2022年認證考試新課標全國卷高考數(shù)學(xué)真題歷年歷屆試題

1、普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標全國卷）一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合m=0 ，1，2，3，4，n=1 ，3， 5，p=mn，則 p 的子集共有a2 個b4 個c6 個d8 個2復(fù)數(shù)512iia2ib12ic2id12i3下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,)單調(diào)遞增的函數(shù)是a3yxb| 1yxc21yxd| |2xy4橢圓221168xy的離心率為a13b12c33d225執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n 是 6，那么輸出的p 是a120 b 720 c 1440 d 5040 6有 3 個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各

2、自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為a13b12c23d347已知角的頂點與原點重合，始邊與x 軸的正半軸重合，終邊在直線2yx上，則cos2= a45b35c35d45精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -8在一個幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為9已知直線l 過拋物線c 的焦點，且與c 的對稱軸垂直，l 與 c 交于 a，b 兩點，| 12ab，p為 c 的準線上一點，則abp的面積為a18 b2

3、4 c36 d48 10在下列區(qū)間中，函數(shù)( )43xf xex的零點所在的區(qū)間為a1(,0)4b1(0,)4c1 1(,)4 2d1 3(,)2 411設(shè)函數(shù)( )sin(2)cos(2)44fxxx，則a( )yf x在(0,)2單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線4x對稱b( )yf x在(0,)2單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線2x對稱c( )yf x在(0,)2單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線4x對稱d( )yf x在(0,)2單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線2x對稱12已知函數(shù)( )yf x的周期為2，當 1,1x時2( )f xx，那么函數(shù)( )yf x的圖象與函數(shù)|lg|yx的圖象的交點共有a10 個b9 個c8

4、 個d1 個二、填空題：本大題共4 小題， 每小題 5 分13已知a 與 b 為兩個不共線的單位向量，k 為實數(shù)，若向量a+b 與向量ka-b 垂直，則k=_ 14若變量 x，y 滿足約束條件32969xyxy，則2zxy的最小值是 _15abc中，120 ,7,5bacab，則abc的面積為 _16已知兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上若圓錐底面面精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -積是這個球面面積的316，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高

5、的比值為_三、解答題：解答應(yīng)寫文字說明，證明過程或演算步驟17 （本小題滿分12 分）已知等比數(shù)列na中，113a，公比13q（ i）ns為na的前 n 項和，證明：12nnas（ ii）設(shè)31323logloglognnbaaa，求數(shù)列nb的通項公式18 （本小題滿分12 分）如圖，四棱錐pabcd中，底面 abcd 為平行四邊形，60dab，2abad，pd底面 abcd （ i）證明：pabd；（ ii）設(shè) pd=ad=1 ，求棱錐d-pbc 的高精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 13 頁 - - - - - - -

6、- -19 （本小題滿分12 分）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量，質(zhì)量指標越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標值大于或等于 102 的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為a 配方和 b 配方）做試驗，各生產(chǎn)了100 件這種產(chǎn)品，并測量了每產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，得到時下面試驗結(jié)果：a 配方的頻數(shù)分布表指標值分組90，94）94，98）98， 102）102，106）106，110 頻數(shù)8 20 42 22 8 b 配方的頻數(shù)分布表指標值分組90，94）94，98）98， 102）102，106）106，110 頻數(shù)4 12 42 32 10 （ i）分別估計用a 配方， b 配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（

7、ii）已知用b 配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標值t 的關(guān)系式為精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -2,942,941024,102tytt估計用 b 配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0 的概率， 并求用 b 配方生產(chǎn)的上述100 件產(chǎn)品平均一件的利潤20 （本小題滿分12 分）在平面直角坐標系xoy 中，曲線261yxx與坐標軸的交點都在圓c 上（ i）求圓 c 的方程；（ ii）若圓 c 與直線0 xya交于 a，b 兩點，且,oaob求 a的值精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p

8、 d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -21 （本小題滿分12 分）已知函數(shù)ln( )1axbfxxx，曲線( )yf x在點(1, (1)f處的切線方程為230 xy（ i）求 a，b 的值；（ ii）證明：當x0，且1x時，ln( )1xf xx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -請考生在第22、23、24 三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分做答是用2b 鉛筆在答題卡上把所選題目

9、對應(yīng)題號下方的方框涂黑22 （本小題滿分10 分）選修 4-1：幾何證明選講如圖， d，e 分別為abc的邊 ab，ac 上的點，且不與abc的頂點重合 已知 ae 的長為 m，ac 的長為 n，ad ，ab 的長是關(guān)于x 的方程2140 xxmn的兩個根（ i）證明： c， b，d，e 四點共圓；（ ii）若90a，且4,6,mn求 c，b，d，e 所在圓的半徑23 （本小題滿分10 分）選修 4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xoy 中，曲線1c的參數(shù)方程為2cos(22sinxy為參數(shù)），m 為1c上的動點，p點滿足2opom，點 p 的軌跡為曲線2c精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f -

10、 - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -（ i）求2c的方程；（ ii）在以 o 為極點， x 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線3與1c的異于極點的交點為 a，與2c的異于極點的交點為b，求 |ab|24 （本小題滿分10 分）選修 4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)( )| 3f xxax，其中0a（ i）當 a=1 時，求不等式( )32f xx的解集（ ii）若不等式( )0f x的解集為 x|1x，求 a 的值2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（ 1）b （2）c （3） b （4） d

11、 （5）b （6）a （ 7）b （8）d （9）c （10）c （11） d （12）a 二、填空題（13） 1 （14） -6 （15）4315（16）31三、解答題（17）解：（）因為.31)31(311nnna,2311311)311(31nnns所以,21nnas（）nnaaab32313logloglog)21(n精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -2) 1(nn所以nb的通項公式為.2) 1(nnbn(18)解：（）因為60 ,2dababad， 由余弦定理得3bdad

12、從而 bd2+ad2= ab2，故 bdad又 pd底面 abcd ，可得 bdpd所以 bd平面 pad. 故 pabd（）如圖，作 depb， 垂足為 e。 已知 pd底面 abcd ， 則 pdbc。 由 （）知 bdad ，又 bc/ad ，所以 bcbd 。故 bc平面 pbd ，bcde。則 de平面 pbc。由題設(shè)知， pd=1，則 bd=3，pb=2，根據(jù) be pb=pd bd，得 de=23，即棱錐 dpbc 的高為.23（19）解（）由試驗結(jié)果知，用a 配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的頻率為228=0.3100，所以用a 配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3。由試驗結(jié)果知， 用

13、 b 配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為32 100.42100，所以用 b 配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42 （）由條件知用b 配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0 當且僅當其質(zhì)量指標值t 94 ，由試驗結(jié)果知， 質(zhì)量指標值t 94 的頻率為0.96，所以用 b 配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0 的概率估計值為0.96. 用 b 配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤為68.2)442254)2(4(1001（元）(20）解：（）曲線162xxy與 y 軸的交點為（0， 1） ， 與 x 軸的交點為（).0,223(),0,223故可設(shè) c 的圓心為（ 3，t），則有,)22()1(32222tt解得

14、t=1. 則圓 c 的半徑為.3) 1(322t精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -所以圓 c 的方程為. 9) 1()3(22yx（）設(shè)a（11, yx）， b（22, yx），其坐標滿足方程組：.9)1()3(,022yxayx消去 y，得到方程.012)82(222aaxax由已知可得，判別式.0416562aa因此，,441656)28(22, 1aaax從而2120,422121aaxxaxx由于 oa ob，可得,02121yyxx又,2211axyaxy所以.0)(22

15、2121axxaxx由，得1a，滿足,0故.1a（21）解：（）221(ln )( )(1)xxbxfxxx由于直線230 xy的斜率為12，且過點(1,1)，故(1)1,1(1),2ff即1,1,22bab解得1a，1b。（）由（）知ln1f( )1xxxx，所以)1ln2(111ln)(22xxxxxxxf精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -考慮函數(shù)( )2lnh xxxx12(0)x，則22222)1() 1(22)(xxxxxxxh所以當1x時，, 0)1(, 0)(hxh

16、而故當)1 , 0(x時，;0)(11,0)(2xhxxh可得當), 1(x時，; 0)(11,0)(2xhxxh可得從而當.1ln)(, 01ln)(, 1, 0 xxxfxxxfxx即且（22）解：（ i）連接 de，根據(jù)題意在ade 和acb 中，adab=mn=ae ac ，即abaeacad.又 dae= cab ，從而 ade acb 因此 ade= acb 所以 c，b，d，e 四點共圓。（） m=4， n=6 時，方程x2-14x+mn=0 的兩根為x1=2， x2=12. 故ad=2 ，ab=12. 取 ce 的中點 g，db 的中點 f，分別過g，f 作 ac ，ab 的垂

17、線，兩垂線相交于h 點，連接 dh. 因為 c，b，d，e 四點共圓，所以c，b，d，e 四點所在圓的圓心為h，半徑為 dh. 由于 a=900，故 ghab ， hfac. hf=ag=5 ，df= 21(12-2)=5. 故 c，b，d，e 四點所在圓的半徑為52（23）解：（ i）設(shè) p(x，y)，則由條件知m(2,2yx).由于 m 點在 c1上，所以sin222,cos22yx即s i n44c o s4yx從而2c的參數(shù)方程為精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -4cos44sinxy（為參數(shù)）（）曲線1c的極坐標方程為4sin，曲線2c的極坐標方程為8sin。射線3與1c的交點a的極徑為14sin3，射線3與2c的交點b的極徑為28sin3。所以21| |2 3ab. （24）解：（）當1a時，( )32f xx可化為|1|2x。由