2022年蘇教版數(shù)學(xué)教科書九年級圓的對稱性教學(xué)設(shè)計(jì)2

1、圓的對稱性（1） 教學(xué)設(shè)計(jì)一、課題圓的對稱性（ 1） 是蘇教版數(shù)學(xué)教科書九年級上冊第五章第二節(jié)的第一課時(shí)內(nèi)容。二、教材簡解圓的對稱性（ 1） 是學(xué)生在學(xué)習(xí)了有關(guān)中心對稱圖形的知識，圓的相關(guān)概念（包括弦、弧、圓心角、同圓、等圓、等弧等）后所學(xué)習(xí)的一節(jié)重要內(nèi)容。本節(jié)課主要是在理解了圓的中心對稱性與旋轉(zhuǎn)不變性的基礎(chǔ)上，通過學(xué)生自主探究，掌握在同圓或等圓中，圓心角和它所對的弧、弦三者之間的關(guān)系。它為后續(xù)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的其它知識以及解決與圓有關(guān)的問題提供了重要基礎(chǔ)。三、目標(biāo)預(yù)設(shè)1、知識技能（1）經(jīng)歷圓繞圓心旋轉(zhuǎn)，理解圓的中心對稱性以及圓的旋轉(zhuǎn)不變性；（2）經(jīng)歷操作、 猜想、說理、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)， 理解

2、并掌握在同圓或等圓中，圓心角和它所對弧、弦三者之間的關(guān)系，并能應(yīng)用其解決相關(guān)問題；（3）掌握弧的度數(shù)概念，并會(huì)計(jì)算弧的度數(shù)。2、數(shù)學(xué)思考（1）在參與操作、觀察、猜想、說理、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法；（2）通過數(shù)學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。3、問題解決（1）通過問題解決的過程讓學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題；（2）通過對問題的解決，讓學(xué)生獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，發(fā)展創(chuàng)新意識；（3）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解決問題時(shí)的合作意識。4、情感態(tài)度在解決問題的過程中，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志。四、教學(xué)重、難點(diǎn)1、重點(diǎn)：在同圓或等圓中，圓心角和它

3、所對弧、弦三者之間的關(guān)系及其應(yīng)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -用2、難點(diǎn)：從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識，從直觀到抽象的數(shù)學(xué)知識探索過程以及歸納能力的培養(yǎng)。五、設(shè)計(jì)理念1、注重學(xué)生的自主動(dòng)手實(shí)踐，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)， 特別是教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性， 而重視了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，自主活動(dòng)，能夠很好的達(dá)到這個(gè)效果。2、注重“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)” ，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成的過程“操作、猜想、說理、歸納總結(jié)”是一個(gè)較完整的探索數(shù)學(xué)知識的過程，讓學(xué)生親自體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識探索的全過程

4、，有助于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維方式，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，有助于培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。3、注重歸納總結(jié)，體現(xiàn)理性思維歸納總結(jié)是從感性到理性，從特殊到一般的質(zhì)的飛躍，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。六、設(shè)計(jì)思路本節(jié)課中，探索新知由若干個(gè)活動(dòng)組成， 通過學(xué)生操作、 觀察、猜想、說理、歸納總結(jié)等一系列活動(dòng)獲得新知， 最后通過對若干條題目的解決來到達(dá)鞏固新知的作用。七、教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課活動(dòng)一： 欣賞圖片和動(dòng)畫，感知圓的對稱性（1）通過多媒體課件， 向?qū)W生展示生活中關(guān)于圓對稱性的一些實(shí)例，例如：正在旋轉(zhuǎn)的摩天輪， 緩慢旋轉(zhuǎn)的車輪， 剪紙時(shí)將圓沿著直徑翻折等，學(xué)生欣賞動(dòng)畫，并思考它們的共性，

5、很容易發(fā)現(xiàn)圓具有對稱性。教師板書本節(jié)課課題?！驹O(shè)計(jì)意圖】圓的對稱性在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)中是大量存在的，展示的動(dòng)畫，貼近學(xué)生生活實(shí)際， 容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 創(chuàng)設(shè)這個(gè)情景， 還能增加學(xué)生的聯(lián)想思維能力，為下面的探究活動(dòng)打下基礎(chǔ)。（2）關(guān)于對稱，我們學(xué)到今天主要學(xué)習(xí)了軸對稱和中心對稱，那么什么是中心對稱圖形？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學(xué)生很容易能夠回答出：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形重合， 那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)是它的對稱中

6、心?！驹O(shè)計(jì)意圖】 復(fù)習(xí)舊知，同時(shí)也指明了本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是在圓的中心對稱性上面。（3）我們采用什么方法研究中心對稱圖形？根據(jù)中心對稱圖形的定義，學(xué)生易回答出：采用旋轉(zhuǎn)的方法研究中心對稱圖形。【設(shè)計(jì)意圖】為本節(jié)課研究圓的中心對稱性提供了方法，即，利用旋轉(zhuǎn)來研究。2、活動(dòng)、思考，探索新知活動(dòng)二： 動(dòng)手操作，感受圓的中心對稱性（1）圓是中心對稱圖形嗎？請同學(xué)們拿出事先準(zhǔn)備好的圓（圓心處被大頭針戳在一張硬紙板上， 圓可以繞著圓心自由旋轉(zhuǎn)） 按照中心對稱圖形的定義轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)圓。根據(jù)前面的復(fù)習(xí)，學(xué)生很快根據(jù)自己的操作，發(fā)現(xiàn)：將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180后，能夠和原來的圖形重合， 從而得到圓是中心對稱圖形，它的對稱中心

7、就是圓心。這里，教師可以讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并總結(jié)本節(jié)課的第一個(gè)知識點(diǎn)：圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過活動(dòng)，親身體驗(yàn)“圓的中心對稱性”，既強(qiáng)化了對中心對稱圖形概念的理解，又實(shí)實(shí)在在的看到了圓是中心對稱圖形。（2）請同學(xué)們將你們手上的圓繞圓心任意轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，你們能發(fā)現(xiàn)什么？自己做一做，互相討論下！學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，無論將圓繞圓心怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，所得的圓還和原來的圓重合。教師進(jìn)一步總結(jié)： 其實(shí)圓具有旋轉(zhuǎn)不變性， 即，一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任何一個(gè)角度后，都能與原來的圖形重合?！驹O(shè)計(jì)意圖】圓的旋轉(zhuǎn)不變性的研究是為進(jìn)一步研究圓的性質(zhì)打下基礎(chǔ)?；顒?dòng)三： 操作、觀察、猜想、說理，初步探索（

8、1）請同學(xué)們利用量角器在你們剛才準(zhǔn)備的圓上畫出兩個(gè)相等且互不重疊精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -的圓心角，分別記作 aob和a1ob1，并連接弦 ab 、a1b1。 （提醒學(xué)生注意：畫aob 和a1ob1時(shí)，要使 ob相對于 oa的方向與 ob1相對于 oa1的方向一致）（2）將扇形 oab剪下，將它繞著圓心o旋轉(zhuǎn)，使得 oa與 oa1重合。（3）在操作中，仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？互相討論一下！如上圖，通過操作、觀察，討論，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)，剪下來的部分繞著圓心旋轉(zhuǎn)，當(dāng) oa與 o

9、a1重合時(shí)， ob與 ob1也重合，整個(gè)扇形 oab與扇形 oa1b1完全重合，ab與a1 b1重合, 弦 ab與弦 a1b1重合。（4）根據(jù)對剛才的操作、觀察以及你們所發(fā)現(xiàn)的情況，你們能從數(shù)學(xué)的角度猜想出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論嗎？引導(dǎo)學(xué)生得到：在 o 中，如果 aob a1ob1, 則aba1 b1,aba1b1。這里，學(xué)生很容易把“在o中”給遺漏掉，教師要注意提醒。（5）這個(gè)猜想出來的結(jié)論對嗎？如果正確，你能根據(jù)前面所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，對你的這個(gè)猜想進(jìn)行證明嗎？請同學(xué)們互相討論，然后嘗試著寫一寫。在思考證明的方法時(shí)，大部分學(xué)生都會(huì)想到利用aob a1ob1這樣的常規(guī)方法來證明 ab a1b1，這里教師

10、要加以肯定，但是對于證明aba1 b1, 卻會(huì)顯得束手無策，因?yàn)樵谶@節(jié)課前，并沒有學(xué)習(xí)過關(guān)于證明弧相等的方法。這里，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回憶等弧的概念，即，能夠互相重合的弧叫做等弧，而在剛才的操作過程中， 最后確實(shí)出現(xiàn)了兩弧重合的現(xiàn)象，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)： 只要能說明到 a 與 a1重合， b 與 b1重合即可證明到 aba1 b1，同時(shí)也可證明到ab a1b1，這樣也不需要用全等的方式來證明了。（6）我們一起來把這個(gè)證明過程寫一寫?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過操作、觀察、猜想、說理這一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生親身體精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4

11、頁，共 10 頁 - - - - - - - - -驗(yàn)了數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的全過程， 感受了研究數(shù)學(xué)的科學(xué)方法， 培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力、數(shù)學(xué)觀察能力、數(shù)學(xué)猜想能力、邏輯推理能力以及數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，同時(shí)也為本節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)部分的提出打下基礎(chǔ)，最后讓學(xué)生自己寫出證明過程可以使學(xué)生對證明過程更加理解，思路更加清晰。（7） 通過證明，我們發(fā)現(xiàn)， “在o中，如果 aob a1ob1, 則aba1 b1,aba1b1。 ”但這個(gè)是針對在 o中的結(jié)論，那現(xiàn)在不給我們一個(gè)具體的圖形，你能直接用一句文字語言來描述一下上面的這種性質(zhì)嗎？討論一下，然后告訴我。教師要引導(dǎo)學(xué)生首先找到， 前面操作過程中的， 圓心角、弧、弦

12、之間的關(guān)系，即，弧與弦都是相等的圓心角所對的，這樣，學(xué)生很快就能總結(jié)出“在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等， 所對的弦相等。” ， 但學(xué)生在總結(jié)的時(shí)候容易漏掉 “在同圓中”這個(gè)前提。無論學(xué)生是否出現(xiàn)這個(gè)問題， 教師都要加以強(qiáng)調(diào) “在同圓中”這個(gè)條件， 這時(shí)教師在多媒體課件上展示兩組圓，一組是不等的兩個(gè)圓， 另一組是兩個(gè)等圓， 通過動(dòng)畫直觀展示給學(xué)生看，第一組在不等的兩個(gè)圓中， 雖然圓心角是相等的， 但是所對的弧與弦確實(shí)不相等，而另一組在兩個(gè)等圓中， 圓心角相等，所對的弧與弦是相等的。從而讓學(xué)生進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，不僅不能把“在同圓中”這個(gè)條件前提漏掉，還要把它改一改，改成“在同圓或等圓中”。【設(shè)計(jì)意圖

13、】 通過具體實(shí)物的操作， 猜想以及證明后， 最為重要的一步就是將猜想的結(jié)論進(jìn)一步一般化、數(shù)學(xué)化，在這一過程中，需要教師加以引導(dǎo)，這樣既能讓學(xué)生從中感悟到各個(gè)相關(guān)量之間的具體聯(lián)系，又能讓學(xué)生更深的理解其中的真正內(nèi)涵所在，為將來能夠更好的應(yīng)用結(jié)論提高良好的基礎(chǔ)。教師將結(jié)論板書在黑板上。活動(dòng)四： 思考、探索，形成知識升華（1）在同圓或等圓中，如果圓心角所對的弧相等，那么它們所對的弦相等嗎？這兩個(gè)圓心角相等嗎？為什么？在同圓或等圓中，如果圓心角所對的弦相等，那么它們所對的弧相等嗎？這兩個(gè)圓心角相等嗎？為什么？對于這兩個(gè)問題，教師鼓勵(lì)學(xué)生用剛才前面的研究方法，猜一猜，證一證。由前面活動(dòng)三的基礎(chǔ)， 這個(gè)兩

14、個(gè)問題都不會(huì)太困難， 教師要把時(shí)間完全的交由學(xué)生自主探索，自主證明，并模仿活動(dòng)三，將兩個(gè)結(jié)論得出。（2）我們上面所涉及的問題都是在同圓或等圓中，都是針對的關(guān)于圓心角、精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -圓心角所對的弧與弦直接的關(guān)系，我們發(fā)現(xiàn)， 它們?nèi)咧苯樱?只要有一組量是相等的，其余兩個(gè)量就都相等了，那能不能用一句話總結(jié)一下？學(xué)生非常容易就可以得出：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等， 那么它們所對應(yīng)的其余各組兩都分別相等。這里教師還應(yīng)強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)，一是“在同

15、圓或等圓中”這個(gè)條件不能遺漏，二是在同圓或等圓中，弦相等所對弧相等中的弧必須是同為“優(yōu)弧”或同為“劣弧”?！驹O(shè)計(jì)意圖】 通過思考、 探索活動(dòng)三中的逆命題是否成立，進(jìn)一步讓學(xué)生獨(dú)立自主的體驗(yàn)了研究數(shù)學(xué)的方式方法，同時(shí)也進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生說理的能力，歸納總結(jié)的能力。（3）教師將結(jié)論板書在黑板上，提出，這個(gè)結(jié)論我們今后在解決問題的時(shí)候可以直接使用，但是，我們在做題目的時(shí)候通常都需要用數(shù)學(xué)符號語言來描述，能不能請同學(xué)們根據(jù)老師所畫的圖，用數(shù)學(xué)符號語言把這個(gè)結(jié)論描述出來？教師請三位學(xué)生到黑板上把三個(gè)結(jié)論分別用數(shù)學(xué)符號語言寫出來，其他學(xué)生在下面寫，教師加以適當(dāng)?shù)男薷暮涂偨Y(jié)?！驹O(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)符號語言是解決數(shù)學(xué)

16、問題尤其是說理證明時(shí)重要的表達(dá)方式，學(xué)生必須能夠熟練的將文字語言和數(shù)學(xué)符號語言進(jìn)行轉(zhuǎn)化，同時(shí)在書寫數(shù)學(xué)符號語言的同時(shí)也再一次的讓學(xué)生感受了在同圓或等圓中，圓心角、圓心角所對弧與弦三者之間的聯(lián)系，進(jìn)一步加深了對概念的理解和記憶。（4）教師指出，今后，在圓中，若要證明圓心角相等、弦相等、弧相等就要想到我們剛剛學(xué)習(xí)過的知識，即利用圓心角和它所對的弧、弦之間的關(guān)系?！驹O(shè)計(jì)意圖】教師幫助學(xué)生進(jìn)一步凝練總結(jié)，形成新的數(shù)學(xué)解題技能?；顒?dòng)五： 關(guān)于“弧度”的概念（1）將頂點(diǎn)在圓心的圓周角等分成360 份時(shí)，每一份的圓心角是多少度？為什么？學(xué)生小學(xué)時(shí)就已經(jīng)知道圓一周角等于360，基本都能回答出是1的角。（2）那

17、這 360 個(gè) 1的圓心角所對的弧有什么關(guān)系？這個(gè)在活動(dòng)三和活動(dòng)四中已經(jīng)具體總結(jié)過了，學(xué)以致用，學(xué)生很快可回答出，它們都是等弧。（3）教師提出，通常，我們把1的圓心角所對的弧叫做1弧。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -（4）請問， n圓心角所對的弧度數(shù)是多少？學(xué)生不難回答， n圓心角所對的弧度數(shù)是n。（5）那 n弧所對的圓心角度數(shù)是多少？學(xué)生不難回答， n弧所對的圓心角度數(shù)是n。（6）哪個(gè)同學(xué)能把剛才我們一起敘述的結(jié)論用一句話總結(jié)一下嗎？對學(xué)生來說，這個(gè)問題也不難回答， 圓心角的度

18、數(shù)與它多對的弧的度數(shù)相等?！驹O(shè)計(jì)意圖】 設(shè)計(jì)一系列簡單的問題， 層層深入， 讓對學(xué)生而言非常陌生的概念“弧的度數(shù)” 與學(xué)生非常熟悉的知識和本節(jié)課剛學(xué)習(xí)過的知識聯(lián)系起來，順利得到結(jié)論。（7）請同學(xué)們思考一個(gè)問題，弧的度數(shù)相等與等弧是一個(gè)意思嗎？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)弧的度數(shù)的概念與等弧的概念，畫一畫、想一想、討論一下。為了能讓學(xué)生能夠理解，教師可以通過多媒體展示出兩個(gè)例子。圖 1 圖 2 如圖 1 所示，ab與cd的所對圓心角是相等的， 因此，它們兩個(gè)弧的度數(shù)是相等的，但是，很顯然， abcd，它們并不能重合，但是由圖2 所示，由于是在同圓中， ef、gh的度數(shù)是相等的，也是等弧，原因就在于本節(jié)課剛學(xué)過的

19、知識，在同圓或等圓中，圓心角相等，它所對的弧也相等，而圓心角相等，也意味著圓心角所對的弧的度數(shù)是相等的。讓學(xué)生從直觀的角度和邏輯關(guān)系上認(rèn)識到：第一、兩條弧，弧的度數(shù)相等時(shí)，兩條弧不一定是等弧，除非這兩條弧是在同圓或等圓中；第二、兩條弧是等弧，那它們的度數(shù)肯定相等。因此只有在等弧時(shí)才能用等號把兩條弧連起來，而弧的度數(shù)相等，就不能這樣?！驹O(shè)計(jì)意圖】 弧的度數(shù)相等和等弧歷來是學(xué)生最容易搞混淆的知識，因此本節(jié)課講到這里必須要引導(dǎo)學(xué)生加以區(qū)別， 同時(shí)由對弧的度數(shù)相等和等弧這兩個(gè)概念的精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 10 頁 - -

20、- - - - - - -區(qū)別和聯(lián)系， 讓學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)了對弧的度數(shù)和等弧概念的理解，也復(fù)習(xí)了本節(jié)課剛剛學(xué)過的兩個(gè)知識點(diǎn)。3、例題教學(xué)、鞏固新知例 1、如圖，ab 、ac 、bc都是 o的弦，aob boc 。abc與bac 相等嗎？為什么？學(xué)生由于剛接觸圓心角和它所對的弧、弦之間的關(guān)系， 比較陌生， 還不善于利用這個(gè)關(guān)系來解決問題， 因此要引導(dǎo)學(xué)生從本節(jié)課剛講的知識點(diǎn)入手解決。采取師生一起分析， 學(xué)生自主寫過程， 師生共同對典型的錯(cuò)誤進(jìn)行糾正的模式完成對本例題的講解?！驹O(shè)計(jì)意圖】 本題涉及到本節(jié)課的知識點(diǎn)主要是：在同圓中， 相等的圓心角所對的弦相等。 通過對本題的解決， 讓學(xué)生再次體驗(yàn)同圓或

21、等圓中，圓心角和它所對的弧、弦之間的關(guān)系。例 2、兩弧的度數(shù)相等，下列說法正確的是（）a、兩條弧是等弧 b、兩弧所對的弦相等c 、兩弧所對的圓心角相等 d、兩條弧的長度相等【設(shè)計(jì)意圖】利用本題，讓學(xué)生對弧的度數(shù)概念進(jìn)一步加深理解。4、課堂練習(xí)，強(qiáng)化應(yīng)用1、如圖，在 o中，acbd，aob 50，求 cod 的度數(shù)。2、如圖，在 o中，abac，a40，求 abc的度數(shù)。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -3、如圖，在 abc中， c90， b28，以 c為圓心， ca為半徑的圓交ab于點(diǎn) d，交 bc于點(diǎn) e，求ad、de的度數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】 根據(jù)本節(jié)課所涉及的主要內(nèi)容，層層深入、 由易到難的設(shè)置了課堂習(xí)題，既能增強(qiáng)后進(jìn)生的學(xué)習(xí)信心，也能達(dá)到強(qiáng)化學(xué)生對本