人教初中數(shù)學(xué)《運(yùn)用公式法分解因式》教學(xué)設(shè)計

1、1 運(yùn)用公式法分解因式（2）教學(xué)設(shè)計教材分析：因式分解是進(jìn)行代數(shù)恒等變形的重要手段之一。因式分解是在學(xué)習(xí)整式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它不僅在多項式的了除法、 簡便運(yùn)算中有著直接的應(yīng)用，也為以后學(xué)習(xí)好分式的約分、通分、解方程（組）及三角函數(shù)的恒等變形提供了必要的基礎(chǔ)，因此學(xué)好因式分解對于代數(shù)知識的后續(xù)學(xué)習(xí)，具有相當(dāng)重要的意義。另外，本節(jié)課的學(xué)習(xí)是通過乘法公式（ab）2=a2ab2+b2的逆向變形展開的， 可以進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生觀察、 歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力。學(xué)情分析：學(xué)生在七年級下冊已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的運(yùn)算及乘法公式，對乘法公式的特征有了一定的認(rèn)識。 在本節(jié)課之前又學(xué)習(xí)了

2、用提取公因式法和運(yùn)用平方差公式分解因式，對因式分解的概念及意義有了初步的理解，這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定的必要的基礎(chǔ)。再者，經(jīng)過初中一年多的學(xué)習(xí)，八年級學(xué)生對中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法也有了一定的體驗和了解，具備了初步的觀察、類比、歸納、概括、表達(dá)能力。同時，在上節(jié)課學(xué)習(xí)用平方差公式分解因式時，又經(jīng)歷的逆向思維的訓(xùn)練， 這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做了能力和方法上的準(zhǔn)備。當(dāng)然，由于學(xué)生對完全平方公式的認(rèn)識還不深刻，在判斷完全平方式的時候可能會遇到一些困難，在教學(xué)中一定要引起高度的重視，既要注意“整體動作”，又要注意“分解動作”。幫助學(xué)生度過這一難關(guān)，對順利學(xué)習(xí)因式分解是非常有必要的。教1、經(jīng)歷通過整式乘法的

3、完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法2 學(xué)目標(biāo)的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力。進(jìn)一步體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。2、會用完全平方公式分解因式。重點會用完全平方公式分解因式難點完全平方式的識別及正確運(yùn)用完全平方公式分解因式教法啟發(fā)式教學(xué)與探究式教學(xué)相結(jié)合教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容與教師行為學(xué)生行為活動一 ：探究新知1、展示問題 1：看一組練習(xí)(x+2)2= (2x-1)2= (x+3y)2= 它們屬于什么運(yùn)算？結(jié)果是多少？那么，你能寫出完全平方公式的表達(dá)式嗎？學(xué)生個體回答：整 式 乘法 或運(yùn) 用 完全平分公式(ab)2=a22ab+b22、展示問題 2：x2+4x+4= 再看一組練習(xí)4x

4、2-4x+1= x2+6xy+9y2= 你能將下列式子分解因式嗎 ? 試一試。你是怎么得到的 ? 比較以上兩組算式，談?wù)勊鼈兊穆?lián)系。類似于昨天學(xué)習(xí)運(yùn)用平方差公式分解因式，我們也可以把完全平方公式反過來a22ab+b2=(ab)2， 就可以把某些多項式因式分解因式，這就是我們本節(jié)課要研究的利用完全平方公式分解因式（板書課題） 。學(xué)生個體回答出結(jié)果，把第一組練習(xí)反過來就可以得到。屬于互逆關(guān)系。3、展示問題 3：觀察 a22ab+b 2，有什么特征？由此得出完全平方式定義：我們把形如a22ab+b 2(ab)2的式子叫做完全平方式。學(xué)生發(fā)言互相補(bǔ)充，完善特征： (1) 三項式 ， (2) 首2+2

5、首尾+尾2活動二 ：鞏固練習(xí)練習(xí) 1：填空3 (1) x2+( )+9 =x2+2( )( )+( )2a2 + 2 a b + b2(2) (a+b)2+( )+4 =(a+b)2+2( )( )+( )2(3) ( )2-6xy+y2=( )2-2( )( )+( ) 2小結(jié)：a、b 可代表單個字母，數(shù)字、單項式還可表示多項式。學(xué)生個體回答練習(xí)，全班同學(xué)整體評價，最后教師總結(jié)。練習(xí) 2：下列多項式中哪些是完全平方式：哪些不是？并說明理由(1) a2+9b2 (2) x2+x+1 (3) (x+y)2+4(x+y)+4 (4) 9a2+3a+1 (5) x2-x+41(6) 41m2+3mn

6、+9n2學(xué)生個體回答練習(xí)，全班同學(xué)整體評價例 3：把下列完全平方式分解因式：(1) x2+14x2+49 (2) (m+n)2-6(m+n)+9 例 3練習(xí)讓學(xué)生自己先試著來解決，請四名學(xué)生上黑板演示，其中兩個人同時做第一題，另兩個人做第 2 題，比較最終結(jié)果，進(jìn)行評價。練習(xí) 3：把下列完全平方式分解因式(1) x2-12xy+36y2(2) 16a4+24a2b2+9b4(3) 4-12(x-y)+9(x-y)2在例 3 的基礎(chǔ)上，學(xué)生獨立完成練習(xí)三?；顒尤?：拓展應(yīng)用例 4：把下列各式分解因式：(1) 3ax2+6axy+3ay2(2) x2-4y2+4xy 練習(xí) 4：把下列各式分解因式：(1) 2a3-4a2+2a (2) 16-(2a+3b)2(3) (a2+4)2-16a2(4) a4-8a2b2+16b4啟發(fā)學(xué)生比較例 4與前面練習(xí)有什么不同，得出解題思路。學(xué)生獨立完成，出現(xiàn)分解不徹底情況，師生互動，補(bǔ)充完善結(jié)果練習(xí)五：已知正方形的面積是9a2+6ab+b2(a0, b0)，利用分解因式寫出表示正方形的邊長的代數(shù)式。本題作為備用題，根據(jù)教學(xué)時間來定。4 活動四：回