高一講義2016版

1、第一講集合的含義與表示一、關(guān)于集合需要注意的幾點(diǎn)：1、 集合的幾種表示形式：列舉法、描述法、圖示法。2、 集合與元素之間的關(guān)系及表示方法：屬于、不屬于。3、 元素具有的三個(gè)性質(zhì)及應(yīng)用：確定性、互異性、無(wú)序性。4、 集合的分類：有限集、無(wú)限集、空集。5、 幾種常用數(shù)集的符號(hào)表示：實(shí)數(shù)集、整數(shù)集、自然數(shù)集、非負(fù)自然數(shù)集。6、 空集與0的區(qū)別。二、例題解析例1 下列每組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合。1、 著名的數(shù)學(xué)家。2、 不超過20的非負(fù)數(shù)。3、 一個(gè)一元二次方程的解。4、 直角坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)的點(diǎn)。例2 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?、方程組的解。2、方程的所有實(shí)數(shù)解的集合。3、 是15的正約數(shù) 4、 5

2、、被3除余1的整數(shù)例3 元素性質(zhì)的應(yīng)用1、 若21，a，a2-a，則a= 2、 已知實(shí)數(shù)a1，3，a2，則a的值為 3、 “booknote中的字母”構(gòu)成一個(gè)集合，該集合的元素個(gè)數(shù)是 4、 設(shè)a，b都是非零實(shí)數(shù)，y可能取的值組成的集合是 5、已知集合Ax|-3<x<3，xZ，B(x,y)|yx+1，xA，則集合B用列舉法表示是 6、已知集合C=x|6(3-x)Z,xN*,用列舉法表示C例4 已知集合P的元素為, 若3P且-1P，求實(shí)數(shù)m的值。例5 集合A滿足條件，若aA，則A，a1，若1/3A,求集合A的其它元素。例6 已知集合A=x|ax23x+1=0,(1) 若1A，求實(shí)數(shù)a的

3、值(2) 若集合A中只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的值(3) 若集合A中含有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的值(4) 若集合A中至少含有1個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的值(5) 若集合A中至多含有1個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的值課堂練習(xí)：1、集合A=y|yx2+1，B=x|yx2+1，C=(x，y)|yx2+1是否為同一個(gè)集合，如果不是請(qǐng)說明理由。2、已知集合A=y|2yk，yN，kR只有三個(gè)元素，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。3、已知集合P=x|ax-b+x+2=0是一個(gè)無(wú)限集，則實(shí)數(shù)a= 4、已知集合M=-2，3x2+3x-4，x2+x-4，若2M，求x5、若集合a，b，c，d1，2，3，4，且下列四個(gè)關(guān)系：a1；b1；c2；d4有且只有一

4、個(gè)是正確的，則符合條件的有序數(shù)組(a，b，c，d)的個(gè)數(shù)是_6、0、0之間的區(qū)別。第二講集合間的基本關(guān)系B A一、相關(guān)概念1.子集：2.集合相等：若，則3.真子集：集合，但存在元素，A B（或B A）4、幾個(gè)重要的結(jié)論：（1） 空集是任何集合的子集；（2） 空集是任何非空集合的真子集；（3） 任何一個(gè)集合是它本身的子集；5、傳遞性：對(duì)于集合A，B，C，如果，且，那么說明：1.注意集合與元素是“屬于”“不屬于”的關(guān)系，集合與集合是“包含于”“不包含于”的關(guān)系；2.在分析有關(guān)集合問題時(shí)，要注意空集的地位。二、例題解析例1用適當(dāng)符號(hào)填空（1） 2 N； N； A; x|x+10（2）已知集合Ax|x

5、3x20，B1,2，Cx|x<8,xN，則 A B； A C； 2 C； 2 C例2 寫出集合1，2，3的所有子集，并指出哪些是它的真子集、子集、非空真子集、非空子集？例3若集合 B A，求m的值例4 設(shè)集合B=1,3，a，A1，xx1，求x的值例5 已知集合且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。例6 已知集合A=x|1<ax<2，B=x|-1<x<1，求滿足的實(shí)數(shù)a的取值范圍。例7 已知集合 A=a|a=1+x2，B=b|b=x2-4x+5，試判斷兩個(gè)集合之間的關(guān)系。例8 集合A=1，2，4BC=1，2，3，4，5，8，求滿足條件的C三、課堂練習(xí)1、 若集合1，a，b/a=0

6、，a+b，a2，則a2017+b2016的值為 2、 A1、4、2x，B1、x2，BA，則x= 3、 已知集合Ax|0<ax+15，Bx|-1/2<x2，（1） 若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（2） 若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（3） A、B能否相等，若能求出a的值；若不能，說明理由。4、集合M=x|x=m+1/6，mZ，N=x|x=n/2-1/3，nZ，Q=x|x=p/2+1/6，pZ，判斷M、N、P之間的關(guān)系。第三講集合間的運(yùn)算（一）一、并集，記作：AB（讀作：“A并B”）例1 若集合A=0，1，2，3，B=1，2，4，則 AB= 例2 已知集合A=0，2，a，B=1，a2，若 AB

7、=0，1，2，4，16則a= 例3 已知集合A=x|x-2>3，B=x|3x-3>3x-a，求AB例4 滿足1，3A=1，3，5的所有集合A的個(gè)數(shù)。注：討論AB與集合A、B的關(guān)系？AA , A , AB BA A ABABA , ABB .二、交集ABx|xA，且xB，記作AB（讀“A交B”）例5 設(shè)集合A=-1，1，3，B=a+2，a2+4，AB=3，則實(shí)數(shù)a= 例6 若集合A=x|-2x1，B=x|0x2，則AB= 例7 M=（x，y）|x+y=4，N=（x，y）|x-y=2，則MN= 例8 已知集合M=x|2x-4=0，N=x|x23x+m0（1） 當(dāng)m=2時(shí)，求MN。（2）

8、 當(dāng)MN=M時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值。討論：AB與A、B、BA的關(guān)系？AA A AB BAABA ABB 三、并集交集的綜合運(yùn)算及應(yīng)用例1 已知集合A=a+1，a2，-3，B=a-3，a2+1，a-2，若AB=-3，求 AB例2 設(shè)集合Ax|2axa+3，B=x|x-1或x>5，當(dāng)a滿足什么條件時(shí)，有：（1） AB=（2） ABB例3 設(shè)集合A-2，Bx|ax+10，若ABB，求實(shí)數(shù)a的值例4已知集合Ax|x24x+2m+60，B=x|x0，若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。四、二次不等式與二次方程例1 求x22x-30的解集例2 解不等式（1） x22x-30（2） -x22x+30根與系數(shù)之間的關(guān)

9、系ax2+bx+c0，（a0）a b c滿足什么條件時(shí)，兩根均大于0？?jī)筛∮?？?jī)筛愄?hào)？五、含絕對(duì)值的不等式例1 |x-2|4 例2 |2x+1|>6第四講集合的基本運(yùn)算（二）一、 全集、補(bǔ)集1.全集的定義：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集（universe set）,記作U，是相對(duì)于所研究問題而言的一個(gè)相對(duì)概念。2.補(bǔ)集的定義：對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合，叫作集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，記作：，讀作：“A在U中的補(bǔ)集”，即3.補(bǔ)集的性質(zhì)： 二、例題解析例1 設(shè)集，求，例2 設(shè)全集，求， ，。（結(jié)論：）例3

10、 設(shè)全集U為R，若 ，求例4已知全集U=不大于20的質(zhì)數(shù)，M，N是U的兩個(gè)子集，且滿足M（UN）=3，5，（UM）N=7，19，（UM）（UN）=2，17，求集合M，N例5 已知集合A=x|2x4，B=x|（x-a）（x-3a）0（1） 若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（2） 若AB=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（3） 若AB=x|3x4，求實(shí)數(shù)a的值。例6 某班有36名同學(xué)參加數(shù)、理、化興趣小組，每名同學(xué)之多參加兩個(gè)小組，參加數(shù)、理、化小組的人數(shù)分別為26、15、13，同時(shí)參加數(shù)、理小組的有6人，同時(shí)參加理、化的有4人，求同時(shí)參加數(shù)、化小組的人數(shù)。例7 設(shè)全集U=R，集合Ax|x2+3x+20，Bx|x2

11、+（m+1）x+m0，若（UA）B=，求實(shí)數(shù)m的值。三、課堂練習(xí)1、 設(shè)集合A=x|x2+4x0，Bx|x2+2（m+1）x+m2-10。（1） 若AB=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。（2） 若AB=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。2、已知集合A=x|x2-4mx+2m+60，B=x|x0，若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。3、設(shè)P、Q是兩個(gè)集合，定義集合P+Q=x|xP或xQ，且xPQ，若P=x|x2-3x-40，Q=x|x2-2x-3>0，求P+Q 第五講函數(shù)的概念、定義域及值域回顧初中函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，此時(shí)y是x的函數(shù)，x是

12、自變量，y是因變量。表示方法有：解析法、列表法、圖象法.一、函數(shù)的概念：實(shí)例解析： 一枚炮彈發(fā)射，經(jīng)26秒后落地?fù)糁心繕?biāo)，射高為845米，且炮彈距地面高度h（米）與時(shí)間t（秒）的變化規(guī)律是。 對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都與唯一確定的y和它對(duì)應(yīng)，記作： （一）函數(shù)的定義：設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么稱為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作： 其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域，與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫值域。顯然，值域是集合B的子集。（1）一次函數(shù)y=

13、ax+b (a0)的定義域是R，值域也是R； （2）二次函數(shù) (a0)的定義域是R，值域是B；當(dāng)a>0時(shí)，值域；當(dāng)a0時(shí)，值域。 （3）反比例函數(shù)的定義域是，值域是。（二）區(qū)間及寫法：設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a<b，則：（1） 滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為a,b；（2） 滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為（a,b）；（3） 滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為；這里的實(shí)數(shù)a和b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)。符號(hào)“”讀“無(wú)窮大”；“”讀“負(fù)無(wú)窮大”；“+”讀“正無(wú)窮大”。我們把滿足的實(shí)數(shù)x的集合分別表示為。鞏固練習(xí)：用區(qū)間表示R、x|x1、x|x>5、x

14、|x-1、x|x<0（3） 例題解析：例1 用區(qū)間表示下列集合：例2已知函數(shù)，求f(0)、f(1)、f(2)、f(1)的值。變式：求函數(shù)的值域例3已知函數(shù)，（1） 求的值；（2） 當(dāng)a>0時(shí)，求的值。例4 求下列函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示） f(x)=； f(x)=； f(x)=；函數(shù)相同的判別方法：函數(shù)是否相同，看定義域和對(duì)應(yīng)法則。例5下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等？（1）； （2）；（3）； （4） 。復(fù)合函數(shù)的定義域求法： （1）已知f(x)的定義域?yàn)椋╝,b），求f(g(x)的定義域；求法：由a<x<b，知a<g(x)<b，解得的x的取值范圍即是f(g

15、(x)的定義域。 （2）已知f(g(x)的定義域?yàn)椋╝,b），求f(x)的定義域；求法：由a<x<b，得g(x)的取值范圍即是f(x)的定義域。例5已知f(x)的定義域?yàn)?,1，求f(x1)的定義域。例6 已知f(x-1)的定義域?yàn)?1,0，求f(x+1)的定義域。函數(shù)值域：例7 函數(shù)的值域例8 求下列函數(shù)值域（分離常數(shù)法）（1） ， （2） 例9方程法（判別式）（1） （2）課堂練習(xí)：1求下列函數(shù)定義域：（1）； （2）2（1）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，1，求的定義域； （2）已知函數(shù)f(2x-1)的定義域?yàn)?，1，求f(1-3x)的定義域。第六講函數(shù)的表示法一、函數(shù)的表示方

16、法解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)明扼要；給自變量求函數(shù)值。圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，回顧初中一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像。優(yōu)點(diǎn)：直觀形象，反映兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)。列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系二、解析式及圖像鞏固練習(xí)求下列函數(shù)定義域1、 求函數(shù)的定義域？2、 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋蟮亩x域3、 已知的定義域?yàn)榍蟮亩x域。4、 函數(shù)定義域是求的定義域5、 若的定義域?yàn)?，求的定義域6、 已知函數(shù)的定義域?yàn)榍髮?shí)數(shù)的取值范圍。7、 已知函數(shù)的定義域是求實(shí)數(shù)的取值范圍。解析式的求法例1.已知，求， ， ；例2已知f(x)是一次函

17、數(shù)，且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函數(shù)f(x)的解析式。（待定系數(shù)法）例3已知f(2x+1)=3x-2，求函數(shù)f(x)的解析式。（配湊法或換元法）例4已知函數(shù)f(x)滿足，求f(x)的解析式。（消去法、方程法）例5.已知，求函數(shù)f(x)的解析式。函數(shù)的圖像例6畫出函數(shù)的圖象。例7畫出下列各函數(shù)的圖象： （1） （2）；例8求函數(shù)的解析式，并畫出它的圖象。三、課堂練習(xí)：1 已知 ，求函數(shù)f(x)的解析式。 2已知，求函數(shù)f(x)的解析3.畫出函數(shù)的圖象。第七講分段函數(shù)及映射一、*分段函數(shù)的定義：在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常

18、叫做分段函數(shù)，說明：（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而不是幾個(gè)函數(shù)，處理分段函數(shù)問題時(shí)，首先要確定自變量的數(shù)值屬于哪個(gè)區(qū)間段，從而選取相應(yīng)的對(duì)應(yīng)法則；畫分段函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)根據(jù)不同定義域上的不同解析式分別作出；（2）分段函數(shù)只是一個(gè)函數(shù)，只不過x的取值范圍不同時(shí)，對(duì)應(yīng)法則不相同。例1 求函數(shù)的定義域、值域. 例2已知函數(shù)求例3求函數(shù)的最大值.例4設(shè)函數(shù), 則使得的自變量的取值范圍？例5已知f(x)，求f(0)、ff(-1)的值例6求函數(shù)的解析式變式2：解不等式。二、*映射一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)

19、，那么就稱對(duì)應(yīng)為從集合A到集合B的一個(gè)映射記作：討論：映射有哪些對(duì)應(yīng)情況？一對(duì)多是映射嗎？例1以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從A到集合B的映射？（1） 集合A=P | P是數(shù)軸上的點(diǎn)，集合B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；（2） 集合A=P | P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，B= ，對(duì)應(yīng)關(guān)系f： 平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；（3） 集合A=x | x是三角形，集合B=x | x是圓，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；（4） 集合A=x | x是新華中學(xué)的班級(jí)，集合B=x | x是新華中學(xué)的學(xué)生，對(duì)應(yīng)關(guān)系：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生。例2 設(shè)集合A=a,b,c，B=0,1 ，

20、試問：從A到B的映射一共有幾個(gè)？并將它們分別表示出來(lái)。例3設(shè)集合A和B都是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集，映射把集合A中的元素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x-y)，則在映射f下，象(2,1)的原象是（）例4設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素，則在映射f下，象20的原象？ 例5設(shè)是從集合A到集合B的映射，其中A=B=，那么A中元素（1，3）的像是 ， B中元素（1，3）的原像是 。例6、已知=2x1，= ，求f(g(x)和g(f(x)的表達(dá)式.第八講函數(shù)的單調(diào)性一、單調(diào)函數(shù)的概念觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并探討下列變化規(guī)律：1）函數(shù)的單調(diào)性定義 如果對(duì)于

21、定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量，x2，當(dāng)時(shí)，都有f(x1)<f(x2)（或f(x1)>f(x2)），那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（減函數(shù)），區(qū)間D是該函數(shù)的增區(qū)間（減區(qū)間）（2）判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟 任取D，且 作差f(x1)f(x2)； 變形（通常是因式分解和配方）； 定號(hào)（即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)）； 下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）（3） 單調(diào)性的應(yīng)用：求最值問題（值域）（4） 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減二、例題解析例1 如圖是定義在區(qū)間5，5上的函數(shù)y=f(x

22、)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？ 例2 求證f(x)x的(0,1)上是減函數(shù)，在1,+上是增函數(shù)。例3 求函數(shù)在區(qū)間2，6 上的最大值和最小值例4求函數(shù)的最大值例5已知是定義在上的增函數(shù)，且，求的取值范圍。例6 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x4)，當(dāng)x>2時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，如果x1x2<4，且(x12)(x22)<0，則f(x1)f(x2)的值()A 恒小于0 B恒大于0 C可能為0 D可正可負(fù)例7 已知函數(shù)f (x)在R上是增函數(shù)，若a + b0，則（ A ）Af (a) + f (b)f (-a) + f(-b)

23、Bf (a) + f(b)f (-a) f(-b)Cf (a) + f (-a)f (b) + f (-b)Df (a) + f (-a)f (b) f (-b)例8 已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意x，yR，總有f(x)f(y)f(xy)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，f(1).(1)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值3、 課堂練習(xí)1、 f(x)是定義在(-1,1)上的減函數(shù)，如何f(2a)f(a3)<0。求a的范圍。2、 求二次函數(shù)f(x)=x2ax2在2,4上的最大值與最小值。3、 求函數(shù)yx的值域。4、判斷函數(shù)y=單調(diào)區(qū)間并證明。 （定義法

24、、圖象法； 推廣： 的單調(diào)性）第九講最大值與最小值一、函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件.對(duì)于任意xI，都有f(x)M；對(duì)于任意xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)M存在x0I，使得f(x0)M.結(jié)論M為最大值M為最小值兩條結(jié)論(1)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值當(dāng)函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)時(shí)最值一定在端點(diǎn)取到(2)開區(qū)間上的“單峰”函數(shù)一定存在最大(小)值二、例題解析1函數(shù)f(x)2xx2的最大值是()A1B0 C1 D22 函數(shù)y|x1|在2,2上的最大值為 5函數(shù)f(x)11x(1x)的最大值是 3 已知函數(shù)f(x)x24xa，x0,1，若f

25、(x)有最小值2，求f(x)的最大值4 函數(shù)yx26x9在區(qū)間a，b(a<b<3)有最大值9，最小值7，則a_5.已知f(x)x22(a1)x2在區(qū)間x1,5上的最小值為f(5)，則a的取值范圍為_6.已知函數(shù)f(x)x22ax2，x5,5(1)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值與最小值；(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間5,5上是單調(diào)函數(shù)7.函數(shù)的最小值是 ，最大值是 8.函數(shù)的最大值是 ，此時(shí) 9.函數(shù)的最小值是 ，最大值是 10.函數(shù)的最小值是 ，最大值是 11.函數(shù)y=-的最小值是 。的最大值是 12.函數(shù)f（x）=的最大值是 的最大值是 13.已知二次函數(shù) 在 上

26、有最大值2，求的值。14當(dāng)m為何值時(shí)，方程有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根。15.已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意x，yR，總有f(x)f(y)f(xy)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，f(1)23.(1)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值求復(fù)合函數(shù)定義域設(shè)復(fù)合函數(shù)y= fg(x)，其中u=g(x) , A是y= fg(x)定義域的某個(gè)區(qū)間，B是映射g : xu=g(x) 的象集：若u=g(x) 在 A上是增（或減）函數(shù)，y= f(u)在B上也是增（或減）函數(shù)，則函數(shù)y= fg(x)在A上是增函數(shù)；若u=g(x)在A上是增（或減）函數(shù)，而y= f(u)在B上是減（

27、或增）函數(shù)，則函數(shù)y= fg(x)在A上是減函數(shù)。例1求的單調(diào)區(qū)間。例2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。例3f（x）=8+2x-x2，g（x）=f（2-x2），試求g（x）的單調(diào)區(qū)間。三、課堂練習(xí)1、不等式對(duì)恒成立，求m的取值范圍。2.求函數(shù)y=x2-2ax-2在區(qū)間0，2上的最小值3、求函數(shù)y=2x2+x- 1在區(qū)間t, t+2上的最小值4、函數(shù)f(x)x22axa2在0，a上的最大值為3，最小值為2，求a的值第十講函數(shù)的奇偶性一、函數(shù)的奇偶性（1）偶函數(shù) 一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)（2）奇函數(shù) 一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意

28、一個(gè)x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（4）利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟： 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； 確定f(x)與f(x)的關(guān)系； 作出相應(yīng)結(jié)論：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù)（5）函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系（圖像理解） 偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反； 奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致2、 例題解析例1判斷下列函數(shù)的奇偶性（1） （2）

29、 （3） （4）（5） （6）例2 設(shè)f(x)axbx5，已知f(7)17,求f(7)的值。例3 f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，f(x)=,求f(-3)的值及f(x)=的解析式。例4 已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(x)g(x)，求f(x)、g(x)。例5設(shè) 是定義在 上的增函數(shù)， ，且 ，求滿足不等式 的x的取值范圍例6 已知f(x)是奇函數(shù)，且在3,7是增函數(shù)且最大值為4，那么f(x)在-7,-3上是 ）函數(shù)，且最 值是 。例7 設(shè)f（x）是（，+）上的奇函數(shù)，f（x+2）f（x），當(dāng)0x1時(shí)，f（x）x，則f（7.5）等于 例8 若f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)是增函

30、數(shù)，又f（3）0，則xf（x）<0的解集為 若f（x）為偶函數(shù)，則解集為： 3、 課堂練習(xí)1、函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，則y=f(|x+1|)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是_.2、 已知奇函數(shù)f(x)是定義在(3，3)上的減函數(shù)，且滿足不等式f(x3)+f(x23)<0,設(shè)不等式解集為A，B=Ax|1x,求函數(shù)g(x)=3x2+3x4(xB)的最大值.3、 已知定義域?yàn)?1，1)的奇函數(shù)y=f(x)又是減函數(shù)，且f(a3)+f(9a2)<0,則a的取值范圍？4、 如果函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，在(1，0)上是增函數(shù)，且f(x+2)=f(x),試比較f(),f(),f(1)的大小關(guān)系

31、_.5、 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x4)，當(dāng)x>2時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，如果x1x2<4，且(x12)(x22)<0，則f(x1)f(x2)的值()A恒小于0 B恒大于0C可能為0 D可正可負(fù)第11講 習(xí) 題 課一、 周期函數(shù)的概念：（1）定義：如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，都有f(x+T)= f(x)，則稱f(x)為周期函數(shù)；（2）性質(zhì)：f(x+T)= f(x)常常寫作若f(x)的周期中，存在一個(gè)最小的正數(shù)，則稱它為f(x)的最小正周期；函數(shù)滿足，則是周期為2的周期函數(shù)；若恒成立，則；若恒成立，則.，則 若函數(shù)關(guān)于及對(duì)稱，則是周期函數(shù)

32、且2是它的一個(gè)周期,若既關(guān)于直線對(duì)稱，又關(guān)于中心對(duì)稱，則一定是周期函數(shù)，且是它的一個(gè)周期.一般而言，如果函數(shù)的圖象是雙對(duì)稱，則此函數(shù)是周期函數(shù)二、例題解析例1若y=f(2x)的圖像關(guān)于直線和對(duì)稱，則f(x)的一個(gè)周期為（ ）A B C D例2、函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若則_例3已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),則,f(6)的值為 ( )(A)1 (B) 0 (C) 1 (D)2例4已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),則( ). A. B. C. D. 例5是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且，則方程=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是 （ ）

33、A5B4C3D2例6已知奇函數(shù)在定義域上是減函數(shù)且滿足，求的取值范圍例7 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，且當(dāng)時(shí)，求當(dāng)時(shí)，f(x)的函數(shù)解析式例8 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且，則例9 設(shè)f（x）是（，+）上的奇函數(shù)，f（x+2）f（x），當(dāng)0x1時(shí)，f（x）x，則f（7.5）等于（ ）A. 0.5B. 0.5C. 1.5D. 1.5例10 .定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x4)，當(dāng)x>2時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，如果x1x2<4，且(x12)(x22)<0，則f(x1)f(x2)的值()A恒小于0 B恒大于0 C可能為0 D可正可負(fù)例11已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，

34、g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且g(x)f(x1)，則f(2 013)f(2 015)的值為()A1 B1 C0 D無(wú)法計(jì)算例12已知函數(shù)f(x)在(1，1)上有定義，f()=1,當(dāng)且僅當(dāng)0<x<1時(shí)f(x)<0,且對(duì)任意x、y(1,1)都有f(x)+f(y)=f(),試證明：(1)f(x)為奇函數(shù)；(2)f(x)在(1，1)上單調(diào)遞減例13設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)2x(1x)，則f()A. B. C. D.例14設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是()Af(x)|g(x)|是偶函數(shù) Bf(x)|g(x)|是奇函數(shù)

35、C|f(x)|g(x)是偶函數(shù) D|f(x)|g(x)是奇函數(shù)例15若函數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_例16 已知函數(shù)f(x)是(，)上的奇函數(shù)，且f(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)2x1，(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)當(dāng)x1,2時(shí)，求f(x)的解析式；(3)計(jì)算f(0)f(1)f(2)f(2013)的值第12講根式、指數(shù)冪運(yùn)算一、根式的概念及運(yùn)算： ,就叫4的平方根；，3就叫27的立方根.探究：,就叫做的？次方根, 依此類推,若,那么叫做的次方根. 定義n次方根：一般地，若,那么叫做的次方根,其中, 簡(jiǎn)記：. 例如：，則 討論：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí), n次方根情況

36、如何？, 例如: , 記：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根情況？ 例如: ,的4次方根就是, 記：注意：負(fù)數(shù)沒有偶次方根,0的任何次方根都是0, 即. 練習(xí)：,則的4次方根為 ； , 則的3次方根為 . 定義根式：像的式子就叫做根式, 這里n叫做根指數(shù), a叫做被開方數(shù). 計(jì)算、 探究： 、的意義及結(jié)果？ 結(jié)論：. 當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，例題解析1、求下列各式的值 2. 計(jì)算或化簡(jiǎn)：； （推廣：， a0）.3、 化簡(jiǎn)： ； 4、求值化簡(jiǎn)： ； ； ； （）二、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 引例：a>0時(shí)， ； .定義分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：規(guī)定； 指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：·； ； 例題解析1、求值:; ;

37、 ; 2、化簡(jiǎn)：；3. 計(jì)算：的結(jié)果4、 若三、鞏固提高1計(jì)算下列各式（1） （2）2、計(jì)算下列各式（1） （2）0）3.已知=3，求下列各式的值: （）；（）；（）四、課堂練習(xí)1. 化簡(jiǎn)：.2. 已知，試求的值3. 用根式表示， 其中.4. 已知x+x-1=3,求下列各式的值：5. 求值：; ; ; ; ; 第13講指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)1、 指數(shù)函數(shù)的圖像定義：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出下列各函數(shù)的圖象：y2x；y5x；y（）x；y（）x指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：結(jié)論：（1）一般地，指數(shù)函數(shù)yax（a0且a1）與yax（a0且a1）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱（2）在y軸的右側(cè)，由下向上函數(shù)圖

38、象相應(yīng)的底數(shù)由小變大（可簡(jiǎn)記為“右側(cè)底大圖高”）；在y軸的左側(cè)，由上向下圖象相應(yīng)的底數(shù)由小變大（簡(jiǎn)記為“左側(cè)底大圖低”）（3） （有界性）若a1，當(dāng)x0時(shí)，y1當(dāng)x0時(shí)，0y1若0a1，當(dāng)x0時(shí)，0y1；當(dāng)x0時(shí)，y12、 例題解析例1 已知指數(shù)函數(shù)（0且1）的圖象過點(diǎn)（3，），求例3函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，求a的值。例3 比較下列各題中的個(gè)值的大?。?）1.72.5 與 1.73 ( 2 )與 ( 3 ) 1.70.3 與 0.93.1例4求下列函數(shù)的定義域，值域：（1）y；（2）y；（3）y；（4）y2×1例5 直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是_。例6如果函數(shù)y（a0且a1）

39、在1，1上有最大值14，試求a的值例7 若函數(shù)ym1的圖象在第一，三，四象限，則（）Aa1且m1Bal且m0C0a1且m0 D0a1且m1例8若，則 例9 若，則a的范圍是（）Aa1B0a1 Ca Da例10 若0a1，b2，則函數(shù)yb的圖象一定不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限 C第三象限D(zhuǎn)第四象限例11 函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，4，則函數(shù)f（）的定義域?yàn)開例12 函數(shù)y與yaxa的圖象大致是下圖中的（）3、 課堂練習(xí)1、函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)_。 2、函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，則=_ 3、設(shè)，則 （ ）A、 B、 C、 D、 4、已知，求的最小值與最大值。5、 求函數(shù)f(x)的定義域6、當(dāng)

40、時(shí)，函數(shù)和的圖象只可能是（ ）第14講指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用1、 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和12、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1定義域 R定義域 R值域y0值域y0在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（1）在a，b上，值域是或；（2）若，則；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；（3）對(duì)于指數(shù)函數(shù)，總有；二、例題解析單調(diào)性問題。1、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_2、函數(shù)在

41、區(qū)間上的最大值比最小值大，則=_3、函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )A. 6,+ B. C. D. 4、函數(shù)的單調(diào)性為（ ）A增函數(shù)B減函數(shù)C常數(shù)函數(shù)D與a, b取值有關(guān)5、設(shè)，解關(guān)于的不等式。6、 已知函數(shù). () 用函數(shù)單調(diào)性定義及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)證明: 是區(qū)間 上的增函數(shù)； () 若，求的值.7、已知函數(shù)，求其單調(diào)區(qū)間及值域。函數(shù)的奇偶性問題1、如果函數(shù)在區(qū)間上是偶函數(shù)，則=_2、函數(shù)是（ ）A、奇函數(shù) B、偶函數(shù) C、既奇又偶函數(shù) D、非奇非偶函數(shù)3、若函數(shù)是奇函數(shù)，則=_4、若函數(shù)是奇函數(shù)，則=_5、是偶函數(shù)，且不恒等于零，則( )A、是奇函數(shù) B、可能是奇函數(shù)，也可能是

42、偶函數(shù)C、是偶函數(shù) D、不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)6、設(shè)函數(shù),(1) 求證:不論為何實(shí)數(shù)總為增函數(shù);(2) 確定的值,使為奇函數(shù)及此時(shí)的值域.7、已知函數(shù),(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)求該函數(shù)的值域；(3)證明是上的增函數(shù)。第15講反函數(shù)及對(duì)數(shù)1、 反函數(shù)反函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)的值域是C，根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y 的關(guān)系，用y把x表示出，得到x=(y). 若對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，通過x=(y)，x在A中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，那么，x=(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x=(y) (yC)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作,習(xí)慣上改寫成反函數(shù)的求法：先解x,互換x、y，注明反函數(shù)的定義域(即

43、原函數(shù)的值域).注：原函數(shù)和反函數(shù)的圖像關(guān)于y=x對(duì)稱；若存在反函數(shù)，則它一定是單調(diào)函數(shù)，即為一一映射；若（x，y）在原函數(shù)圖像上，則（y，x）一定在反函數(shù)圖像上。例題解析1.求函數(shù) （1x0）的反函數(shù)2已知函數(shù)f (x)=x21 (x2)，那么f 1(4)=_3函數(shù)的反函數(shù)為_4函數(shù) (x1)的反函數(shù)的定義域是_5已知與是互為反函數(shù)，則m=_和n=_6.若f（x），f1（）則_7.若函數(shù)yb的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），它的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0），則函數(shù)yb的值域是_D）yx01C）x018.已知函數(shù) （x0），那么 f ( x )的反函數(shù)f 1 ( x )的圖像是( )yB）x01A）yx

44、01y2、 對(duì)數(shù)及其運(yùn)算（一）對(duì)數(shù)1對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作：（ 底數(shù)， 真數(shù)， 對(duì)數(shù)式）說明： 注意底數(shù)的限制，且； ； 注意對(duì)數(shù)的書寫格式兩個(gè)重要對(duì)數(shù)： 常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)； 自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化 冪值 真數(shù) N b 底數(shù) 指數(shù) 對(duì)數(shù)（二）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，且，那么： ·； ； 注意：換底公式（，且；，且；）利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論（1） ；（2）例1將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化：(1)log2164； (2)log273；(3)logx6(x0); (4)4364； (5)32； (6)()216.例2求下列各式中x的值（1） （2） （3） （4）例3計(jì)算： ； ； ； .例4求且不等于1，N0）.例5計(jì)算的值例6已知，且，求的值例7已知，求的值第16講對(duì) 數(shù) 運(yùn) 算一、對(duì)數(shù)運(yùn)算公式對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，且，那么： ·； ； 注意：換底公式（，且；，且；）利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論（1） ；（2）二、例題解析1、計(jì)算： （1） （2） （3） （4） （5） ；（6）(log2125log425log85)(log52log254lo