2022年計算機圖形學試題真題完整版詳細解析

1、計算機圖形學期末真題+答案（兩套）一選擇題：1、以計算機中所記錄的形狀參數(shù)與屬性參數(shù)來表示圖形的一種方法叫做（） ，一般把它描述的圖形叫做（） ；而用具有灰度或顏色信息的點陣來表示圖形的一種方法是（） ，它強調圖形由哪些點組成，并具有什么灰度或色彩，一般把它描述的圖形叫做（） 。a a 參數(shù)法、圖形、點陣法、圖像b 點陣法、圖像、參數(shù)法、圖形c 參數(shù)法、圖像、點陣法、圖形d 點陣法、圖形、參數(shù)法、圖像2、下列設備中屬于圖形輸出設備的是（b ）1鼠標2lcd 3鍵盤4led 5打印機6掃描儀7繪圖儀8觸摸屏a1368b2457c2567d46783. 下面給出的四個選項中（d ）是繞 z 軸負向

2、旋轉 的三維旋轉變換矩陣。a 10000cossin00sincos00001b 10000cos0sin00100sin0cosc 1000010000cossin00sincosd 1000010000cossin00sincos4. 下面給出的四個選項中，（ a ）不是 bezier 曲線具有的性質。a 局部性b 幾何不變性c 變差縮減性d 凸包性5、b 樣條曲線中，按照節(jié)點矢量t 的不同可以將b 樣條分為均勻b 樣條，開放均勻b 樣條和非均勻b 樣條，以下選項中屬于開放均勻b 樣條節(jié)點矢量的是（c ） 。a、 t（ 0，1，2，3，4，5，6）b、t（ 0，0， 1，1，2，2，3，3

3、）c、t（ 0，0， 0，1，2，3，4，5，5， 5）d、t（ 0，0.1，0.2，0.2，0.5，1）二、填空題（共8 小題，每空1 分，總計25 分，請直接在原題上作答）1、一個交互式計算機圖形系統(tǒng)應具有（計算） 、 （存儲） 、 （對話） 、 （輸入） 、（輸出）等五個方面的功能。2. 將三維物體變?yōu)槎S圖形的變換稱為（投影變換），其有兩種基本方式： （平行投影） 、 （透視投影） 。3、形體的定義和圖形的輸入輸出都是在一定的坐標系下進行的，通常這些坐標系分為：建模坐標系，（用戶坐標系） ， （觀察坐標系 ） ，規(guī)格化設備坐標系和（設備坐標系 ） 。4、x 掃描線算法中，每次用一條掃描

4、線進行填充，對一條掃描線填充的過程可分為4 個步驟：（求交 ） 、 （排序 ） 、（交點配對 ） 、 （區(qū)間填色 ） 。5、平面幾何投影可分為兩大類，分別是：（透視投影 ） ， （平行投影 ） 。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -6、用一組型值點來指定曲線曲面的形狀時，形狀完全通過給定的型值點列，用該方法得到的曲線曲面稱為曲線曲面的（ 擬和

5、 ） ，而用控制點列來指定曲線曲面的形狀時，得到的曲線曲面不一定通過控制點列，該方法稱為曲線曲面的（ 逼近 ） 。7、對于基本幾何變換，一般有平移、旋轉、反射和錯切等，這些基本幾何變換都是相對于（坐標原點 ）和（ 坐標軸 ）進行的幾何變換。三、簡答題（共3 小題，每小題5 分，總計 15 分，請直接在原題上作答）1、走樣與反走樣的定義是？反走樣技術包括那些？答：走樣指的是用離散量表示連續(xù)量引起的失真。為了提高圖形的顯示質量。需要減少或消除因走樣帶來的階梯形或閃爍效果，用于減少或消除這種效果的方法稱為反走樣。其方法是前濾波，以較高的分辨率顯示對象；后濾波，即加權區(qū)域取樣，在高于顯示分辨率的較高分

6、辨率下用點取樣方法計算，然后對幾個像素的屬性進行平均得到較低分辨率下的像素屬性。2.如下圖所示，裁減窗口為正方形，采用逐邊裁件算法，依次按左、下、右、上的順序，用四條窗口邊界裁減多邊形abcde 。試寫出每條框口邊界裁減后輸出的新的多邊形的頂點序列。答：左邊界裁減后：abcd12 下邊界裁減后：4b56d123 右邊界裁減后：4b7d123 上邊界裁減后：4b789123 3、bezier 曲線在端點處的一階導數(shù)為：p (0)=n(p1-p0)，p (1)=n(pn-pn-1)，二階導數(shù)為：p” (0)=n(n-1)(p2-p1)-(p1-p0)，p” (1)=n(n-1)(pn-2-pn-1

7、)-(pn-1-pn)。寫出如圖2 所示的兩段三次bezier 曲線在連接點處的g1，g2 連續(xù)性條件。答：因為是三次bezier 曲線，所以有n=3。根據(jù) g1 連續(xù)性條件有：p (1)=a* p (0)即： q1-q0= a*(p3-p2) 又根據(jù) g2 連續(xù)性條件有：圖 2 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -p” (1)b*p ” (

8、0)即： q0-2q1+q2=b*(p1-2p2p3) 四、證明題（本題5 分，請直接在原題上作答）試證明一個繞原點的旋轉變換和一個均勻比例變換是可交換的變換對。證明：1000cossin0sincos10000001000cossin0sincos1sssssst1000cossin0sincos1000cossin0sincos10000002sssssstt1=t2，所以一個繞原點的旋轉變換和一個均勻比例變換是可交換的變換對。五、 （本題 10 分）利用中點 bresenham 畫圓算法的原理推導第一象限從y=0 到 x=y 圓弧段的掃描轉換算法（設半徑為r，要求寫清原理、誤差函數(shù)、遞推

9、公式）。解：算法原理：如圖a所示，從 y=0 到 x=y 圓弧段即為逆時針方向，此時當y 方向走一步時， x 方向能否走一步需要根據(jù)判別式進行判斷，推導如下：先構造函數(shù)f(x,y)=x2+y2-r2，對于圓上點f(x,y) 0；對于圓外點f(x,y)0 ；圓內點 f(x,y)0 。假設 m 為 pr 和 pl 的中點即m(xi-0.5,yi+1) 所以判別式為：d=f(xm,ym)=f(xi-0.5,yi+1)= (xi-0.5)2+( yi+1)2-r2當 d0 時，如圖 c，下一點取pl(xi-1,yi+1) 當 d0 時，任取上述情況中一種即可。誤差項的遞推：如圖b 所示，當 d0 時，

10、取 pl(xi-1,yi+1)，欲判斷下一個象素，應計算：d =f(xi-1.5,yi+2)=d-2xi+2yi+3, 即 d 的增量為 -2xi +2yi+3。繪制第一個點為（r,0）,所以 d 的初始值為d0f（r-0.5,1）=1.25-r 六、 （本題 15 分）如右圖所示的多邊形，若采用改進的有效邊表算法進行填充，在填充時采用“下閉上升”的原則（即刪除y=ymax的邊之后再填充）試畫出該多邊形的 et 表和當掃描線y=3 和 y=8 時的aet 表。xy213 45 6 7 8 9111234567891011121012p1p3p4p5多邊形p0p1p2p3p4p5p6p0p2p0

11、p6xy0ry=xpprplm圖 a 圖 b pprplm圖 c 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -解： et 表如下：當掃描線y=8 時的 aet 表：1.42/5712-179511.591/2p2p1p0p1p0p6p5p612當掃描線y=3 時的 aet 表：七、 （本題 15 分）如圖所示四邊形abcd ，求繞 p （5，4）點逆

12、時針旋轉90 度的變換矩陣，并求出各端點坐標，畫出變換后的圖形。解：1234567891011123-1/3353/485-1/2891/21122/5712-1795p3p2p3p4p5p4p5p6p2p1p0p1p0p66145010001100090cos90sin090sin90cos145010001t119001010110652166138119001010114717137114精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - -

13、- - - - - - - - 第 4 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -第二套1、考慮三個不同的光柵系統(tǒng)，分辨率依次為480640，10241280，20482560。欲存儲每個像素12 位，這些系統(tǒng)各需要多大的幀緩沖器（字節(jié)數(shù)）？答：480640需要的幀緩存為kb4508/124806401 0 2 41 2 8 0需要的幀緩存為kb19208/12102412802 0 4 82 5 6 0需要的幀緩存為kb76808/12204825603、按照所構造的圖形對象來分，點、曲線、平面、曲面或實體屬于（） ，而山、水、云、煙等自然界豐富多彩的對象屬于（） 。a a、規(guī)則對象

14、、不規(guī)則對象b、規(guī)則對象、屬性對象c、不規(guī)則對象、幾何對象d、不規(guī)則對象、屬性對象4、對于區(qū)域內外測試中，常常使用奇偶規(guī)則測試的方法，按照該規(guī)則測試圖形，如圖1 所示，試選出以下屬于外部點的是（d ） 。a、m 點b、p 點c、o 點d、n 點5、b 樣條曲線中， 按照節(jié)點矢量t 的不同可以將b 樣條分為均勻b 樣條， 開放均勻 b 樣條和非均勻b 樣條， 以下選項中屬于開放均勻b 樣條節(jié)點矢量的是（c ） 。a、t（ 0，1，2，3，4，5， 6）b、t（ 0，0， 1，1，2，2，3，3）c、t（ 0，0， 0，1，2，3，4，5，5， 5）d、t（ 0，0.1，0.2，0.2，0.5，1

15、）七、 （本題 10 分）試用 liang-barsky 算法裁剪如圖所示線段。解：a(-2,6) x1=-2, y1=6 b(7,-2) x2=7, y2=-2 窗口： wxl=0, wxr=4, wyb=0, wyt=3 * ) 12(1) 12(1yyuyyxxuxx 0u1 p1=- x=-(7+2)=-9 q1=x1-wxl=-2 u1=2/9 p2=x=9 q2=wxr-x1=6 u2=2/3 p3=- y=-(-2-6)=8 q3=y1-wyb=6 u3=3/4 p4=y=-8 q4=wyt-y1=3 u4=3/8 uk=kkpq (k=1、2、3、4) mnop圖 1 xyoa

16、(-2,6)b(7,-2)43精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -umax=max （0，0kpku）=max(0, 2/9, 3/8)= 3/8 umin=min(1,0kpku)=min(1, 2/3, 3/4)= 2/3 將 umax ， umin 代入方程組 * 中求得直線與窗口的兩個交點：xmax=11/8, ymax=3 xmin

17、=4, ymin=2/3 即將 a(11/8,3) b(4,2/3)直線保留， aa bb刪去。八、 （本題 10 分） 如圖所示，物體abcdefgh進行如下變換，寫出其變換矩陣并求出復合變換后頂點的齊次坐標。1、平移使點 c 與點 p（ 1， 1，0）重合；2、繞 z 軸旋轉 60。解：平移點c 與點 p重合的平移矩陣為10200100001000011t繞z軸旋轉60 矩陣為100001000000221232321t所以，復合變換后的矩陣為t1*t2 ，有：1212121312131010101310132*1*121012111201120010101011100110002*121

18、232132312121232132312321hgfedcbatttthgfedcba其中 a b c d e f g h 為變換后對應的齊次坐標。一、判斷題 （10 x1=10 分）1、構成圖形的要素可分為兩類：刻畫形狀的點、線、面、體的非幾何要素(集合要素 )與反映物體表面屬性或材質的明暗、色彩等的（非幾何要素）幾何要素。（ 錯誤）zyxabcdefghp(1,-1,0)21-1精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - -

19、 - - - - - 第 6 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -2、參數(shù)法描述的圖形叫圖形；點陣法描述的圖形叫圖像。（正確）3、ega （增強圖形適配器）/vga （視頻圖形陣列）為增強圖形顯示效果的一種圖形處理軟件的名稱。（ 錯誤）4、對山、水等不規(guī)則對象進行造型時，大多采用過程式模擬方法。（ 正確）5、若兩個圖形是拓撲等價的，則一個圖形可通過做彈性運動與另一個圖形相重合。（ 正確）6、0 階參數(shù)連續(xù)性和0階幾何連續(xù)性的定義是相同的。（正確）7、bezier 曲線可做局部調整。 （錯誤）8、字符的圖形表示分為點陣和矢量兩種形式。（ 正確）9、lcd 表示 （液晶顯示器）發(fā)光二

20、極管顯示器。 （錯誤）10、 使用齊次坐標可以將n 維空間的一個點向量唯一的映射到n+1 維空間中。（ 錯誤）二、填空題 （15x2=30 分）1、目前常用的pc圖形顯示子系統(tǒng)主要由3 個部件組成： （1）幀緩沖存儲器、 （2）顯示控制器、 （3）rom bios 。2、 圖形的輸入設備有（4）鍵盤、鼠標、光筆（至少寫三種）；圖形的顯示設備有（5） crt 顯示器、 lcd 、投影儀（至少寫三種） 。3、常用坐標系一般可以分為：建模坐標系、用戶坐標系、（6 觀察坐標系、（7）規(guī)格化設備坐標系、 （8）設備坐標系。4、在多邊形的掃描轉換過程中，主要是通過確定穿越多邊形區(qū)域的掃描線的覆蓋區(qū)間來填充

21、，而區(qū)域填充則是從 （9）給定的位置開始涂描直到（10）指定的邊界條件為止。5、一個交互式計算機圖形系統(tǒng)應具有（11）計算、 （12）存儲、（13）對話、（14）輸入和輸出等五個方面的功能。三、簡答題 （5x6=30 分）2、請列舉常用的直線段裁減算法（四種）。答：答：直接求交算法、編碼算法、中點再分算法、cyrus-beck 算法。3、考慮三個不同的光柵系統(tǒng)，分辨率依次為480640，10241280，20482560。欲存儲每個像素12 位，這些系統(tǒng)各需要多大的幀緩沖器（字節(jié)數(shù)）？答：480640需要的幀緩存為kb4508/124806401 0 2 41 2 8 0需要的幀緩存為kb19

22、208/12102412802 0 4 82 5 6 0需要的幀緩存為kb76808/12204825604、什么叫做走樣？什么叫做反走樣？反走樣技術包括那些？答：走樣指的是用離散量表示連續(xù)量引起的失真。為了提高圖形的顯示質量。需要減少或消除因走樣帶來的階梯形或閃爍效果，用于減少或消除這種效果的方法稱為反走樣。其方法是前濾波，以較高的分辨率顯示對象；后濾波，即加權區(qū)域取樣，在高于顯示分辨率的較高分辨率下用點取樣方法計算，然后對幾個像素的屬性進行平均得到較低分辨率下的像素屬性。5、試說明一致縮放（sx=sy）和旋轉形成可交換的操作對。答：1000cossin0sincos1000cossin0s

23、incos10000001yyxxyxsssssst1000cossin0sincos10000001000cossin0sincos2yxyxyxsssssst因為 sx=sy,故有 t1=t2，所以一致縮放（sx=sy）和旋轉可以形成可交換的操作對。5、用參數(shù)方程形式描述曲線曲面有什么優(yōu)點？答：點動成線；可以滿足幾何不變性的要求；可以避免斜率帶來的問題；精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7

24、 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -易于定界；可以節(jié)省工作量；參數(shù)變化對各因變量的影響明顯。四、利用中點 bresenham 畫圓算法的原理推導第一象限從y=x 到 x=0 圓弧段的掃描轉換算法（要求寫清原理、誤差函數(shù)、遞推公式） 。(10 分) 解： x 方向為最大走步方向，xi+1=xi-1,yi+1由 d 確定di=f(xm,ym)=(xi-1)2+(yi+0.5)2-r2di 0 時，點在圓內，xi+1=xi-1, yi+1= yi+0.5 di+1=f(xm,ym)= (xi-2)2+(yi+1.5)2-r2 =xi2-4xi+4+yi2+3yi+1.52-r2=(xi-1)2-2xi+3+(yi+0.5)2+2yi+2-r2= di -2xi+2yi+5 = di +2(yi-xi)+5 di 0 時，點在圓外，xi+1=xi-1,yi+1=yidi+1=f(xm,ym)=(xi-2)2+(yi+0.5)2-r2 =xi2-4xi+4+(yi+0.5)2-r2= di -2xi+3 五、如下圖所示多邊形，若采用改進的有效邊表算法進行填充，試寫出該多邊形的et 表和當掃描線y=4 時的 aet表。 （本題 10 分）六、123456712