相似三角形對應高線的運用ppt課件

1、1 相似三角形對應高線的運用相似三角形對應高線的運用 象山港書院象山港書院 吳吳 偉偉 2016.12.72相似三角形有什么性質？3相似三角形性質：邊：對應邊成比例；角：對應角相等；線：相對應的三線（高線、中線、角平分線） 成比例；周長之比等于相似比；面積之比等于相似比平方。4如圖，ABC 中，內接正方形EFGH，BC=20，ADBC于D，AD=8，則正方形EFGH的邊長為多少？5如圖，ABC 中，內接矩形EFGH，BC=20，ADBC于D，AD=8，xx2520若設GF=x，則GH=_(用含x的代數(shù)式表示)想一想：若設GH=x，則GF=_(用含x的代數(shù)式表示)若設AK=x，則GF=_ ，GH

2、=_ (用含x的代數(shù)式表示)6拓展拓展1 1 已知：如圖，ABC的內接矩形EFGH的頂點G、H分別在AC、AB邊上，E、F在BC邊上，若BC=12，BC邊上的高AD=8，問能否使矩形EFGH的周長等于18？試說明理由.解：假設矩形EFGH的周長等于18由ADBC，四邊形EFGH是矩形，則AKGH，GHBC設GF=x，AK=AD-KD=AD-GF=8-x 由AHGABC， BCHGADAK即 1288HGx HG= x2312 GF+HG=x+ =9x2312 x=6當GF=6時矩形EFGH的周長等于187拓展拓展2 2 已知：如圖，ABC的內接矩形EFGH的頂點G、H分別在AC、AB邊上，E、

3、F在BC邊上，若BC=12，BC邊上的高AD=8，當矩形當矩形EFGHEFGH面積最大時，這個矩形的長和寬各面積最大時，這個矩形的長和寬各是多少？是多少？ 解：由ADBC，四邊形EFGH是矩形，則AKGH，GHBC設GF=x，AK=AD-KD=AD-GF=8-x 由AHGABC， BCHGADAK即 1288HGx HG= x2312 S矩形EFGH=x( )=x2312 xx12232當x=4時, 矩形EFGH面積最大，此時HG= =6，即矩形長寬為6和4時面積最大x2312 8拓展拓展3 3一張等腰三角形紙片，底邊長為15cm，底邊上的高長22.5cm現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm

4、的矩形紙條，如圖所示已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是第幾張？ 畫CDAB交EF于點K， ，ABEFCDCK 15322.53x-22.5即 =解得x=6KDCEFCAB，解：如圖，設第x張為正方形，則EF=3，CK=22.5-3x，9拓展拓展4如圖，ABC的高AD為3，BC為4，直線EFBC，交線段AB于E，交線段AC于F ，交AD于G，以EF為斜邊作等腰直角三角形PEF（點P與點A在直線EF的異側），設EF為x， PEF與四邊形BCEF重合部分的面積為y .(1)求線段AG(用x表示)；(2)求y與x的函數(shù)關系式，并求x的取值范圍.解：（1）、由EFBC，ADBC，則AGEFAEFABC，BCEFADAG即43xAGAG=x4310拓展拓展5 5如圖，點E、F在BC上，點G、H分別在AC、AB上，且四邊形EFGH為正方形如果SCGF=SAHG=1，SBEH=3.求ABC 的面積.解:設正方形EFGH的邊長為x.KD由SCGF=SAHG=1，SBEH=3.則FC=AK=BE=BC=BE+EF+FC=x+ x4=16，x=2.SABC=1+1+3+22=9.由AHGABC， BCGHADAK即作ADBC于D，交GH于K.則AKGH. 11小結：小結：知 識：相似三角形對應高線之比等于相似比；方 法：高線往