shù) y = ax+bx+c圖象的一局部，圖象過點A (- 3, 0),對稱軸為直線 x =-1，以下結(jié)論：2 b >4ac; 2a+b= 0； a+b+c> 0 ； 假設(shè)B (- 5, yi)、C (- 1, y2 )為函數(shù)圖象上的兩點，貝Uyi< y2.其中正確結(jié)論是()A.B.C.D.【分析】根據(jù)拋物線y = ax2+bx+c的對稱軸x=- -、

16、= b2- 4ac的取值與拋物線與 x軸的交點的個數(shù)關(guān)系、拋物線與x軸的交點與對稱軸的關(guān)系及拋物線的特征進行分析判斷.【解答】解：由函數(shù)的圖形可知，拋物線與x軸有兩個交點，2 2/ b - 4ac> 0,即：b >4ac,故結(jié)論正確；2 二次函數(shù) y = ax +bx+c的對稱軸為直線 x=- 1,-亙-12a2a= b,即：2a- b= 0,故結(jié)論錯誤.2 二次函數(shù)y = ax +bx+c圖象的一局部，圖象過點A (- 3, 0)，對稱軸為直線x=- 1, 二次函數(shù)與x軸的另一個交點的坐標為(1, 0),當x = 1時，有a+b+c= 0,故結(jié)論錯誤； 拋物線的開口向下，對稱軸x

17、 =- 1,當x<- 1時，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，- 5<- 1那么y1< y2,那么結(jié)論正確應(yīng)選：C.填空題(共8小題)9. 拋物線y=( x- 1) 故答案為：50 (1 - x)= 32.+3的頂點坐標為 (1, 3)【分析】直接利用頂點式的特點可知頂點坐標.【解答】解：頂點坐標是(1，3).10. 線段 a、b、c,其中c是a、b的比例中項，假設(shè) a= 2cm, b= 8cm那么線段c = _4cm【分析】根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可求解.【解答】解：線段 a= 2cm b= 8cm線段c是a、b的比例中項，刁._，一,c b2 .- c = ab= 2

18、x 8 = 16, C1= 4, C2=- 4 (舍去)，線段c= 4 cm故答案為：4.2 211. 二次函數(shù) y= ax +bx+c中，函數(shù)y與自變量x的局部對應(yīng)值如表， 那么方程ax +bx+c=0的一個解的范圍是6.18 v xv 6.19 .x6.176.186.196.20y- 0.03- 0.010.020.04【分析】根據(jù)表格中自變量、函數(shù)的值的變化情況，得出當 y= 0時，相應(yīng)的自變量的取值范圍即可.【解答】解：由表格數(shù)據(jù)可得，當x = 6.18時，y =- 0.01，當x= 6.19時，y = 0.02 ,于是可得，當y = 0時，相應(yīng)的自變量 x的取值范圍為6.18 vx

19、v6.19 ,故答案為：6.18 v x v 6.19 .12. 經(jīng)過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是50 ( 1- X)2= 32 .【分析】根據(jù)某藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來50元降到32元，平均每次降價的百分率為x，可以列出相應(yīng)的方程即可.【解答】解：由題意可得，213. 某校五個綠化小組一天的植樹的棵數(shù)如下:9, 10, 12 , x, 8 .這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)50 (1 - x)= 32,是10,那么這組數(shù)據(jù)的方差是2 .【分析】首先確定 x的值，再利用方差公式 丘=丄(X1 - X)2+ ( X2-工)

20、2 + (Xn-直)n2，計算方差即可.【解答】解：由題意得：9+10+12+x+8= 10X 5,解得：x= 11,丘=丄(9 - 10)2+(10 - 10)2+(12 - 10)2+(11- 10)2+ (8 -10)2,5= _X( 1+0+4+1+4),5=2.故答案為：2.14如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，假設(shè)圓錐的底面圓的半徑0 = 120 °，那么該圓錐的母線長 I為 6 cm【分析】易得圓錐的底面周長，也就是側(cè)面展開圖的弧長，進而利用弧長公式即可求得圓錐的母線長.【解答】解：圓錐的底面周長=2nX 2= 4n cm,設(shè)圓錐的母線長為 R,那么:

21、120兀 XR180=4 n,解得R= 6.故答案為：6.15.如圖，直線AB經(jīng)過圓O的圓心，與圓O交于A、B兩點，點C在圓O上，且/ AOG 30°, 點P是直線AB上的一個動點(與點O不重合)，直線PC與圓O相交于點Q如果QP= QO【分析】分類討論：如圖 1,設(shè)/ QOGx,那么/ QO吐x+30°,由QO= QP得到/ QP8/QO眩x+30。，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得/ QC3 /COP/CP® x+60。，而 OQ= OC所 以/ OQ®/ OC® x+60°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得 x+x+60° +x+60

22、°= 180°,解 得x = 20°,再利用/ OC® / QOC/ OQ進行計算即可；利用同樣的方法，解決如圖 2, 如圖3的情況./ QO= QP/ QP® / QO® x+30°,/ QC®/ COP/ CP® 30 ° +x+30° = x+60°,/ OQ= OC/ OQ® / OC® x+60°, x+x+60° +x+60°= 180 °，解得 x = 20°, /OC® / QOC

23、/ OQ® 20 ° +20° +60°= 100° PQ= QO/QO® / QP®x,/ CQ® 2x,而 OC= OQ/ C= 2x,/ AO® / APG/ C, x+2x= 30 °，解得 x = 10/ OCP= 2x= 20°/ PQ= QO:丄 QORZ QP& x,./ Q= 180 ° - 2x,/ OQ= OC:丄 C= 180 ° - 2x,/ OP/ C+Z POC 180° - 2x+30° = x，解得 x

24、= 70°, Z OCP= 180° - 2 X 70°= 40°,綜上所述，Z OCP的度數(shù)為20 °、40°或100 ° .故答案為：20°、40°或100°°.16.如圖，在矩形 ABCDL AB= 2, BC= 6,點E、F分別在BC CD上，假設(shè) AE=，Z EAF=45°，貝U AF的長為 _2 ii_.【分析】取 AB的中點 M連接ME在AD上截取ND= DF,設(shè)DF= DN= x，貝U NFV2x,再利用矩形的性質(zhì)和條件證明AMEo FNA利用相似三角形的性質(zhì)

25、：對應(yīng)邊的比值相等可求出x的值，在直角三角形 ADF中利用勾股定理即可求出 AF的長.【解答】解：取 AB的中點M連接ME在AD上截取ND= DF,設(shè)DF= DN= x ,四邊形ABCD1矩形， Z D=Z BAD=Z B= 90° , AD= BC= 4 , NF= . !x , AN= 6- x ,/ AB= 2, AM= BM= 1, AE=-, AB= 2, BE= 1, M圧丨卩 亠 _ / EA= 45°,/ MA+Z NA冃 45 ° ,/ MA+Z AEM= 45 ° , Z MEAfZ NAF, AM» FNA AM ME F

26、N _AN解得x = 2.駆司涉煩2 = 幅片/= 2過.故答案為：2. i.A_dF5E<r三.解答題共10小題17. 解方程：2(1) (x+1)- 9= 02(2) x - 4x - 45= 0【分析】(1)根據(jù)直接開方法即可求出答案.(2)根據(jù)因式分解法即可求出答案.2【解答】解：(1 )( x+1)- 9= 0, x+1 = ± 3, - x = 2 或 x =- 4.2(2). x - 4x - 45= 0,(x - 9) (x+5)= 0,x = 9 或 x = 5.218. 關(guān)于x的一元二次方程(a- 1) x - 2x+1 = 0有兩個不相等的實數(shù)根，求 a的

27、取值范圍.【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a- 1工0且=(- 2) 2-4 (a-1 )> 0,然后解兩個不等式得到它們的公共局部即可.2【解答】解：根據(jù)題意得 a- 1豐0且=( - 2)- 4 (a- 1) > 0,解得av2且a 1.19. 某魚塘中養(yǎng)了某種魚5000條，為了估計該魚塘中該種魚的總質(zhì)量，從魚塘中捕撈了3次，取得的數(shù)據(jù)如下：數(shù)量/條平均每條魚的質(zhì)量/kg第1次捕撈201.6第2次捕撈152.0第3次捕撈151.8(1 )求樣本中平均每條魚的質(zhì)量；(2 )估計魚塘中該種魚的總質(zhì)量；(3) 設(shè)該種魚每千克的售價為14元，求出售該種魚的收入 y (元

28、)與出售該種魚的質(zhì)量x (kg)之間的函數(shù)關(guān)系，并估計自變量 x的取值范圍.【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)的公式求解，(2)每條魚的平均質(zhì)量x總條數(shù)=總質(zhì)量，(3)根據(jù)題意列出函數(shù)表達式即可.【解答】解：(1)樣本中平均每條魚的質(zhì)量為(kg )；(2)估計魚塘中該種魚的總質(zhì)量為1.78 x 5000= 8900 ( kg);(3)所求函數(shù)表達式為 y = 14x,估計自變量x的取值范圍為0W x< 8900 .20. 4張相同的卡片分別寫有數(shù)字-1、- 3、4、6,將這些卡片的反面朝上，并洗勻.(1) 從中任意抽取1張，抽到的數(shù)字大于 0的概率是(2) 從中任意抽取1張，并將卡片上的數(shù)字記作二

29、次函數(shù)y = ax2+bx中的a,再從余下2的卡片中任意抽取1張，并將卡片上的數(shù)字記作二次函數(shù)y= ax +bx中的b,利用樹狀圖或表格的方法，求出這個二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸右側(cè)的概率.【分析】(1)直接利用概率公式求解；(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，找出a、b異號的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：(1)從中任意抽取1張，抽到的數(shù)字大于 0的概率是二，故答案為：2 ；2(2)畫樹狀圖為:/T/T 八 /TA- fi -14 啟 -1-3 (53 斗共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中a、b異號有8種結(jié)果，所以這個二次函數(shù)的圖象的對稱軸在y軸右側(cè)的概率為

30、丄=丄.12 |321. 二次函數(shù) y= 2x2+bx - 6的圖象經(jīng)過點(2, - 6),假設(shè)這個二次函數(shù)與 x軸交于A. B 兩點，與y軸交于點C,求出 ABC勺面積.【分析】求出 C (0,- 6)、點A B的坐標，利用 ABC的面積=丄X AB OC即可求 解.【解答】解：把(2, - 6)代入函數(shù)拋物線表達式得：-6= 2 X 4+2b- 6,解得：b=- 4,2故拋物線的表達式為： y = 2x - 4x - 6; 故點 C (0, - 6);令y = 0，貝卩x =- 1或3,故點A、B的坐標分別為：(-1, 0)、(3, 0),-AB"。&=12.22如圖，在

31、 ABC中, AB= AC以AC為直徑的O O交BC于點D,交AB于點E,過點D作DF1 AB垂足為F,連接DE(1) 求證：直線DF與OO相切；(2) 求證：BF= EF;【分析】(1)連結(jié) OD根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定定理證明OD/ AB,得到DFL AB得到DF丄OD根據(jù)切線的判定定理證明；(2)連接AD根據(jù)等腰三角形的三線合一證明.【解答】證明：(1)連結(jié)OD/ AB= AC:丄 B=Z C,/ OC= OD:丄 ODG/ C,/ ODG/ B, OD/ ABDFL ABDFL OD直線DF與O O相切；(2)連接AD/ AC是O O的直徑， ADL BC 又 AB= AC

32、BD= DC / BAD=Z CAD DE= DC DE= DB 又 DF! AB BF= EF.23.市化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料假設(shè)干千克，價格為每千克30元物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克 60元，不低于每千克30元經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y (千 克)是銷售單價 x (元)的一次函數(shù)，且當 x = 45時，y= 10; x= 55時，y= 90.在銷售 過程中，每天還要支付其他費用500元.(1) 求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2) 求該公司銷售該原料日獲利w (元)與銷售單價 x (元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3 )當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最

33、大獲利是多少元？【分析】(1)根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式，設(shè)為y= kx+b,把x與y的兩對值代入求出k與b的值，即可確定出 y與x的解析式，并求出 x的范圍即可；(2) 根據(jù)利潤=單價x銷售量列出W關(guān)于x的二次函數(shù)解析式即可；(3) 利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出W的最大值，以及此時 x的值即可.【解答】解：(1 )設(shè)y = kx+b，根據(jù)題意得：45kHrllO|(55k-nb=90 '解得：k=- 2, b= 200, y =- 2x+200 (30 w x< 60 )；(2) W=( x- 30) (- 2x+200)- 5002=-2x +260x - 6500；2(3) W=

34、- 2 (x - 65) +1950,/ 30< x< 60, x = 60時，w有最大值為1900元，當銷售單價為60元時，該公司日獲利最大為1900元.24如圖，在 ABC中, BC的垂直平分線分別交 BC AC于點D E, BE交AD于點F, AB=AD(1) 判斷 FDB與 ABC是否相似，并說明理由;(2) BC= 6, DE= 2，求 BFD的面積.【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE= CE根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出/EBC=Z ECB / ABC=Z ADB根據(jù)相似三角形的判定得出即可；(2)根據(jù) FDBAABC得出匹=坐=2 ,求出 AB= 2FD 求出

35、AD= 2FD DF= AF,根 AB BC 2據(jù)三角形的面積得出 Sa afb= Sa bfd , Saaef= Saefd 求出 ABC的面積，再根據(jù)相似三角形 的性質(zhì)求出答案即可.【解答】解：(1)相似，理由是： DE是 BC垂直平分線, BE= CE/ EBC=Z ECB/ AB= AD/ ABC=Z ADB FDBA ABC(2) FDBA ABCFEBD=1ABBC=2 AB- 2FD,/ AB= AD AD= 2FD, DF= AF, Saafb= Sa bfd , Saaef= Sa efd二 SABC= 3Sa BD尸 3x_!_x 3x2= 9, :耳2=(ABFDSAAB

36、CSbfd= Sa abc=25.如圖，BC是OO的直徑，點 A在O O上，ADL BC垂足為D,弧AE=弧 AB, BE分別交AD AC于點 F、G圖圏(1)判斷 FAG的形狀，并說明理由;(2)如圖假設(shè)點 E與點A在直徑BC的兩側(cè)，BE AC的延長線交于點 G AD的延長線交BE于點F，其余條件不變(1)中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由.(3) 在(2)的條件下，假設(shè) BO 26, DF= 5,求O O的直徑BC【分析】(1)首先根據(jù)圓周角定理及垂直的定義得到/ BAD/CAD= 90°,/ C+Z CAD= 90°,從而得到/ BAD=Z C,然后利用等弧對等角等知識得到

37、 AF= BF,從而證得FA= FG 判定等腰三角形；(2) 成立，證明方法同(1);(3) 由(2)知/ DA=Z AGB推出/ BAD=Z ABG得到F為BG的中點根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到 AF= BF= BG= 13,求得 AD= AF- DF= 13- 5 = 8,根據(jù)勾股定理得到 BD=2J 巒_ 5 '= 12 , AB= Q2?十臚=空，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：(1 ) FAG等腰三角形;理由： BC為直徑，/ BAC= 90°,/ ABE/ AG= 90 ° ,/ ADL BC / AD= 90°,/ ACD/ DAC

38、= 90 ° ,弧 AEM AB:丄 ABE=Z ACD:丄 DAC=/ AGB F心 FG FAG是等腰三角形；(2) 成立； BC為直徑，/ BAC= 90°/ ABE/ AGB= 90 °/ ADL BC:丄 ADC= 90° ,/ ACD/ DAC= 90 ° ,弧人己=弧AB/ ABE=/ ACD/ DAC=/ AGB F心 FG FAG是等腰三角形；(3) 由(2)知/ DAC=/ AGB且/ BAD/ DAC= 90 ° , / ABG/ AGB= 90° ,/ BAD=/ ABG AF= BF又 AF= FG

39、 F為BG的中點 BA(為直角三角形，13,/ DF= 5, AD= AF_ DF= 13 - 5 = 8,在 Rt BDF中，BD= j ；:= 12,在 Rt BDA中，AB= ，j ,；.：= 4| ；,/ ABC=Z DBA / BAC=Z ADB= 90°DBA BC = ABBA麗， 1-1, BC=-二，3O O的直徑 bc=E1.326.在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過A (- 2, 0), B (0, - 2), C (1, 0)三點.(1) 求拋物線的解析式；(2) 假設(shè)點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為 m AMB勺面積為S,求S 關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S的最大值.(3) 假設(shè)點P是拋物線上的動點，點 Q是直線y=-x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q